2023-2024學(xué)年上海市八中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年上海市八中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．①命題設(shè)“，若，則或”；②若“”為真命題，則p，q均為真命題；③“”是函數(shù)為偶函數(shù)的必要不充分條件；④若為空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一基底；其中正確判斷的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.42．在四面體中，，，，且，，則等于（）A. B.C. D.3．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.4．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線(xiàn)過(guò)且與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，、不在軸上，那么△的周長(zhǎng)（）A.是定值B.是定值C.不是定值，與直線(xiàn)的傾斜角大小有關(guān)D.不是定值，與取值大小有關(guān)5．設(shè)，則當(dāng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和取得最小值時(shí)，n的值為（）A.4 B.5C.4或5 D.5或66．過(guò)拋物線(xiàn)（）的焦點(diǎn)作斜率大于的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)（在的上方），且與準(zhǔn)線(xiàn)交于點(diǎn)，若，則A. B.C. D.7．如圖，空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在上，且滿(mǎn)足，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.8．已知、分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，且，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)右支一點(diǎn)，為的內(nèi)心，若成立，給出下列結(jié)論：①點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值a；②離心率；③；④當(dāng)軸時(shí)，上述結(jié)論正確的是（）A.①② B.②③C.①②③ D.②③④9．在二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)、，線(xiàn)段、分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱，若，，，，則這個(gè)二面角的大小為（）A. B.C. D.10．閱讀程序框圖，該算法的功能是輸出A.數(shù)列的第4項(xiàng) B.數(shù)列的第5項(xiàng)C.數(shù)列的前4項(xiàng)的和 D.數(shù)列的前5項(xiàng)的和11．已知集合，，若，則＝（）A.{1，2，3} B.{1，2，3，4}C.{0，1，2} D.{0，1，2，3}12．設(shè)，則有（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線(xiàn)與直線(xiàn)互相垂直，則___________.14．直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則m的值是__________15．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________16．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)上存在極大值M，證明：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知圓D經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（1，2）.（1）求圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線(xiàn)l：與圓D交于M、N兩點(diǎn)，求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度.18．（12分）已知直線(xiàn)，，分別求實(shí)數(shù)的值，使得：（1）；（2）；（3）與相交.19．（12分）已知橢圓，斜率為的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且直線(xiàn)與圓相切.（1）若，求直線(xiàn)的方程；（2）求三角形的面積的取值范圍.20．（12分）已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，4，，前項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式及的值；（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)，求證是等比數(shù)列，并求的前項(xiàng)和.21．（12分）公差不為零的等差數(shù)列中，已知其前n項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前n和22．（10分）已知橢圓，直線(xiàn).（1）若直線(xiàn)與橢圓相切，求實(shí)數(shù)的值；（2）若直線(xiàn)與橢圓相交于A、兩點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用逆否命題、含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性、充分和必要條件、空間基底等知識(shí)對(duì)四個(gè)判斷進(jìn)行分析，由此確定正確答案.【詳解】①，原命題的逆否命題為“，若且，則”，逆否命題是真命題，所以原命題是真命題，①正確.②，若“”為真命題，則p，q至少有一個(gè)真命題，②錯(cuò)誤.③，函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是“”.所以“”是函數(shù)為偶函數(shù)的充分不必要條件，③錯(cuò)誤.④，若為空間的一個(gè)基底，即不共面，若共面，則存在不全為零的，使得，故，因?yàn)闉榭臻g的一個(gè)基底，，故，矛盾，故不共面，所以構(gòu)成空間的另一基底，④正確.所以正確的判斷是個(gè).故選：B2、B【解析】根據(jù)空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算即可求解.【詳解】解：由題知，故選：B.3、C【解析】根據(jù)基本不等式即可求出【詳解】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以函數(shù)的值域?yàn)楣蔬x：C4、B【解析】由直線(xiàn)過(guò)且與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，，且，為橢圓兩焦點(diǎn)，根據(jù)橢圓的定義即可得△的周長(zhǎng)為，則答案可求【詳解】橢圓，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，∴△的周長(zhǎng)為故選：B5、A【解析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得到，解不等式組即可求出結(jié)果.【詳解】由，即，解得，因?yàn)?故.故選：A.6、A【解析】分別過(guò)作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為，設(shè)，則，，故選A.7、B【解析】由空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算求解【詳解】由題意，又，，，∴,故選：B8、C【解析】利用雙曲線(xiàn)的定義、幾何性質(zhì)以及題意對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析判斷即可【詳解】對(duì)于①，設(shè)內(nèi)切圓與的切點(diǎn)分別為，則由切線(xiàn)長(zhǎng)定理可得,因?yàn)?，，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值a，所以①正確，對(duì)于②，因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得，即，解得，因?yàn)椋?，所以②正確，對(duì)于③，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，由雙曲線(xiàn)的定義可得，，因?yàn)?，，所以，所以，所以③正確，對(duì)于④，當(dāng)軸時(shí)，可得，此時(shí)，所以，所以④錯(cuò)誤，故選：C9、C【解析】設(shè)這個(gè)二面角的度數(shù)為，由題意得，從而得到，由此能求出結(jié)果.【詳解】設(shè)這個(gè)二面角的度數(shù)為，由題意得，，，解得，∴，∴這個(gè)二面角的度數(shù)為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量的幾何運(yùn)算以及數(shù)量積研究面面角.10、B【解析】分析：模擬程序的運(yùn)行,依次寫(xiě)出每次循環(huán)，直到滿(mǎn)足條件,退出循環(huán),輸出A的值即可詳解：模擬程序的運(yùn)行,可得:

