山東省菏澤市鄄城縣第一中學2024屆高三上學期10月月考 數(shù)學答案

第1頁/共1頁高三數(shù)學試題考試范圍：第一章——第四章；考試時間：120分鐘．注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息．2．請將答案正確填寫在答題卡上．第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（每題5分，共40分）1.下列命題中為真命題是（）A.所有的矩形都是正方形B.集合與集合表示同一集合C.是的必要不充分條件D.，【答案】C【解析】【分析】由正方形與矩形的概念可判定A項，由描述法的概念可判定B項，由平方的性質結合充分必要條件的定義可判定C項，由配方法可判定D項.【詳解】對于A項，所有長寬不等的矩形都不是正方形，故A錯誤；對于B項，由描述法的概念可知集合與集合分別表示點的集合與數(shù)的集合，顯然不表示同一集合，故B錯誤；對于C項，由，不滿足充分性，若則，滿足必要性，故C正確；對于D項，，故D錯誤.故選：C2.設，則“”是“”成立（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性，解出不等式，即可得到結果.【詳解】由可得，，即，又在上單調遞增，所以有.又若，則是真命題；若，則是假命題.所以，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3.已知是奇函數(shù)，則（）A. B. C.0 D.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)求參數(shù)值，注意驗證所得參數(shù)值是否滿足函數(shù)為奇函數(shù)即可.【詳解】由題設，則，而滿足題設.所以.故選：C4.已知函數(shù)的最小正周期是，當時，函數(shù)取得最小值，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)的最小正周期可求得的值，由當時，函數(shù)取得最小值，可求出的值，可得出函數(shù)的解析式，然后代值計算可得的值.【詳解】因為函數(shù)的最小正周期是，則，則，當時，函數(shù)取得最小值，則，所以，，所以，，其中，因此，.故選：B.5.在平面直角坐標系中，銳角的大小如圖所示，則（）A. B.2 C. D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，由條件可得，從而得到，然后將原式化簡，代入計算，即可得到結果.【詳解】因為點是角終邊的一點，所以，所以，由可知，，所以.故選：B6.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移變換原則可得，采用整體代換的方式，結合正弦函數(shù)單調性可構造不等式組求得的范圍，結合和進行討論即可求得結果.【詳解】由題意知：，當時，，在上單調遞增，，；若，則，，此時，又，，；若，則，，此時，與矛盾，不合題意；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.故選：B.7.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟又環(huán)保，明代科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.將筒車抽象為一個幾何圖形（圓），筒車的半徑為2m，筒車的軸心O到水面的距離為1m，筒車每分鐘按逆時針轉動2圈.規(guī)定：盛水筒M對應的點P從水中浮現(xiàn)（即時的位置）時開始計算時間，設盛水筒M從運動到點P時所用時間為t（單位：s），且此時點P距離水面的高度為h（單位：m）.若以筒車的軸心O為坐標原點，過點O的水平直線為x軸建立平面直角坐標系（如圖2），則h與t的函數(shù)關系式為（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】首先先求以為終邊的角為，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求點的縱坐標，以及根據(jù)圖形表示.【詳解】，所以對應的角是，由在內轉過的角為，可知以為始邊，以為終邊的角為，則點的縱坐標為，所以點距水面的高度表示為的函數(shù)是.故選：A【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵讀懂題意，并能抽象出函數(shù)關系，關鍵是求以在內轉過的角為，再求以為終邊的角為.8.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】構造，研究單調性與最值得到（當且僅當時取等號），進而得到；通過得到進而得到.【詳解】設，則，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，所以，即，所以，所以（當且僅當時取等號），令，則，所以；設，則，所以在單調遞增，所以，即，令，則，即.所以.故選：C【點睛】方法點睛：本題考查構造函數(shù)比較大小問題.比較大小的常見方法有：（1）利用作差法或者作商法與特殊值比較；（2）構造相關函數(shù)，利用導數(shù)研究其單調性進而比較函數(shù)值；（3）利用中間量進行放縮比較.二、多選題（每題5分，共20分，每小題有多個選項符合題目要求，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有錯選的得0分．）9.已知函數(shù)（且）的圖象過定點，且角的終邊經(jīng)過，則（

