2023-2024學(xué)年貴州省百校大聯(lián)考高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2023-2024學(xué)年貴州省百校大聯(lián)考高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知圓與圓，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外切 B.內(nèi)切C.相交 D.相離2．已知，，，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出值為（）A. B.C. D.3．兩個(gè)圓和的位置是關(guān)系是（）A.相離 B.外切C.相交 D.內(nèi)含4．拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.（0,2） B.（0,1）C.（2,0） D.（1,0）5．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.和 B.和C.和 D.和6．已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P的軌跡為（）A橢圓 B.雙曲線C.拋物線 D.圓7．直線恒過定點(diǎn)（）A. B.C. D.8．若雙曲線的焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.9．甲組數(shù)據(jù)為：5，12，16，21，25，37，乙組數(shù)據(jù)為：1，6，14，18，38，39，則甲、乙的平均數(shù)、極差及中位數(shù)相同的是（）A.極差 B.平均數(shù)C.中位數(shù) D.都不相同10．已知是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是一個(gè)定點(diǎn),則的最小值為A. B.C. D.11．若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.12．我國古代數(shù)學(xué)典籍《四元玉鑒》中有如下一段話：“河有汛，預(yù)差夫一千八百八十人筑堤，只云初日差六十五人，次日轉(zhuǎn)多七人，今有三日連差三百人，問已差人幾天，差人幾何？”其大意為“官府陸續(xù)派遣1880人前往修筑堤壩，第一天派出65人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人.已知最后三天一共派出了300人，則目前一共派出了多少天，派出了多少人？”（）A.6天495人 B.7天602人C.8天716人 D.9天795人二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖是某賽季CBA廣東東莞銀行隊(duì)甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙比賽得分的中位數(shù)之和是______.14．從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中選取4個(gè)作為項(xiàng)點(diǎn)，可得到四面體的概率為________15．已知函數(shù)的圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，則的外接圓E的方程是________16．若直線與曲線沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點(diǎn)，，線段是圓的直徑.（1）求圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程.18．（12分）已知拋物線的準(zhǔn)線方程是.（Ⅰ）求拋物線方程；（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.19．（12分）某高校在今年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名考生的筆試成績，分為5組制出頻率分布表如圖所示.組號(hào)分組頻數(shù)頻率150052350.35330b4cd5100.1（1）求b，c，d的值；（2）該校決定在成績較好的3、4、5組用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試，則每組應(yīng)各抽多少名學(xué)生？（3）在（2）的前提下，從抽到6名學(xué)生中再隨機(jī)抽取2名被甲考官面試，求這2名學(xué)生來自同一組的概率.20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，，，，為側(cè)棱包含端點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求證平面；（2）當(dāng)直線與平面所成角的正弦值為時(shí)，求二面角的余弦值.21．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在棱，上，，.（1）求點(diǎn)到直線的距離（2）求平面與平面夾角的余弦值.22．（10分）已知橢圓：，的左右焦點(diǎn)，是雙曲線的左右頂點(diǎn)，的離心率為，的離心率為，點(diǎn)在上，過點(diǎn)E和，分別作直線交橢圓于，和，點(diǎn)，如圖.（1）求，的方程；（2）求證：直線和的斜率之積為定值；（3）求證：為定值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】求得兩圓的圓心和半徑，再根據(jù)圓心距與半徑之和半徑之差的關(guān)系，即可判斷位置關(guān)系.