臨界法-教師版

錯題不再錯就無敵了！2014年高2014年高考解決方案臨界法臨界法 學(xué)生姓名：學(xué)生姓名：上課時間上課時間：高考解決方案第二階段.寒假課程.臨界法Pageof19臨界法知識講解知識講解高考中大量而廣泛存在著臨界問題.所謂臨界問題是指一種物理過程或物理狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N物理過程或物理狀態(tài)的時候，存在著分界的現(xiàn)象，即所謂的臨界狀態(tài)，符合這個臨界狀態(tài)的條件即為臨界條件.滿足臨界條件的物理量稱為臨界值，在解答臨界問題時，就是要找出臨界狀態(tài)，分析臨界條件,求出臨界值.具體解體模式：找出臨界點，列出臨界點規(guī)律，解出臨界量，分析臨界量得出答案。例題講解例題講解如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑有軌道，由一段斜的直軌道與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動。要求物塊能通過圓形軌道最高點，且在該最高點與軌道間的壓力不能超過5mg（g為重力加速度）。求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍?！窘馕觥吭O(shè)物塊在圓形軌道最高點的速度為v，由機械能守恒定律得mgh＝2mgR＋mv2①物塊在最高點受的力為重力mg、軌道的壓力N。重力與壓力的合力提供向心力，有：mg＋N＝m②物塊能通過最高點的條件是：N≥0③由②③式得：v≥④由①④式得：h≥2.5R⑤按題的需求，N＝5mg，由②式得：v＜⑥由①⑥式得：h≤5R⑦h的取值范圍是：2.5R≤h≤5R⑧【答案】2.5R≤h≤5R如圖所示，P、Q為水平面內(nèi)平行放置的光滑金屬長直導(dǎo)軌，間距為L1，處在豎直向下、磁感應(yīng)強度大小為B1的勻強磁場中。一導(dǎo)體桿ef垂直于P、Q放在導(dǎo)軌上，在外力作用下向左做勻速直線運動。質(zhì)量為m、每邊電阻均為r、邊長為L2的正方形金屬框abcd置于豎直平面內(nèi)，兩頂點a、b通過細導(dǎo)線與導(dǎo)軌相連，磁感應(yīng)強度大小為B2的勻強磁場垂直金屬框向里，金屬框恰好處于靜止狀態(tài)。不計其余電阻和細導(dǎo)線對a、b點的作用力。（1）通過ab邊的電流Iab是多大？（2）導(dǎo)體桿ef的運動速度v是多大？【解析】⑴設(shè)通過正方形金屬框的總電流為I，ab邊的電流為Iab，dc邊的電流為Idc，有：金屬框受重力和安培力，處于靜止狀態(tài)，有：聯(lián)立三式解得：⑵由⑴可得：設(shè)導(dǎo)體桿切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為E，有：E＝B1L1設(shè)ad、dc、cb三邊電阻串聯(lián)后與ab邊電阻并聯(lián)的總電阻為R，則：根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：聯(lián)立解得：【小結(jié)】解決臨界問題，一般有兩種方法，第一是以定理、定律為依據(jù)，首先求出所研究問題的一般規(guī)律和一般解的形式，然后再分析、討論臨界特殊規(guī)律和特殊解；第二是直接分析、討論臨界狀態(tài)，找出臨界條件，從而通過臨界條件求出臨界值。如圖21所示.半徑為R的絕緣光滑圓環(huán)豎直固定在水平向右的勻強電場E中，環(huán)上套有一質(zhì)量為m的帶正電的小球.已知球所受靜電力為其重力的3倍.今將小球由環(huán)的最低點A處由靜止釋放.求：(1)小球能獲得的最大動能EK為多少?(2)小球能沿環(huán)上升的最大高度為多少?【解析】解法一：(1)小球所受的重力、電場力都為恒力，從A點釋放后，小球?qū)⒀貓A環(huán)作圓周運動，當小球沿圓周切線方向受合力為零時，速度達到最大，獲得的動能達到最大，切線方向受合力為零的點即為本問題的臨界點.設(shè)小球運動到B點時，速度最大，此時OA、OB間夾角為θ.如圖22(a)所示.由平衡條件有mgsinθ－qEcosθ=0…………①由動能定理有qERsinθ－mgR(1－cosθ)=Ek………②因為qE=mg聯(lián)解得Ek=mgR.(2)小球沿環(huán)上升的最大高度的條件是到達最高點時速度為零，設(shè)此時運動到C點時的速度為零，OC與水平方向夾角α如圖22(b)所示.由動能定理有qERcosα－mgR(1+sinα)=0……③得3cosα=1+sinα解此方程得α=30°因此小球上升的高度h=R(1+sinα)=R.解法二：小球受的重力和電場力均為恒力，當小球運動到環(huán)上某點時，電場力和重力的合力沿半徑方向且背離圓心，此點即為小球的靜平衡位置，即為小球具有最大速度的點.