2022-2023學(xué)年北京東城區(qū)五十四中初二（上）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

2022北京五十四中初二（上）期中數(shù)學(xué)2022年月考生須知：1.本試卷共8頁(yè)，共3道大題，28個(gè)小題，滿分100分，考生務(wù)必將答案答在答題紙上．考試時(shí)間100分鐘．2.在試卷和答題紙上準(zhǔn)確填寫班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)．3.答案一律填寫在答題紙上，在試卷上作答無效．4.考試結(jié)束，將試卷和答題紙一并交回．第一部分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.以下列長(zhǎng)度的三條線段為邊，能夠組成三角形的是（A.，，5B.，36C.，592.下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（））D.，，8AB.C.D.P(?5)y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3,5)(?)5(?)3C.(??)5A.B.D.4.如圖，在中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑畫△12弧，分別交、ACE、；②分別以點(diǎn)EF為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G；③作射線AGD．則∠ADC的度數(shù)為（）A.B.50°C.60°D.5.若≌DEF，則根據(jù)圖中提供的信息，可得出x的值為（）A.6.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（A.5B.6C.7B.27C.35D.D.8）7.如圖，在△中，∠＝°，DE垂直平分AB，垂足為點(diǎn)，交于D點(diǎn)，連接，若DE＝2的值為（）A.4B.6C.8D.8.如圖所示，已知△ABC（ACAB＜BC上確定一點(diǎn)，使得PC＝BC，則符合要求的作圖痕跡是（）A.B.D.C.9.如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，平分∠ACB，⊥CD，∠＝∠ABD，若∠DBC＝54°，則∠A的度數(shù)為（A.B.44°C.27°D.10.如圖，已知每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1AB兩點(diǎn)都在小方格的格點(diǎn)(頂點(diǎn))上，請(qǐng)?jiān)趫D中找一個(gè)格點(diǎn)，使△ABC為腰的等腰三角形，這樣的格點(diǎn)C有A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)第二部分二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）若等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為°，則它的頂角度數(shù)為________．12.如圖，A=,B,C50,則ADB的度數(shù)為_____________==；13.如圖，已知∠＝∠，ACAD，增加下列條件：①ABAE；②DE；③∠＝∠D；④∠＝∠，其中能使△ABC≌△AED的條件是__14.如圖，AB＝，∠＝40AB的垂直平分線MN交于點(diǎn)D．則∠的大小為______．15.如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，則∠1+∠2=_______．16.如圖，是∠的平分線，是∠ACM的平分線，∠ABP＝°，∠ACP＝°，則∠ADP＝_____．17.我們把滿足下面條件的△稱為“黃金三角形”：①△是等腰三角形；②在三角形的某條邊上存在不與頂點(diǎn)重合的點(diǎn)P，使得P與P所在邊的對(duì)角頂點(diǎn)連線把△分成兩個(gè)不全等的等腰三角形．在△中，=，為“黃金三角形”，則A的度數(shù)為__．的兩條角平分線和CD，和CD交BD+CE=BCA為鈍角．若△18.如圖，任意畫一個(gè)BAC=60的，再分別作于點(diǎn)P，連結(jié)．有以下結(jié)論：①平分BAC；②；③=；④S+S=S．其中正確的序號(hào)是_____．1019題520題62122題每小題623題10分，第24題6分、25題、26題每小題6分，第27題、28題每小題7分）19.如圖，點(diǎn)BD、F一條直線上，且=，AB=（1ABC≌△EFD，你添加的條件是__________；（2）添加了條件后，證明△ABC≌△EFD.20.已知，如圖，ABAE，ABDE，∠ECB＝°，∠D°，求證：△ABC≌△EAD．21.已知：如圖Rt△ABC中，ACB=90．求作：點(diǎn)P，使得點(diǎn)P在AC上，且點(diǎn)P到AB的距離等于作法：．,BCD,E；①以點(diǎn)B為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交射線于點(diǎn)1D,E的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在ABC內(nèi)部交于點(diǎn)F；②分別以點(diǎn)為圓心，以大于2③作射線交AC．則點(diǎn)P即為所求．（1（2）完成下面證明．DF,FE證明：連接．在和△BEF中DB=EB,DF=EF,BF=BF.≌．ABF=（_________________=90，點(diǎn)P在AC上，⊥．PQ⊥AB作Q，點(diǎn)P在上，PC=__________（______________________22.下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線ll外一點(diǎn)P．求作：直線PQ，使直線//直線．作法：如圖2，①在直線l上取一點(diǎn)A；②作的垂直平分線，分別交直線，線段于點(diǎn)BO；③以O(shè)圓心，OB長(zhǎng)為半徑作弧，交直線于另一點(diǎn)Q；④作直線PQ，所以直線為所求作的直線．