【詳解】對(duì)圓，其圓心，半徑；對(duì)圓，其圓心，半徑；又，故兩圓外切.故選：A.2、A【解析】模擬程序運(yùn)行可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出三個(gè)數(shù)中的最小數(shù)，計(jì)算三個(gè)數(shù)判斷作答.【詳解】模擬程序運(yùn)行可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出三個(gè)數(shù)中的最小數(shù)，因，，，則，不成立，則，不成立，則，所以應(yīng)輸出的x值為.故選：A3、C【解析】根據(jù)圓的方程得出兩圓的圓心和半徑，再得出圓心距離與兩圓的半徑的關(guān)系，可得選項(xiàng).【詳解】圓的圓心為，半徑，的圓心為，半徑，則，所以兩圓的位置是關(guān)系是相交，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵在于運(yùn)用判定兩圓的位置關(guān)系一般利用幾何法.即比較圓心之間的距離與半徑之和、之差的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選D.【考點(diǎn)】拋物線的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義．解析幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，圓錐曲線是解析幾何的重要內(nèi)容，它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單幾何性質(zhì)是我們要重點(diǎn)掌握的內(nèi)容，一定要熟記掌握5、D【解析】本題是焦點(diǎn)在x軸的橢圓，求出c，即可求得焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為和.故選：D6、A【解析】根據(jù)橢圓的定義即可求解.【詳解】解：，故，又，根據(jù)橢圓的定義可知：P的軌跡為橢圓.故選：A.7、A【解析】將直線方程變形得，再根據(jù)方程即可得答案.【詳解】解：由得到：，∴直線恒過定點(diǎn)故選：A8、A【解析】由焦距為可得，又，進(jìn)而可得，最后根據(jù)焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程為即可求解.【詳解】解：因?yàn)殡p曲線的焦距為，所以，所以，解得，所以，所以雙曲線的漸近線方程為，即，故選：A.9、B【解析】由平均數(shù)、極差及中位數(shù)的定義依次求解即可比較【詳解】，，故甲、乙的平均數(shù)相同，甲、乙的極差分別為，，故不同，甲、乙的中位數(shù)分別為，，故不同，故選：10、A【解析】恰好為拋物線的焦點(diǎn)，等于到準(zhǔn)線的距離，要想最小，過圓心作拋物線的準(zhǔn)線的垂線交拋物線于點(diǎn)，交圓于，最小值等于圓心到準(zhǔn)線的距離減去半徑4-1=.考點(diǎn):1.拋物線的定義；2.圓中的最值問題；11、B【解析】由條件可得，即可得到答案.【詳解】方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線所以，即故選：B12、B【解析】根據(jù)題意，設(shè)每天派出的人數(shù)組成數(shù)列，可得數(shù)列是首項(xiàng)，公差數(shù)7的等差數(shù)列，解方程可得所求值【詳解】解：設(shè)第天派出的人數(shù)為，則是以65為首項(xiàng)、7為公差的等差數(shù)列，且，，∴，，∴天則目前派出的人數(shù)為人，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、58【解析】分別將甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的得分按小到大或者大到小排序，分別確定中位數(shù)，再相加即可【詳解】因?yàn)榧?、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各參賽11場，故中位數(shù)是第6個(gè)數(shù)甲的得分按小到大排序后為：12,22,23,32,33,34,35,40,43,44,46，所以，中位數(shù)為34乙的得分按小到大排序后為：12,13,21,22,23,24,31,31,34,40,49所以，中位數(shù)為24所以，中位數(shù)之和為34+24＝58，故答案為：5814、【解析】計(jì)算出正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中選取4個(gè)作為項(xiàng)點(diǎn)的取法和分從上底面取一個(gè)點(diǎn)下底面取三個(gè)點(diǎn)、從上底面取二個(gè)點(diǎn)下底面取二個(gè)點(diǎn)、從上底面取三個(gè)點(diǎn)下底面取一個(gè)點(diǎn)可得到四面體的取法，由古典概型概率計(jì)算公式可得答案.【詳解】正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中選取4個(gè)作為項(xiàng)點(diǎn)，共有取法，可得到四面體的情況有從上底面取一個(gè)點(diǎn)下底面取三個(gè)點(diǎn)有種；從上底面取二個(gè)點(diǎn)下底面取二個(gè)點(diǎn)有種，其中當(dāng)上底面和下底面取的四個(gè)點(diǎn)在同一平面時(shí)共有10種情況不符合，此種情況共有種；從上底面取三個(gè)點(diǎn)下底面取一個(gè)點(diǎn)有種；一個(gè)有種，所以可得到四面體的概率為.