計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)習(xí)題解析

第一章1、下列假想模型是否屬于揭示因果關(guān)系的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型？為什么？St

=112.0+0.12Rt

,St

為第t年農(nóng)村居民儲(chǔ)蓄增加額（單位：億元，Rt

t年城鎮(zhèn)居民可支配收入總額（單位：億元。

=4432.0+0.30Rt

S

為第t-1年底農(nóng)村居民儲(chǔ)蓄余額（單位：億元，R為tt年農(nóng)村居民純收入總額（單位：億元。2RS 8300.00.24RIt

1.12IVtRS為第t（RI為第t（單t t位：億元（指城鎮(zhèn)居民可支配收入總額與農(nóng)村居民純收入總額之和，IVt

t年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額（單位：億元。3GDP0

3 i1

GDPiGDP（i=1,2,3）為隨機(jī)干擾項(xiàng)。i財(cái)政收入=f（財(cái)政支出）+ ，為隨機(jī)干擾項(xiàng)。答案1（1）不是。因?yàn)檗r(nóng)村居民儲(chǔ)蓄增加額應(yīng)與農(nóng)村居民可支配收入總額有關(guān)，而與城鎮(zhèn)居民可支配收入總額沒(méi)有因果關(guān)系。（2）不是。第t年農(nóng)村居民的純收入對(duì)當(dāng)年及以后年份的農(nóng)村居民儲(chǔ)蓄有影響，但并不t-1的儲(chǔ)蓄產(chǎn)生影響。2、一是居民收入總額RI前參數(shù)符號(hào)有誤，應(yīng)是正號(hào)；二是全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額IVt t這一解釋變量的選擇有誤，它對(duì)社會(huì)消費(fèi)品零售總額應(yīng)該沒(méi)有直接的影響。3（1）GDP的構(gòu)成部分，三部分之和正為GDP的值，因此三變量與GDP之間的關(guān)系并非隨機(jī)關(guān)系，也非因果關(guān)系。（2）不合理，一般來(lái)說(shuō)財(cái)政支出影響財(cái)政收入，而非相反，因此若建立兩者之間的模型，解釋變量應(yīng)該為財(cái)政收入，被解釋變量應(yīng)為財(cái)政支出；另外，模型沒(méi)有給出具體的數(shù)學(xué)形式，是不完整的。第二章五、計(jì)算分析題1kidseduc表示該婦女接受過(guò)教育的年數(shù)。生育率對(duì)受教育年數(shù)的簡(jiǎn)單回歸模型為kids educ 0 1隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)包含什么樣的因素？它們可能與受教育水平相關(guān)嗎？上述簡(jiǎn)單回歸分析能夠揭示教育對(duì)生育率在其他條件不變下的影響嗎？請(qǐng)解釋。2、已知回歸模型EN，式中E為某類公司一名新員工的起始薪金（元N為所受教育水平（年。隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的分布未知，其他所有假設(shè)都滿足。從直觀及經(jīng)濟(jì)角度解釋和。OLS估計(jì)量?滿足線性性、無(wú)偏性及有效性嗎？簡(jiǎn)單陳述理由。對(duì)參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)還能進(jìn)行嗎？簡(jiǎn)單陳述理由。如果被解釋變量新員工起始薪金的計(jì)量單位由元改為100元，估計(jì)的截距項(xiàng)、斜率項(xiàng)有無(wú)變化？若解釋變量所受教育水平的度量單位由年改為月3、假設(shè)模型為Yt

Xt

。給定n個(gè)觀察值X,Yt 1

)，(X

,Y)，…，(X2 2

,Y)，n n按如下步驟建立的一個(gè)估計(jì)量：在散點(diǎn)圖上把第12個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)并計(jì)算該直線的斜率；同理繼續(xù)，最終將第1個(gè)點(diǎn)和最后一個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)并計(jì)算該條線的斜率；最后對(duì)這些斜率取平均值，稱之為，即的估計(jì)值。的代數(shù)表達(dá)式。計(jì)算判定該估計(jì)值與我們以前用OLS方法所獲得的估計(jì)值相比的優(yōu)劣，并做具體解釋。4、對(duì)于人均存款與人均收入之間的關(guān)系式St如下估計(jì)模型，括號(hào)內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)差：

Yt

36年的年度數(shù)據(jù)得t=384.105+0.067Yt t(151.105) (0.011)0.538 ?19923的經(jīng)濟(jì)解釋是什么？和的符號(hào)是什么？為什么？實(shí)際的符號(hào)與你的直覺(jué)一致嗎？如果有沖突的話，你可以給出可能的原因嗎？對(duì)于擬合優(yōu)度你有什么看法嗎？（在1%水平下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值、其分布和自由度以及拒絕零假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行陳述。你的結(jié)論是什么？5、現(xiàn)代投資分析的特征線涉及如下回歸方程：rt

r0

r表示股票t或債券的收益率；rm

表示有價(jià)證券的收益率（用市場(chǎng)指數(shù)表示，如標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)；t被稱為債券的安全系數(shù)，是用來(lái)度量市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)程度11956~1976240個(gè)月的數(shù)據(jù)，F(xiàn)ogler和Ganpathy得到IBM股票的回歸方程（括號(hào)內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)差立的市場(chǎng)有價(jià)證券指數(shù)。要求：

0.72641.0598rt mt(0.3001) (0.0728)

R20.4710（1）解釋回歸參數(shù)的意義；如何解釋R2？（3）安全系數(shù) 1的證券稱為不穩(wěn)定證券，建立適當(dāng)?shù)牧慵僭O(shè)及備選假設(shè)，并t檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)（ 5%。6、假定有如下的回歸結(jié)果：Y t t（每天每人消費(fèi)的杯數(shù)X表示咖啡的零售價(jià)格（t要求：這是一個(gè)時(shí)間序列回歸還是橫截面序列回歸？如何解釋截距的意義，它有經(jīng)濟(jì)含義嗎？如何解釋斜率？能否求出真實(shí)的總體回歸函數(shù)？根據(jù)需求的價(jià)格彈性定義：彈性=斜率×（X/Y咖啡需求的價(jià)格彈性嗎？如果不能，計(jì)算此彈性還需要其他什么信息？7y和xyi

i

5)2eiA、為參數(shù)，

為隨機(jī)誤差，i問(wèn)能否用一元線性回歸模型進(jìn)行分析？為什么？8、上海市居民1981~1998年期間的收入和消費(fèi)數(shù)據(jù)如表所示，回歸模型為yi 0 1