根據(jù)上述作圖過程，回答問題：（1）用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖2（2）完成下面的證明：證明：∵直線是的垂直平分線，∴PO＝，∠POQ＝∠AOB＝90°．∵OQ＝OB，∴POQ≌AOB．∴＝．∴//（中，點(diǎn)()(?)()．O0,0,A1,2,B2,123.1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系關(guān)于y軸對(duì)稱的△AOB，并直接寫出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；AB①在圖中畫出1111②△AOB的面積為；11③在x軸上存在點(diǎn)PPAPB的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為+．（2）在正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)，三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形．是格點(diǎn)三角形．①在圖1中畫出一個(gè)與②在圖2中畫出一個(gè)與全等且有一條公共邊的格點(diǎn)三角形；全等且有一個(gè)公共點(diǎn)A的格點(diǎn)三角形．24.如圖，在中，ABC=CD是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)．（1①作DAC的平分線AM；②連接并延長(zhǎng)交AM．（2）猜想與證明：試猜想與有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由．25.，∠ABC90°，AD是線段上的點(diǎn)，AD＝AF＝BD．（1）判斷DF與DC的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為．（2）如圖2，若點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上，過點(diǎn)A在的另一側(cè)作AFAB，并截取AFBD，連接DCDF，CF，試說明（）中結(jié)論是否成立，并說明理由．26.，△ABCAD是∠BAC的平分線，若ABACCD，那么∠與∠ABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？小明通過觀察分析，形成了如下解題思路：如圖，延長(zhǎng)AC到CECD，連接DEAB＝＋，可得AEAB．又因?yàn)锳D是∠的平分線，可得△ABD≌△AED，進(jìn)一步分析就可以得到∠ABC的數(shù)量關(guān)系．（1ABD與△全等的依據(jù)是__________；（2ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系為：_________．MN及點(diǎn)Q，給出如下定義：若點(diǎn)Q滿足=，則稱點(diǎn)Q27.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的線段為線段MN的“中垂點(diǎn)”；當(dāng)==時(shí)，稱點(diǎn)Q線段MN的“完美中垂點(diǎn)”．A(4,0)，下列各點(diǎn)中，線段（1）如圖1，的中垂點(diǎn)是_____________．Q(0,4),Q(2,4),Q3)123（2）如圖2A為x軸上一點(diǎn)，若Q(2,23)為線段的“完美中垂點(diǎn)”，寫出線段的兩個(gè)“完美中垂點(diǎn)”是__________和__________．（3）如圖3，若點(diǎn)A為x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段的“完美中垂點(diǎn)”，點(diǎn)上．P(0,m)在y軸正半軸①請(qǐng)用尺規(guī)作圖在線段PA上方做出線段的“完美中垂點(diǎn)”M（用含m的式子表示）及②求．28.在等邊△中，線段為邊上的中線．點(diǎn)D在直線上，以為一邊在的下方作等邊△CDE，連接BE．（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上時(shí)，①請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全圖形；②∠CAM的度數(shù)為；③求證：△ADC≌△BEC；（2）當(dāng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí)，直線與直線AM的交點(diǎn)為ODM不重合，點(diǎn)E與點(diǎn)O不重OEOMDM與的數(shù)量關(guān)系．參考答案第一部分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)構(gòu)成三角形的條件進(jìn)行求解即可：三角形三邊長(zhǎng)要滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊【詳解】解：A、∵2+3=5，∴不能構(gòu)成三角形，不符合題意；B、∵3+3=6，∴不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、∵3+5<9，∴不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、∵8-2<8<8+2，∴能構(gòu)成三角形，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件，熟知構(gòu)成三角形的條件是解題的關(guān)鍵．2.【答案】B【解析】【分析】結(jié)合軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點(diǎn)P(?5)y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(5)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知：關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反x數(shù)；關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)；是解本題的關(guān)鍵．