A=0,i=1執(zhí)行循環(huán)體,,

不滿(mǎn)足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿(mǎn)足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿(mǎn)足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿(mǎn)足條件,執(zhí)行循環(huán)體,滿(mǎn)足條件,退出循環(huán),輸出A的值為31.觀察規(guī)律可得該算法的功能是輸出數(shù)列{}的第5項(xiàng).所以B選項(xiàng)是正確的.點(diǎn)睛：模擬程序的運(yùn)行,依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的A,i的值,當(dāng)i=6時(shí)滿(mǎn)足條件,退出循環(huán),輸出A的值,觀察規(guī)律即可得解.11、D【解析】根據(jù)題意，解不等式求出集合，由，得，進(jìn)而求出，從而可求出集合，最后根據(jù)并集的運(yùn)算即可得出答案.【詳解】解：由題可知，，而，即，解得：，又由于，得，因?yàn)?，則，所以，解得：，所以，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集的定義和并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】利用作差法計(jì)算與比較大小即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】由直線(xiàn)垂直的性質(zhì)求解即可.【詳解】由題意得，解得.故答案為：14、【解析】利用直線(xiàn)的平行條件即得.詳解】∵直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，∴，∴.故答案為：.15、【解析】分析：應(yīng)用換元法，令，，不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為在恒成立，確定關(guān)系式，即可求得答案.詳解：函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸，最小值令，則恒成立，即在上.，在單調(diào)遞增，，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題、不等式恒成立問(wèn)題以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)，考查了復(fù)合函數(shù)問(wèn)題求解的換元法16、（1）在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】（1）求得，利用和即可求得函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間；（2）求得函數(shù)的解析式，求，對(duì)的情況進(jìn)行分類(lèi)討論得到函數(shù)有極大值的情形，再結(jié)合極大值點(diǎn)的定義進(jìn)行替換、即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，令，所以函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，即，解得或，令，即，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間中單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，令，即，解得或，令，即，解得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）由函數(shù)，則，令，可得令，解得，當(dāng)時(shí).，函數(shù)在單調(diào)遞增，此時(shí)，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)不存在極大值，當(dāng)時(shí)，令解得，令，解得，所以上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)樵谏洗嬖跇O大值，所以，解得，因?yàn)?，易證明，存在時(shí)，，存在使得，當(dāng)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，即，，由，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類(lèi)討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設(shè)圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用待定系數(shù)法即可得出答案；（2）利用圓的弦長(zhǎng)公式即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程，由題意可得，解得，所以圓D標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知圓心，半徑，所以圓心D（1，0）到直線(xiàn)l：的距離，所以.18、（1）或（2）或（3）且【解析】（1）根據(jù)直線(xiàn)一般式平行的條件列式計(jì)算；（2）根據(jù)直線(xiàn)一般式垂直的條件列式計(jì)算；（3）根據(jù)相交和平行的關(guān)系可得答案.【小問(wèn)1詳解】，，解得或又時(shí)，直線(xiàn)，，兩直線(xiàn)不重合；時(shí)，直線(xiàn)，，兩直線(xiàn)不重合；故或；【小問(wèn)2詳解】，，解得或；【小問(wèn)3詳解】與相交故由（1）得且.19、（1）或（2）【解析】（1）設(shè)直線(xiàn)，利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，即可得到方程，求出，即可得解；（2）設(shè)，，，利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，得到，再聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，消元列出韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式表示出，再根據(jù)及基本不等式求出，最后再計(jì)算直線(xiàn)斜率不存在時(shí)三角形的面積，即可得解；【小問(wèn)1詳解】解：圓，圓心為，半徑；設(shè)直線(xiàn)，即，則，解得，所以或；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)橹本€(xiàn)的斜率存在，設(shè)，，，即，則，所以，即，聯(lián)立，消元整理得，所以，，所以所以因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，當(dāng)軸時(shí)，取，，則，此時(shí)，所以；20、（1），（2）證明見(jiàn)解析，【解析】(1)直接利用等差中項(xiàng)的應(yīng)用求出的值，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式和的值；(2)利用等比數(shù)列的定義即可證明數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)一步求出數(shù)列的和.【小問(wèn)1詳解】等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，4，，∴，解得；故首項(xiàng)為2，公差為2，故，前項(xiàng)和為，且，整理得，解得或－11(負(fù)值舍去).∴，k＝10.【小問(wèn)2詳解】由(1)得：，故(常數(shù))，故數(shù)列是等比數(shù)列；∴.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合題意，可求得值，根據(jù)成等比數(shù)列，即可求得d值，代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式，即可得答案；（2）由（1）可求得，即可