數(shù)字找規(guī)律地方法

數(shù)字規(guī)律

.-第一種----等差數(shù)列：是指相鄰之間的差值相等，整個數(shù)字序列依謝謝閱讀次遞增或遞減的一組數(shù)。１、等差數(shù)列的常規(guī)公式。設(shè)等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，精品文檔放心下載則等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d(n為自然數(shù))。謝謝閱讀[例1]1，3，5，7，9，（）A.7B.8C.11D.13謝謝閱讀[解析]這是一種很簡單的排列方式：其特征是相鄰兩個數(shù)字之間的差是一個常數(shù)。從該題中我們很容易發(fā)現(xiàn)相鄰兩個數(shù)字的差均為2，所以括號內(nèi)的數(shù)字應為11。故選C。感謝閱讀２、二級等差數(shù)列。是指等差數(shù)列的變式，相鄰兩項之差之間有精品文檔放心下載著明顯的規(guī)律性,往往構(gòu)成等差數(shù)列.[例2]2,5,10,17,26,(),50A.35B.33C.37D.36[解析] 相鄰兩位數(shù)之差分別為3,5,7,9,謝謝閱讀是一個差值為2的等差數(shù)列,所以括號內(nèi)的數(shù)與26的差值應為精品文檔放心下載11,即括號內(nèi)的數(shù)為26+11=37.故選C。３、分子分母的等差數(shù)列。是指一組分數(shù)中，分子或分母、分子精品文檔放心下載和分母分別呈現(xiàn)等差數(shù)列的規(guī)律性。[例3] 2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，（ ） A、8/9 B、感謝閱讀9/10 C、9/11 D、7/8

.-[解析] 數(shù)列分母依次為3，4，5，6，7；分子依次為2，3，精品文檔放心下載4，5，6，故括號應為7/8。故選D。４、混合等差數(shù)列。是指一組數(shù)中，相鄰的奇數(shù)項與相鄰的偶數(shù)精品文檔放心下載項呈現(xiàn)等差數(shù)列。[例4] 1，3，3，5，7，9，13，15，，（），（）。A、1921B、1923C、2123D、2730謝謝閱讀[解析] 相鄰奇數(shù)項之間的差是以2為首項，公差為2的等差精品文檔放心下載數(shù)列，相鄰偶數(shù)項之間的差是以2為首項，公差為2的等差數(shù)列。第二種--等比數(shù)列：是指相鄰數(shù)列之間的比值相等，整個數(shù)字序列依次遞增或遞減的一組數(shù)。精品文檔放心下載5、等比數(shù)列的常規(guī)公式。設(shè)等比數(shù)列的首項為a1，公比為q(q不等于0)，則等比數(shù)列的通項公式為an=a1qn-1(n為自然數(shù))。精品文檔放心下載[例5]12，4，4/3，4/9，（）A、2/9B、1/9C、1/27D、4/27[解析] 很明顯，這是一個典型的等比數(shù)列，公比為1/3。謝謝閱讀故選D。6、二級等比數(shù)列。是指等比數(shù)列的變式，相鄰兩項之比有著明顯的規(guī)律性，往往構(gòu)成等比數(shù)列。精品文檔放心下載[例6] 4，6，10，18，34，（ ） A、50 B、64感謝閱讀C、66 D、68