x ，其中，被解釋變量yi i

為人均消費(fèi)，解釋變量xi

為人均可支配收入。試用普通最小二乘法估計(jì)模型中的參數(shù) ,，并求隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì)值。0 11、解：收入、年齡、家庭狀況、政府的相關(guān)政策等也是影響生育率的重要的因素，在上述簡(jiǎn)單回歸模型中，它們被包含在了隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之中。有些因素可能與受教育水平相關(guān)，如收入水平與教育水平往往呈正相關(guān)、年齡大小與教育水平呈負(fù)相關(guān)等。當(dāng)歸結(jié)在隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)中的重要影響因素與模型中的教育水平educ相關(guān)時(shí)，上述回歸模型不能夠揭示教育對(duì)生育率在其他條件不變下的影響，因?yàn)檫@時(shí)出現(xiàn)解釋變量與隨32、解：NN年教育的員工的總體平均起始薪金。當(dāng)N為零時(shí)，平均薪金為，因此表示沒(méi)有接受過(guò)教育員工的平均起始薪金。是N每變化一個(gè)單位所引起的EOLS估計(jì)量和仍滿足線性性、無(wú)偏性及有效性，因?yàn)檫@些性質(zhì)的的成立無(wú)需隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的正態(tài)分布假設(shè)。如果t的分布未知，則所有的假設(shè)檢驗(yàn)都是無(wú)效的。因?yàn)閠F檢驗(yàn)是建立在的正態(tài)分布假設(shè)之上的?？疾毂唤忉屪兞慷攘繂挝蛔兓那樾?。以E*表示以百元為度量單位的薪金，則EE*100N由此有如下新模型E*/100)(/100)N(/100)或 E***N*這里*/100*/100。所以新的回歸系數(shù)將為原始模型回歸系數(shù)的1/100再考慮解釋變量度量單位變化的情形。設(shè)N*為用月份表示的新員工受教育的時(shí)間長(zhǎng)度，則N*=12N，于是EN(N*/12)或 E(/12)N*可見(jiàn)，估計(jì)的截距項(xiàng)不變，而斜率項(xiàng)將為原回歸系數(shù)的1/12。3、解：散點(diǎn)圖如下圖所示。（X,Y）2 2（X,Y）n n（X,Y）1 1X,Y1 1

)X,Yt t

的直線斜率為(YYt 1

)/(Xt

X。由于共有n－1條這樣的直線，因此1X? 1 tn YYXn1

[Xt 1]t 1因?yàn)閄E(t

)0，因此

)(X

) E[ Xt

1]E[X1

t tX Xt 1

1 1]E[ Xt

1]X1這意味著求和中的每一項(xiàng)都有期望值，所以平均值也會(huì)有同樣的期望值，則表明是無(wú)偏的。根據(jù)高斯－馬爾可夫定理，只有OLS估計(jì)量是最佳線性無(wú)偏估計(jì)量，因此，這里得到的?的有效性不如OLS估計(jì)量，所以較差。4、解：為收入的邊際儲(chǔ)蓄傾向，表示人均收入每增加1美元時(shí)人均儲(chǔ)蓄的預(yù)期平均變化量。由于收入為零時(shí)，家庭仍會(huì)有支出，可預(yù)期零收入時(shí)的平均儲(chǔ)蓄為負(fù)，因此符的符號(hào)為正。的符號(hào)為正，與預(yù)期的一致。但截距項(xiàng)為正，與預(yù)期不符。這可能是模型的錯(cuò)誤設(shè)定造成的。如家庭的人口數(shù)可能影響家庭的儲(chǔ)蓄行為，省略該變量將對(duì)截距項(xiàng)的估計(jì)產(chǎn)生了影響；另外線性設(shè)定可能不正確。擬合優(yōu)度刻畫解釋變量對(duì)被解釋變量變化的解釋能力。模型中53.8%的擬合優(yōu)度，53.8%的變動(dòng)。檢驗(yàn)單個(gè)參數(shù)采用t檢驗(yàn)，零假設(shè)為參數(shù)為零，備擇假設(shè)為參數(shù)不為零。在零假設(shè)下t分布的自由度為n-2=36-2=34t1%下的臨界值位于2.750與2.704之間。斜率項(xiàng)的t0.067/0.011=6.09t384.105/151.105=2.54?？梢?jiàn)斜率項(xiàng)的t值大于臨界值，截距項(xiàng)小于臨界值，因此拒絕斜率項(xiàng)為零的假設(shè)，但不拒絕截距項(xiàng)為零的假設(shè)。5、解：（1）回歸方程的截距0.7264表示當(dāng)rm

0時(shí)的股票或債券收益率，本身沒(méi)有經(jīng)濟(jì)意義；1.0598表明當(dāng)有價(jià)證券的收益率每上升（或下降）1個(gè)點(diǎn)將使得股票或債券收益率上升（或下降）1.0598個(gè)點(diǎn)。（2）R2為可決系數(shù)，是度量回歸方程擬合優(yōu)度的指標(biāo)，它表明該回歸方程中47.10%的股票或債券收益率的變化是由rm

變化引起的。當(dāng)然R20.4710 也表明回歸方程對(duì)數(shù)據(jù)的擬合效果不是很好。（3）建立零假設(shè)H :0 1

1，備擇假設(shè)H1 1

1，0.05n240，查表可得臨界值t

(238)1.645，由于t

111.05981

0.82141.645，所以接受零假0.05H :

SH

0.0728設(shè) 1，拒絕備擇假設(shè)0 1

: 1。說(shuō)明此期間IBM股票不是不穩(wěn)定證券。1 16、解：這是一個(gè)橫截面序列回歸。2.6911表示咖啡零售價(jià)在t02.6911-0.4795表示咖啡零售價(jià)與消費(fèi)量負(fù)相關(guān)，在t1美元/0.4795杯；不能；X值及與之對(duì)應(yīng)的Y值。7、解：能用一元線性回歸模型進(jìn)行分析。因?yàn)?lny

lnAln(x

5)令lny

iln(x

2 i i5)x、i i 0 2 1 i i、yi

x1i i8、解：列表計(jì)算得

y2802.778據(jù)此可計(jì)算出

ni1ni1n

116951422.22214806304.441

i1n

116951422.220.789876148063044.44i

yx0 12802.7780.7898763365.556144.4067144.40670.789876xii

153857.8這里,n=18，所以：

1n2

ii1 12

153857.89616.11第三章六、計(jì)算分析題1722的調(diào)查數(shù)據(jù)得到勞動(dòng)力受教育年數(shù)的一個(gè)回歸方程為edui

10.360.094sibsi

0.131medui

0.210fedui

R2=0.214式中，edu為勞動(dòng)力受教育年數(shù)，sibs為勞動(dòng)力家庭中兄弟姐妹的個(gè)數(shù)，medufedu分別為母親與父親受到教育的年數(shù)。問(wèn)sibs是否具有預(yù)期的影響？為什么？若medufedu保持不變，為了使預(yù)測(cè)的受教育水平減少一年，需要sibs增加多少？請(qǐng)對(duì)medu的系數(shù)給予適當(dāng)?shù)慕忉?。如果兩個(gè)勞動(dòng)力都沒(méi)有兄弟姐妹，但其中一個(gè)的父母受教育的年數(shù)均為12年，另16年，則兩人受教育的年數(shù)預(yù)期相差多少年？2、考慮以下方程（括號(hào)內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)差：?8.5620.36P0.00P 2.56Ut t t（0.080）(0.072) (0.658) n19 R20.873其中：WtPt

t年的每位雇員的工資t年的物價(jià)水平Ut年的失業(yè)率t（1）進(jìn)行變量顯著性檢驗(yàn)；（2）P

是否應(yīng)從方程中刪除？為什么？3、以企業(yè)研發(fā)支出R&）占銷售額的比重（）為被解釋變量Y，以企業(yè)銷售額（X）與利潤(rùn)占銷售額的比重（X）為解釋變量，一個(gè)容量為32的樣本企業(yè)的估計(jì)結(jié)果1 2如下：Y0.4720.32lnXi

