2023-2024學年廣東省佛山市順德區(qū)重點中學高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣東省佛山市順德區(qū)重點中學高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.在空間直角坐標系Oxyz中，與點(?1,A.(?1,?2,1) 2.若a=(2,0,1)，A.(?1,?2,0) 3.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是(

)A.至少有一個黑球與都是黑球 B.至少有一個黑球與至少有一個紅球

C.恰有一個黑球與恰有兩個黑球 D.至少有一個黑球與都是紅球4.已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點，且PA⊥平面ABCD，M，N分別為PC，PA.?23

B.23

C.15.如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)，當K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.7A.0.441 B.0.782 C.0.819 D.0.96.如圖，已知正四面體ABCD中，AE=12AB，CA.23

B.33

C.7.同時拋擲一紅一綠兩枚質(zhì)地均勻的骰子，用x表示紅色骰子的點數(shù)，y表示綠色骰子的點數(shù)，設(shè)事件A=“x+y=7”，事件B=“xy為奇數(shù)”，事件A.A與B對立 B.P(BC)=16 C.A與C8.在東京奧運會乒乓球男子單打決賽中，中國選手馬龍戰(zhàn)勝隊友樊振東，奪得冠軍.乒乓球決賽采用7局4勝制.在決勝局的比賽中，先得11分的運動員為勝方，但打到10平以后，先多得2分者為勝方.在10：10平后，雙方實行輪換發(fā)球法，每人每次只發(fā)1個球.若在決勝局比賽中，馬龍發(fā)球時馬龍得分的概率為23，樊振東發(fā)球時馬龍得分的概率為12，各球的結(jié)果相互獨立，在雙方10：10平后，馬龍先發(fā)球，則雙方戰(zhàn)至13：11的概率為(

)A.14 B.16 C.112二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.已知a，b，c是不共面的三個向量，則能構(gòu)成空間的一個基底的一組向量是(

)A.a+b，a?2b，c B.a?b，a+3b，2a

C.a10.已知事件A，B，且P(A)=0.5，A.如果B?A，那么P(A∪B)=0.2，P(AB)=0.5

B.如果A與B互斥，那么P(A∪B)=0.711.已知空間中三點A0,1,0，B2,2A.AB與AC是共線向量

B.與AB同向的單位向量是255,55,0

12.長方體ABCD?A1B1C1D1中，AA1=2，AD=A.A1M⊥MN B.MD?MB1的最大值為0三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知向量a=(2,?1,1)，b=(14.某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學生去參加活動，則恰好選中2名女生的概率為

．15.已知空間三點A(0,0,1)，B(?1,1,1)16.已知球O內(nèi)切于正四面體A?BCD，且正四面體的棱長為26，線段MN是球O的一條動直徑(M,N是直徑的兩端點)，點四、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的5個球，其中有3個紅球，編號分別為A，B，C，有2個黑球，編號分別為D，E，從中一次摸取1個球，取后不放回，連續(xù)取兩次．

(1)試寫出該試驗的樣本空間；

(2)設(shè)事件M：“第一次摸到紅球”，事件N：“第二次摸到黑球”，求事件M和事件18.(本小題12.0分)

已知空間三點A(0,2,3)，B(?2,1,6)，C(119.(本小題12.0分)

某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為16.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料．

(Ⅰ)求三位同學都沒有中獎的概率；

(Ⅱ)求三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率．20.(本小題12.0分)

如圖，已知三棱柱ABC?A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC，∠ABC=90°，∠BA21.(本小題12.0分)

隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”證件之一，若某人報名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，需要通過四個科目的考試，其中科目二為場地考試．在每一次報名中，每個學員有5次參加科目二考試的機會(這5次考試機會中任何一次通過考試，就算順利通過，即進入下一科目考試，若5次都沒有通過，則需要重新報名)，其中前2次參加科目二考試免費，若前2次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補考費，某駕校通過幾年的資料統(tǒng)計，得到如下結(jié)論：男性學員參加科目二考試，每次通過的概率均為34，女性學員參加科目二考試，每次通過的概率均為23，現(xiàn)有這個駕校的一對夫妻學員同時報名參加駕駛證科目二考試，若這對夫妻每人每次是否通過科目二考試相互獨立，他們參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機會為止．

