《已知三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式》教學(xué)設(shè)計(jì)(部級(jí)優(yōu)課)-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案

確定二次函數(shù)的關(guān)系式教學(xué)設(shè)計(jì)西安市第四十六中學(xué)----訾存利一、指導(dǎo)思想本次課的教學(xué)設(shè)計(jì)以新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為基本遵循，堅(jiān)持以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)能力為基準(zhǔn)，采取符合學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)的多樣式的學(xué)習(xí)方法，通過(guò)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過(guò)程的實(shí)施，幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思考方式解決問(wèn)題、認(rèn)識(shí)世界．二、教學(xué)背景分析（一）學(xué)習(xí)內(nèi)容分析“待定系數(shù)法”是數(shù)學(xué)思想方法中的一種重要的方法，初三學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式；因此這節(jié)課的學(xué)習(xí)既是初中知識(shí)的延續(xù)和深化，又為后面的高中學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，起著承前啟后的作用．（二）學(xué)生情況分析對(duì)于初三學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)生對(duì)于用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式的方法已經(jīng)有所認(rèn)識(shí)，他們已經(jīng)積累了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)．同時(shí)，初三的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力和創(chuàng)新意識(shí)，這些對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)都很有幫助.在今后高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生還會(huì)繼續(xù)運(yùn)用待定系數(shù)法解決相關(guān)問(wèn)題．新課標(biāo)對(duì)學(xué)生在探究問(wèn)題的能力,合作交流的意識(shí)等方面有了更高的要求，在教學(xué)中還有待加強(qiáng)相應(yīng)能力的培養(yǎng)．三、教學(xué)目的：理解求二次函數(shù)關(guān)系式的方法及步驟；掌握二次函數(shù)關(guān)系式的三種形式。通過(guò)復(fù)習(xí)歸納，使學(xué)生經(jīng)歷結(jié)合所給條件靈活選擇二次函數(shù)關(guān)系式的形式的過(guò)程，達(dá)到簡(jiǎn)便運(yùn)算，提高學(xué)生分析、探索、歸納、概括的能力。讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、應(yīng)用以及猜想、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過(guò)程，使學(xué)生掌握類(lèi)比、轉(zhuǎn)化等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，養(yǎng)成既能自主探索，又能合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。四、教學(xué)重難點(diǎn)：重難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的條件，靈活選擇二次函數(shù)關(guān)系式的形式并利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。五、教學(xué)方法：針對(duì)這節(jié)課的特點(diǎn)，我采用啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生自主探索相結(jié)合的教學(xué)方法．六、教學(xué)具：多媒體課件、實(shí)物投影儀七、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)舊知引入新課同學(xué)們好！今天我們學(xué)習(xí)確定二次函數(shù)的關(guān)系式，1、我們?nèi)绾未_定二次函數(shù)的關(guān)系式呢？（待定系數(shù)法）2、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式的步驟是什么？（設(shè)、代、解、寫(xiě)）3、二次函數(shù)有哪幾種不同形式的關(guān)系式？（一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式）（二）學(xué)習(xí)新課例1、已知拋物線上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(1,0），(3，0)，(2,-1)，求二次函數(shù)的關(guān)系式？解法一：，關(guān)鍵是：（1）熟悉待定系數(shù)法；（2）點(diǎn)在函數(shù)圖象上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足此函數(shù)的關(guān)系式；（3）會(huì)解簡(jiǎn)單的三元一次方程組。解法二：已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可選用二次函數(shù)的交點(diǎn)式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2為兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。解法三：因?yàn)?1,0），(3，0)關(guān)于直線X=2對(duì)稱(chēng)，所以(2,-1)是拋物線的頂點(diǎn)，可選用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y＝a(x－2)2-1，再將(1,0）或(3，0)代入求a的值。體現(xiàn)自我根據(jù)下列條件，選擇你認(rèn)為最簡(jiǎn)潔的方法求二次函數(shù)的關(guān)系式。(1)、圖象經(jīng)過(guò)(0，1)，(1，6)，(-1，0)三點(diǎn)；(2)、圖象的頂點(diǎn)(2，2)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1)；(3)、圖象經(jīng)過(guò)(-2，0)，(3，0)，(2，-4)。1、由學(xué)生獨(dú)立思考完成。2、老師請(qǐng)學(xué)生演板。3、教師講評(píng)。