.-[解析]此數(shù)列表面上看沒有規(guī)律，但它們后一項與前一項的差分別為2，4，6，8，16，是一個公比為2的等比數(shù)列，故括號內(nèi)的值應為34+16Ⅹ2=66故選C。謝謝閱讀7、等比數(shù)列的特殊變式。[例7]8，12，24，60，（）A、90B、120C、180D、240謝謝閱讀[解析]該題有一定的難度。題目中相鄰兩個數(shù)字之間后一項除以前一項得到的商并不是一個常數(shù)，但它們是按照一定規(guī)律排列的：3/2，4/2，5/2，因此，括號內(nèi)數(shù)字應為60Ⅹ6/2=180。故選C。此題值得再分析一下，相鄰兩項的差分別為4，12，36，后一個值是前一個值的3倍，括號內(nèi)的數(shù)減去60應為36的3倍，即108，括號數(shù)為168，如果選項中沒有180只有168的話，就應選感謝閱讀了。同時出現(xiàn)的話就值得爭論了，這題只是一個特例。第三種—混合數(shù)列式：是指一組數(shù)列中，存在兩種以上的數(shù)列規(guī)律。精品文檔放心下載8、雙重數(shù)列式。即等差與等比數(shù)列混合，特點是相隔兩項之間的差值或比值相等。精品文檔放心下載[例8]26，11，31，6，36，1，41，（）A、0B、-3C、-4D、46謝謝閱讀.-[解析]此題是一道典型的雙重數(shù)列題。其中奇數(shù)項是公差為5的等差遞增數(shù)列，偶數(shù)項是公差為5的等差遞減數(shù)列。故選C。9、混合數(shù)列。是兩個數(shù)列交替排列在一列數(shù)中，有時是兩個相同的數(shù)列（等差或等比），有時兩個數(shù)列是按不同規(guī)律排列的，一個是等差數(shù)列，另一個是等比數(shù)列。精品文檔放心下載[例9] 5，3，10，6，15，12，（ ），（ ）謝謝閱讀A、20 18 B、18 20 C、20 24D、1832精品文檔放心下載[解析]此題是一道典型的等差、等比數(shù)列混合題。其中奇數(shù)項是以5為首項、公差為5的等差數(shù)列，偶數(shù)項是以3為首項、公比為2的等比數(shù)列。故選C。感謝閱讀第四種—四則混合運算：是指前兩（或幾）個數(shù)經(jīng)過某種四則運算等到于下一個數(shù)，如前兩個數(shù)之和、之差、之積、之商等于第三個數(shù)。感謝閱讀10、加法規(guī)律。之一：前兩個或幾個數(shù)相加等于第三個數(shù)，相加的項數(shù)是固謝謝閱讀定的。[例11]2，4，6，10，16，（）A、26B、32C、35D、20感謝閱讀[解析]首先分析相鄰兩數(shù)間數(shù)量關(guān)系進行兩兩比較，第一個數(shù)2與第二個數(shù)4之和是第三個數(shù)，而第二個數(shù)4與第三個數(shù)6之精品文檔放心下載.-和是10。依此類推，括號內(nèi)的數(shù)應該是第四個數(shù)與第五個數(shù)的和謝謝閱讀26。故選A。之二：前面所有的數(shù)相加等到于最后一項，相加的項數(shù)為前面精品文檔放心下載所有項。[例12]1，3，4，8，16，（）A、22B、24C、28D、32精品文檔放心下載[解析] 這道題從表面上看認為是題目出錯了，第二位數(shù)應是感謝閱讀2，以為是等比數(shù)列。其實不難看出，第三項等于前兩項之和，第四項與等于前三項之和，括號內(nèi)的數(shù)應為前五項之和為32。故選D。精品文檔放心下載11、減法規(guī)律。是指前一項減去第二項的差等于第三項。感謝閱讀[例13]25，16，9，7，（），5A、8B、2C、3D、6感謝閱讀[解析]此題是典型的減法規(guī)律題，前兩項之差等于第三項。故謝謝閱讀選B。12、加減混合：是指一組數(shù)中需要用加法規(guī)律的同時還要使用減精品文檔放心下載法，才能得出所要的項。[例14] 1，2，2，3，4，6，（

