2022-2023學(xué)年江蘇省常州重點(diǎn)中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年江蘇省常州重點(diǎn)中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列現(xiàn)象屬于平移的是(

)A.下雨天雨刮刮車玻璃 B.每天早上打開教室門

C.每天早上打開教室窗戶 D.蕩秋千2.下列運(yùn)算正確的(

)A.a2+a3=a5 B.3.下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是(

)A.x(2x?y)+2y4.已知x=2y=3是關(guān)于x、y的二元一次方程axA.16 B.6 C.13 5.利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正確的是A. B.

C. D.6.已知正多邊形的每個內(nèi)角都等于150°，若用這種正多邊形與下列正多邊形不重疊無縫隙拼接，需與下列選項(xiàng)中哪個正多邊形組合(

)A.正四邊形 B.正六邊形 C.正八邊形 D.正三角形7.如圖，某購物廣場從一樓到二樓有一部自動扶梯.右圖是自動扶梯的側(cè)面示意圖，自動扶梯AB上方的直線MN上有一點(diǎn)C，連接AC，BC.已知MN//PQA.55° B.121° C.125°8.如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連線奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”，比如8=32?12，16=52?32A.255024 B.253008 C.257048 D.255054二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）9.氫原子的半徑約為0.00000000005m，數(shù)據(jù)0.00000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為______．10.若(2a?1)0=11.等腰三角形兩邊長分別是3和6，則該三角形的周長為______．12.已知10x=a，10y=b，則13.若x，y滿足方程組x+m=4y?314.計(jì)算14×6.162?15.在蘇教版七下第九章的學(xué)習(xí)中，對同一個圖形的面積可以從不同的角度思考，用不同的式子表示，如圖，由四個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個邊長為c的正方形拼成，用不同的方法計(jì)算這個圖形的面積，能得到等式：______(結(jié)果為最簡)．

16.如圖，將△ABC沿著DE折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′.已知∠A=34°

17.已知a2+a?3=018.如圖，點(diǎn)C在直線l外，點(diǎn)A、B在直線l上，點(diǎn)D、E分別是AB，BC的中點(diǎn)，AE、CD相交于點(diǎn)F.已知AB=6，四邊形BEF

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）19.先化簡，再求值：(a+b)2?2四、解答題（本大題共7小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.(本小題6.0分)

計(jì)算：

(1)(?1221.(本小題8.0分)

因式分解：

(1)3ax222.(本小題8.0分)

解下列二元一次方程組：

(1)y=x?23.(本小題6.0分)

已知：如圖，∠ABE+∠CE24.(本小題8.0分)

已知：x+y=5，(x?2)(y?225.(本小題10.0分)

如圖，圖形在方格(小正方形的邊長為1個單位)上沿著網(wǎng)格線平移，規(guī)定：若沿水平方向平移的數(shù)量為x(向右為正，向左為負(fù)，平移|x|個單位)，沿豎直方向平移的數(shù)量為y(向上為正，向下為負(fù)，平移|y|個單位)，則把有序數(shù)對(x,y)叫做這一平移的“平移量”.如圖，已知△ABC，點(diǎn)A按“平移量”(2,3)可平移到點(diǎn)B．

(1)填空，點(diǎn)B可看作點(diǎn)C位“平移量”(______，______)平移得到．

(2)若將△ABC依次按“平移量”(?1,1)平移得到△A′B′C′，請?jiān)趫D中畫出△A′B′C′．

26.(本小題12.0分)

已知：如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是角平分線，點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上，∠CEF=45°，CF<CD.將△CEF繞點(diǎn)C以每秒5°的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t.當(dāng)EF所在直線與線段AD，AB有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)分別為點(diǎn)M、點(diǎn)N．

(1)當(dāng)t=答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.下雨天雨刮刮車玻璃是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，故不符合題意；