0.05X2i(1.37) (0.22) (0.046)R20.099其中，括號(hào)中的數(shù)據(jù)為參數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差。ln(X)的參數(shù)。如果X1 是一個(gè)很大的影響嗎？

10%Y會(huì)變化多少個(gè)百分點(diǎn)？這在經(jīng)濟(jì)上R&D5%10%的顯著性水平上進(jìn)行這個(gè)檢驗(yàn)。利潤(rùn)占銷售額的比重X對(duì)R&D強(qiáng)度Y是否在統(tǒng)計(jì)上有顯著的影響？24、假設(shè)你以校園內(nèi)食堂每天賣出的盒飯數(shù)量作為被解釋變量，以盒飯價(jià)格、氣溫、附近餐廳的盒飯價(jià)格、學(xué)校當(dāng)日的學(xué)生數(shù)量（單位：千人）作為解釋變量，進(jìn)行回歸分析。假設(shè)你看到如下的回歸結(jié)果（括號(hào)內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)差，但你不知道各解釋變量分別代表什么。i

12.7X2i

0.61X3i

5.9X4i

R20.63 n35（2.6） (6.3) (0.61) (5.9)試判定各解釋變量分別代表什么，說(shuō)明理由。5、下表給出一二元模型的回歸結(jié)果。方差來(lái)源平方和（SS）自由度（d.f.）來(lái)自回歸(ESS)65965—來(lái)自殘差(RSS)_——總離差(TSS)6604214（）RSSESS和RSS的自由度各是多少？（2）R2R2？檢驗(yàn)假設(shè)：解釋變量總體上對(duì)Y無(wú)影響。你用什么假設(shè)檢驗(yàn)？為什么？根據(jù)以上信息，你能確定解釋變量各自對(duì)Y的貢獻(xiàn)嗎？6、在經(jīng)典線性回歸模型的基本假定下，對(duì)含有三個(gè)自變量的多元線性回歸模型：Yi

X

X

X 3i i你想檢驗(yàn)的虛擬假設(shè)是H0 1

22

1。1 2寫出檢驗(yàn)H

2

1 21t統(tǒng)計(jì)量。0如果定義

12

2，寫出一個(gè)涉及

和 的回歸方程，以便能直接得1 2 0 2 3到估計(jì)值?及其樣本標(biāo)準(zhǔn)差。7可能的解釋性方程：方程A：125.015.0X 1.0X 1.5X R20.75i 1i 2i 3i方程B：123.014.0X 5.5X 3.7X R20.73i 1i 2i 4iYii天慢跑者的人數(shù)X i天降雨的英寸數(shù)1iX i天日照的小時(shí)數(shù)2iX i天的最高溫度（按華氏溫度）3iX i天的后一天需交學(xué)期論文的班級(jí)數(shù)4i請(qǐng)回答下列問(wèn)題：這兩個(gè)方程你認(rèn)為哪個(gè)更合理些，為什么？為什么用相同的數(shù)據(jù)去估計(jì)相同變量的系數(shù)得到不同的符號(hào)？8、考慮以下預(yù)測(cè)的回歸方程：R20.50t t tt其中：Y為第t年的玉米產(chǎn)量（畝；F為第t年的施肥強(qiáng)度（畝；RStt

t年的降雨量（毫米。要求回答下列問(wèn)題：FRS對(duì)Y的影響方面，說(shuō)出本方程中系數(shù)0.10和5.33的含義；常數(shù)項(xiàng)120是否意味著玉米的負(fù)產(chǎn)量可能存在？F 假定 的真實(shí)值為0.40，則 F 假定該方程并不滿足所有的古典模型假設(shè)，即參數(shù)估計(jì)并不是最佳線性無(wú)偏估計(jì)，則是否意味著RS

的真實(shí)值絕對(duì)不等于5.33？為什么？9、已知描述某經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的線性回歸模型為Yi

X0 1

X 2 2i

，并已根據(jù)樣本容32的觀察數(shù)據(jù)計(jì)算得2.5 1.3 2.2

4

1.3 4.4 0.8，XY2，ee5.8，TSS26 2 8 50

2F0.05

(2,29)3.33，t

0.005

(29)2.756。求模型中三個(gè)參數(shù)的最小二乘估計(jì)值進(jìn)行模型的置信度為95%的方程顯著性檢驗(yàn)求模型參數(shù)99%的置信區(qū)間。21、解：sibs對(duì)勞動(dòng)者受教育的年數(shù)有影響，子女越多的家庭，每個(gè)孩子接受教育的時(shí)間會(huì)越短。根據(jù)多元回歸模型偏回歸系數(shù)的含義，sibs前的參數(shù)估計(jì)值-0.094表明，在其他條件不10.0941年受1/0.094=10.6個(gè)。medu的系數(shù)表示當(dāng)兄弟姐妹數(shù)與父親受教育的年數(shù)保持不變時(shí)，母親每增加1年受教育的時(shí)間，其子女作為勞動(dòng)者就會(huì)預(yù)期增加0.131年的教育時(shí)間。首先計(jì)算兩人受教育的年數(shù)分別為10.36+0.13112+0.21012=14.45210.36+0.13116+0.21016=15.816因此，兩人的受教育年限的差別為15.816-14.452=1.3642、解：5%顯著性水平的情況下，進(jìn)行t檢驗(yàn)。P參數(shù)的t0.3644.55tP

0.0800.004參數(shù)的t0.072

0.056U 2.560t參數(shù)的t值：0.658

3.89在5%19-3-1=15的t分布的臨界值為t

0.025

tU0，但不能拒絕Pt

0的假設(shè)。對(duì)他的影響不是很大，當(dāng)期的物價(jià)水平與工資水平呈正向變動(dòng)、失業(yè)率與工資水平呈相反變動(dòng)，符合經(jīng)濟(jì)理論，模型正確?？梢詫

從模型刪除.3、解：ln(X)的系數(shù)表明在其他條件不變時(shí)，ln(X)變化1個(gè)單位，Y變化的單位數(shù)，即1 1Y=0.32ln(X)0.32(X/X)。由此，如果X

10%，Y0.032個(gè)百分點(diǎn)。這1 1 1 1在經(jīng)濟(jì)上不是一個(gè)較大的影響。針對(duì)備擇假設(shè)H： 0，檢驗(yàn)原假設(shè)H： 0。易知相應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量的值為1 1 0 1t=0.32/0.22=1.4555%32-3=29t2.045，計(jì)算出的tR&D強(qiáng)度的影響不10%的顯著性水平下，t1.699，計(jì)算的t值小于該值，不拒絕原假設(shè)，意味著銷售額對(duì)R&D強(qiáng)度的影響不顯著。Xt0.05/0.46=1.08710%顯著性水平下的臨界值2還小，因此可以認(rèn)為它對(duì)Y在統(tǒng)計(jì)上沒(méi)有顯著的影響。4、解：XXXX為校園內(nèi)食堂的盒飯1 2 3 4價(jià)格；因?yàn)楸舜擞刑娲饔?；被解釋變量?yīng)與氣溫的變化關(guān)系不是十分顯著，因?yàn)榇蠖鄶?shù)學(xué)生不會(huì)因?yàn)闅鉁刈兓怀燥垺?、解：（1）樣本容量為n=14.+1=15RSS=TSS-ESS=66042-65965=77ESS的自由度為:d.f.=2RSS的自由度為:d.f.=n-2-1=12（2）R2=ESS/TSS=65965/66042=0.99882R=1-(1-R2)(n-1)/(n-k-1)=1-0.0012*14/12=0.9986應(yīng)該采用方程顯著性檢驗(yàn)，即F檢驗(yàn)，理由是只有這樣才能判斷X、X一起是否1 2對(duì)Y有影響。不能。因?yàn)橥ㄟ^(guò)上述信息，僅可初步判斷X、X聯(lián)合起來(lái)對(duì)Y有線性影響，兩者1 2Y99.8%X，X前參數(shù)的具體估計(jì)值，因此還1 2無(wú)法判斷它們各自對(duì)Y的影響有多大。6、解：（1）（2）

