2023-2024學年安徽省A10聯(lián)盟高二上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2023-2024學年安徽省A10聯(lián)盟高二上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題若直線與拋物線有且僅有一個公共點，則直線與拋物線相切，命題若，則方程表示橢圓.下列命題是真命題的是A. B.C. D.2．在正方體中，與直線和都垂直，則直線與的關(guān)系是（）A.異面 B.平行C.垂直不相交 D.垂直且相交3．“”是“直線：與直線：平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．若雙曲線的漸近線方程為，則實數(shù)a的值為（）A B.C.2 D.5．在三棱柱中，，，，則這個三棱柱的高（）A1 B.C. D.6．橢圓（）的右頂點是拋物線的焦點，且短軸長為2，則該橢圓方程為（）A. B.C. D.7．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程，則x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A. B.C. D.8．已知雙曲線的左、右焦點分別為，點在的左支上，過點作的一條漸近線的垂線，垂足為，則的最小值為（）A. B.C. D.9．圓與圓的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切 B.相交C.外切 D.相離10．已知拋物線的準線方程為，則此拋物線的標準方程為（）A. B.C. D.11．已知數(shù)列滿足，，，前項和（）A. B.C. D.12．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（）A.18 B.78C.6 D.50二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點P是橢圓上的一點，點，則的最小值為____________.14．已知橢圓與坐標軸依次交于A，B，C，D四點，則四邊形ABCD面積為_____.15．若直線與直線相互平行，則實數(shù)___________.16．已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和滿足，則__________；記表示不超過的最大整數(shù)，例如，若，設(shè)的前項和為，則__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為直角梯形，，，，O為BD的中點，，（1）證明：平面ABCD；（2）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值18．（12分）已知數(shù)列的前項和（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和19．（12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和為.20．（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E：（a>b>0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為.點P是橢圓上的一動點，且P在第一象限.記的面積為S，當時，.（1）求橢圓E的標準方程；（2）如圖，PF1，PF2的延長線分別交橢圓于點M，N，記和的面積分別為S1和S2.（i）求證：存在常數(shù)λ，使得成立；（ii）求S2-S1的最大值.21．（12分）已知函數(shù)，曲線y＝f(x)在點（0，4）處的切線方程為（1）求a，b的值；（2）求f(x)的極大值22．（10分）已知a>0，b>0，a＋b＝1，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】若直線與拋物線的對稱軸平行，滿足條件，此時直線與拋物線相交，可判斷命題為假；當時，，命題為真，根據(jù)復合命題的真假關(guān)系，即可得出結(jié)論.【詳解】若直線與拋物線的對稱軸平行，直線與拋物線只有一個交點，直線與拋物不相切，可得命題是假命題，當時，，方程表示橢圓命題是真命題，則是真命題.故選:B.【點睛】本題考查復合命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】以為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，根據(jù)向量垂直的坐標表示求出，再利用向量的坐標運算可得，根據(jù)共線定理即可判斷.【詳解】設(shè)正方體的棱長為1.以為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則.設(shè)，則，取.，.故選：B【點睛】本題考查了空間向量垂直的坐標表示、空間向量的坐標表示、空間向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】根據(jù)兩直線平行求得的值，由此確定充分、必要條件.【詳解】由于，所以，當時，兩直線重合，不符合題意，所以.所以“”是“直線：與直線：平行”的充要條件.故選：C4、D【解析】由雙曲線的漸近線方程結(jié)合已知可得.【詳解】雙曲線方程為所以漸近線為，故，解得：.故選：D5、D【解析】先求出平面ABC的法向量，然后將高看作為向量在平面ABC的法向量上的投影的絕對值，則答案可求.【詳解】設(shè)平面ABC的法向量為，而，，則,即有,不妨令,則,故,設(shè)三棱柱的高為h，則,故選：D.6、A【解析】求得拋物線的焦點從而求得，再結(jié)合題意求得，即可寫出橢圓方程.