2021年浙江省溫州市新希望聯盟中考數學三模試卷

2021年浙江省溫州市新希望聯盟中考數學三模試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個正確選項是正確的,

不選、多選、錯選，均不給分）

1.（4分）數1,0,旗,2中，最大的數是（）

A.1B.0C.5/2D.2

2.（4分）兩根長方體的木塊如圖放置，則其俯視圖是（）

主視方向

A.EbB,&C.RD,

3.（4分）2021年5月11日國新辦舉辦新聞發(fā)布會，通報全國人口共141178萬人，則將

141178萬用科學記數法記為（）

A.1.41178X105B.1.41178X108

C.1.41178X109D.1.41178X1O10

4.（4分）在一個不透明的袋子中裝有3個黑球，4個白球，除顏色外其它都相同，攪勻后

任意摸出一個球，是白球的概率是（）

A.3B.Ac.3D.A

4773

5.（4分）分式2里的值為0,則X的值是（）

x-l

A.-3B.0C.1D.3

6.（4分）已知數據91,94,94,95,97,99,將這組數據都減去這組數據的平均數得到一

組新的數據，則這兩組數據下列統(tǒng)計量相同的是（）

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

7.（4分）已知一次函數y=&+6的圖象經過A（2,3）,B（3,1）,若當x=l時，函數值

y為（）

A.-5B.0C.2D.5

8.（4分）在等腰三角形ABC中，AC=BC^2,。是AB邊上一點，以AO為直徑的。。恰

好與BC相切于點C,則8。的長為（）

B?竽D.2立

9.（4分）為了解決樓房之間的采光問題，某市有關部門規(guī)定：兩幢樓之間的最小距離要使

中午12時不能遮光.如圖，舊樓的一樓窗臺高1米，現計劃在舊樓正南方向〃米處再建

一幢新樓.已知該市冬天中午12時太陽從正南方向照射的光線與水平的夾角最小為e,

問新樓房最高可建（）

新

樓

單位：米

A.?tan0米B.(atan0+l)米

C.—當「米

tan6

10.（4分）在Rt/SABC中，/ACB=90°,分別以三邊為邊作三個正方形（如圖所示放置）,

CF交AE于點K,構造矩形FGLK,記其面積為Si,CH交DE于點J,構造矩形H/M/,

S,

記其面積為S2,若L,C,。三點共線時，則」的值為（）

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共40分）

11.（5分）因式分解"z2-6m=

12.（5分）不等式3x-1<2的解是

13.（5分）一個扇形的圓心角為90°,半徑為2,則扇形面積=.

14.（5分）某商品的買入價為〃元，出售價為50元，則毛利率為2=國衛(wèi)（0<a<50）.若

a

用p的代數式表示“=.

15.（5分）如圖，在直角坐標系中有一直角三角板的直角頂點C落在x軸的負半軸上，點

A，B分別落在反比例函數y=K（k>0）的兩個分支上，NCAB=30°,若AC邊與y軸

x

相交于AC的中點。，點A的縱坐標為2,則氏的值為.

16.（5分）如圖是一款利用杠桿原理設計的平衡燈，燈管48與支架A。，祛碼桿AC均成

120°角，且AB=40。*,AC=\Scm,AD=6cm,底座是半徑為2cro的圓柱體，點P是

杠桿的支點.如圖1，若祛碼E在端點C時，當杠桿平衡時，支架A。垂直于桌面，則

此時垂直光線照射到最遠點M到支點P的距離PM為cm.由于特殊

設計，燈管的重力集中在端點B,祛碼桿重力集中在祛碼E上，支架AD的重力忽略不

計，由杠桿原理可知，平衡時重力保持垂直水平桌面向下，且Gi?加=G2?/22,如圖2.為

了使得平衡時祛碼桿與桌面平行，則祛碼E到離4點的距離為cm.

三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程.）

17.（10分）（1）計算：|-3|-V3tan30°-（A）''；

2

（2）化簡：（1+〃）（1-67）+（67-1）?.

18.（8分）如圖，已知AB_LBC,DELAB,Z1=Z2.

(1)請說明BQ〃FG的理由.

(2)若。是AC的中點，F是BC的中點，已知A8=4,BC=3,求FG的長度.

19.(8分)在學校組織的迎接建黨100周年知識競賽中，每班參加比賽的人數相同，成績

分為A,B,C,。四個等級，其中相等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分.學

校將九年級一班和二班的成績整理并繪制成統(tǒng)計圖.

(1)根據統(tǒng)計圖，求出在此次競賽中二班成績?yōu)镃的人數.

