2022-2023學(xué)年北京海淀區(qū)北師大實驗中學(xué)初二（上）期中試卷及答案

2022北京北師大實驗中學(xué)初二（上）期中數(shù)學(xué)班級_________姓名_________學(xué)號_________成績_________考生須知：1．本試卷共8頁，共四道大題，28道小題；答題紙共3頁．滿分120分．考試時間分鐘．2．在試卷和答題卡上準確填寫班級、姓名、學(xué)號．3．試卷答案一律填寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題須用2B鉛筆將選中項涂黑涂滿，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．命題人：陳平張蓓楊潔審題人：陳平一、選擇題（本大題共10道小題，每小題3分，共30分）1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.下列計算正確的是（）(a2)3=a6B.a2a3=a6C.(2a)3=2a3D.10a2=a5A.3.若x2?4x+a是一個完全平方式，則a可為（B.-2）A.2C.4D.44.五邊形的外角和等于（）A.180°B.360°C.540°D.720°5.如圖，中，D、E分別是BC、AD的中點，若的面積是△ABE的面積是（）A.4B.6C.8D.6.若x+m與x+2的乘積中不含的x的一次項，則m的值為（A.－4B.4C.2）D.27.如圖，直線是四邊形的對稱軸，點P是直線上的點，下列判斷錯誤的是()A.AMBMB.APC.∠＝∠MBPD.∠ANM＝∠BNM(?)和()，則下面四個結(jié)論：1,31,38.A、B兩點的坐標(biāo)分別是xy①A、B關(guān)于軸對稱；②A、B關(guān)于軸對稱；③A、B之間的距離為；④A、B之間的距離為．其中正確的是（A.①④）B.內(nèi)一點，CD平分C.D.②③ACB，BD⊥CD，A=ABD，若DBC=76，則9.如圖，D為A的度數(shù)為（）A.3610.如圖，在平面直角坐標(biāo)系B.38C.40D.45A1,4中，點()，點B(2)，在坐標(biāo)軸上求作一點M，使得為等腰三角形，則滿足條件的點M有（）A.5個B.6個C.7個D.8個二、填空題（本大題共8道小題，題每小題3分，18題2分，共23分）計算：?=________．012.若等腰三角形有一個內(nèi)角為°，則它頂角度數(shù)為________．13.學(xué)了全等三角形的判定后，小明編了這樣一個題目：“已知：如圖，=，=，CAB=DAB，求證：≌”，老師說他的已知條件給多了，那么可以去掉的一個已知條件是：______________．14.如圖，△AB的垂直平分線交D，若△的周長為23AC＝，則BC＝____．中，C=90，BAC．若BC=10，BD=7，則點到15.如圖，在D的距離為___________．=，AC=10，BO、分別是ABC、ACB的平分線，MN經(jīng)過中，616.如圖，在點O，且∥，MN分別交AB、于點M、N，則的周長是_________．x+y=7，xy=6x2+y2=，則_________．17.中，點()，()，()()．若A3Ba,0Cm,nn0是等腰直角三角形，18.在平面直角坐標(biāo)系且=，當(dāng)01時，點C的橫坐標(biāo)的取值范圍是_________．ma三、解答題（本大題共7道題，19題14分，20~23題每題5分，題6分，25題7分，共47分）19.計算：(+)4y?23（1）（2）(x+2y)(3x?y)2x(?xy)x3y234y2（3）（4）12x3)?6x+3x3x220.x2?2x?1=0，求代數(shù)式(x?+(x?x+?2(x?的值．221.如圖，A，B，C，D是同一條直線上的點，AE∥DF=，=．求證：，=．22.如圖所示的坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)依次為A（﹣12（﹣，1，（﹣2，﹣2．（1）請在這個坐標(biāo)系中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△ABC．111（2）分別寫出點A、BC的坐標(biāo)．111（3）求△ABC的面積．11123.如圖，D是AB上一點，E是上一點，，CD相交于點F，A=61，ACD34=，ABE=20，求BDC和BFD的度數(shù)．24.已知：如圖Rt△ABC中，ACB=90．求作：點P，使得點P在上，且點P到AB的距離等于作法：．,BCD,E；①以點B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交射線于點1D,E的長為半徑作弧，兩弧在ABC內(nèi)部交于點F；②分別以點為圓心，以大于2③作射線交．則點P即為所求．（1（2）完成下面證明．DF,FE證明：連接和△BEF中DB=EB,．在DF=EF,BF=BF.≌．ABF=（_________________=90，點P在上，⊥．PQ⊥AB作Q，點P在上，PC=__________（______________________=，過點A在的外部作直線，作點C關(guān)于直線的對稱點25.如圖，在中，llM，連接AM、，線段交直線l于點N．（1）依題意補全圖形；（2）連接CN，求證：ACN=；（3）過點A作AHBM于點，用等式表示線段2NHMN、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．⊥H附加題四、解答題（26題7分，27題6分，28題7分，共2026.我們知道用幾何圖形的面積可以解釋多項式乘法的運算：(+)22=（1）如圖1，可知：ab_________；(+)（2）如圖2，可知：ab=(?)ab+______；2（3）計算：(2a+ba+b)=_________；)(（4）在右面虛線框內(nèi)畫圖說明（3）中的等式．27.規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作(a,b)：如果，那么(a,b)=．cac=b(2,8)=．