人教版數(shù)學(xué)八年級上冊 14.3 因式分解

拓展訓(xùn)練2020年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3因式分解基礎(chǔ)闖關(guān)全練知識點一因式分解的概念1．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為()A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x（x-4）+4C.x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3xD.10x2-5x=5x（2x-1）2．若多項式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為（x+1）（x-2），則a+b的值為_______．知識點二用提公因式法分解因式3．多項式中各項的公因式是()A.8abcB.2abcC.D.4．多項式的公因式是()A.4abB.2abC.ab(a-b)D.2ab(a-b)5．分解因式：x2-x=_______.6.若a+b=4,ab=1,則=_______．7．計算：64×1.98-21×1.98+57×1.98=____.8．分解因式：(1)-2x2+18x2y-4xy2；(2)x2(a-1)+x（1-a）．知識點三用平方差公式分解因式9．下列多項式中，能用平方差公式分解因式的是()A.+B.5-20mnC.-x2-y2D.-x2+910.分解因式：a2-9=____.11.若a，b互為相反數(shù)，則a2-b2=____．12．分解因式：(1)25-16x2;(2)-16.知識點四用完全平方公式分解因式13.下列多項式中，能用完全平方公式進行因式分解的是()A.a2-1B.a2+4C.a2+2a+1D.a2-4a-414.因式分解：a2-2ab+b2=____．15.分解因式：3x2-6x+3=____．16.已知x+y=0.2，x+3y=1，則代數(shù)式x2+4xy+4y2的值為______.17．將下列各式分解因式：(1)a2-14ab+49b2;(2)+mn+；(3)．能力提升全練1．下列因式分解中，正確的是()A.4a2-4a+1=4a（a-1）+1B.x2-4y2=(x+4y)(x-4y)C.a2+a=a（a-1）D.4a2-3b(4a-3b)=2．已知△ABC的三邊長分別為a、b、c，且a、b、c滿足等式3（）=，則該三角形是______三角形．3．已知（19x-31）（13x-17）-（17-13x）（11x-23）可因式分解成（ax+b）（30x+c），其中a、b、c均為整數(shù)，求a+b+c的值．4．已知a-2b=，ab=2，求的值．三年模擬全練一、選擇題1．（2019福建泉州永春二中等三校聯(lián)考期中，4．★☆☆）下列等式從左到右的變形中，為因式分解的是()A.x（x-2）=B.x2+2xy+1=x（x+2y）+1C.15a2b=3a2·5bD.-1=(ab+1)(ab-1)2．（2018江西吉安永新期中,9,★☆☆）如圖14-3-1，相鄰兩邊長為a，b的長方形的周長為14，面積為10，則b+的值為()A.35B.70C.140D.2903.（2019山東濟寧任城期中,4，★★☆）分解因式的結(jié)果是()A.-2xy(2x-y+1)B.2xy(-2x+y)C.2xy(-2xy+y-1)D.-2xy(2x+y-1)4．（2019四川遂寧蓬溪期中，9,★★☆）代數(shù)式可以寫成()A．B．C．D．二、填空題5．（2019黑龍江哈爾濱香坊期中,14,★★☆）把多項式分解因式的結(jié)果是______.6．（2019湖北武漢江漢期中,16，★★☆）若是一個完全平方式，則m的值應(yīng)為______.三、解答題7．（2019山東泰安泰山期中,20，★★☆）利用因式分解回答問題：已知x+y=3，x-y=-2，求的值.五年中考全練一、選擇題1．（2018山東濟寧中考，5，★★☆）多項式分解因式的結(jié)果是()A.B.a(2-a)(2+a)C.a(a-2)(a+2)D．2．（2018安徽中考，5，★★☆）下列分解因式中，正確的是()A.B.C.D.二、填空題3．（2018浙江杭州中考，13，★★☆）因式分解：=_______.4．（2018山東菏澤中考，10，★★☆）若a+b=2，ab=-3，則代數(shù)式的值為_____.5．（2018山東濰坊中考，13，★★☆）因式分解：（x+2）x-x-2=_____.6．（201B湖南株洲中考，13，★★☆）因式分解：=_____.7．（2018山東威海中考，13，★★☆）分解因式：=_____.8．（2018江蘇蘇州中考，14，★★☆）若a+b=4，a-b=1，則的值為_____．核心素養(yǎng)全練1．(ax+b)(cx+d)=+adx+bcx+bd=+(ad+bc)x+bd，反過來可寫成+（ad+bc）x+bd=（ax+b）（cx+d）．于是，我們得到一個關(guān)于二次三項式因式分解的新的公式．通過觀察可知，公式左邊的二次項系數(shù)為兩個有理數(shù)的乘積，常數(shù)項也為兩個有理數(shù)的乘積，而一次項系數(shù)恰好為這兩對有理數(shù)交叉相乘再相加的結(jié)果，如圖14-3-2①所示，這種因式分解的方法叫十字交叉相乘法.示例：因式分解：.解：由圖14-3-2②可知，=（3x-2）（4x+1）．