小結(jié)：如何選擇不同形式的二次函數(shù)的關(guān)系式，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式？例2：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）。求二次函數(shù)的關(guān)系式。（學(xué)生小組討論交流，師積極引導(dǎo)學(xué)生解題。）解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2∵拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上∴當(dāng)y=2時(shí)，x=1∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）∴設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x-1)2+2∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函數(shù)的關(guān)系式為y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x小結(jié)：有最值，想頂點(diǎn)；有頂點(diǎn)，想頂點(diǎn)式。例3：已知二次函數(shù)y=x2+4x+c的頂點(diǎn)在x軸上，求c的值（學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組討論交流，師積極引導(dǎo)學(xué)生解題。）頂點(diǎn)再x軸上，能得到什么結(jié)論？點(diǎn)撥：讓學(xué)生思考每道題只有一種方法嗎？不同的方法看哪種更簡(jiǎn)單。（三）總結(jié)：說(shuō)一說(shuō)今天你有什么收獲？1、二次函數(shù)關(guān)系式常用的有三種形式：（1）一般式：_______________。(a≠0)（2）頂點(diǎn)式：_______________。(a≠0)（3）交點(diǎn)式：_______________。(a≠0)2、如何選擇合適形式的二次函數(shù)關(guān)系式？（1）當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c形式。（2）當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（或能求出頂點(diǎn)坐標(biāo)）、對(duì)稱(chēng)軸、最值等與拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k形式。（h、k分別是頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)）（3）當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)為兩根式y(tǒng)＝a(x－x1)(x－x2)。（其中x1、x2是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）板書(shū)設(shè)計(jì)：確定二次函數(shù)的關(guān)系式例3：已知二次函數(shù)y=x2+4x+c的頂點(diǎn)在x軸上，求c的值方法3:方法2:方法1:解：方法3:方法2:方法1:教學(xué)反思：確定二次函數(shù)的關(guān)系式教學(xué)反思這節(jié)課是一節(jié)專(zhuān)題復(fù)習(xí)課，重點(diǎn)是熟練掌握確定二次函數(shù)的關(guān)系式的方法和步驟；難點(diǎn)是根據(jù)不同的條件選擇合適的二次函數(shù)的關(guān)系式應(yīng)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的關(guān)系式。深刻理解二次函數(shù)的一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式三種不同的表達(dá)式的應(yīng)用條件，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題靈活選擇合適的關(guān)系式應(yīng)用待定系數(shù)法解決問(wèn)題是本節(jié)課的關(guān)鍵。例1的教學(xué)我完全讓學(xué)生獨(dú)立自主完成。這樣設(shè)計(jì)的意圖是復(fù)習(xí)二次函數(shù)的一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式三種不同的表達(dá)式，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法確定二次函數(shù)的關(guān)系式，并復(fù)習(xí)確定二次函數(shù)的關(guān)系式的方法和步驟。最后引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)討論分析得到二次函數(shù)的一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式三種不同的表達(dá)式的應(yīng)用條件。例2的教學(xué)我先讓學(xué)生獨(dú)立自主完成。在學(xué)生無(wú)法完成的情況下再引導(dǎo)學(xué)生思考有最值就想頂點(diǎn)式解決問(wèn)題。這樣設(shè)計(jì)的意圖引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析問(wèn)題發(fā)現(xiàn)有最值或已知對(duì)稱(chēng)軸就用頂點(diǎn)式。例3的方法1和方法2的教學(xué)我先讓學(xué)生獨(dú)立自主完成。在學(xué)生無(wú)法完成的情況下再引導(dǎo)學(xué)生思考由“拋物線的頂點(diǎn)在X軸上”這個(gè)條件我們能得到什么新的條件？從而解決問(wèn)題。到方法3的教學(xué)我首先積極引導(dǎo)學(xué)生自主解決問(wèn)題，在學(xué)生無(wú)法完成的情況下再引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組合作討論由“拋物線的頂點(diǎn)在X軸上”這個(gè)條件我們還能得到什么新的條件？從而引導(dǎo)學(xué)生把二次函數(shù)與一元二次方程建立聯(lián)系。想到“拋物線的頂點(diǎn)在X軸上”就是一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，從而解決問(wèn)題。這樣設(shè)計(jì)的意圖引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析問(wèn)題發(fā)現(xiàn)“拋物線的頂點(diǎn)在X軸上”這個(gè)條件的深刻含義。最后小結(jié)，我積極引導(dǎo)學(xué)生小組討論總結(jié)今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容：“如何確定二次函數(shù)的關(guān)系式？”復(fù)習(xí)回顧二次函數(shù)的一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式三種不同的表達(dá)式的應(yīng)用條件，總結(jié)全課。這節(jié)課的優(yōu)點(diǎn)：教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)、有效、層次分明。教學(xué)過(guò)程自然流暢、環(huán)環(huán)相扣