）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質求出定點，再根據(jù)三角函數(shù)的定義、倍角正弦公式及兩角和的正切公式計算即可得解.【詳解】因為，令，得，進而，則，故A錯誤；因為，所以，，，則，，故BCD正確.故選：BCD.10.已知函數(shù)，則下列結論正確的是（）A.的最小正周期為B.C.是圖象的一條對稱軸D.將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象關于原點對稱【答案】BCD【解析】【分析】利用三角恒等變換得，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質逐一判斷即可.【詳解】由，故B正確；，故A錯誤；又，由正弦函數(shù)的性質可知，是圖像的一條對稱軸，故C正確；將的圖像向左平移個單位，得，是奇函數(shù)圖像關于原點對稱，故D正確.故選：BCD.11.已知a，b，c分別是三個內角A，B，C的對邊，下列四個命題中正確的是（）A.若，則或B.若，則為銳角三角形C.若，則是等腰三角形D.若，，分別表示，的面積，則【答案】AD【解析】【分析】A選項，由正弦定理結合大邊對大角可判斷選項；B選項，由，結合正余弦定理可判斷選項正誤；C選項，由題可得，即可判斷選項正誤；D選項，由題可得，令，結合題意，可得O為中點，，即可判斷選項正誤.【詳解】A選項，由正弦定理，，又，則，則或，且注意兩種情況均可滿足三角形內角和為，故A正確；B選項，由，結合，可得，即，即只能得到C為銳角，不能得到為銳角三角形，故B錯誤；C選項，由正弦定理，.易得或，即是等腰三角形或直角三角形.故C錯誤；D選項，由，可得.設，則共線，O為中點.又.則三點共線.則，故D正確.故選：AD.12.已知定義在上的函數(shù)，其導函數(shù)的定義域也為.若，且為奇函數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由題意可以推出的周期以及對稱中心，根據(jù)，可得的周期是4，又是由向左平移1個單位得到的，且注意到為奇函數(shù)，因此的對稱中心為；然后對每一選項逐一驗證判斷即可.【詳解】對于A選項：注意到，又是由向左平移1個單位得到的，且注意到為奇函數(shù)，因此的對稱中心為即，因此；故A選項符合題意.對于B選項：令，此時滿足題意，但，故B選項不符題意.對于C選項：因為的對稱中心為，所以，又已知，所以，這表明了關于直線對稱，即，由復合函數(shù)求導法則且同時兩邊對求導得；故C選項符合題意.對于D選項：由的對稱中心為，即，兩邊對求導得，結合C選項分析結論，可知，所以這表明了的周期為4，因此，注意到，所以；故D選項符合題意.故選：ACD.【點睛】關鍵點點睛：解決本題有兩個關鍵之處，一方面：的周期以及對稱中心并舉反例排除B選項；另一方面：得出的對稱軸，進而求出的奇偶性、周期性.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（每題5分，共20分）13.已知，則______．【答案】【解析】【分析】利用誘導公式和二倍角公式把用來表示即可求解.【詳解】．故答案為：.14.已知冪函數(shù)在單調遞減，則實數(shù)_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質列式求解即可.【詳解】由題意可得：，解得.故答案為：.15.已知銳角，角所對的邊分別為，若，，則a的取范圍是___________.【答案】【解析】【分析】由正弦定理得到，再由余弦定理求得，根據(jù)題意得到，求得，又由，結合，得出不等式，求得，即可求解.【詳解】因為，由正弦定理可得，又由余弦定理得，可得，因為，可得，因為為銳角三角形，所以，可得，所以，又因為，所以，因為，可得，所以，即，解得或（舍去），所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.16.已知函數(shù)，，，在內恰有兩個極值點，且，則的所有可能取值構成的集合是__________．【答案】【解析】【詳解】在內恰有兩個極值點，若最小正周期為，又，則，即，，解得：，又，或；，，關于中心對稱，，解得：；當時，，又，；當時，，又，或；綜上所述：的所有可能取值構成的集合為.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題考查根據(jù)三角函數(shù)性質求解參數(shù)值的問題，解題關鍵是能夠根據(jù)函數(shù)極值點的個數(shù)和對稱性確定函數(shù)的最小正周期與區(qū)間長度之間的關系，由此可構造不等式求得的值.四、解答題（共70分）17.命題p：“，”，命題q：“，”.