冀教版小學數(shù)學四年級上冊教案7.1《垂線的認識》

7.1《垂線的認識》教學設計教學內容：冀教版四年級數(shù)學上冊第一單元教材第78、79頁垂線的認識的內容。教學目標：知識與能力1、知道平面上兩條直線相交成四個角，有一個交點。2、了解兩條直線相互垂直的含義，會找垂線和垂足。3、認識垂線和點到直線的距離。過程與方法1、結合具體事例，經歷探究兩條直線相交（包括垂直）關系的過程，掌握判斷兩直線互相垂足的方法。2、能自己找出或判斷直線外一點到這條直線的距離。情感、態(tài)度與價值觀1、積極參與數(shù)學活動，獲得積極的學習體驗。教學重點、難點：重點：了解兩條直線相交成4個角，有一個交點；直到兩條直線相交成直角時叫做這兩條直線互相垂直；掌握點到直線的距離這一數(shù)學概念。難點：運用垂直解決問題。教具準備：小棒、三角板或量角器、多媒體課件。學具準備：每人兩根小棒、三角板、量角器。教學過程：（一）新課導入初步感知，認識相交。（課件出示）師：仔細觀察這些圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？（預設：①都有角②兩根小棒交叉，竹籬笆相互交叉，兩條路也交叉。③無論是兩根小棒、兩根竹籬笆、十字路口的兩條路都有交叉的現(xiàn)象。）當學生說出①時，追問：為什么每幅圖中都能形成角？（預設：都有交叉的線）師：如果兩根小棒無限延長，就得到了什么圖形？（兩條直線）師：因此，兩根交叉的小棒可以近似的看做兩條直線相交。同樣任意兩根相交的竹籬笆、十字路口的兩條路都可以近似的看做兩條直線相交。今天我們就學習和相交有關的知識---垂線。（板書：垂線）設計意圖：從觀察實物到抽象出直線，再引出數(shù)學概念相交、交叉的點，為學習垂線打下基礎和鋪墊。（二）探究新知一、垂直概念。1、認識垂直。師：請同學們觀察把上面的三幅圖抽象成的線，這些圖形有什么共同的特點呢？（預設：1.都相交于一點；2.都有4個角）當學生說出相交于一點時，教師指著說：都有一個相交的點，我們把這個點叫做兩條直線的交點。教師強調：兩條直線相交只有一個交點，這樣組成四個角。師：請同學們拿出老師發(fā)給你們的紙片（有三組相交的直線）（課件出示），觀察這三個圖形，看看兩條直線相交組成的角，你能想到什么問題？（小組討論交流）學生匯報。（預設：①∠1與∠2的和等于180°，或者∠2與∠3的和等于180°等。②∠1與∠3的度數(shù)相等，∠2與∠4的度數(shù)相等。③圖3中四個角可能都是直角）當學生說出預設3時教師引導：你們的發(fā)現(xiàn)很有價值，那我們就用自己喜歡的方法驗證一下圖3的4個角是不是直角。學生動手測量驗證（量角器或三角板）自己的想法。匯報：（1）圖3的4個角都是直角。（指兩名同學一個用三角板，一個用量角器）要求：邊演示邊敘述方法。（當學生驗證結束后，教師板書垂直符號）2、教學互相垂直、垂線。師：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直（板書：成直角時，這兩條直線叫做互相垂直），其中一條直線叫做另一條直線的垂線。這個交點叫做垂足（板書：垂足）。再次理解“互相垂直”。教師可以給兩條直線取名字，便于學生理解。師：指著圖3說一說誰是誰的垂線。師：圖1圖2中的兩條線是不是互相垂直？為什么？師：生活中有很多垂直現(xiàn)象，你能從教室中找出那些？（預設）（1）黑板面的長邊和短邊是互相垂直的。（2）窗戶中的橫框和豎框是互相垂直的。（3）教室地面的長和寬是互相垂直的。（4）書本的長邊和短邊是互相垂直的。（重點指出誰和誰互相垂直，誰叫誰的垂線，垂足在哪里）設計意圖：從兩直線相交中認識交點、形成四個角，然后認識四個角中有一個角是直角的特殊情形，從而引出兩直線互相垂直、垂線、垂足等基本數(shù)學概念，最后找出生活中的垂直，符合新課程的教學理念。（二）認識點到直線的距離。師：從直線外一點向這條直線畫線段能畫多少條？（動手畫一畫）（無數(shù)）師：老師畫了4條，請同學們觀察一下，猜一猜那條線段最短，為什么？（預設：AC最短，AC是直線的垂線）師指導學生動手測量，驗證猜想。（說出哪條最短位置關系垂線段最短）師：總結“從直線外一點到這條直線的線段中，垂線段最短。”教師指出“從直線外一點到這條直線所畫垂直線段的長度，叫做這點到直線的距離”（同時出示課件）師：你怎樣理解“點到直線的距離”，說說上圖中