(Ⅰ)求這對夫妻在本次報名參加科目二考試通過且都不需要交補考費的概率；

(Ⅱ)求這對夫妻在本次報名參加科目二考試通過且產(chǎn)生的補考費用之和為200元的概率．22.(本小題12.0分)

在三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面正方形BB1C1C的中心為點M，A1M⊥平面BB1C1C，且BB1=2,AB=3，點

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：在空間直角坐標系Oxyz中，

與點(?1,2,1)關(guān)于平面xOz對稱的點為(?1,?2,1)．

故選：2.【答案】D

【解析】解：∵a=(2,0,1)，b=(?3,3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查互斥事件與對立事件．首先要求理解互斥事件和對立事件的定義，理解互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別．同時要能夠準確列舉某一事件所包含的基本事件．屬于簡單題．

列舉每個事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可

【解答】

解：對于A：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生，如：兩個都是黑球，∴這兩個事件不是互斥事件，∴A不正確

對于B：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有一個紅球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，∴B不正確

對于C：事件：“恰好有一個黑球”與事件：“恰有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但從口袋中任取兩個球時還有可能是兩個都是紅球，∴兩個事件是互斥事件但不是對立事件，∴C正確

對于D：事件：“至少有一個黑球”與“都是紅球”不能同時發(fā)生，但一定會有一個發(fā)生，

∴這兩個事件是對立事件，∴D不正確

4.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了空間向量運算的坐標表示和線性運算問題，是中檔題．

建立空間直角坐標系，用坐標表示向量，根據(jù)向量的線性表示，即可求出x、y和z的值，進而得到x+【解答】

解：以A為原點，分別以AB、AD、AP所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示：

設(shè)B(a,0,0)，D(0,b,0)，P(0,0,c)，

所以M5.【答案】C

【解析】解：當K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，

∵A1、A2正常工作的概率依次是0.7，0.7，

∴A1、A2至少有一個正常工作的概率為1?(1?0.7)×(16.【答案】A

【解析】解：在正四面ABCD中，設(shè)向量DA=a，?DB=b，DC=c，則三個向量兩兩夾角為60°，

設(shè)正四面體的棱長等于1，且a?b=12，a?c=12，b?c=12，

因為AE=12AB，CF=12CD，

所以DE=DA+AE=DA+17.【答案】C

【解析】解：依題意樣本空間為：

Ω={(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，

(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，

(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}，共36種，

事件A包含的基本事件有：(1,6)，(2,5)，(38.【答案】A

【解析】解：記甲為馬龍，乙為樊振東，在比分為10：10后甲先發(fā)球的情況下，

甲以13：11贏下此局分兩種情況：

①后四球勝方依次為甲乙甲甲，概率為：P1=23×12×23×12=19，

②后四球勝方依次為乙甲甲甲，概率為：P2=13×12×23×12=118，

乙以13：9.【答案】AC【解析】解：對于A，a+b=λ(a?2b)+μc，有μ=0，而λ無解，

所以a+b，a?2b，c不共面，可構(gòu)成空間基底；

對于B，a?b=λ(a+3b)+2μa，有λ+2μ=13λ=?1，解得λ=?110.【答案】BD【解析】解：由事件A，B，且P(A)=0.5，P(B)=0.2，知：

對于A，如果B?A，那么P(A∪B)=0.5，P(AB)=0.2，故A錯誤；

對于B，如果A與B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.7，P(AB11.【答案】BD【解析】【分析】利用空面向量坐標運算法則、共線向量、向量夾角公式、法向量直接求解．

本題考查命題真假的判斷，考查空面向量坐標運算法則、共線向量、向量夾角公式、法向量等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力等數(shù)學核心素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題．【解答】