=8，所以3例如：因為23（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：11(3,9)=_________，?32=_________(??)=_________．,，2162,6=x(7)=，(42)=，試說明下列等式成立的理由：(6)+(7)=(42)．，（2()yz28.若，且點D與點C不重合，則稱點D為點C關(guān)于點E的關(guān)聯(lián)點．借助網(wǎng)格解決下列問題．=在平面直角坐標(biāo)系中，（1）已知，點A的坐標(biāo)為(2)(0)，點在直線上，點D在直線上．C的坐標(biāo)為E①如圖1E為線段的中點，在圖中作出點C關(guān)于點E的關(guān)聯(lián)點D，并直接寫出點D的坐標(biāo)：__________________．②在圖2中，若=2，求點C關(guān)于點的關(guān)聯(lián)點D的坐標(biāo)；E(+)()(+)，點在直線（2）若點A，B，C的坐標(biāo)依次為n1，n,0，n2,0EAB上，點D在直線BC上，且ABAE3AB．請直接寫出點C關(guān)于點的的關(guān)聯(lián)點D的橫坐標(biāo)的取值范圍：tE_________n含參考答案一、選擇題（本大題共10道小題，每小題3分，共30分）1.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A．是軸對稱圖形，故A符合題意；B．不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C．不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D．是軸對稱圖形，故D不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方以及積的乘方解決此題．【詳解】解：A、根據(jù)冪的乘方，得a2)3=a6A符合題意；B、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，得a2a=a5B不符合題意；?C、根據(jù)積的乘方，得(2a)=8a3C不符合題意；D、根據(jù)同底數(shù)冪的除法，得a10÷a=a8D不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方以及積的乘方，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方以及積的乘方是解決本題的關(guān)鍵．3.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式即可解答．4x+4=(x2)2，?+a是一個完全平方式，2?【詳解】解：xa=4，故選：．【點睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式結(jié)構(gòu)特點是解決本題的關(guān)鍵．4.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答．【詳解】解：五邊形的外角和是360°．故選B．【點睛】本題考查了多邊形的外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任意多邊形的外角和都是．5.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可．【詳解】解：∵點D是BC的中點，11S=S=24=12，22∵點E是AD的中點，11S=S=12=622故選：．【點睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)：三角形的中線將三角形分為面積相等的兩部分，知道中線將三角形面積分為相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．6.【答案】A【解析】【分析】先將(2x+m)x+2)根據(jù)多項式乘多項式展開，找出所有含x的一次項，合并系數(shù)，使含x的一次項的系數(shù)為0，即可求出m的值．【詳解】解：(2x+m)(x+=2x2+4x++2m=2x+(4+m)x+2m，2∵乘積中不含x的一次項，4+m=0∴，∴m=4．故答案選：A．【點睛】本題考查多項式乘多項式的運算，屬于基礎(chǔ)題．理解不含某一項就是指含有這項的系數(shù)為，注意合并同類項求解．7.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直線是四邊形的對稱軸，得到點AB對應(yīng)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵直線是四邊形AMBN的對稱軸，∴點A與點B對應(yīng)，∴AM=BM，=BN，∠ANM∠，∵點P是直線上的點，∴∠=∠，∴A，D正確，而B錯誤，故選：．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)A、B兩點的坐標(biāo)及兩點間的距離公式，即可一一判定．【詳解】解：、B兩點的坐標(biāo)分別是(3)和3)，yA、B關(guān)于軸對稱，A、B之間的距離為：1?()=2，故正確的有②③，故選：D．【點睛】本題考查的是關(guān)于xy軸對稱的點的坐標(biāo)，兩點間的距離公式，掌握利用點的坐標(biāo)判斷兩點關(guān)于x軸，y軸是否對稱是解題關(guān)鍵．9.【答案】B【解析】【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理在△中先求出∠BCD，利用角平分線的性質(zhì)再求出∠ACB，最后在中利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠A．△【詳解】解：∵BD，∴∠D＝90，∵∠DBC＝76，∴∠DCB＝90?76＝14，∵平分∠ACB，∴∠ACB＝28，∵∠A＝∠ABD，∠AABC＋∠ACB＝180°，∴∠A＋∠＋76＋28＝180°，∴∠A＝38．故選：．