如圖所示.由圖可得tgθ=，得θ=60°………④代入②式得最大動能EK=mgR【小結(jié)】物體在運動過程中其速度達最大值這一臨界情況的臨界條件是物體所受合外力為零(曲線運動情況下是切向合力為零)，而物體運動所能達到的最高點或最大位移的臨界條件是物體達到該點時的速度為零.如圖所示，真空室內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于圖中紙面向里，磁感應(yīng)強度的大小B=0.60T.磁場內(nèi)有一塊平面感光平板ab，板面與磁場方向平行.在距ab的距離為l=16cm處，有一個點狀的α放射源S.它向各個方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106m/s，已知α粒子的比荷q/m=5.0×107C/kg.現(xiàn)只考慮在圖中紙平面內(nèi)運動的α粒子.求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長度.【解析】α粒子帶正電，故在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動，要求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長度，就要求出α粒子能打中的左側(cè)最遠點和右側(cè)最遠點,這兩個最遠點即為本題的臨界點.其臨界條件為：因α粒子作逆時針圓周運動，圓與ab相切的點即為左側(cè)最遠點；任何α粒子在運動中離S的距離都不能超過2R(R為α粒子的運動半徑)即右側(cè)最遠點到S的距離為2R.用R表示α粒子做圓周運動的軌道半徑，由圓周運動知識有qvB=m由此得R=.代入數(shù)值R=10cm.可見，2R＞l＞R.因朝不同方向發(fā)射的α粒子的圓軌跡都過S，由此可知，某一圓跡在圖8中N左側(cè)與ab相切，則此切點P1就是α粒子能打中的左側(cè)最遠點.為定出P1點的位置，可作平行于ab的直線cd，cd到ab的距離為R，以S為圓心，R為半徑，作弧交cd于Q點，過Q作ab的垂線，它與ab的交點即為P1.由圖中幾何關(guān)系得NP1=再考慮N的右側(cè).任何α粒子在運動中離S的距離不可能超過2R，以2R為半徑，S為圓心作圓，交ab于N右側(cè)的P2點，此即右側(cè)能打到的最遠點.由圖中幾何關(guān)系得NP2＝所求長度為P1P2=NP1+NP2.代入數(shù)值得P1P2=20cm.【小結(jié)】以找出臨界點(或臨界值)為前提，由此出發(fā)，分析滿足臨界值的條件，通過該條件求解臨界值，是解臨界問題常用的思維方法如圖11所示，AOB是由某種透明物質(zhì)制成的圓柱體橫截面(O為圓心)，折射率為2.今有一束平行光以45°的入射角射向柱體的OA平面，這些光線中有一部分不能從柱體的AB面上射出，設(shè)凡射到OB面的光線全部被吸收，也不考慮OA面的反射，求圓柱AB面上能射出光線的部分占AB表面的幾分之幾?【解析】要求圓柱面上能射出光線的部分，關(guān)鍵是要找出沒有光線射出的兩個端點，這兩個端點即為臨界點.先考察上端點，從O點入射的光線折射后投射在D點，O點上方的光被擋光板擋住，不能射入圓柱體內(nèi)，因此BD部分沒有光線到達，如圖12所示，而從某點P入射的光線折射到AB面上Q點時入射角恰等于臨界角C，則在P點下方的光線折射到AB面上時被全部反射如圖12中AQ部分.因此D、Q即為本題的臨界點.從O點射入的光線，折射角為r.根據(jù)折射定律有：n=.解得：r=30°.從某位置P點入射的光線，折射到AB弧面上Q點時，入射角恰等于臨界C，有sinC=.代放數(shù)據(jù)得：C=45°.△PQO中α=180°－90°－C－r=15°.所以能射出的光線區(qū)域?qū)?yīng)圓心角β=90°－α－r=45°.能射出光線的部分占AB面的比例為【小結(jié)】分析滿足題目要求的臨界點是解本題的關(guān)鍵.在解這道題時，往往只考慮了全反射這一問題，而忽視了擋光板這一條件，沒有求出光線投射不到的區(qū)間，從而得出錯誤結(jié)果.在光學(xué)問題中，臨界問題往往體現(xiàn)為邊緣光線問題，其臨界條件即是邊緣光線所滿足的條件。同步同步練習(xí)在一定的條件下，當物質(zhì)的運動從一種形式或性質(zhì)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式或性質(zhì)時，往往存在著一種狀態(tài)向另一種狀態(tài)過渡的轉(zhuǎn)折點，這個轉(zhuǎn)折點常稱為臨界點，這種現(xiàn)象也就稱為臨界現(xiàn)象.