(2)①請完成下面的表格：

平均分中位數眾數

一班87.690—

二班87.6—100

②結合以上統(tǒng)計量，請你從不同角度分析兩個班級的成績.

成造統(tǒng)計圖

12

1

10

8

6

4

2

O

20.(8分)如圖，在8X7的方格紙中有一格點三角形ABC(頂點在格點上)，請按要求找

出格點畫圖形.

(1)在圖甲中，找一格點O,使得△ABO的面積等于AABC的面積.

(2)在圖乙種，找兩個格點E,F,使得它們與△48C的其中兩個頂點構成平行四邊形,

且面積等于AA8c的面積.

21.(10分)在直角坐標系中，二次函數y=7-2bx+c的圖象交x軸于點A(-1,0),B

(3,0).

(1)求出匕和c的值.

(2)二次函數圖象上一點M向上平移2機(相＞0)個單位得到M',若再向左平移

2/w個單位，可以與拋物線上的點P重合；若M'再向右平移，〃個單位，可以與拋物線

上的點。重合，求出M點的坐標.

22.(10分)如圖，在四邊形A8C。中，ZD=90°,ACLBCAC=BC,于點E,

CHLBE于點F.

(1)證明：四邊形COE尸是正方形.

(2)若8E平分/A8C,求旦旦的長.

BF

23.(12分)某工廠一天使用甲、乙兩臺機器生產某種零件，甲機器生產完5000個零件后

發(fā)生了故障，修理了2個小時，繼續(xù)工作.如圖表示甲、乙兩臺機器的產量與時間的關

系，已知乙機器在甲機器剛維修完后生產量恰好比甲機器的產量多1000個.

(1)請直接寫出機的值和乙機器的生產效率.

(2)求出a和人的值.

(3)已知甲機器修理后生產效率降低〃％(〃<10的正整數)，當甲總產量追上乙時，所

用的時間，(小時)恰好是整數，若機器一天內工作不得超過15小時(包括維修時間)，

24.(14分)如圖，在。。中，AB是直徑，點￡>在圓內，點C在圓上，C。J_半徑OA于點

E,延長A3交。。于尸點，連結8廠.當點M從點C勻速運動到點。時,，點N恰好從

點5勻速運動到點A,且M,N同時到達點￡

(1)請判斷四邊形AC8F的形狀，并說明理由.

(2)連結AM并延長交于點G,連結OG,DN.記CM=x,AN=y,已知y=12-揚.

①求出AE和8尸的長度.

②當M從C到E的運動過程中，若直線0G與四邊形BFDN的某一邊所在的直線垂直時，

求所有滿足條件的x的值.

E0

D

2021年浙江省溫州市新希望聯盟中考數學三模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個正確選項是正確的,

不選、多選、錯選，均不給分）

1.（4分）數1,0,我，2中，最大的數是（）

A.1B.0C.A/2D.2

【解答】解：

數1,0,&,2中，最大的數是2.

故選：D.

2.（4分）兩根長方體的木塊如圖放置，則其俯視圖是（）

主視方向

A.上B.&C.ZZ7D.DD

【解答】解：該幾何體從上面看，是一行兩個相鄰的矩形.

故選：D.

3.（4分）2021年5月11日國新辦舉辦新聞發(fā)布會，通報全國人口共141178萬人，則將

141178萬用科學記數法記為（）

A.1.41178X105B.1.41178X108

C.1.41178X109D.1.41178X1O10

【解答】解：141178萬=1411780000=1.41178X1（）9.

故選：C.

4.（4分）在一個不透明的袋子中裝有3個黑球，4個白球，除顏色外其它都相同，攪勻后

任意摸出一個球，是白球的概率是（）

A.3B.Ac.3D.A

4773

【解答】解：..?在一個不透明的袋子中裝有4個白球和3個黑球（球除顏色外其他都相

同）,

攪勻后從中任意摸出1個球，摸到白球的概率為一上=2,

4+37

故選：B.

5.（4分）分式2里的值為0,則x的值是（）

X-1

A.-3B.0C.1D.3

【解答】解：分式三旦的值為0,

x-1

貝Ux+3=0且x-1W0,

解得：x=-3.

故選：A.

6.（4分）已知數據91,94,94,95,97,99,將這組數據都減去這組數據的平均數得到一

組新的數據，則這兩組數據下列統(tǒng)計量相同的是（）

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

【解答】解：數據91,94,94,95,97,99的平均數為：91+94+94+95+97+99=95.

6

數據91,94,94,95,97,99,將這組數據都減去這組數據的平均數得到一組新的數據,

則新數據91-95,94-95,…99-95的平均數改變，眾數改變，中位數改變，但是方差

不變；

故選：D.