（1）當p為假命題時，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若p和q中有且只有一個是真命題，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)全稱命題的否定，結合二次函數(shù)的性質，可得答案；（2）利用分類討論的解題思想，可得答案.【小問1詳解】由p為假命題，則為真命題，即，，令，開口向上，則所以.【小問2詳解】由（1）可知，當p為真命題時，；當p為假命題時，.當q真命題時，，解得；當q為假命題時，.當p為真命題，q為假命題時，；當p為假命題，q為真命題時，；則p和q中有且只有一個是真命題時，或.18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且圖中的.（1）求的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的零點個數(shù)，并說明理由.【答案】（1）（2）在上有個零點，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象得到，再求出函數(shù)的一條對稱軸，即可求出函數(shù)的周期，從而求出，最后根據(jù)函數(shù)的最大值求出，即可求出函數(shù)解析式.（2）問題等價于的圖象與直線在上的交點個數(shù)，分析函數(shù)的取值及畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結合即可判斷.【小問1詳解】由圖可知，又圖象的一條對稱軸為直線，由，得，所以，因為，所以，得，又，所以，故.【小問2詳解】在上有個零點.理由如下：在上的零點個數(shù)等于的圖象與直線在上的交點個數(shù)，令，得，當時，，當時，，，與，的函數(shù)圖象如下所示：由圖可知兩函數(shù)有且只有個交點，故在上有個零點.19.的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A的大??；（2）求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用余弦定理求得，再由,即可求得；（2）由三角形內角和定理得到及.把轉化為，利用三角函數(shù)求范圍即可.【詳解】（1）在中，因為，由余弦定理得：.因為,所以.（2）由三角形內角和定理及可得：,所以且.因為，所以，所以，即的取值范圍為.20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，橫坐標不變，再將得到的圖象向下平移個單位長度得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)在上的零點個數(shù)為，求的取值范圍．【答案】（1）函數(shù)的最小正周期為（2）【解析】【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期；（2）利用三角函數(shù)圖象變換可求得函數(shù)的解析式，由可得，分析可知直線與函數(shù)在上的圖象有兩個公共點，數(shù)形結合可得出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：因為，所以，函數(shù)的最小正周期為.【小問2詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象，再將得到的圖象上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，橫坐標不變，再將得到的圖象向下平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則，其中，由可得，則直線與函數(shù)在上的圖象有兩個公共點，因為，則，如下圖所示：因為，由圖可知，當時，直線與函數(shù)在上的圖象有兩個公共點，因此，實數(shù)的取值范圍是.21.如圖，已知平面四邊形存在外接圓，且，，．（1）求的面積；（2）求的周長的最大值．【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形存在外接圓的幾何性質可得，利用平方關系可得，再根據(jù)面積公式可得的面積；（2）根據(jù)余弦定理求解的長，再由余弦定理與基本不等式可得的最值，從而得的周長的最大值．【小問1詳解】因為平面四邊形存在外接圓，所以，，又，所以，所以的面積．【小問2詳解】在中，由余弦定理得，解得．在中，由余弦定理得，即．由此得，當且僅當時，等號成立，所以，故的周長．22.已知函數(shù)．（1）若，求的單調區(qū)間；（2）討論的零點情況．【答案】（1）遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為（2）答案見解析【解析】【分析】（1）求得，結合導數(shù)的符號，即可求解函數(shù)的單調區(qū)間；（2）根據(jù)題意轉化為，令，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性和極