故答案為：.15、【解析】由題可求三角形三頂點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形的外接圓的方程即求.【詳解】令，得或，則，∴外接圓的圓心的橫坐標(biāo)為2，設(shè)，半徑為r，由，得，則，即，得，.∴的外接圓的方程為.故答案為：.16、；【解析】可化簡曲線的方程為，作出其圖形，數(shù)形結(jié)合求臨界值即可求解.【詳解】由可得，所以曲線為以為圓心，的下半圓，作出圖形如圖：當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，可得，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，則圓心到直線的距離，可得：或（舍），若直線與曲線沒有公共點(diǎn)，由圖知：或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】(1)AB兩點(diǎn)的中點(diǎn)為圓心，AB兩點(diǎn)距離的一半為半徑；(2)分斜率存在和不存在，根據(jù)垂徑定理即可求解.【小問1詳解】已知點(diǎn)，，線段是圓M的直徑，則圓心坐標(biāo)為，∴半徑，∴圓的方程為；【小問2詳解】由(1)可知圓的圓心，半徑為.設(shè)為中點(diǎn)，則，，則.當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，此時(shí)，符合題意；當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)的方程為，即kx－y＋2＝0，則，解得，故直線的方程為，即.綜上，直線的方程為或.18、（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析【解析】（Ⅰ）利用排趨性的準(zhǔn)線方程求出p，即可求解拋物線的方程；（Ⅱ）直線y=k（x-2）（k≠0）與拋物線聯(lián)立，通過韋達(dá)定理求解直線的斜率關(guān)系即可證明OM⊥ON試題解析：（Ⅰ）解：因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為，所以，解得，所以拋物線的方程為.（Ⅱ）證明：設(shè)，.將代入，消去整理得.所以.由，，兩式相乘，得，注意到，異號(hào)，所以.所以直線與直線的斜率之積為，即.考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程19、（1），，（2）第三組應(yīng)抽人，第四組應(yīng)抽人，第五組應(yīng)抽人（3）【解析】（1）根據(jù)頻率分布表的數(shù)據(jù)求出b，c，d的值；（2）三個(gè)組共有60人，從而利用分層抽樣抽樣方法抽取6名學(xué)生第三組應(yīng)抽3人，第四組應(yīng)抽2人，第五組應(yīng)抽1人；（3）記第三組抽出的3人分別為，第四組抽出的2人分別為，第五組抽出的1人為，利用列舉法結(jié)合概率公式得出答案.【小問1詳解】由題意得，，【小問2詳解】三個(gè)組共有60人，所以第三組應(yīng)抽人，第四組應(yīng)抽人，第五組應(yīng)抽人.【小問3詳解】記第三組抽出的3人分別為，第四組抽出的2人分別為，第五組抽出的1人為，從這6人中隨機(jī)抽取2人，基本事件包含，共15個(gè)基本事件.其中2人來自同一組的情況有，共4種.所以，2人來自同一組的概率為.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接交于，連接，證得，從而證得平面；（2）過作于，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求面的法向量，由直線與平面所成角的正弦值為，求得的值，再用向量法求出二面角的余弦值.【詳解】解：（1）連接交于，連接，由題意，∵，∴，∴，又面，面，∴面.（2）過作于，則在中，，，，以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，，，，，，設(shè)向量為平面的一個(gè)法向量，則由，有，令，得；記直線與平面所成的角為，則，解得，此時(shí)；設(shè)向量為平面的一個(gè)法向量則由，有，令，得；∴二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定與證明，用向量法求線面角，二面角，還考查了學(xué)生的分析能力，空間想象能力，運(yùn)算能力，屬于中檔題.21、（1）；（2）.【解析】（1）由直棱柱的性質(zhì)及勾股定理求出△各邊長，應(yīng)用余弦定理求，進(jìn)而可得其正弦值，再求邊上的高即可.（2）以為原點(diǎn)，，，所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出兩個(gè)平面的法向量，然后可算出答案.【小問1詳解】如圖，連接，由題設(shè)，，，，由直棱柱性質(zhì)及，在中，在中，在中，在中，所以在△中，，則，所以到直線的距離.【小問2詳解】以為原點(diǎn)，，，所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系易知：，，，則，因?yàn)槠矫?，所以平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面的法向量為，則，取，則，所以，即平面與平面的夾角的余弦值為22、（1）：；：（2）證明