7.（4分）已知一次函數了=履+〃的圖象經過A（2,3）,B（3,1）,若當x=l時，函數值

y為（）

A.-5B.0C.2D.5

【解答】解：將A（2,3）,8（3,1）代入得：J3=2k+b,

Il=3k+b

解得：。=-2,

lb=7

一次函數的解析式為y=-2x+7.

當x=l時，y=-2X1+7=5.

故選：D.

8.（4分）在等腰三角形A8C中，AC=BC=2,。是AB邊上一點，以AD為直徑的。0恰

好與BC相切于點C,則8。的長為（）

C.2D-￥

【解答】解：連接0C,

?:AC=BC,

：.ZA=ZB,

?：OA=OC,

：.NA=NAC。，

丁ZCOB=NA+NAC0=2NA,

：.ZCOB=2ZB,

???O。與BC相切于點C,

???NOC8=90°,

AZCOB+ZB=2ZB+ZB=90°，

AZB=30°,

OC=?BC=2a,

33

.?.O8=2OC=^fi,

3_

：.BD=OB-0〃=2叵

3

故選：B.

9.（4分）為了解決樓房之間的采光問題，某市有關部門規(guī)定:兩幢樓之間的最小距離要使

中午12時不能遮光.如圖，舊樓的一樓窗臺高1米，現計劃在舊樓正南方向。米處再建

一幢新樓.已知該市冬天中午12時太陽從正南方向照射的光線與水平的夾角最小為。，

問新樓房最高可建（）

新

樓

單位：米

A.“tan。米B.(atan0+l)米

C.—?米

tan6

【解答】解：如圖，過點。作。EJ_AB與點E,

在RtZ\4￡>E中，NADE=e,￡>E=BC=a米，

則AE=tanQ,DE=atand,

而EB=DC=1米，

；.AB=AE+EB=（atan0+l）（米），

答：新樓房最高可建（manO+1）米，

故選:B.

I1新

!I樓

單位：米

10.（4分）在Rl/XABC中，NACB=90°,分別以三邊為邊作三個正方形（如圖所示放置）,

CF交AE于點K,構造矩形FGLK,記其面積為Si，CH交DE于點、J,構造矩形H/MZ,

記其面積為S2,若L,C,。三點共線時，則包的值為（）

【解答】解："：AB=BD,BC=BI,NACB=NBID=90°,

.".RtAABC^RtADB/(HL),

又矩形FGLK和正方形ACFK,

，四邊形ACKL也是矩形，

，ZALC=ZAKC.

'：AL//HI,

：.4HDC=ZALC,

XVZAKC+ZABC^ZCAB+ZABC,

：.ZAKC=ZCAB,

：.ZCDH=ZCAB.

又，：HC=BC,/CH￡>=/ACB=90°,

.".RtACD/Z^RtAABC(AAS),

：.RtACDW^RtABD/,

:.DH=DI=、BC=KL,

2

又,：NCKA=NCAB,ZACK=ZACB,

：.^AKC^/\ABC,

又：Ac=nc,

2

：.KC=X\C,

2

:.FK=KC=XAC,

2

,JJD//AB,

：.ZHJD=ZCAB,

:.XHJDsXCAB,

,:HD=、BC,

2

:.HJ=1AC,

2

：.S2=HJ'HI=1AC"2AC=AC2,

2

S\=KL-FK=ACXXAC=^AC2,

22

s22

故選：A.

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共40分）

11.（5分）因式分解，*2-6,〃=旭（江-6）.

【解答】解：nr-6m—m（.m-6）.

故答案為：，"（m-6）.

12.（5分）不等式3x7<2的解是x<l.

【解答】解：移項，得：3x<2+1,

合并同類項，得：3x<3,

系數化為1,得：xV1,

故答案為：x<l.

13.（5分）一個扇形的圓心角為90°,半徑為2,則扇形面積=n.

【解答】解：根據扇形的面積公式可得：扇形的面積=9°兀*22

360

故答案為n.

