《本章小結》教學設計(部級優(yōu)課)-數(shù)學教案

函數(shù)與方程思想學情分析：學生基本掌握了有關函數(shù)與方程的一些基礎知識，如基本初等函數(shù)的圖像、定義域、值域（最值）、單調性、奇偶性、周期性、對稱性、圖像變換等。系統(tǒng)地學習了如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)以及定義在正整數(shù)集或子集上的特殊函數(shù)（如數(shù)列）等的圖像與性質。并在學習函數(shù)知識的同時，對方程也有一定的體會。但是部分學生對函數(shù)與方程思想的認知、感悟、應用還是零散的、片段式，不能從學科整體角度和思維方面去把握。雖然教師在教學中也有一些滲透，但仍顯生疏，需要一個專題訓練。二、教學目標1、知識與技能理解函數(shù)與方程思想含義及蘊涵的一般解題思路，恰當?shù)臉嬙旌瘮?shù)、設方程，能有意識的應用函數(shù)與方程思想解題。2、過程與方法通過典例分析，使學生感悟和反思函數(shù)與方程思想，打通知識間的內在聯(lián)系，提高思維的深刻性與思變性。3、情感態(tài)度和價值觀通過復習整理，使學生對函數(shù)與方程思想有一個全面的認知，體驗數(shù)學的理性美。通過交流、合作、討論獲取成功體驗，感受數(shù)學思想的應用價值，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生養(yǎng)成認真傾聽他人發(fā)言的習慣和勇于克服困難的意志。三、教學重點與難點重點：構造函數(shù)把所要研究的問題轉化為相應的函數(shù)模型，借助有關初等函數(shù)的圖像性質，解有關求值、解（證）方程（等式）或不等式。以及利用方程或方程組的觀點觀察處理有關參數(shù)的取值范圍等問題。感受函數(shù)與方程思想，提高函數(shù)與方程思想的應用能力。難點：函數(shù)與方程思想的理解和應用。四、教學流程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖環(huán)節(jié)一：知考綱函數(shù)與方程思想概述函數(shù)的思想，就是用運動變化的觀點，分析和研究具體問題中的數(shù)量關系，建立函數(shù)關系，運用函數(shù)的知識，使問題得到解決。和函數(shù)有必然聯(lián)系的是方程，方程的思想就是通過研究已知量與未知量之間的等量關系，通過設未知數(shù)、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略。二、函數(shù)與方程思想的常見問題1、函數(shù)和方程是密切相關的，對于函數(shù)，當時，就轉化為方程。也可以把函數(shù)式看做二元方程；2、函數(shù)與不等式也可以相互轉化，對于函數(shù)，當時，就轉化為不等式，借助于函數(shù)圖象與性質解決有關問題。而研究函數(shù)的性質，也離不開解不等式；3、數(shù)列的通項或前項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點處理數(shù)列問題十分重要；4、函數(shù)，與二項式定理是密切相關的。利用這個函數(shù)用賦值法和比較系數(shù)法可以解決很多二項式定理的問題；回憶學習過的函數(shù)與方程思想的含義、運用函數(shù)與方程思想解決的常見數(shù)學問題通過復習，讓學生在利用對函數(shù)與方程思想解決高考問題的方向上有初步的了解環(huán)節(jié)二：明方向一、從函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系入手研究函數(shù)與方程思想的應用1、若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)2、函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為（）76543、已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）4、已知函數(shù)，若關于的不等式在上有解，則實數(shù)的取值范圍為小組合作交流、討論，展示，點評學生對運用函數(shù)與方程思想解決問題的高考要求有一個加深的認識環(huán)節(jié)三：悟方法通過函數(shù)式構建方程求參數(shù)值；求函數(shù)的零點，可以解方程也可以畫函數(shù)的圖像，找其與軸的交點?；蜣D化為兩個函數(shù)圖像找交點；分離參數(shù)、構造函數(shù)求最值，是解決不等式成立或恒成立求參數(shù)取值范圍的問題的首選方法。討論交流師生共同總結，理解內化用一題通一片，有助于數(shù)學理解、把握問題本質，便于學生遷移、運用環(huán)節(jié)四：通類型二、函數(shù)與方程思想在與各知識點的結合中的應用1、設等差數(shù)列的前項和為，已知，，則的最小值為2、若，則交流、白板展示鞏固解決有關運用函數(shù)與方程思想解決數(shù)學問題求解思路，再次明確函數(shù)與方程思想的應用板書設計函數(shù)與方程思想小結函數(shù)與方程思想簡單的說就是學會用函數(shù)和變量來思考，學會轉化已知和未知的關系。一般情況下凡是涉及未知數(shù)問題，都可能用到函數(shù)與方程思想。由于函數(shù)在高中數(shù)學中舉足輕重的地位，因此，函數(shù)與方程思想一直是高考考查的重點，通過這節(jié)課不可能把所有函數(shù)與方程思想的應用都講到，只能起到一個拋磚引玉的作用。所以同學們在復習備考的過程中要結合這節(jié)課所講的內容，自己去探究、去總結，爭取早日做到站在數(shù)學思想的高度去解決問題。作業(yè)1、已知，，則（）2、函數(shù)的零點個數(shù)為（）12343、已知函數(shù)和在上的圖象如下圖所示，給出下列四個命題。其中正確的命題的個數(shù)為（）=1\*GB3①方程有且僅有6個根；=2\*GB3②方程有且僅有3個根；=3\*GB3③方程有且僅有5個根；=4\*GB3④方程有且僅有4個根。12344、設分別是等差數(shù)列的前項和，若，則（）5、若關于的方程的兩根滿足，則的取值范圍是（）