Var)Var)4Cov,))1 2 1 1 2 22t 1 2

1S

的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。S21 2

2 1 21 2（3）由2 知2，代入原模型得1 2 1 2Y0

(2)X2 1

X2

X 3 3 X0 1

(2X2

X )X 2 3 3這就是所需的模型，其中估計(jì)值?及其樣本標(biāo)準(zhǔn)差都能通過(guò)對(duì)該模型進(jìn)行估計(jì)得到。7、解：BB中的參數(shù)估計(jì)值的符號(hào)與現(xiàn)實(shí)更接近些，如與日照的小時(shí)數(shù)同向變化，天長(zhǎng)則慢跑的人會(huì)多些；與第二天需交學(xué)期論文的班級(jí)數(shù)成反向變化。ABA選擇的BX2與這兩個(gè)變量之間關(guān)系的不同，所以用相同的數(shù)據(jù)估計(jì)相同的變量得到了不同的符號(hào)。8、解：在降雨量不變時(shí),1千克肥料將使當(dāng)年的玉米產(chǎn)量增加0.1噸/畝;在每畝施肥量不變的情況下,1毫米的降雨量將使當(dāng)年的玉米產(chǎn)量增加5.33噸/畝。在種地的一年中不施肥也不下雨的現(xiàn)象同時(shí)發(fā)生的可能性很小,所以玉米的負(fù)產(chǎn)量不可能存在.事實(shí)上,這里的截距無(wú)實(shí)際意義。（3）如果F

的真實(shí)值為0.40,則表明其估計(jì)值與真實(shí)值有偏誤,但不能說(shuō)F

的估計(jì)是有偏估計(jì).0.1是F

的一個(gè)估計(jì)值,而所謂估計(jì)的有偏性是針對(duì)估計(jì)的期望來(lái)說(shuō)的,即如果取遍所有可能的樣本,這些參數(shù)估計(jì)值的平均值與0.4有偏誤的話,才能說(shuō)估計(jì)是有偏的。（4）RS的真實(shí)值也有等于5.33并不排除參數(shù)的某一估計(jì)值恰好等于參數(shù)的真實(shí)值的可能性。9、解：2.5 1.3 2.24 3 （1）B(XX)1XY1.3 4.4 0.82 22 08 5.02 0.420.2（2）F

2 50.5>F

(2,29)3.33RSS/(nk1) 5.829通過(guò)方程顯著性檢驗(yàn)

0.05（3）S

?2

Cee33nCee33nk155.8292 2

1)(0.42.7561)299%的置倍區(qū)間為（-3.156,2.356）10、解：（1）直接給出了P值，所以沒(méi)有必要計(jì)算t統(tǒng)計(jì)值以及查t分布表。根據(jù)題意，如果p-值<0.10,則我們拒絕參數(shù)為零的原假設(shè)。由于表中所有參數(shù)的p值都超過(guò)了10%，所以沒(méi)有系數(shù)是顯著不為零的。但由此去掉所有解釋變量，則會(huì)得到非常奇怪的結(jié)果。其實(shí)正如我們所知道的，在多元回去歸中value、income、popchang的p0.1稍大一點(diǎn)，在略掉unemp、localtax、statetax的模型C中，及進(jìn)一步略掉Density的模型D中，這些變量的系數(shù)都是顯著的。（2）H=0(i=1,5,6,7)H(i=1,5,6,7)0 i 1 i中至少有一個(gè)不為零。檢驗(yàn)假設(shè)H，實(shí)際上就是對(duì)參數(shù)的約束的檢驗(yàn)，無(wú)約束回歸為模0RA，受約束回歸為模型D，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值為RRF(RSSR

RSSU

)/(kU

k )(5.038e74.763e7)/(73)0.462RSSU

/(nkU

(4.763e7)/(408)H0F分布，在5%的顯著性水平下，自由度為（4，32）的F2.67。顯然，計(jì)算的F值小于臨界值，我們不能拒絕H0，所以βi(i=1,5,6,7)是聯(lián)合不顯著的。（3）模型D310%水平下的顯著性檢驗(yàn)。盡管R2較小，殘差平方和較大，但相對(duì)來(lái)說(shuō)其AIC值最低，所以我們選擇該模型為最優(yōu)的模型。預(yù)期304020，因?yàn)殡S著收入的增加；隨著人口的增加，住房需求也會(huì)隨之增加；隨著房屋價(jià)格的上升，住房需求減少?；貧w結(jié)果與直覺(jué)相符，最優(yōu)模型中參數(shù)估計(jì)值的符號(hào)為正確符號(hào)。第四章五、計(jì)算分析題1、一個(gè)研究對(duì)某地區(qū)大學(xué)生就業(yè)的影響的簡(jiǎn)單模型可描述如下EMPt

0

MIN1t

POP

GDP

GDPt t式中，EMP為新就業(yè)的大學(xué)生人數(shù)，MIN1為該地區(qū)最低限度工資，POP為新畢業(yè)的大學(xué)生人數(shù)，GDP1為該地區(qū)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，GDP為該國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值。如果該地區(qū)政府以多多少少不易觀測(cè)的卻對(duì)新畢業(yè)大學(xué)生就業(yè)有影響的因素作為基礎(chǔ)來(lái)選擇最低限度工資，則OLS估計(jì)將會(huì)存在什么問(wèn)題？令MIN為該國(guó)的最低限度工資，它與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)嗎？按照法律，各地區(qū)最低限度工資不得低于國(guó)家最低工資，那么MIN能成為MIN1的工具變量嗎？1、解：來(lái)定制地區(qū)最低限度工資水平的，而這些因素沒(méi)有反映在上述模型中，而是被歸結(jié)到了模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)中，因此MIN 與不僅異期相關(guān)，而且往往是同期相關(guān)的，這將引起1OLS估計(jì)量的偏誤，甚至當(dāng)樣本容量增大時(shí)也不具有一致性。全國(guó)最低限度的制定主要根據(jù)全國(guó)國(guó)整體的情況而定，因此MIN基本與上述模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)無(wú)關(guān)。由于地方政府在制定本地區(qū)最低工資水平時(shí)往往考慮全國(guó)的最低工資水平的要求，MIN1

