人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （多邊形的內(nèi)角和）三角形 教學(xué)課件

多邊形的內(nèi)角和

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.（重點(diǎn)）2.學(xué)會(huì)運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問(wèn)題.（難點(diǎn)）回顧舊知在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.1.什么是多邊形？3.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出_______條對(duì)角線，將多邊形

分割成了________個(gè)三角形.2.什么是多邊形的對(duì)角線？

連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.n－3n－2合作探究---多邊形內(nèi)角和思考1：三角形的內(nèi)角和等于180°，長(zhǎng)方形、正方形的內(nèi)角和都等于______.任意四邊形的內(nèi)角和是否也等于360°呢？你能用三角形內(nèi)角和證明四邊形的內(nèi)角和等于360？360°合作探究---多邊形內(nèi)角和方法1：如圖，連接AC,所以四邊形被分為兩個(gè)三角形，所以四邊形ABCD內(nèi)角和為180°×2=360°.ABCD想一想，還有別的做法嗎？合作探究---多邊形內(nèi)角和ABCDE方法2：如圖，在CD邊上任取一點(diǎn)E，連接AE,DE，所以該四邊形被分成三個(gè)三角形，所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.合作探究---多邊形內(nèi)角和方法3：如圖，在四邊形ABCD內(nèi)部取一點(diǎn)E，連接AE,BE,CE,DE，把四邊形分成四個(gè)三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.所以四邊形ABCD內(nèi)角和為：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.ABCDE合作探究---多邊形內(nèi)角和ACDEBABCDEF思考2：你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法，選一種方法求五邊形和六邊形內(nèi)角和嗎?內(nèi)角和為180°×3=540°.內(nèi)角和為180°×4=720°.合作探究---多邊形內(nèi)角和23180°×3=540°34180°×4=720°n－3n－2180°×(n－2)由特殊到一般：n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）×180°小試牛刀1.七邊形的內(nèi)角和等于()A.360°B.900°C.1080°D.1260°B2.在四邊形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶1∶2∶3，則該四邊形中最大的角的度數(shù)是

.120°小試牛刀3、如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？試說(shuō)明理由.解：

如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°，因?yàn)椤螧＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°.所以ABCD如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角互補(bǔ).小試牛刀

變式訓(xùn)練：如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求證：△DCF為直角三角形．證明：∵在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠CDF+∠EBF=90°，∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD，∴∠CDF+∠CFD=90°，故△DCF為直角三角形．小試牛刀4、已知n邊形的內(nèi)角和θ=（n-2）×180°．（1）甲同學(xué)說(shuō)，θ能取360°；而乙同學(xué)說(shuō)，θ也能取630°．甲、乙的說(shuō)法對(duì)嗎？若對(duì)，求出邊數(shù)n．若不對(duì)，說(shuō)明理由；解：∵360°÷180°=2，630°÷180°=3......90°，∴甲的說(shuō)法對(duì)，乙的說(shuō)法不對(duì)，360°÷180°+2=4．故甲同學(xué)說(shuō)的邊數(shù)n是4；小試牛刀（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x．解：依題意有（n+x-2）×180°-（n-2）×180°=360°，解得x=2．故x的值是2．合作探究---多邊形外角和思考3：在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.你能求出六邊形的外角和嗎？解：∵六邊形的任何一個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180°，∴六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和等于6×180°.∴六邊形外角和=總和－內(nèi)角和=6×180°－（6－2）×180°=2×180°=360°合作探究---多邊形外角和由特殊到一般：在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和n邊形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°=n個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和=n×180°AnA2A3A4123

4nA1思考4：n邊形的外角和又是多少呢？與邊數(shù)無(wú)關(guān)問(wèn)題4：回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？每個(gè)外角呢？為什么？每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是每個(gè)外角的度數(shù)是練一練：(1)若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是150°,那么這是正____邊形.(2)已知多邊形的每個(gè)外角都是45°,則這個(gè)多邊形是______邊形.十二正八合作探究---多邊形外角和小試牛刀1、已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的

邊數(shù).解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.∵它的內(nèi)角和等于(n－2)?180°，多邊形外角和等于360°，∴(n－2)?180°=2×360o.解得n=6.∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.小試牛刀2、

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720°，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度？解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為n，則（n-2）?180=360+720，解得n=8，∵這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，（8-2）×180°=1080°，∴它每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為1080°÷8=135°．能力提升1.四邊形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.(1)如圖①，若∠ABC的平分線BE交DC于點(diǎn)E，且BE∥AD，試求出

∠C的度數(shù)；解：(1)∵BE∥AD，∴∠A＋∠ABE＝180°，即140°＋∠ABE＝180°，∴∠ABE＝40°，∴∠ABC＝80°，由∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＝360°，得∠C＝360°－140°－80°－80°＝60°能力提升2、已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與外角的比都是7:2，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解：設(shè)這個(gè)多邊形的內(nèi)角為7x°,外角為2x°,根據(jù)題意得:7x+2x=180，解得x=20.即每個(gè)內(nèi)角是140°，每個(gè)外角是40°.360°÷40°=9.答：這個(gè)多邊形是九邊形.能力提升1.四邊形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.(2)如圖②,若∠ABC和∠BCD的平分線交于點(diǎn)E,試求出∠BEC的度數(shù).(2)∵∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠BCD，由∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°得140°＋2∠EBC＋2∠ECB＋80°＝360°，∴∠EBC＋∠ECB＝70°，∴∠BEC＝110°能力提升3、一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角比一個(gè)內(nèi)角大60°，求這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)及邊數(shù)．解：設(shè)該正多邊形的內(nèi)角是x°，外角是y°，則得到一個(gè)方程組解得而任何多邊形的外角和是360°，則該正多邊形的邊數(shù)為360÷120=3，故這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是60°，邊數(shù)是三條．能力提升4、

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°，截去一個(gè)角后，求得到的多邊形的內(nèi)角和.解：∵1800÷180＝10，∴原多邊形邊數(shù)為10＋2＝12.∵一個(gè)多邊形截去一個(gè)內(nèi)角后，邊數(shù)可能減1，可能不變，也可能加1，∴新多邊形的邊數(shù)可能是11，12，13，∴新多邊形的內(nèi)角和可能是1620°，1800°，1980°.思維拓展1、如圖，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度數(shù).解：如圖，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6