解：空間中三點A(0,1,0)，B(2,2,0)，C(?1,3,1)，

對于A，AB=(2,1,0)，AC=(?1,2,1)，

∴AB與AC不是共線向量，故A錯誤；

對于B，AB=(2,1,12.【答案】AC【解析】解：長方體ABCD?A1B1C1D1中，AA1=2，AD=AB=1，點M，N分別在棱AB和BB1上運動(不含端點)，D1M⊥MN，

如圖，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，

設(shè)AM=m(0<m<1)，BN=n(0<n<2)，

則A1(1,0,2)，B1(1,1,2)，D1(0,0,2)，M(1,m,0)，N(1,1,n)，

D1M=(1,m,13.【答案】5【解析】解：向量a=(2,?1,1)與b=(?1,1,x)垂直，

則2×(14.【答案】0.3

【解析】【分析】本題考查了古典概率的問題，屬于基礎(chǔ)題．

設(shè)2名男生為a，b，3名女生為A，B，C，則任選2人的種數(shù)為ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共【解答】

解：設(shè)2名男生為a，b，3名女生為A，B，C，

則任選2人的種數(shù)為ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10種，

其中全是女生為AB，AC，BC15.【答案】(?【解析】【分析】

本題考查空間向量的坐標運算，考查向量共線定理，考查向量的數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運用．

設(shè)出M點的坐標，得到AM=(a,b,c?1)，AB=(?1,1,0)，由M在直線AB上，得AM=λAB，從而M(?λ,λ,1)，再由CM⊥AB能求出M(?12,116.【答案】8

【解析】解：由正四面體棱長為26，的其內(nèi)切圓的半徑為1，

由題意，M，N是直徑的兩端點，可得OM+ON=0，OM?ON=?1，

則PM?PN=(PO+OM)17.【答案】解：(1)由題意得，試驗從中一次摸取1個球，取后不放回，連續(xù)取兩次的樣本空間為：

{AB,AC,AD,AE,BA,BC,BD,BE,CA,CB,CD,CE,【解析】利用列舉法列出基本事件，結(jié)合古典概型的概率公式進行求解即可．

本題考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題．18.【答案】解：(1)設(shè)向量AB，AC的夾角為θ，

由已知AB=(?2,?1,3)，AC=(1,?3,2)，|AB|=(?2)2+(?1【解析】(1)根據(jù)已知條件，運用向量的夾角公式，可得θ=π3，再結(jié)合三角形面積公式，即可求解．

(2)19.【答案】解：設(shè)甲、乙、丙中獎的事件分別為A、B、C，則P(A)=P(B)=P(C)=16，

甲、乙、丙沒中獎的事件分別為A.、B.、C.，則P(A.)P=(B.)【解析】(Ⅰ)先求出甲、乙、丙沒中獎的概率，因此事件為相互獨立事件，代入公式求解；

(Ⅱ)先求出此事件的對立事件，再由對立事件的公式進行求解．

本小題主要考查相互獨立事件、互斥事件的概率計算，考查運用所學知識與方法解決實際問題的能力．20.【答案】解：(1)證明：如圖，連結(jié)A1E，∵A1A=A1C，E是AC中點，∴A1E⊥AC，

∵平面A1ACC1⊥平面ABC，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，A1E?平面A1ACC1，

∴A1E⊥平面ABC，∴A1E⊥BC，

∵A1F/?/AB，∠ABC=90°，∴BC⊥A1F，

∵A1E∩A1F=A1，∴BC⊥平面A1EF【解析】(1)連結(jié)A1E，推導出A1E⊥AC，A1E⊥平面ABC，A1E⊥BC，BC⊥A1F，從而BC⊥平面A1EF，由此能證明EF⊥BC，

(2)取BC中點21.【答案】解：(1)設(shè)ξ表示“這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補考費的事件”，Ai表示“丈夫在第i次參加科目二考試中通過”，

Bi表示“妻子在第i次參加科目二考試中通過”，則P(Ai)=34,P(Bi)=23，

則P(ξ)=P【解析】(1)由題意可知P(ξ)=P(A122.【答案】解：(1)因為A1E=λA1C1，所以點E在A1C1上，

因為A1B/?/平面B1