MIN具有較強(qiáng)的相關(guān)性。結(jié)合（2）MINMIN1

的工具變量使用。第五章五、計(jì)算分析題115年的用水年度數(shù)據(jù)得出如下估計(jì)模型：water326.90.305house0.363pop0.005pcy17.87price1.123rain（-1.7）(0.9) (1.4) (-0.6) (-1.2) (-0.8)R20.93 F=38.9式中，water（百萬(wàn)立方米）,house（千戶）,pop（千人）,pcy——人均收入（元）,price——價(jià)格（元/100立方米）,rain——降雨量（毫米。根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和直覺(jué),請(qǐng)估計(jì)回歸系數(shù)的符號(hào)的正負(fù)(不包括常量)，為什么？觀察符號(hào)與你的直覺(jué)相符嗎？5%t-檢驗(yàn)與方程的F-檢驗(yàn)。T檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)結(jié)果有相矛盾的現(xiàn)象嗎？你認(rèn)為估計(jì)值是有偏的、無(wú)效的、或不一致的嗎？詳細(xì)闡述理由。1、解：（1）housepop的符號(hào)為正；收入較高的個(gè)人可能用水較多，因此pcy的預(yù)期符號(hào)為正，但它可能是不顯著的。如果水價(jià)上漲，則用戶會(huì)節(jié)約用水，所以可預(yù)期pricerain的系數(shù)符號(hào)為負(fù)。從估計(jì)的模型看，除了pcy之外，所有符號(hào)都與預(yù)期相符。（2）t-統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)單個(gè)變量的顯著性，F(xiàn)-統(tǒng)計(jì)值檢驗(yàn)變量是否是聯(lián)合顯著的。t-15-5-1=95%2.262?？梢?jiàn)，所有參數(shù)估計(jì)值的t5%的水平下這些變量也不是顯著的。這里，F(xiàn)-59。5%F分布的臨3.45。可見(jiàn)計(jì)算的F值大于該臨界值，表明回歸系數(shù)是聯(lián)合顯著的。T檢驗(yàn)與Fhouse、pop、pcy是高度相關(guān)的，這將使它們的t-值降低且表現(xiàn)為不顯著。pricerain不顯著另有原因。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，如果一個(gè)變量的值在樣本期間沒(méi)有很大的變化，則它對(duì)被解釋變量的影響就不能夠很好地被度量?？梢灶A(yù)期水價(jià)與年降雨量在各年中一般沒(méi)有太大的變化，所以它們的影響很難度量。（3）下，近似共線并不意味著基本假定的任何改變，所以O(shè)LS估計(jì)量的無(wú)偏性、一致性和有效性仍然成立，即仍是BLUE估計(jì)量。但共線性往往導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)值的方差大于不存在多重共線性的情況。第六章六、計(jì)算分析題1、已知模型 Yi

X0 1

X u2 2i iYi

為某公司在第iX1i

X

為該公司在該2i地區(qū)投入的廣告費(fèi)用i=0,1,,50。（1）由于不同地區(qū)人口規(guī)模P可能影響著該公司在該地區(qū)的銷售，因此有理由懷疑隨機(jī)iui是異方差的。假設(shè)

P，請(qǐng)逐步描述你如何對(duì)此進(jìn)行檢驗(yàn)。需說(shuō)i i明：a、假設(shè)和備擇假設(shè)；b、要進(jìn)行的回歸；c、要計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值及它的分布（包括自由度；、接受或拒絕零假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)。（2）假設(shè)i

P。逐步描述如何求得BLUE并給出理論依據(jù)。i2、已知模型Yt

X0 1

X2

，Var(t

2Z2Y，X1，X2Zt的數(shù)據(jù)已知。假定給定權(quán)數(shù)wt，加權(quán)最小二乘法就是下式中的各，以使RSS(w)2(wYt t tt

wwX0 t 1 t

wX2 t

)2最小。求RSS對(duì)和0 1

的偏微分并寫出正規(guī)方程。用Z去除遠(yuǎn)模型，寫出所得新模型的正規(guī)方程。把wt

1帶入（1）中的正規(guī)方程，并證明它們和在（2）中推導(dǎo)的結(jié)果一樣。Z1（1）如果

tP的容量，則隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差

2P2。因此，要進(jìn)行i的回歸的一種形式為2i

i P20 1 i

i i。于是，要檢驗(yàn)的零假設(shè)H：i 0 1

0，備擇假設(shè)H：1

0。檢驗(yàn)步驟如下：第一步：使用OLS方法估計(jì)模型，并保存殘差平方項(xiàng)~2；i第二步：做~2對(duì)常數(shù)項(xiàng)C和P2的回歸i i第三步：考察估計(jì)的參數(shù) 的t統(tǒng)計(jì)量，它在零假設(shè)下服從自由度為n-2的t分布。1第四步：給定顯著性水平面0.0（或其他，查相應(yīng)的自由度為n-2的t分布的臨界值，如果估計(jì)的參數(shù)

的t統(tǒng)計(jì)值大于該臨界值，則拒絕同方差的零假設(shè)。1（2）假設(shè) P時(shí)，模型除以P有：i i iY 1 X X ui 1i 2i iP 0P 1 Pi i

2 P Pi i由于Var(u

/P)2/P2

2OLSBLUE估i i i i計(jì)值。方法是對(duì)Y

P關(guān)于1PX

PX

/P做回歸，不包括常數(shù)項(xiàng)。i i

1i

2i i2（1）由RSS(w)2(wYwwX wX

)2對(duì)各求偏導(dǎo)并令值t t tt 0 t 1 t 1t 2 t 2t為零，可得如下正規(guī)方程組：(wYwwX tt t t

wX )w0t 2t t(wYwwX tt t t

wX )wX 0t 2t t 1t(wYwwX

wX )wX 0tt t

t

t

t 2t（2）用Z去除原模型，得如下新模型：t0(Y Xt0

X 12t) 0Z Z 1Zt t t

2 Z Zt tt0(Y X t01t

X X2t) 1t0Z Z 1Zt t t

2 Z Zt tt0(Y X t01t

X X2t) 2t0Z Z 1Zt t t1

2 Z Zt tZt

代替（1）中的wt，則容易看到與（2）中的正規(guī)方程組是一樣的。第七章六、計(jì)算分析題1、對(duì)于模型：Yt

X2

u，問(wèn)：t如果用變量的一階差分估計(jì)該模型，則意味著采用了何種自相關(guān)形式？在用一階差分估計(jì)時(shí)，如果包含一個(gè)截距項(xiàng)，其含義是什么？2、對(duì)模型YX

X

Y ，假設(shè)Y

與相關(guān)。為了消除該相關(guān)性，t 0 1

t采用工具變量法：先求Yt

關(guān)于X 與X1t

回歸，得到，再做如下回歸：tYXt 0 1 1t

X

t試問(wèn)：這一方法能否消除原模型中Y 與t

的相關(guān)性？為什么？322年的年度數(shù)據(jù)估計(jì)了如下工業(yè)就業(yè)回歸方程Y3.890.51lnX 0.25lnX 0.62lnX1 2 3（-0.56）(2.3) (-1.7) (5.8)R20.996 DW1.147式中，Y為總就業(yè)量；X為總收入；X為平均月工資率；X為地方政府的總支出。1 2 3試證明：一階自相關(guān)的DW檢驗(yàn)是無(wú)定論的（0.05。逐步描述如何使用LM統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行一階自相關(guān)檢驗(yàn)第八章六、計(jì)算分析題1209的樣本估計(jì)的解釋CEO薪水的方程為L(zhǎng)nY4.590.257LnX1