4.【答案】C【解析】【分析】由題意知，AD平分∠CAB，算得∠CAD的度數(shù)，再由∠C=90°，就可算得∠ADC的度數(shù)．【詳解】由作圖步驟知AD平分∠CAB，又∠CAB=60°1CAD=CAB=30∴2又∠C=90°∴∠ADC=90°-CAD=60°．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查基本作圖“平分已知角”．解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的作法，同時(shí)熟記角平分線分角為大小相等的兩個(gè)角．5.【答案】A【解析】△中利用三角形內(nèi)角和可求得∠A=70°A和∠DEF=BC【詳解】∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠A和∠D對(duì)應(yīng)，∴EF=BC=30，∴x=30，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．6.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣）?180°，列式求解即可．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣）?180°＝900解得＝．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵．7.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可得到的長(zhǎng)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得到的長(zhǎng)，進(jìn)而得出的長(zhǎng)．【詳解】解：∵∠＝30°，DE垂直平分ABDE2，∴ADBD＝，∴∠ABD＝∠＝30°，∴∠DBCABD30°，即平分∠ABC，又∵DE⊥ABDCBC，∴CDDE2，∴AC＝＝，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，作的垂直平分線，交于點(diǎn)，則PB+=BC，進(jìn)而可以判斷．【詳解】解：作垂直平分線交于點(diǎn)P，連接，則=PB，所以PCPB+=BC．所以符合要求的作圖痕跡是C．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．9.【答案】C【解析】【分析】延長(zhǎng)BD交于點(diǎn)，利用得到三角形與三角形ECD全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到∠CBD=CED，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：延長(zhǎng)BD交于點(diǎn)，∵平分∠ACB，∴∠ACD=BCD，∵BDCD，∴∠BDC=EDC=90°，在△BCD和△BCD=ECDCD=CD，==∴△BCDECDASA，∴∠CBD=CED=54°，∵∠A∠ABE，12∴∠A=∠CED=27°，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10.D【解析】【分析】分為腰和為底兩種情況考慮，畫出圖形，即可找出點(diǎn)C的個(gè)數(shù)．【詳解】當(dāng)為腰時(shí)，分別以A.B點(diǎn)為頂點(diǎn)，以為半徑作圓,可找出格點(diǎn)點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有6個(gè)；當(dāng)為底時(shí)，作的垂直平分線，可找出格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有2使△ABC為腰的等腰三角形，這樣的格點(diǎn)C有6個(gè).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.第二部分二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）【答案】100°或40°【解析】【分析】根據(jù)題意可分當(dāng)頂角為°時(shí)和底角為°時(shí)進(jìn)行分類求解即可．【詳解】解：①當(dāng)頂角為40°時(shí)，則底角的度數(shù)為：180；2②當(dāng)?shù)捉堑亩葦?shù)為°時(shí)，頂角的度數(shù)為180?402=100；綜上所述：它的頂角的度數(shù)為40°或100°；故答案為：4或100°．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)．12.【答案】100°【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∠ACE的外角，∴∠BEA=A+C=70°，∠是△的外角，∴∠BDA=BEA+∠B=100°，故答案為：100°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．13.【答案】①③④【解析】【分析】由∠1=2，可知∠BAC=∠EAD，再加上AC=AD后，根據(jù)三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的鄰邊．【詳解】已知∠1＝∠2ACAD，由∠＝∠2可知∠BAC＝∠EAD，加①ABAE，就可以用判定△ABC≌△AED；加③∠＝∠D，就可以用ASA判定△ABCAED；加④∠＝∠E，就可以用AAS判定△ABCAED；加②BC＝只是具備SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△的條件有：①③④；故答案為①③④．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSSSASSSA、HL．做題時(shí)要根據(jù)已知條件在圖形上的位置，結(jié)合判定方法，進(jìn)行添加．14.【答案】30°##30度【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠及∠的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出∠的度數(shù)即可進(jìn)行解答．