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，求出∠DCB利用三角形的內(nèi)角和定理得到關(guān)于∠A的方程是解決本題的關(guān)鍵．10.【答案】B【解析】【分析】首先作線段AB垂直平分線，即可得垂直平分線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)，再分別以點AB為圓心，AB長為半徑畫圓，即可得與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)，據(jù)此即可判定．【詳解】解：如圖：作線段AB垂直平分線，分別以點AB為圓心，AB長為半徑畫圓，點()，點B(2)，A1,4=(?)2+(?)=13，13<4，24124x與軸沒有交點，與y軸沒有交點，由圖可知：滿足條件的點M共有6故選：．【點睛】本題考查了基本作圖線段的垂直平分線與圓，理解題意，畫出圖形是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8道小題，題每小題3分，18題2分，共23分）【答案】1【解析】【分析】根據(jù)0指數(shù)冪的意義解答即可．【詳解】解：?=1．0故答案為：1．【點睛】本題考查的是0指數(shù)冪的意義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，掌握基本知識是關(guān)鍵．12.【答案】100°或40°【解析】【分析】根據(jù)題意可分當(dāng)頂角為°時和底角為°時進行分類求解即可．【詳解】解：①當(dāng)頂角為40°時，則底角的度數(shù)為：180；2②當(dāng)?shù)捉堑亩葦?shù)為°時，頂角的度數(shù)為180?40綜上所述：它的頂角的度數(shù)為40°或100°；故答案為：4或100°．2=100；【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)．13.【答案】=或CAB=DAB##CAB=DAB或=【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理，AB為公共邊，CAB=DAB，根據(jù)即可證明≌，或者根據(jù)SSS證明≌即可求得答案【詳解】根據(jù)題意，若=，=，又ABAB=≌（SAS）AD=AC,CAB=DAB或者，AB=AB≌（SSS）故答案為：=或CAB=DAB【點睛】本題考查了三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得AD的周長ACBC，再代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．=BD，然后求出△DBC【詳解】解：∵是的垂直平分線，∴ADBD，=∴△DBC的周長=BD++BC=AD++BC=AC+BC．∵AC=12，△DBC的周長是，∴=23?=11．故答案為：．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．15.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得點D到AB的距離=點D到AC的距離=CD=3．【詳解】解：∵BC=10BD=7，∴CD=3．∵∠C=90°，AD平分∠BAC．由角平分線的性質(zhì)，得點D到AB的距離等于CD=3．故答案為：3．【點睛】本題主要考查平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到D到AB的距離即為長是解決的關(guān)鍵．16.【答案】16【解析】【分析】根據(jù)BO、分別是ABC、ACB的平分線，且∥，可得出MO=MB，NO=NC，可得的周長為AB+AC，據(jù)此即可求得．【詳解】解：∵BO、分別是ABC、ACB的平分線，=，OCN=OCB，∵∥，=，NOC=OCB，=，NOC=NCO，=，NO=NC，∵=6，AC=10，的周長為：++=AM++AN+NO=+++NC=AB+AC=6+=16故答案為：16．【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17.【答案】37【解析】【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：∵x+y=7，xy=6，x2+y2=(x+y)?2=49?12＝．2∴故答案為：37．x2y2+【點睛】本題考查了完全平方公式，能夠把已知式子變成完全平方的形式，求得的值．18.【答案】3m?2【解析】C作CDx軸于“”可證⊥D得==3【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥x軸于D，∵點()，A0,3AO=3，是等腰直角三角形，且=，ABC=90=AOB=BDC，ABO+CBD=90，ABO+BAO=90，BAO=CBD，在和中，，==CBD=)，==3，1，?3a?3?2，D?=3?a，=?(?)=?m3aa3點C的的橫坐標(biāo)為：?3m?2，，故答案為：3m?2．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定和性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7道題，19題14分，20~23題每題5分，題6分，25題7分，共47分）19.8+4y；4）（2）3x2+5?2y2；?2x2y3；（3）（4）4x【解析】2?2x+1）利用單項式乘以多項式進行計算即可；（2）利用多項式乘多項式法則進行計算即可；（3）利用積的乘方法則、單項式與單項式的乘除法則進行計算即可；（4）利用多項式除以單項式進行計算即可．【小問1詳解】=?8+4y；4解：原式小問2詳解】=3x2?+6?2y2解：原式=3x2+5?2y2；【小問3詳解】=2x3y2(?x3y3)x4y2解：原式=?2x=?2x62yy5x4y23；【小問4詳解】解：原式4x=2?2x+1【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握積的乘方、單項式的乘除法法則、多項式與多項式相乘及多項式除以單項式法則是解決問題的關(guān)鍵．