0.011X2

0.158D1

0.181D2

0.283D3（15.（8.0） （2.7） （1.77）2.13）-2.89）其中，Y表示年薪水平（單位：萬(wàn)元，X表示年銷售收入（單位：萬(wàn)元，X 表示1 2公司股票收益（單位：萬(wàn)元，D，D，D1 2 3

均為虛擬變量，分別表示金融業(yè)、消費(fèi)品行業(yè)、公用事業(yè)。假定對(duì)比行業(yè)為交通運(yùn)輸業(yè)。解釋三個(gè)虛擬變量參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義X1X21%的顯著性水平上是統(tǒng)計(jì)顯著的嗎？消費(fèi)品行業(yè)和金融業(yè)之間的估計(jì)薪水的近似百分比差異是多少？寫出一個(gè)使你能直接檢驗(yàn)這個(gè)差異是否統(tǒng)計(jì)顯著的方程。251名學(xué)生（男生36名，女生15名，并得到如下兩種回歸模型：（-5.21） （8.62）（-2.59） （4.01） （5.16）W表示體重（單位：磅，h表示身高（單位：英寸，虛擬變量D=1，表示男， D=0，表示女?；卮鹣旅娴膯?wèn)題：你將選擇哪個(gè)模型？為什么？如果模型b確實(shí)更好而你選擇了a，你犯了什么錯(cuò)誤？（3）D的系數(shù)說(shuō)明了什么？3、假設(shè)利率r0.08時(shí)，投資IX；而利率r0.08時(shí)，投資I同時(shí)取決于利潤(rùn)X和一個(gè)固定的級(jí)差利潤(rùn)R對(duì)利率的影響進(jìn)行檢驗(yàn)。419611977年第二季度的季度數(shù)據(jù)，我們得到了如下的咖啡需求函數(shù)的回歸方程：lnQ1.27890.1647lnP0.5115lnI0.1483lnP0.0089T0.0961Dt t t t 1t(2.14) (1.23) (0.55) (3.36) (3.74)0.1570D 0.0097D2t 3t(6.03) (0.37)R20.80Q——人均咖啡消費(fèi)量（單位：磅）P——咖啡的價(jià)格I——人均收入P——茶的價(jià)格T——時(shí)間趨勢(shì)變量（19611，……197766）0==D1 第一季度；D 0==D1 其它 2

第二季度；D 0=其它 3 0=

第三季度其它要求回答下列問(wèn)題：PIP的系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義是什么？咖啡的價(jià)格需求是否很有彈性？咖啡和茶是互補(bǔ)品還是替代品？如何解釋時(shí)間變量T的系數(shù)？如何解釋模型中虛擬變量的作用？哪些虛擬變量在統(tǒng)計(jì)上是顯著的？咖啡的需求是否存在季節(jié)效應(yīng)？1、若題目要求用變量的一次差分估計(jì)該模型，即采用了如下形式：Yt-Yt-1=β2（Xt-Xt-1）+（μt-μt-1）或ΔYt=β2ΔXt+εt這時(shí)意味著μt=μt-1+εt1的一階自相關(guān)形式。在一階差分形式中出現(xiàn)有截距項(xiàng)，意味著在原始模型中有一個(gè)關(guān)于時(shí)間的趨勢(shì)項(xiàng)，截距項(xiàng)事實(shí)上就是趨勢(shì)變量的系數(shù)，即原模型應(yīng)為Y β β β Y β β β X t 0 1 2 t t2、能消除。在基本假設(shè)下，X ，X 與1t 2t t

應(yīng)是不相關(guān)的，由此知，由X 與X1t 2t

估計(jì)出的Y應(yīng)與t

不相關(guān)。3（1）由于樣本容量n=22，解釋變量個(gè)數(shù)為k=3，在5%在顯著性水平下，相應(yīng)的上下臨界值為d 1.66、d 1.05。由于DW=1.147位于這兩個(gè)值之間，所以DW檢驗(yàn)是無(wú)定U L論的。（2）進(jìn)行LM檢驗(yàn)：第一步，做Y關(guān)于常數(shù)項(xiàng)、lnX

、lnX和lnX的回歸并保存殘差~；1 2 3 t第二步，做~關(guān)于常數(shù)項(xiàng)lnX、lnX和lnX和~ 的回歸并計(jì)算R2；t 1 2 3

第三步，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值(n-1)R2；第四步，由于在不存在一階序列相關(guān)的零假設(shè)下(n-1)R2呈自由度為1的

2分布。在給 定的顯著性水平下，查該分布的相應(yīng)臨界值2(1)。如果(n-1)R2> 2(1)，拒絕零假設(shè)，意味著原模型隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在一階序列相關(guān)反之，接受零假設(shè)原模型不存在一階序列相 1（1）D1

lnY金

ln交

0.CEO的薪水要比交通運(yùn)輸業(yè)CEO15.8個(gè)百分2個(gè)類似解釋。公用事業(yè)和交通運(yùn)輸業(yè)之間的估計(jì)薪水的近似百分比差異就是以百分?jǐn)?shù)解釋的D的參3數(shù)，即28.3%，由于參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)值為-2.895，它的絕對(duì)值大于1%顯著性水平下，自由度為203t1.96，故統(tǒng)計(jì)顯著。由于消費(fèi)品工業(yè)和金融業(yè)相對(duì)于交通運(yùn)輸業(yè)的薪水百分比差異分別為15.8%和18.1%8.1%-15.8%=2.3%，一個(gè)能直接檢驗(yàn)顯著性的方程是：LnY0

LnX1

X2

D1

D2

D3 4D4

為交通運(yùn)輸業(yè)的虛擬變量，對(duì)比基準(zhǔn)為金融業(yè)。2（1）b模型，因?yàn)樵撃Ｐ椭械模牡南禂?shù)估計(jì)值在統(tǒng)計(jì)上顯著。（2）如果b模型確實(shí)更好，而選擇了a模型，則犯了模型設(shè)定錯(cuò)誤，丟失相關(guān)解釋變量。（3）D的系數(shù)表明了現(xiàn)實(shí)中比較普遍的現(xiàn)象，男生體重大于女生。3、r<0.08IXr≥0.08I同時(shí)取決于利潤(rùn)X和一個(gè)固定的級(jí)差利潤(rùn)R，故可以建立如下模型來(lái)表達(dá)上述關(guān)系：（a）I=β +β X+RD+μi 0 1 i i i其中，