14.（5分）某商品的買入價為4元，出售價為50元，則毛利率為°=星衛(wèi)（0<“<50）.若

a

用p的代數式表示

p+1

【解答】解：等式左右兩邊同時乘以可得：ap=50-aj

移項，可得：〃p+a=50,

合并同類項，可得：（p+1）4=50,

系數化1,可得：。=反，

p+1

故答案為：也.

p+1

15.（5分）如圖，在直角坐標系中有一直角三角板的直角頂點C落在x軸的負半軸上，點

A,3分別落在反比例函數y=X(k>0)的兩個分支上，/。3=30°,若AC邊與y軸

X

相交于AC的中點D,點4的縱坐標為2,則火的值為—四

［解答］解：過點C作EF±x軸，過4點作AMly軸交E尸于E,過8點作BNIy軸交

EF于F,

?；點A,B分別落在反比例函數y=K(k>O)的兩個分支上，點A的縱坐標為2,

X

(K,2),

2

：.EC=2,

2

VAC邊與y軸相交于AC的中點。，

；.EM=AM=K,

2

*.AE=k,

：.E(-K,2),

2

；.尸點的橫坐標為-K,

2

在RtZ\ABC中，NC48=30°,

?BC=V3］

"AC~

VZACB=90°,

：.ZACE+ZBCF=90Q,

VZACM+ZC^￡=90°,

：.ZHCF=ZCAE,

'：ZCFB=ZAEC=90°,

:.△BCF—XCAE,

.BF_CF_BC_V3

CEAEAC3_

...BF=2M,CF=^.AE=J^.k,

333

.?.尸（-K,-返&）,

23

，B（-K+返，-2^）,

233

（-K+返）x（-返A）=k,

233

解得火I=色巨，依=0（舍去），

3

?T

16.（5分）如圖是一款利用杠桿原理設計的平衡燈，燈管A3與支架A。，祛碼桿AC均成

120°角，且A8=40C7〃，AC=18cm,AO=6c?n,底座是半徑為2c?%的圓柱體，點尸是

杠桿的支點.如圖1,若祛碼E在端點C時，當杠桿平衡時，支架AO垂直于桌面，則

此時垂直光線照射到最遠點〃到支點尸的距離PM為由于特殊設計，燈

管的重力集中在端點8,祛碼桿重力集中在祛碼E上，支架A。的重力忽略不計，由杠

桿原理可知，平衡時重力保持垂直水平桌面向下，且G1?m=5"2,如圖2.為了使得

平衡時祛碼桿與桌面平行,則祛碼E到離4點的距離為強cm.

—3—

【解答】解：如圖1中，過點8作于7，過點A作于R.

VAP1PT,

/APT=ZPTR=ZART=90°,

???四邊形ARTP是矩形，

?,.AP=RT=6+4=10(cm),ZPAR=90Q,

VZBAP=120°,

：.ZBAR=30°,ZABR=60°,

：.BR=l-AB=20Cem),

2

；.BT=BR+RT=30(cm),

???NABM=90°,

：.ZTBM=30°,

―|I^_=罷=2形(cm).

cos300返

2

如圖2中，延長EA交AGi于K,過點A作A/_LGIG2于J,設Gi,5的重力線交桌面

于N,M,則四邊形AEK/,四邊形4KNJ都是矩形，

：.AE=JM,AK=JN,

在RrABK中，AK=AB?cos60°=20(cm),

在RtZ\A/V中，PJ=AP?sin30°=5(cm),

由圖1可知,G2，AC?COS30°=GI?A8?COS300，

：.G\：G2=AC：AB=9：20,

A/i2：h\=G\：G2=9：20,

?：h2=JN-PJ=20-5=15(cm),

3

5=迤(cm).

33

故答案為：20M,—?

3

三、解答題(本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程.)

17.(10分)(1)計算：|-3|一百an30°-(A)-'；

2

(2)化簡：(1+〃)(1-〃)+(〃-1)2.

【解答】解：(1)原式=3-?義返-2

3

=3-1-2

=0;

(2)原式=1-J+J-2a+l

=-2a+2.

18.(8分)如圖，已知AB_LBC,DE1,AB,Z1=Z2.

(1)請說明BO〃FG的理由.

(2)若。是AC的中點，尸是BC的中點，己知48=4,BC=3,求FG的長度.

【解答】解：(1)BD〃尸G的理由如下:

\'AB±BC,DELAB,

：.DE//BC.

：.Z}=ZDBC.

VZ1=Z2,

：.ZDBC=Z2.

：.BD//FG.

⑵在RtZ\ABC中，'：AB=4,BC=3,

.,.AC=^32+42=5.

?.?。是AC的中點，

.".BD=AAC=A.

22

?尸是8c的中點,BD//FG,

是△CB。的中位線.

：.FG=^BD=^-.

24

19.(8分)在學校組織的迎接建黨100周年知識競賽中，每班參加比賽的人數相同，成績

分為A,B,C,。四個等級，其中相等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分.學

校將九年級一班和二班的成績整理并繪制成統(tǒng)計圖.

(1)根據統(tǒng)計圖，求出在此次競賽中二班成績?yōu)镃的人數.

(2)①請完成下面的表格：

平均分中位數眾數

一班87.69090

二班87.680100

②結合以上統(tǒng)計量，請你從不同角度分析兩個班級的成績.