【詳解】解：ABAC，∴∠ABC∠ACB＝70°，∵垂直平分AB，∴DADB，∴∠A∠ABD＝40°，∴∠DBCABC∠ABD70°40°30°．故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．15.270°【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理算出∠3+∠4度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，計(jì)算出∠1+2的度數(shù)．【詳解】∵在直角三角形中，∴∠5=90°，∴∠3+4=180°?90=90°，∵∠3+4+∠1+∠°，∴∠1+2=360°?90=270°，故答案是：270°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和定理，掌握四邊形內(nèi)角和為360°，是解題的關(guān)鍵．16.【答案】80【解析】【分析】由角平分線的定義可求得∠ABC=40°，∠ACM=100°，從而可求得∠ACB=80°，利用三角形的內(nèi)角和可求得∠A的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)可求∠ADP的度數(shù)．【詳解】解：∵是∠的平分線，是∠ACM的平分線，∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2ABP=40°，∠ACM=2ACP=100°，∴∠ACB=180°-∠=80°，∴∠A=180°∠ABC∠ACB=60∵∠ADP是△ABD的外角，∴∠ADP=ABP∠°，故答案為：80【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的內(nèi)角和定理并靈活運(yùn)用．17.【答案】108°##108度【解析】【分析】作出圖形，設(shè)∠=x，則∠=B∠CAD，∠BDA=BAD=2x，再由三角形內(nèi)角和得x++2+x=180°，解得=36°，即可求解．【詳解】解：如圖，在△中，=，A為鈍角，∵△ABC為“黃金三角形，∴△ABD△都為等腰三角形，設(shè)∠B=，∵ABAC，∴∠C∠=，∴∠CAD=x，∴∠BDA=BAD=xx=2，∠B+∠BDA+∠BAD=180°，∴x+2x+2x=180°，解得=36°，∴∠BAC=2xx=108°．故答案為：108°．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金三角形以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握黃金三角形的定義是解題的關(guān)鍵．18.【答案】①②③④【解析】【分析】首先由三角形內(nèi)角和定理和角平分線得出+的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理可求出BPC=120可知=120，過點(diǎn)P作，⊥PG⊥AC，⊥，由角平分線的性，由此判質(zhì)可知是BAC的平分線，由此判斷①；由全等三角形的判定定理可得出斷②；由三角形全等的判定定理可得出BC=BD+CE，由此判斷③，根據(jù)全等可得S答本題．，，然后根據(jù)全等三角形推出、S和S的關(guān)系，由此判斷④，由此即可解【詳解】∵，CD分別是ABC和ACB的平分線，BAC=60，112PBC+PCB=?BAC)=?60)=60∴，2BPC180?(PBC+PCB)=?==60，∴∴=120，過點(diǎn)P作于F點(diǎn)，PG于G點(diǎn)，⊥于H點(diǎn)，⊥∵，CD分別是ABC和ACB的平分線，，PG⊥AC，⊥，⊥∴==，∴平分BAC，故①正確；由①可知：==，BAC=60，AFP=AGP=，∵∴FPG=120，∵=120，∴DPF=DPE?EPF=FPG?EPF=EPG，∴，∴，=故②正確；又∵，==，∴，同理：Rt，∴，=+CH=CE?GE，兩式相加得：BHCHBDDFCE?，∵，∴=，∴BD+CE=BC，故③正確；∵==，∴△PBD，，△PBC，的高相等，∵BD+CE=BC，S+S=S∴，故④正確；故答案是：①②③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)定理，角平分線的性質(zhì)定理以及四邊形內(nèi)角為360°等知識(shí)，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵．1019題520題62122題每小題623題10分，第24題6分、25題、26題每小題6分，第27題、28題每小題7分）19.）∠B=F2）見解析【解析】）根據(jù)三角形全等的判定方法添加一個(gè)條件即可；（2）利用三角形全等的判定定理證明．）∠B=F（2）證明：當(dāng)∠B=F時(shí)，在△ABC和△EFD中∵=FD，∠B=∠FAB=EF∴△ABC≌△EFD(SAS)（本題其它證法參照此標(biāo)準(zhǔn)給分）【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等判定方法，熟練掌握判定定理是解題的基礎(chǔ)．20.【答案】證明見解析.【解析】ECB＝°得∠ACB＝ABDECAB＝∠ABAE，可利用AAS證得△ABC≌△EAD．【詳解】由∠ECB70°得∠ACB＝又∵∠D＝∴∠ACB＝∠D，∵ABDE，∴∠CAB＝∠E，∴在△和△EADACBDCABE=，∴△ABC≌△EAD(AAS)．【點(diǎn)睛】本題是全等三角形證明的基礎(chǔ)題型，在有些條件還需要證明時(shí)，應(yīng)先把它們證出來，再把條件用大括號(hào)列出來，根據(jù)等三角形證明的方法判定即可．21.）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，PQ，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等【解析】）按照題目中的已知作法作圖即可BEF，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出=CBF，再根據(jù)角（2）先根據(jù)得出BDF平分線的性質(zhì)即可得出答案）如圖所示：DF,FE（2）證明：連接．