假設(shè)μi仍服從經(jīng)典假設(shè)E（μi）=0，則有利率r≥0.08時(shí)的投資期望：i （b）E（Ii|Xi，D=1）=（β+R）+β1i r<0.08時(shí)的投資期望：i （c）E（Ii|Xi，D=0）=β+β1i 從以上看出，假設(shè)利率R>0成立，對(duì)投資函數(shù)是否受到利率差異影響的假設(shè)檢驗(yàn)，可由檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停╞）和（c）是否具有相同截距加以描述，原假設(shè)H0：投資函數(shù)不受利率影響。若（a）R估計(jì)值的t檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，則可以拒絕投資函數(shù)不受利率影響的假設(shè)。4、從咖啡需求函數(shù)的回歸方程看，P的系數(shù)-0.1647表示咖啡需求的自價(jià)格彈性；I的系0.5115示咖啡需求的收入彈性P’0.1483表示咖啡需求的交叉價(jià)格彈性?？Х刃枨蟮淖詢r(jià)格彈性的絕對(duì)值較小，表明咖啡是缺乏彈性。P’0，表明咖啡與茶屬于替代品。從時(shí)間變量T的系數(shù)為-0.01看,咖啡的需求量應(yīng)是逐年減少,但減少的速度很慢。虛擬變量在本模型中表示咖啡需求可能受季節(jié)因素的影響。從各參數(shù)的t檢驗(yàn)看，第一季度和第二季度的虛擬變量在統(tǒng)計(jì)上是顯著的?？Х鹊男枨蟠嬖诩竟?jié)效應(yīng)，回歸方程顯示第一季度和第二季度的需求比其他季節(jié)少。五、計(jì)算分析題1、假設(shè)貨幣需求關(guān)系式為M YR，式中，M為時(shí)間t的實(shí)際現(xiàn)金余額；Yt t t t t為時(shí)間t 的“期望”實(shí)際收入；R 為時(shí)間t 的利率。根據(jù)適應(yīng)規(guī)則，tYY (1)Y 01修改期望值。已知YMR的數(shù)據(jù)，但Y的t t t t t t數(shù)據(jù)未知。（1）建立一個(gè)可以用于推導(dǎo),和估計(jì)值的經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型。（2）E(

)0,E(2)2,E(

)0,s0;Y

R,M

與都不相t t

s

t

t關(guān)。OLS1）無(wú)偏的；2）一致的嗎？為什么？（3）假設(shè)t

=1

,t

的性質(zhì)類似（2）部分。那么，本例中OLS1）無(wú)偏的；2）一致的嗎？為什么？2、一個(gè)估計(jì)某行業(yè)CEO薪水的回歸模型如下：LnY0

LnX1

LnX2

X3

X4

X 5 5其中，Y為年薪，X1

為公司的銷售收入，X2

為公司市值，X3

為利潤(rùn)占銷售的百分比，X 為其就任當(dāng)前公司CEOX4

為其在該公司的年數(shù)。177的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)得到R2

0.353 X2X2，R2

0.375。4 5問(wèn)：此模型中是否有設(shè)定誤差？試以10%和5%的顯著性水平進(jìn)行檢驗(yàn)。3、假設(shè)某投資函數(shù)I Xt 0

X1

X2

t2

X5

t5 tIt

tXt

t期的銷售量。假定滯后變量的權(quán)數(shù)類型為倒V型，如何設(shè)計(jì)權(quán)數(shù)估計(jì)此模型。1（1）由于M YR （1）t t tYY

(1)Y

（2）第二個(gè)方程乘以有由第一個(gè)方程得

tYt

Y

(1)Y

t

t

（3）Y*M Rt t t代入方程（3）得

Y*

M

R

整理得

M Rt

Y1

(1)(M

)tM (1)Yt

Rt

(1)M

(1)R

t=Y

(1)M

Rt

(1)R

t該模型可用來(lái)估計(jì)并計(jì)算出,,和。（2）在給定的假設(shè)條件下，盡管M相關(guān)，但與模型中出現(xiàn)的任何解釋變量都t t t不相關(guān)，因此只是與M存在異期相關(guān)，所以O(shè)LS估計(jì)是一致的，但卻是有偏的估計(jì)值。如果 ，則M 和相關(guān)，因?yàn)镸 與 相關(guān)。所以O(shè)LS估計(jì)結(jié)果t 1 t t t1有偏且不一致。2X2X2后，估計(jì)的模型變?yōu)椋篖nY0

4LnX1

5LnX2

X3

X4

X5

X26 4

X25如果0，則可以認(rèn)為模型設(shè)定有偏誤。這個(gè)可以通過(guò)受約束的F6 7檢驗(yàn)來(lái)完成：F(0.3750.353)22.9710%(2,的(10.375)(1778)F分布臨界值為2.30；在5%的顯著性水平下，臨界值為3.0。由此可知，在10%的顯著性水平下，拒絕670的假設(shè)，表明原模型設(shè)定有偏誤。在5%的顯著性水平下，不拒絕670的假設(shè)，表明原模型設(shè)定沒(méi)有偏誤。3、可以經(jīng)驗(yàn)的給出如下“V”型權(quán)數(shù)1/4，2/4，3/4，3/4，2/4，1/4，則新的線性組合變量為I Zt t t4Z 1X4t

24X

34X

t2

34X

24X

1t4

X

，原模型變?yōu)榻?jīng)驗(yàn)加權(quán)模型I Zt

，然后直接用OLS方法估計(jì)。t第十章六、計(jì)算分析題1、如果我們將“供給”與“需求”Y1

、價(jià)格Y2

寫成如下的聯(lián)立方程的形式：YYZu1 12 1 1 1YYZ u1 22 2 2 2ZZ1 2

為外生變量。（1）若1

0或2

0，解釋為什么存在Y1

的簡(jiǎn)化式？若1

0、2

0，寫出Y2的簡(jiǎn)化式。（2）若1

0、2

0，且1

，求Y2

的簡(jiǎn)化式。這時(shí)，Y2

有簡(jiǎn)化式嗎？在“供給-需求”的模型中，1

的條件有可能滿足嗎？請(qǐng)解釋。22、一個(gè)由兩個(gè)方程組成的聯(lián)立模型的結(jié)構(gòu)形式如下Pt

N

S

Aut tN t

P

M vt t指出該聯(lián)立模型中的內(nèi)生變量與外生變量。分析每一個(gè)方程是否為不可識(shí)別的，過(guò)度識(shí)別的或恰好識(shí)別的？有與μ相關(guān)的解釋變量嗎？有與υ相關(guān)的解釋變量嗎？如果使用OLS方法估計(jì)α，β會(huì)發(fā)生什么情況？可以使用ILS方法估計(jì)α嗎？如果可以，推導(dǎo)出估計(jì)值。對(duì)β回答同樣的問(wèn)題。22SLS方法。3、一完備的聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型如下：M YPut 0 1t 2t 1tYt

M ut 2t其中，M為貨幣供應(yīng)量，Y為國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，P為價(jià)格總指數(shù)。指出模型的內(nèi)生變量、外生變量、先決變量；寫出簡(jiǎn)化式模型，并導(dǎo)出結(jié)構(gòu)式參數(shù)與簡(jiǎn)化式參數(shù)之間的關(guān)系；用結(jié)構(gòu)式條件確定模型的識(shí)別狀態(tài)；如果模型不可識(shí)別，試作簡(jiǎn)單的修改使之可以識(shí)別；指出ILS、IV、2SLS1、2個(gè)方程的參數(shù)估計(jì)；4（i）討論宏觀經(jīng)濟(jì)聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型C Yt 0 1tI YI

Tt i

t 0 1

2t 2ttT Yt

0 1t 3tYCI G t t t t的識(shí)別性。其中C為總消費(fèi)，Y為國(guó)民收入，T為總稅收，I為總投資，Y 為前t t t t t-1t 期國(guó)民收入，i為利率，Gt （ii）將（i）中的聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的第三個(gè)方程（稅收方程）刪去，討論由剩下的三個(gè)方程組成的宏觀經(jīng)濟(jì)聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的識(shí)別性。1（1）若1

