江西省南昌2023年八年級(jí)上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

八年級(jí)上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．113．等腰三角形一腰上的高與另一腰上的夾角為，則頂角的度數(shù)為（）A． B．C．或 D．或4．如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，則下列條件中，無(wú)法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．AB=AC C．BE=CD D．∠AEB=∠ADC5．如圖，，，B點(diǎn)在的垂直平分線上，若，則為（）A．4 B．6 C．8 D．106．如圖，在2×2的方格紙中有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，則與△ABC成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形共有（）個(gè).A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)二、填空題7．點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．8．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和8cm，則它的周長(zhǎng)是.9．如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，則∠1+∠2=．10．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度數(shù)為．11．如圖，在中，H是高和的交點(diǎn)，且，已知，則的長(zhǎng)為．12．已知:如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA，過(guò)E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正確的是(填序號(hào))三、解答題13．在中，，．（1）求，，的度數(shù)；（2）按邊分類，屬于三角形，按角分類，屬于三角形．14．如圖，點(diǎn)在同一直線上，，，．求證：（1）；（2）．15．如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形）中完成下列各題：（1）畫出格點(diǎn)（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線對(duì)稱的；（2）在上找出點(diǎn)Q，使最短．16．在△ABC中，AB=AC，AC上的中線BD把三角形的周長(zhǎng)分為15㎝和30㎝的兩個(gè)部分，求:三角形的三邊長(zhǎng).17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)AD，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AB于點(diǎn)F.（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度數(shù)；（2）求證：FB＝FE.18．如圖Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，交AD于E，交AC于F．（1）求證：△AEF是等邊三角形；（2）求證：BE=EF．19．已知：，垂足分別為D，E．（1）如圖1，①線段和的數(shù)量關(guān)系是；②請(qǐng)寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系并證明；（2）如圖2，請(qǐng)寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系并證明20．小明在學(xué)習(xí)完“等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合”，繼續(xù)探索，他猜想“如果三角形的一條角平分線是這個(gè)角對(duì)邊上的中線，那么這個(gè)三角形是等腰三角形”并進(jìn)行了證明．（1）請(qǐng)根據(jù)以上命題和圖形寫出已知和求證：已知：，求證：．（2）請(qǐng)證明以上命題．21．如圖，在中，，，，，，動(dòng)點(diǎn)E以的速度從A點(diǎn)向F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)G以的速度從C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．（1）求證：；（2）當(dāng)t取何值時(shí)，與全等．22．如圖，在中，，點(diǎn)D是直線上一點(diǎn)（不與B，C重合），以為一邊在的右側(cè)作，使，，連結(jié)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如果，則；（2）設(shè)，．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí)，，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)時(shí)，，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你在備用圖上畫出圖形，并直接寫出結(jié)論．23．【閱讀理解】如圖1．在中，若，，求邊上的中線的取值范圍．解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使，再連接（或?qū)⒗@著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到），把，，集中在中，（1）利用三角形的三邊關(guān)系直接寫出中線的取值范圍是；（2）【問(wèn)題解決】如圖2，在中，D是邊上的中點(diǎn)，于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接，求證：；（3）【問(wèn)題拓展】如圖3，在中，，D為邊的中點(diǎn)，求證：．

1．A2．A3．C4．D5．C6．C7．(-3，2)8．19cm9．27010．125°11．412．①②④13．（1）解：在中，，∵，∴，∴，∴，∵，∴；（2）等腰；直角14．（1）證明：∵∴∵∴∵∴即：在和中∴（2）證明：∵∴∴15．（1）解：作圖如下，即為所求；（2）解：如圖，連接與交于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求；連接，∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱∴∴∵∴點(diǎn)共線時(shí)，最小；∴連接與交于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求；16．解：如圖，設(shè)三角形的腰AB=AC=x.若AB+AD=15cm，則：x+x=15，∴x=10.三角形的周長(zhǎng)為15+30=45（cm）所以三邊長(zhǎng)分別為10cm，10cm，25cm，不能構(gòu)成三角形；若AB+AD=30cm，則：x+x=30，∴x=20.∵三角形的周長(zhǎng)為15+30=45（cm）∴三邊長(zhǎng)分別為20cm，20cm，5cm，能構(gòu)成三角形.因此，三角形的三邊長(zhǎng)為20cm，20cm，5cm.17．（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°（2）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE.18．（1）證明：∵∠BAC=90°，∠C=30°∴∠ABC=60°∴∠BAD=30°∴∠CAD=60°又∵BF平分∠ABC∴∠ABF=∠CBF=30°∴∠AFB=∠C+∠CBF=60°(三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)∠AEF=∠BAD+∠ABF=60°(三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)∴∠CAD=∠AFB=∠AEF∴△AEF是等邊三角形(三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形)（2）證明：∵△AEF是等邊三角形∴EF=AE又∵∠BAD=∠ABF=30°∴BE=AE(等角對(duì)等邊)∴BE=EF(等量代換)19．（1）解：①②∵，∴，．∵，∴；（2）解：∵，∴．∵，∴，∴．又∵，，∴，∴，．∵，∴．20．（1）如圖，在中，AD平分，D為BC中點(diǎn)；為等腰三角形．（2）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)D分別作：，垂足分別為：，則：，∵平分，∴，∵D為中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴為等腰三角形．21．（1）證明：∵∴在和中，∴；∴；（2）解：若與全等，且，∴，∵，∴，①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)G在線段上，點(diǎn)E在線段上，∴∴，∴（不合題意，舍去）；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)G在線段上，點(diǎn)E在線段上，，∴，∴，綜上所述，當(dāng)時(shí)，與全等