人教版八年級數學上冊 （等邊三角形） 教學課件(第2課時)

第十三章軸對稱等邊三角形第2課時

1.掌握含有30°角的直角三角形的性質和應用，2.探索并證明含有30°角的直角三角形性質的過程，并用以解決實際問題.學習目標將兩個含30°角的三角尺擺放在一起.你能借助這個圖形，找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數量關系嗎？

ABDC30°分析：∵∠BAD＝60°

又∵∠B＝∠D＝60°

∴∠BAD=∠B＝∠D

∴△ABD是等邊三角形

∴AB=BD＝2BC.結論：AB=2BC探究新知你能利用數學語言說一說你的發(fā)現嗎？猜想：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.30°上面所述一定是正確的嗎？你能進行推理驗證嗎？探究新知已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求證：ACBD.證明1：在斜邊AB上截取BD=BC，連接CD.（截長法）∵在Rt△ABC中，∠A=30°,

∴∠B=60°.∵BD=BC，∠B=60°,

∴△BCD為等邊三角形，∠DCB=60°，CD=BC=BD.∵∠ACB=90°，∠DCB=60°，∴∠ACD=30°.∵∠A=30°，∴∠A=∠ACD

∴AD=CD（等角對等邊）∴BC=CD=BD=AD.∴猜想：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求證：ACB猜想：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.D證明2：延長BC到點D，使CD=BC，連接AD.（補短法）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°,

∴AB=AD.

∵∠A=30°

∴∠B=60°

∴△ABD是等邊三角形，AB=BD=AD

∵BC=BD

∴BC=AB如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ADC，其中∠BAC=∠DAC=30°，求證：ABDC30°∴△ABD是等邊三角形.∴∠DAC=∠BAC=30°,AB=AD∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=30°+30°=60°∴BC=CD=∴證法3：

做△ABC關于AC的軸對稱圖形△ADC∵AC⊥BD30°

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.

（簡記為：30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半）含30°角的直角三角形的性質：幾何語言：∵∠C=90°，∠A=30°∴注意：必須滿足兩個條件①30°的角，②直角三角形中.歸納新知ABCDE

例5:如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多長？解：∵BC⊥AC，∠A=30°，AB=7.4cm∴∵DE⊥AC，∠A=30°∴答：立柱BC的長是3.7m，DE的長是1.85m．典例精析∵D是AB的中點1．如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，AB＋BC=12cm，則AB=

．8cm2．如圖：△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB=8cm，則BD=

，BE=

．2cm4cmACEBDCBA第1題

第2題小試牛刀AEDCB3.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分線交邊CB于D，若AB=10，AC=5，則圖中等于30°的角的個數為（）．A．2B．3C．4D．5B1.如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4，求BC長.解：在Rt△ABD中∵∠C=30°∴BD=2AD=8

∵∠BAD=90°

則∠DAC=∠C=30°，AD=CD=4∴BC=8+4=12學以致用解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°,

∴∠CAB=60°.

∵AD平分∠CAB,

∴∠CAD=∠BAD=30°.

∴∠B=∠BAD，

∴AD=BD.2.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于點D，若CD=2，求BD的長.BCAD┐在Rt△ACD中，∠C=90°，

∵∠CAD=30°，CD=2,

∴AD=2CD=4.

∴BD=AD=4.3.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,CD是AB邊上的高，∠A=30°，求證：AB=4BD.1解：∵∠ACB=90°,∠A=30°∴∵CD⊥AB∴∠CDB=90°∴∠1=30°∴∴4.如圖，一個等腰三角形的兩個底角為15°，腰長為14cm，求這個等腰三角形的面積.BD└解：過點C作AB邊上的高，交BA的延長線于點D.∵∠B=∠ACB=15°，

∴∠DAC=30°.

∵AB=AC=14cm，CD⊥AB，∠DAC=30°，

∴CD=1/2AC=7cm.∴S△ABC=1/2AB×CD=49cm2.AC含30°角的直角三角形的性質：課堂小結證明一條線段等于另一條線段一半或2倍的證明思路與方法：

延長一倍或截半的方法將其轉化為證明兩條線段相等．技巧：

1.看到60°，聯想一半30°，并令30°位于直角三角形中；

2.看到15°，聯想2倍30°，并構造直角三角形.

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．30°幾何語言：∵∠C=90°，∠A=30°∴1.如圖所示，在△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分線交BC于點D,交AB于點M,BD=8cm,則AC=_______cm.42.如圖所示，在△ABC中，AB=AC=9,∠BAC=120°,AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的平分線，DF//AB交AE的延長線于點F,則DF的長為_____.4.5第1題

第2題課后練習3.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B=30°，CD=6cm，則BC的長度是多少？解：∵