01個(gè)方程得：Y1

Z1

u，這就是一個(gè)Y1

的簡(jiǎn)化式；若 0，則由第2個(gè)方程得：Y2

Z2

u，這也是一個(gè)Y2

的簡(jiǎn)化式。若0、1

0，則將Y1

Z2

u1個(gè)方程得：2Z u Y Z u2 2 2 12 1 1 1 u u整理得： Y2

21

Z 1Z2 1

2 11由第二個(gè)方程得：Y (Y2 1

Z2

u)/2 2代入第一個(gè)方程得：整理得

Y 1 1

Z2

2

Z u1 1 1 Y 2 1 Z 1 2 Z 2 u 1 u1 2 1

2 1

2 1

22 1這就是Y1

的簡(jiǎn)化式。Y2

也有簡(jiǎn)化式，由兩個(gè)方程易得：YZ u Y

Zu整理得

2 2 2 2 2 12Y 1 Z 2 Z

1 1 11 (uu)2 2 1

2 1

1 22 1在“供給-需求”模型中，的條件可以滿足。例如，如果第一個(gè)方程是供1 2給方程，而第二個(gè)方程是需求方程，則這里的Y1

就代表供給量或需求量，而Y2

就代表這市場(chǎng)價(jià)格。于是，應(yīng)有 0， 0。1 22（1）內(nèi)生變量：P、N；外生變量：A、S、M容易寫出聯(lián)立模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣

PNPN常量SAM110230

1 0

0 210 0

2

秩0 0

11，1，即4-3=1=2-1，因此第一個(gè)方程恰好識(shí)別。0 0

2

秩3

1，即等于內(nèi)生變量個(gè)數(shù)0 0減1，模型可以識(shí)別。進(jìn)一步，聯(lián)立模型的外生變量個(gè)數(shù)減去該方程外生變量的個(gè)數(shù)，大于14-2=2>=2-1，因此第二個(gè)方程是過(guò)渡識(shí)別的。綜合兩個(gè)方程的識(shí)別狀況，該聯(lián)立模型是可識(shí)別的。S,A,Mμ，υP,Nμ，υ都相關(guān)。具體說(shuō)來(lái)，NPP與μN(yùn)與μ同期相關(guān)。另一方面，Nv同期相關(guān)，所以Pv同期相關(guān)。由（3）知，由于隨機(jī)解釋變量的存在，α與β的OLS估計(jì)量有偏且是不一致的。對(duì)第一個(gè)方程，由于是恰也識(shí)別的，所以間可用接最小二乘法（ILS）進(jìn)行估計(jì)。對(duì)第二個(gè)方程，由于是過(guò)渡識(shí)別的，因此ILS法在這里并不適用。對(duì)第二個(gè)方程可采用二階段最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，具體步驟如下：t第1階段，讓PS,M,A回歸并保存預(yù)測(cè)值?；同理，讓NS,A,M回歸t并保存預(yù)測(cè)值?t。2Nt

PMt

22SLS估計(jì)值。3（1）內(nèi)生變量為M、YPP。t t t t簡(jiǎn)化式模型為： 1Y 0 1 0 2 1 P( 1 u u )t 11 1

1 1 1

1 1 1

1 2t1 1 M 0 1 0

P[

1 ]t 11 1

1 1 1

1 1 1

1 2t1 1結(jié)構(gòu)式參數(shù)與簡(jiǎn)化式參數(shù)之間的關(guān)系體系為： 0 1 0， 210 11 1

11 111 11 0 0 1，

220 11 1

21 11 1用結(jié)構(gòu)式條件確定模型的識(shí)別狀態(tài)。結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為：1 T1 1B 1 0020模型系統(tǒng)中內(nèi)生變量的數(shù)目為g=2，先決變量的數(shù)目為k=1。1個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài)。對(duì)于第1個(gè)方程，有：R(B0 0

)=0＜g-11個(gè)結(jié)構(gòu)方程為不可識(shí)別的方程。2B0 0

=（

，R(B2 0

)=1=g-1所以，該方程可以識(shí)別，并且kk 1g 1，所以，第2個(gè)方程恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。2 2綜合以上結(jié)果，該聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型是不可識(shí)別的。21個(gè)方程所未包含的變量，所以引入滯后一期的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值Y

，模型變?yōu)椋篗 YPut 0 1t 2t 1tYt

M1

Y u2t 1 2t可以判別，此時(shí)兩個(gè)結(jié)構(gòu)方程都是恰好識(shí)別的，這樣模型是可以識(shí)別的。12個(gè)方程是恰好識(shí)別的，所以可以用以上三2個(gè)方程。4、（?。┦紫扰袛嗟谝粋€(gè)方程的識(shí)別性1 0B0 0 0

20 0

R[B]20 0

g-1=4-1=3R[B

1 0 0 <g-1，所以，第一個(gè)方程不可識(shí)別0 0所以，模型不可識(shí)別（ⅱ）判斷第一個(gè)方程的識(shí)別性1 0[B

]1

021 R[B

]2 g-1=3-1=20 0 0 0R[B0 0

]g1，所以，該方程可識(shí)別另外，kk 413 g 1211 kk g 11 1 1 1所以，該方程過(guò)度可識(shí)別判斷第二個(gè)方程的可識(shí)別性1 0[B0 0

]1 11 021

R[B0 0

]2 g-1=3-1=2R[B0 0

]g1，所以，該方程可識(shí)別另外，kk 422 g 1110 kk g 12 2 2 2所以，該方程過(guò)度可識(shí)別第三個(gè)方程是恒等式，不存在可識(shí)別問(wèn)題綜上所述，該模型可識(shí)別1、下表給出了一含有3個(gè)實(shí)解釋變量的模型的回歸結(jié)果：方差來(lái)源平方和（SS）自由度（d.f.）來(lái)自回歸65965—來(lái)自殘差——總離差(TSS)6605643n、RSS、ESS的自由度、RSS的自由度R2R2在5%的顯著性水平下檢驗(yàn)X、X 和X1 2 3

總體上對(duì)Y的影響的顯著性（F0.05

(3,40)2.84）根據(jù)以上信息能否確定X、X 和X1 2 3

各自對(duì)Y的貢獻(xiàn)？為什么？1、以某地區(qū)22年的年度數(shù)據(jù)估計(jì)了如下工業(yè)就業(yè)模型Yi

lnX

lnX

lnX 3i i回歸方程如下：Y3.890.51lnX 0.25lnX 0.62lnXi 1i 2i 3i（-0.56）(2.3) (-1.7) (5.8)R20.996 DW3.147式中，Y為總就業(yè)量；X1為總收入；X2為平均月工資率；X3為地方政府的t

0.025

)，且已知n223L

1.05，d 1.665%的顯著性水平下U（1）檢驗(yàn)變量lnX 對(duì)Y的影響的顯著性2i（2）求

的置信區(qū)間1判斷模型是否存在一階自相關(guān)，若存在，說(shuō)明類型將模型中不顯著的變量剔除，其他變量的參數(shù)的估計(jì)值會(huì)不會(huì)改變？3、