20.【答案】4【解析】x2?2x?1=0可得x2?2x=1x?2x=1代入化簡后的2式子，即可求得結(jié)果．【詳解】解：?1=0，x(x?=x?2x+1+x?9?2x+102?2x=1，2+(x?x+?2(x?22=2x?4x+22()=2x?2x+22=21+2=4【點睛】本題考查了整式的混合運算，代數(shù)式求值問題，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關(guān)鍵．21.【答案】證明見解析【解析】A=D==CD得出定定理ASA即可證明△ABE△DCF，據(jù)此即可證得．【詳解】證明：，A=D，D，?BC?CB，即AB=DC，在與中，==A=D，AE=DF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握和運用全等三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．22.ABC2A1B1C，1111112﹣23ABC的面積為.111【解析】）分別作出點ABCy軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；（2）由（）中所作圖形可得答案；（3）利用割補法求解可得．）如圖所示，△ABC即為所求．111（2）由圖知，A的坐標(biāo)為（1，B的坐標(biāo)為（，1C的坐標(biāo)為（221112121212（3ABC的面積為3×4﹣×1×4﹣×1×3﹣×2×3＝.111【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．23.【答案】BDC=95，BFD=65【解析】【分析】在可；在△BFD中，利用三角形的內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：中，利用三角形的外角性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算即=A+ACD，BDC=+=；++ABE=，BFD=180??ABE，=??=65．【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．24.2）全等三角形的對應(yīng)角相等，PQ，角平分線上的點到角兩邊的距離相等【解析】）按照題目中的已知作法作圖即可BEF，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出=CBF，再根據(jù)角（2）先根據(jù)得出BDF平分線的性質(zhì)即可得出答案）如圖所示：DF,FE（2）證明：連接．在和△BEF中DB=EBDF=EFBF=BF≌．ABF=（全等三角形的對應(yīng)角相等=90，點P在上，⊥．PQ⊥AB作Q，點P在上，PC=PQ（角平分線上的點到角兩邊的距離相等【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．25.）補全圖形見解析；（2）證明見解析；3）=2NH+，證明見解析.【解析】）根據(jù)題意補全圖形即可；，從而AMN=ACN（2）先由SSS證等角得到ABM=ACN，等量代換可證ABM=ACN；，由=，得到AB=AM，由等邊對（3）由等腰三角形三線合一可得BHMH，即可得證.=【小問1詳解】解：補全圖形如圖所示：【小問2詳解】解：點、點M關(guān)于直線l對稱，AMACNMNC，AM=ANAN=AN，NM=NC在和△ACN中，，AMN=ACNC，，AB=AM，ABM=ACN，ABM=ACN；【小問3詳解】解：=2NH+，證明如下：M，AH⊥BM，，2NH+=HN+NM+HN=HM+HN=BH+HN=BN，BN=2NH+.【點睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì).掌握相應(yīng)的判定和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.附加題四、解答題（26題7分，27題6分，28題7分，共2026.）a2+2ab+b2（2）（3）2a2+5abb+2（4）見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)圖形即可解答；(2)根據(jù)圖形即可解答；(3)根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算即可求解；(4)畫一個長為ab)，寬為(a+2b)的矩形即可．【小問1詳解】(+)解：由圖形可得：ab2=a22abb，++2a2+2ab+b2；故答案為：【小問2詳解】(+)解：由圖形可得：ab2=(?)ab+4ab，2故答案為：；【小問3詳解】解：(2a+ba+b))(=2a=2a22+4ab+ab+b+5ab+b2a+5ab+b2；222故答案為：【小問4詳解】解：畫圖如下：【點睛】本題考查了多項式乘以多項式的計算方法，理解用幾何圖形的面積表示代數(shù)恒等式是解決問題的關(guān)鍵．27.），45（2）證明見解析【解析】）根據(jù)有理數(shù)的乘方和負整數(shù)指數(shù)冪及新定義計算；（2）根據(jù)題意得：2【小問1詳解】x=6，2y=7，2z=8，根據(jù)67=列出等式即可得出答案．411解：∵3，(2)5=32，?=2=9，21611∴(3,9=2)，?,=4，(??)=，325216故答案為，，5．【小問2詳解】證明：∵(2,6=x)(7)=y，(42)=，，z∴2x=6，2y=7，2z=42，∵67=，∴2即2xx，+y=2z，x+y=z∴，∴(6)+(7)=(42)．【點睛】本題考查了新定義，有理數(shù)的乘法，負整數(shù)指數(shù)冪，能夠正確運算新定義是解題的關(guān)鍵．28.）①(0)；②點D的坐標(biāo)(?0)或0)；（2）n?6tn?2或n+2tn+6【解析】）①過點E作EF⊥OC，垂足為，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得==3，OF=1可求=2