）

A、7

B、8C、9 D、10[解析] 即前兩項之和減去1等于第三項。故選C。謝謝閱讀13、乘法規(guī)律。之一：普通常規(guī)式：前兩項之積等于第三項。.-精品文檔放心下載[例15]3，4，12，48，（）A、96B、36C、192D、576精品文檔放心下載[解析]這是一道典型的乘法規(guī)律題，仔細觀察，前兩項之積等于第三項。故選D。精品文檔放心下載之二：乘法規(guī)律的變式：[例16] 2，4，12，48，（ ） A、96 B、120 C、謝謝閱讀240 D、480[解析] 每個數(shù)都是相鄰的前面的數(shù)乘以自已所排列的位數(shù)，所精品文檔放心下載以第5位數(shù)應是5×48=240。故選D。14、除法規(guī)律。 [例17] 60，30，2，15，（ ） A、5謝謝閱讀B、1 C、1/5 D、2/15[解析] 本題中的數(shù)是具有典型的除法規(guī)律，前兩項之商等于精品文檔放心下載第三項，故第五項應是第三項與第四項的商。故選D。15、除法規(guī)律與等差數(shù)列混合式。[例18] 3，3，6，18，（ ） A、36 B、54 C、72 D、感謝閱讀108[解析]數(shù)列中后個數(shù)字與前一個數(shù)字之間的商形成一個等差數(shù)列，以此類推，第5個數(shù)與第4個數(shù)之間的商應該是4，所以18×4=72。故選C。謝謝閱讀.-思路引導：快速掃描已給出的幾個數(shù)字，仔細觀察和分析各數(shù)之間的關(guān)系，大膽提出假設(shè)，并迅速將這種假設(shè)延伸到下面的數(shù)。如果假設(shè)被否定，立刻換一種假設(shè)，這樣可以極大地提高解題速度。精品文檔放心下載第五種—平方規(guī)律：是指數(shù)列中包含一個完全平方數(shù)列，有的明顯，有的隱含。感謝閱讀16、平方規(guī)律的常規(guī)式。[例19]49，64，91，（），121A、98B、100C、108D、116[解析] 這組數(shù)列可變形為72，82，92，（ ），112，不精品文檔放心下載難看出這是一組具有平方規(guī)律的數(shù)列，所以括號內(nèi)的數(shù)應是102。精品文檔放心下載故選B。17、平方規(guī)律的變式。之一、n2-n[例20]0，3，8，15，24，（）A、28B、32C、35 D、40[解析]這個數(shù)列沒有直接規(guī)律，經(jīng)過變形后就可以看出規(guī)律。由于所給數(shù)列各項分別加1，可得1，4，9，16，25，即12，22，32，42，52，故括號內(nèi)的數(shù)應為62-1=35，其實就是n2-n。故選C。謝謝閱讀之二、n2+n.-[例21]2，5，10，17，26，（）A、43B、34C、D、37[解析]這個數(shù)是一個二級等差數(shù)列，相鄰兩項的差是一個公差為2的等差數(shù)列，括號內(nèi)的數(shù)是26=11=37。如將所給的數(shù)列分別減1，可得感謝閱讀1，4，9，16，25，即12，22，32，42，52，故括號內(nèi)的數(shù)應為62+1=37，，其實就是n2+n。故選D。精品文檔放心下載之三、每項自身的平方減去前一項的差等于下一項。[例22]1，2，3，7，46，（）A、2109B、1289C、322D、147[解析]本數(shù)列規(guī)律為第項自身的平方減去前一項的差等于下一項，即12-0，22-1=3，32-2=7，72-3=46，462-7=2109，故選A。謝謝閱讀第六種—立方規(guī)律：是指數(shù)列中包含一個立方數(shù)列，有的明顯，有的隱含。謝謝閱讀16、立方規(guī)律的常規(guī)式：[例23]1/343，1/216，1/125，（）A、1/36B、1/49 C、1/64 D、1/27[解析]仔細觀察可以看出，上面的數(shù)列分別是1/73，1/63，1/53的變形，因此，括號內(nèi)應該是1/43，即1/64。故選謝謝閱讀C。.-17、立方規(guī)律的變式：之一、n3-n[例24]0，6，24，60，120，（）A、280B、320C、729D、336[解析]數(shù)列中各項可以變形為13-1，23-2，33-3，43-4，53-5，63-6，故后面的項應為73-7=336，其排列規(guī)律可概括為n3-n。故選D。精品文檔放心下載之二、n3+n[例25]2，10，30，68，（）A、70B、90C、130D、225精品文檔放心下載[解析]數(shù)列可變形為13+1，23+1，33+1，43+1，故第5項為53+=130，其排列規(guī)律可概括為n3+n。故選C。謝謝閱讀之三、從第二項起后項是相鄰前一項的立方加1。[例26]-1，0，1，2，9，（）A、11B、82C、729D、730精品文檔放心下載[解析]從第二項起后項分別是相鄰前一項的立方加1，故括號內(nèi)應為93+1=730。故選D。感謝閱讀思路引導：做立方型變式這類題時應從前面幾種排列中跳出精品文檔放心下載.-來，想到這種新的排列思路，再通過分析比較嘗試尋找，才能找到正確答案。謝謝閱讀第七種—特殊類型：18、需經(jīng)變形后方可看出規(guī)律的題型：[例27]1，1/16，（），1/256，1/625A、1/27B、1/81C、1/100D、1/121感謝閱讀[解析]此題數(shù)列可變形為1/12，1/42，（ ），1/162，感謝閱讀1/252，可以看出分母各項分別為1，4，（），16，25的平方，而1，4，16，25，分別是1，2，4，5