B.每天早上打開教室門是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，故不符合題意；

C.每天早上打開教室窗戶是平移現(xiàn)象，符合題意；

D.蕩秋千是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，故不符合題意．

故選：C．

根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，只是改變位置解答即可．

2.【答案】B

【解析】解：A、a2與a3不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；

B、a2?a3=a5，故B符合題意；

C、a6與a2不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故C不符合題意；

D、3a33.【答案】A

【解析】解：A、x(2x?y)+2y(2x?y)=(x+2y)(24.【答案】B

【解析】解：將x=2y=3代入原方程得：2a?3×3=3，

解得：a=6，

∴a的值為65.【答案】D

【解析】解：作△ABC的高，下列作法正確的是．

故選：D．

根據(jù)三角形高的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

本題考查了作圖?基本作圖：熟練掌握6.【答案】D

【解析】解：A.∵正四邊形的每個內(nèi)角為90°，

∴不能用整數(shù)個90°和150°構(gòu)成360°的角，

則A不符合題意；

B.∵正六邊形的每個內(nèi)角為(6?2)?180°÷6=120°，

∴不能用整數(shù)個120°和150°構(gòu)成360°的角，

則B不符合題意；

C.∵正八邊形的每個內(nèi)角為(8?2)?180°÷8=135°，

∴不能用整數(shù)個135°和7.【答案】C

【解析】解：如圖，直線BD交AC于點(diǎn)H，

∵M(jìn)N//PQ//BD，

∴∠CBH=∠NCB，∠BAP+∠ABH=180°，8.【答案】A

【解析】解：設(shè)兩個連續(xù)的奇數(shù)分別為：2n?1，2n+1，

∵(2n+1)2?(2n?1)2=(2n+1+2n?1)(2n+1?2n+1)=8n，

∴任意一個“和諧數(shù)”8的倍數(shù)，

又∵2003÷8=25278，

∴在不超過2023的整數(shù)中，最大一個“和諧數(shù)”為：8×252=2016，

∴在不超過2023的整數(shù)中，“和諧數(shù)”分別為：8，16，249.【答案】5×【解析】解：0.00000000005=5×10?11．

故答案為：5×10?11．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10.【答案】a≠【解析】解：∵(2a?1)0=1成立，

∴2a?1≠0，

∴11.【答案】15

【解析】【分析】

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系問題，能夠利用三角形的三邊關(guān)系求解一些簡單的計(jì)算、證明問題．由三角形的三邊關(guān)系可知，其兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．

【解答】解：由三角形的三邊關(guān)系可知，由于等腰三角形兩邊長分別是3和6，

所以其另一邊只能是6，

故其周長為6+6+3=12.【答案】a3【解析】解：當(dāng)10x=a，10y=b時(shí)，

103x+2y

=10313.【答案】7

【解析】解：x+m=4①y?3=m②，

由①得：x=4?m，

由②得：y=3+m，

∴x+14.【答案】5.16

【解析】解：14×6.162?4×1.042

=(12×6.16)2?15.【答案】a2【解析】解：因?yàn)閳D中是一個邊長為a+b的正方形，

所以它的面積為(a+b)2．

又該圖形可看成一個邊長為c的正方形和四個直角三角形拼接而成，

所以它的面積為c2+4×12ab．

因此可得到：(a+b)16.【答案】73°【解析】解：由折疊可得：∠A′=∠A=34°，∠AED=∠A′ED，

∵A′D//AC，

∴∠17.【答案】9

【解析】解：因?yàn)閍2+a?3=0，

所以a2=3?a，a2+a=3，

∴?a?a2=?18.【答案】6

【解析】解：如圖，連接BF，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，

∵點(diǎn)D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，

∴S△ABE=S△ACE=12S△ABC=S△ADC=S△BDC，S△AFD+S△BFD，S△C19.【答案】解：原式=a2+2ab+b2?【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．

此題考查了整式的混合運(yùn)算?化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)(?12)?1+(3?π)0+(?3【解析】(1)先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，乘方，再算加減即可；

(221.【答案】解：(1)3ax2?6ax+3a

=【解析】(1)先提取公因式，再用完全平方公式分解因式；

(222.【答案】解：(1)y=x?5①3x?y=8②，

將①代入②得：3x?(x?5)=8，

解得：x=32，

將x=32，代入①得：y=?72，

∴【解析】(1)利用代入消元法即可求解；

(2)利用加減消元法即可求解．23.【答案】證明：∵∠ABE+∠CEB=180°，

∴AB/?/CD，

∴【解析】首先證明AB/?/CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠DE24.【答案】解：(1)∵x?2)(y?2)=?3．

∴xy?2(x+y)+4=?3

∵x【解析】(1)原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，(x?2)(y?2)=?3的左邊，再將x+y=25.【答案】?2

2【解析】解：(1)點(diǎn)B可看作點(diǎn)C位“平移量”(?2,2)平移得到．

故答案為：?2，2；

(2)如圖，△A′B′C′即為所求；

(3)如圖點(diǎn)D或D′即為所求，

∴平移量(?1,6)或(5,0)；

(4)取格點(diǎn)T，作直線CT，當(dāng)點(diǎn)P在直線CT上時(shí)，滿足條件，此時(shí)ab=23．

當(dāng)點(diǎn)P在AB的上方直線l上時(shí)，也滿足條件，此時(shí)?a?22?b26.【答案】EF⊥A【解析】解：(1)當(dāng)t=15時(shí)，則∠FCD=75°，

由題意可知，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=3