如:靜力學(xué)中的臨界平衡；機車運動中的臨界速度;振動中的臨界脫離；碰撞中的能量臨界、速度臨界及位移臨界；電磁感應(yīng)中動態(tài)問題的臨界速度或加速度；光學(xué)中的臨界角；光電效應(yīng)中的極限頻率；帶電粒子在磁場中運動的邊界臨界；電路中電學(xué)量的臨界轉(zhuǎn)折等如圖所示，長方形abcd長ad＝0.6m，寬ab＝0.3mabcdBveO××××××直徑的半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場（邊界上無磁場），磁感應(yīng)強度B＝0.25T。一群不計重力、質(zhì)量m＝3abcdBveO××××××A．從Od邊射人的粒子，出射點全部分布在Oa邊B．從aO邊射人的粒子，出射點全部分布在ab邊C．從Od邊射入的粒子，出射點分布在Oa邊和ab邊D．從aO邊射人的粒子，出射點分布在ab邊和bc邊【解析】帶電粒子在磁場中運動的半徑，由此運動半徑及各邊界的長度及粒子在磁場中的運動軌跡可知從ad邊入射的粒子可能從be邊和ab邊射出，又由各邊界點的軌跡可知，從Od入射的粒子只能從be邊射出；從ao邊入射的粒子，出射點分布在ab和be邊，故D答案正確?！敬鸢浮緿平行板電容器兩極板M、N間的距離為板長的.如圖6所示.今有重力可以忽略不計的正離子束以相同的初速度v0貼著M板進入兩板間.第一次在兩板間加上恒定電壓，板間建立起場強為E的勻強電場，正離子束剛好從N板邊緣飛出.第二次撤去電場，在兩板間建立磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向外的勻強磁場.正離子束亦剛好從N板邊緣飛出，則E與B的比值可能為()A.B.C.D.【解析】只有電場時，有d=，l=7d,d為板間距離，得E=，只有磁場時有兩種情況.若離子從板間右邊飛出，則有：R2=(R-d)2+(7d)2,得離子運動半徑R=，，則E∶B=v0，D正確.若離子從板間左邊飛出，則離子的運動半徑R′=,可得E∶B=,A正確.【答案】AD如圖所示，一勁度系數(shù)k=800N／m的輕彈簧兩端各焊接著兩個質(zhì)量均為m=12kg的物體，兩物體豎立靜止在水平地面上，現(xiàn)要加一豎直向上的力F在上面物體A上，使A開始向上做勻加速運動，經(jīng)0.4s后B剛要離開地面，設(shè)整個過程中彈簧處于彈性限度內(nèi)(g=10m／s2)，求此過程中所加外力F的最大值和最小值.【解析】由題意，在0.4s內(nèi)B靜止，開始時彈簧處于壓縮狀態(tài)，A在重力mg、拉力F、彈簧彈力N=kx作用下做勻加速運動，由牛頓第二定律有F1－mg+kx1=ma①式中x1為彈簧的壓縮量，由①式可知，開始時F的值最小.考慮到kx1=mg②當B剛要離開地面時，彈簧處于拉伸狀態(tài)，有F2－mg－kx2=ma③kx2=mg④又：(x1+x2)=at2⑤比較①、③式可知，開始時所加外力最小得Fmin=45N.B剛離開地面時，所加外力最大，解得Fmax=285N.【答案：】Fmin=45N.Fmax=285N如圖19所示.相距d=10cm.水平放置的平行金屬板a、b，其電容量C=2μF.開始時兩板不帶電，a板接地且中央有一小孔，現(xiàn)將帶電量q=2×10－6C、質(zhì)量m=2×10－3kg的帶電油滴一滴一滴地由小孔正上方h=10cm處無初速地滴下，豎直落向b板.把電量全部傳給b板.求：(1)第幾滴油滴在板間作勻速直線運動；(2)能夠到達b板的油滴數(shù)量最多為多少?【解析】(1)當油滴把電量全部傳給b板后，由于靜電感應(yīng)，a板將出現(xiàn)等量異種電荷，使得ab間有均勻電場出現(xiàn).帶電油滴在板間運動時將受重力及電場力作用.最初a、b板上電量較少，板間場強較小，油滴受到的重力大于電場力，油滴加速落到b板上，隨著落到b板上的油滴不斷增加，a、b板上電量越來越多，板間場強越來越大，電場力逐漸增大，當電場力與油滴重力相等時，油滴在板間勻速下落，這就是本問題的臨界條件.設(shè)有n滴油滴已落到b板上，此時a、b板上的電量Q=nq，第n+1滴油滴在板間勻速運動.則有qE=mg…………①而E=………②由①②解得n==1000(滴)即第1001滴在板間做勻速直線運動.(2)隨著油滴不斷落在b板上，板間場強不斷增大，油滴在板間作勻減速運動.當某油滴到達b板時若速度剛好減為零，則其后的油滴將無法到達b板.設(shè)已有K滴油滴到達b板，第K+1滴油滴到達b板時速度剛為零，根據(jù)動能定理有：mg(h+d)－q=0得K=代入數(shù)據(jù)得K=2000滴.即最多有2001滴油滴落到b板上.【答案】(1)第1001滴在板間做勻速直線運動.(2)最多有2001滴油滴落到b板上如圖所示是某裝置的垂直截面圖，虛線A1A2布在A1A2的右側(cè)區(qū)域，磁感應(yīng)強度B＝0.4T，方向垂直紙面向外，A1A2與垂直截面上的水平線夾角為45°。在A1A2左側(cè)，固定的薄板和等大的擋板均水平放置，它們與