請根據(jù)示例，對下列多項式進行因式分解：(1);(2).2．閱讀并解答下列問題：我們熟悉的兩個乘法公式：①；②.現(xiàn)將這兩個公式變形，可得到一個新的公式：③，這個公式形似平方差公式，我們不妨稱之為廣義的平方差公式，靈活、恰當?shù)剡\用公式③將會使一些數(shù)學(xué)問題迎刃而解．例如：因式分解：．解：原式====．你能利用公式（或其他方法）解決下列問題嗎？已知實數(shù)a，b，c滿足ab=c2+9，且a=6-b，求證：a=b.14.3因式分解基礎(chǔ)闖關(guān)全練1．DA．是多項式乘法，不是分解因式，故本選項不符合題意；B．等號右邊不是積的形式，故本選項不符合題意；C．等號右邊不是積的形式，故本選項不符合題意；D．把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項符合題意．故選D．2．答案-3解析（x+1）（x-2）==.所以a=-1，b=-2，則a+b=-3.3.B∵=2abc(3a-4b+2)，∴多項式中各項的公因式是2abc.故選B．4.D∵=2ab(a-b)(2a+3b)，∴多項式中各項的公因式是2ab（a-b），故選D．5．答案x（x-1）解析x2-x=x（x-1）．6．答案4解析=ab(a+b).當a+b=4，ab=1時，原式=1×4=4．7．答案198解析64×1.98-21×1.98+57×1.98=1.98×(64-21+57)=1.98×100=198.8．解析(1)=-2x（x-9xy+2y2）．(2)x2(a-1)+x（1-a）=x2（a-1）-x（a-1）=（a-1）（x2-x）=x（a-1）（x-1）．9.DA項，a2+(-b)2兩項符號相同，不能用平方差公式分解因式，故A選項不符合題意；B項，兩項不都是平方項，不能用平方差公式分解因式，故B選項不符合題意；C項，兩項符號相同，不能用平方差公式分解因式，故C選項不符合題意；D項，-x2+9=-x2+32，能用平方差公式分解因式，故D選項符合題意，故選D．10.答案(a+3)（a-3）解析a2-9=（a+3）（a-3）．11.答案0解析∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b=0．∴a2-b2=(a+b)(a-b)=0.12.解析(1)25-16x2==(5-4x)(5+4x).(2)-16=(x2+4y2)（x2-4y2)=(x2+4y2)(x+2y)(x-2y),13.CA.不符合用完全平方公式分解因式的式子的特點，故該選項不符合題意；B．不符合用完全平方公式分解因式的式子的特點，故該選項不符合題意；C.a2+2a+1=，符合用完全平方公式分解因式的式子的特點，故該選項符合題意；D.a2-4a-4=，不符合用完全平方公式分解因式的式子的特點，故該選項不符合題意．故選C．14.答案解析原式=．15．答案解析3x2-6x+3=3(x2-2x+1)=.16.答案0.36解析∵x+y=0.2，x+3y=1，∴2x+4y=1.2，即x+2y=0.6,則原式==0.36.17.解析(1)原式==．(2)原式==．(3)原式===．能力提升全練1.DA.，故該選項不符合題意；B.=(x+2y)(x-2y)，故該選項不符合題意；C.a2+a=a(a+1)，故該選項不符合題意；D.4a2-3b(4a-3b)=．故該選項符合題意，故選D．2．答案等邊解析∵3（）=，∴=.∴,∴,∴a-b=0,a-c=0,b-c=0,∴a=b,a=c,b=c,∴a=b=c,∴△ABC是等邊三角形．3．解析由題意得(19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23)=(19x-31)(13x-17)+(13x-17)(11x-23)=(13x-17)(30x-54)=(ax+b)(30x+c)，∴a=13,b=-17,c=-54，∴a+b+c=-58.4．解析==.當a-2b=，ab=2時，原式==-1.三年模擬全練一、選擇題1．DA．右邊不是整式積的形式，則A不是因式分解，故本選項不符合題意；B．右邊不是整式積的形式，則B不是因式分解，故本選項不符合題意；C．左邊不是多項式，則C不是因式分解，故本選項不符合題意；D.a2b2-1=（ab+1）（ab-1），則D是因式分解，故本選項符合題意，故選D．2.D根據(jù)題意，得a+b=14÷2=7，ab=10，則b+=ab()=ab[-2ab]=10×(72-2×10)=10×29=290．故選D．3.A=-2xy(2x-y+1)．故選A.4.B=．故選B.二、填空題5．答案解析=xy(x2-6x+9)=.6．答案-1或9解析∵x2+2（m-4）x+25是一個完全平方式，∴2（m-4）x=±2·x·5，解得m=-1或9．三、解答題7．解析=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=，當x+y=3，x-y=-2時，原式==9×4=36.五年中考全練一、選擇題1.B==a(2-a)(2+a)．故選B．2.CA.，故此選項錯誤；B.，故此選項錯誤；C.，故此選項正確；D.，故此選項錯誤．故選C．二、填空題3．答案（a-b）（a-b+1）解析原式=+（a-b）=（a-b）（a-b+1）．4．答案-12解析∵a+b=2,ab=-3，∴=ab(a2+2ab+b2)=ab=-3×4=-12.5．答案（x+2）（x-1）解析原式=x2+2x-x-2=（x+2）