在和△BEF中DB=EBDF=EFBF=BF≌．ABF=（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等=90，點(diǎn)P在AC上，⊥．PQ⊥AB作Q，點(diǎn)P在上，PC=PQ（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．22.2AO，∠QPO，∠BAO，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】）根據(jù)作法畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；（2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到POAO，∠POQ＝∠AOB＝90°．則判斷POQ≌AOB，從而得到∠QPO＝∠BAO，然后根據(jù)平行線的判定得到結(jié)論．）如圖，為所作；（2）∵直線是的垂直平分線，∴POAO，∠POQ＝∠AOB＝90°，∵OQ＝OB，∴POQ≌AOB，∴∠QPO＝∠BAO，∴//故答案為：AOQPO，∠BAO．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．()(?)；②；③()）①見解析；②見解析A1,2,B2,11,023.）①見解析，211【解析】,BA,BOA1BA,B111的對(duì)稱點(diǎn)111x用△AOB所在矩形面積減去周圍三個(gè)小三角形的面積即可；③作點(diǎn)Bx軸的對(duì)稱點(diǎn)BAB交11軸于點(diǎn)P；（2）①根據(jù)全等三角形的性質(zhì)結(jié)合格點(diǎn)三角形作圖即可；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)結(jié)合格點(diǎn)三角形作圖即可．）①如圖所示，即為所求，A2)B(?；由圖形知，，11111②△AOB的面積32=???=1212132.5，11222故答案是：；xP③如圖，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB交，由圖形知，點(diǎn)P即為所求，點(diǎn)P的坐標(biāo)為0)，0)故答案為：；（2）①如圖，即為所求，②如圖，△ABC即為所求．要求正確作圖是關(guān)鍵．24.）①、②作圖見詳解（2）AF∥BC，AF=BC，理由見詳解【解析】）①以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與DAC的兩邊相交，得到兩個(gè)交點(diǎn)，再分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，大于這兩個(gè)交點(diǎn)的距離的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，再以A為端點(diǎn)，過兩弧的交點(diǎn)作射線即可；②按照提示作圖即可；（2）利用角平分線的性質(zhì)與三角形的外角的性質(zhì)證明：C=FAC，可得AF∥BC，再證明，可得AF=BC．【小問1詳解】如圖所示，①AM即為所求，②的延長(zhǎng)線交AM于F．【小問2詳解】AF∥BC，AF=BC，理由如下：ABC=C，∵又∵=+C，∴DAC=ABC+C=C，由作圖可知：DAC的平分線AM，∵DAC=FAC，∴C=FAC，AF∥BC∴，∵E是AC中點(diǎn)，∴AE=EC，在△和中，F(xiàn)AECAECE，∴，∴AF=BC．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的作圖，三角形的外角的性質(zhì)，平行線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.25.DF=，CDDF2）成立，見解析【解析】）只需要利用SAS證明△CBD≌△即可得到∠ADF∠BCDCDDF，再由∠BCD∠BDC=90°，得到∠BDC∠ADF=90°，則∠CDF=90°，即可證明DF；（2）證明△ADF≌△得到DFCD，∠ADF∠BCD，再由∠BCD∠CDB=90°得到∠ADF∠CDB=90°，即∠CDF=90°，則CDDF．【小問1詳解】解：DFCDCDDF，理由如下：∵∠ABC＝90°，AB，∴∠CBD=DAF=90°，又∵AF=，=BC，∴△CBDDAFSAS，∴∠ADF=BCD，=DF∵∠BCD+BDC=90°，∴∠BDC+ADF=90°，∴∠CDF=90°，∴CDDF，故答案為：DFCDCDDF；【小問2詳解】解：成立，理由如下：∵AFAB，∴∠DAF=90°在△ADF和△BCDAF=DAF=CBD=90AD=BC，∴△ADF≌△BCDSAS，∴DFCD，∠ADFBCD，∵∠BCD+CDB=90°∴∠ADF+CDB=90°，即∠CDF=90°，∴CDDF．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．②.ACB=ABC26.【答案】①.SAS【解析】）根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．）∵AEAB，∠BAD=∠，AD=AD，∴△ABD≌△AED（SAS，故答案為：SAS；（2）ACB=ABC理由如下：，B=E，E，CDE=E，ACB=E，ACB=2ABC．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27.）2(2,4)23)()（2）0，MQ=，MQA=90（3）①畫圖見解析；②【解析】）由“中垂點(diǎn)定義即可求解；（2）畫出圖形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可；（3）①分別以AP為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫弧，二者的交點(diǎn)即為M；②證明△OAP≌△QAM據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解．根【小問1詳解】A(4,0)解：∵，∴線段的垂直平分線為直線x=2，Q是線段的中垂點(diǎn)，∴點(diǎn)Q在線段垂直平分線上，即點(diǎn)Q在直線