T璜賽成頻計度

12

10

8

6

4

2

O

【解答】解：（1）根據統(tǒng)計圖可得：

總人數是：6+12+2+5=25（人）,

此次競賽中二班成績?yōu)镃的人數為25X36%=9（人）；

（2）①根據圖形可得：

B級所占的百分比是：1-44%-16%-36%=4%,

一班數據90出現12次，出現次數最多，所以眾數為90分,

二班100分的有25*44%=11（人），

90分的有25X4%=1（人），

80分的有25X36%=9（人分

70分的有25X16%=4（人），

按從小到大順序排列，中位數為80分；

平均數（分）中位數（分）眾數（分）

一班87.69090

二班87.680100

故答案為：90,80.

②從平均數的角度看兩班成績一樣，從中位數的角度看一班比二班的成績好，所以一班

成績好；

從平均數的角度看兩班成績一樣，從眾數的角度看二班比一班的成績好，所以二班成績

好.

20.（8分）如圖，在8X7的方格紙中有一格點三角形48c（頂點在格點上），請按要求找

出格點畫圖形.

（1）在圖甲中，找一格點。，使得△A3。的面積等于△ABC的面積.

（2）在圖乙種，找兩個格點E,F,使得它們與△A8C的其中兩個頂點構成平行四邊形,

且面積等于aABC的面積.

21.(10分)在直角坐標系中，二次函數y=7-2bx+c,的圖象交x軸于點A(-1,0),B

(3,0).

(1)求出b和c的值.

(2)二次函數圖象上一點"向上平移2瓶(〃?>())個單位得到M',若再向左平移

2機個單位，可以與拋物線上的點P重合；若M'再向右平移，"個單位，可以與拋物線

【解答】解：(1)設拋物線解析式為丫=(x+1)(x-3),

化簡得y—x2-2x-3,

/--2b=-2,b=\,c=-3,

(2)PQ=3m,對稱軸x=L

：.Q的橫坐標為1+9M的橫坐標為1+ljr，

（1+知2_2（嗚--3-[（1+1^）2-2（嗎--3]=2w,解得m—\或0

（舍去），

.,.m=1,M（―,-工L）,

22

故M點的坐標M(士，互).

22

22.（10分）如圖，在四邊形ABC￡>中，ZD=90°,ACLBCS.AC=BC,BE_LA￡>于點E,

CF_LBE于點F.

(1)證明：四邊形COEF是正方形.

(2)若BE平分NABC,求E2的長.

BF

【解答】（1）證明：VZD=90°,BELAD,CFLBE,

:.ND=NDEF=NEFC=90°,

...四邊形CZ）EF是矩形，

/.ZDCF=90°,

'：AC1.BC,

.?./ACB=90°,

AZACF+ZFCB=ZACF+ZDCA=90°,

：.NDCA=NFCB,

在△￡>C4和△FCB中，

，ZCDA=ZCFB=90°

<ZDCA=ZFCB，

AC=BC

：.4DCAW叢FCB（4AS）,

：.DC=FC,

四邊形COEF是正方形;

⑵解：?.?BE平分/ABC,

NCBF=ZACE,

'：ZCFB^ZAEB=90Q,

：.IXCFBsXkEB,

?.--B-C-=BF1,

BABE

'."AC1.BCS.AC=BC,

：.AB=^BC,

.BC1

,?藐F

.BF=1

.?麗一方

:.BE=?BF,

設BF=x,則

:.EF=BE-BF=y[2x-x,

.?旦=返江=&-l.

BFx

23.（12分）某工廠一天使用甲、乙兩臺機器生產某種零件，甲機器生產完5000個零件后

發(fā)生了故障，修理了2個小時，繼續(xù)工作.如圖表示甲、乙兩臺機器的產量與時間的關

系，已知乙機器在甲機器剛維修完后生產量恰好比甲機器的產量多1000個.

（1）請直接寫出m的值和乙機器的生產效率.

（2）求出。和匕的值.

（3）已知甲機器修理后生產效率降低"％（〃<10的正整數），當甲總產量追上乙時，所

用的時間f（小時）恰好是整數，若機器一天內工作不得超過15小時（包括維修時間），

請求出正整數〃的值.

產量（件）

b8時感〃的

【解答】解：（1）由題意知：甲生產5000個后維修,

"=5000(個)，

OE為乙的圖線，

???生產效率為:80004-8=1000(個/小時)；

(2)由題知B點時乙產量比甲多1000,

???有1000/?-5000=1000,

解得b=6,

.*.?=/?-2=4.

.?.4=4,b=6；