【詳解】因為拋物線的焦點坐標為，故可得；又短軸長為2，故可得，即；故橢圓方程為：.故選：.7、B【解析】作出散點圖，由散點圖得出回歸直線中的的符號【詳解】作出散點圖如圖所示．由圖可知，回歸直線＝x＋的斜率＜0，當x＝0時，＝＞0.故選B【點睛】本題考查了散點圖的概念，擬合線性回歸直線第一步畫散點圖，再由數(shù)據(jù)計算的值8、D【解析】利用雙曲線定義可得到，將的最小值變?yōu)榈淖钚≈祮栴}，數(shù)形結(jié)合得解.【詳解】由題意得，故，如圖所示：到漸近線的距離,則，當且僅當，，三點共線時取等號，∴的最小值為.故選：D9、B【解析】判斷圓心距與兩圓半徑之和、之差關(guān)系即可判斷兩圓位置關(guān)系.【詳解】由得圓心坐標為，半徑，由得圓心坐標為，半徑，∴，，∴，即兩圓相交.故選：B.10、D【解析】由已知設(shè)拋物線方程為，由題意可得，求出，從而可得拋物線的方程【詳解】因為拋物線的準線方程為，所以設(shè)拋物線方程為，則，得，所以拋物線方程為，故選：D，11、C【解析】根據(jù)，利用對數(shù)運算得到，再利用等比數(shù)列的前n項和公式求解.【詳解】解：因為，所以，則，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，故選：C12、A【解析】根據(jù)框圖逐項計算后可得正確的選項.【詳解】第一次循環(huán)前，；第二次循環(huán)前，；第三次循環(huán)前，；第四次循環(huán)前，；第五次循環(huán)前，此時滿足條件，循環(huán)結(jié)束，輸出S的值是18故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)，表示出，消去y，利用二次函數(shù)求最值即可.【詳解】設(shè)，則.所以當x=1時，最小.故答案為：.14、【解析】根據(jù)橢圓的方程，求得頂點的坐標，結(jié)合菱形的面積公式，即可求解.【詳解】由題意，橢圓，可得，可得，所以橢圓與坐標軸的交點分別為，此時構(gòu)成的四邊形為菱形，則面積為.故答案為：.15、##【解析】由題意可得，從而可求出的值【詳解】因為直線與直線相互平行，所以，解得，故答案為：16、①.；②.60.【解析】先根據(jù)并結(jié)合等差數(shù)列的定義求出；然后討論n的取值范圍，討論出分別取1,2,3,4,5的情況，進而求出.【詳解】由題意，，n=1時，，滿足，時，，于是，，因為，所以.所以，是1為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以.若，即時，，若，則時，，若，則時，，若，則時，，若，則或22時，，于是，.故答案為：2n-1；60.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】（1）連接，利用勾股定理證明，又可證明，根據(jù)線面垂直的判定定理證明即可；（2）建立合適的空間直角坐標系，求出所需點的坐標和向量的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出平面和平面的法向量，由向量的夾角公式求解即可小問1詳解】證明：如圖，連接，在中，由，可得，因為，，所以，，因為，，，則，故，因為，，，平面，則平面；【小問2詳解】解：由（1）可知，，，兩兩垂直，以點為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖所示，則，0，，，0，，，0，，，2，，，0，，所以，則，，，又，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，故，設(shè)平面的法向量為，因為，所以，令，則，，故，所以，故平面與平面所成銳二面角的余弦值為18、（1）（2）【解析】（1）利用與的關(guān)系求數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相減法求和即可.【小問1詳解】因為，故當時，，兩式相減得，又由題設(shè)可得，從而的通項公式為：；【小問2詳解】因為，，兩式相減得：所以.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用可求得結(jié)果；（2）由（1）可得，利用裂項相消法可求得結(jié)果.【小問1詳解】當時，；當時，，；經(jīng)檢驗：滿足；綜上所述：.【小問2詳解】由（1）得：，.20、（1）（2）(i)存在常數(shù)，使得成立；(ii)的最大值為.【解析】(1)求點P的坐標，再利用面積和離心率，可以求出，然后就可以得到橢圓的標準方程；(2)設(shè)點的坐標和直線方程，聯(lián)立方程，解出的y坐標值與P的坐標之間的關(guān)系，求以焦距為底邊的三角形面積；利用均值定理當且僅當時取等號，求最大值.【小問1詳解】先求第一象限P點坐標：，所以P點的坐標為，所以，所以橢圓E的方程為【小問2詳解】設(shè)，易知直線和直線的坐標均不為零，因為，所以設(shè)直線的方程為，直線的方程為，由所以，因為，，所以所以同理由所以，因為，，所以所以，因為，，(i)所以所以存在常數(shù)，使得成立.(ii)，當且僅當，時取等號，所以的最大值為.21、（1）a＝4，b＝4（2）【解析】（1）由題意得到關(guān)于的方程組，求解方程組即可求出答案.（2）結(jié)合（1）中求得的函數(shù)解析式，求導得到的單調(diào)性，可得當x＝－2時，函數(shù)f(x)取得極大值.【小問1詳解】由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4，故b＝4，