新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第8章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性8.1.1變量的相關(guān)關(guān)系8.1.2樣本相關(guān)系數(shù)課件新人教A版選擇性必修第三冊

第八章8.1.1變量的相關(guān)關(guān)系8.1.2樣本相關(guān)系數(shù)基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識全過關(guān)重難探究·能力素養(yǎng)全提升目錄索引

成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測課程標(biāo)準(zhǔn)1.了解變量間的相關(guān)關(guān)系.2.能根據(jù)散點(diǎn)圖,判斷兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系.3.了解樣本相關(guān)系數(shù)的概念及公式,會判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識全過關(guān)知識點(diǎn)1

變量的相關(guān)關(guān)系

兩個變量間的關(guān)系有函數(shù)關(guān)系、相關(guān)關(guān)系和無相關(guān)性

1.相關(guān)關(guān)系:兩個變量有關(guān)系,但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度,這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.2.散點(diǎn)圖:將樣本中的每個編號下的成對樣本數(shù)據(jù)都用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來,由這些點(diǎn)組成的統(tǒng)計圖叫做散點(diǎn)圖.3.正相關(guān)與負(fù)相關(guān):從整體上看,當(dāng)一個變量的值增加時,另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢,我們就稱這兩個變量正相關(guān);當(dāng)一個變量的值增加時,另一個變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢,則稱這兩個變量負(fù)相關(guān).4.線性相關(guān):一般地,如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān),而且散點(diǎn)落在一條直線附近,我們就稱這兩個變量線性相關(guān).5.非線性相關(guān):一般地,如果兩個變量具有相關(guān)性,但不是線性相關(guān),那么我們就稱這兩個變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).過關(guān)自診[北師大版教材習(xí)題]下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)(單位:杯)與當(dāng)天氣溫(單位:℃)的對比表:氣溫/℃261813104-1杯數(shù)/杯202434385064(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖.(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)當(dāng)天氣溫與賣出熱茶的杯數(shù)近似地呈現(xiàn)什么關(guān)系嗎?(3)如果近似呈線性關(guān)系,請畫出一條直線來近似地表示這種線性關(guān)系.(4)如果某天的氣溫是-5℃,預(yù)測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù).解

(1)根據(jù)提供的數(shù)據(jù),畫出散點(diǎn)圖如圖.(2)從散點(diǎn)圖可以看出,當(dāng)天氣溫與賣出熱茶的杯數(shù)近似地成線性關(guān)系,并且當(dāng)氣溫越高時,賣出熱茶的杯數(shù)就越少.(3)根據(jù)散點(diǎn)圖畫直線如圖.(4)選取散點(diǎn)圖中的兩個點(diǎn),使得其余的點(diǎn)在這兩個點(diǎn)所連直線兩側(cè)分布得盡可能一樣多,例如,選取(4,50)和(13,34),得到直線方程為16x+9y-514=0.因此,當(dāng)天氣溫為-5

℃時,賣出熱茶的杯數(shù)約為66.知識點(diǎn)2

樣本相關(guān)系數(shù)對于變量x和變量y,設(shè)經(jīng)過隨機(jī)抽樣獲得的成對樣本數(shù)據(jù)為我們稱r為變量x和變量y的樣本相關(guān)系數(shù).名師點(diǎn)睛樣本相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)(1)當(dāng)r>0時,稱成對數(shù)據(jù)正相關(guān);當(dāng)r<0時,稱成對數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān).(2)當(dāng)|r|越接近1時,成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng);當(dāng)|r|越接近0時,成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱.(3)樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[-1,1].過關(guān)自診1.下面對樣本相關(guān)系數(shù)r的描述正確的是(

)A.r>0表明兩個變量負(fù)相關(guān)B.r>1表明兩個變量正相關(guān)C.r只能大于零D.|r|越接近于0,兩個變量相關(guān)關(guān)系越弱D解析

r>0表明兩個變量正相關(guān),故A錯誤;r∈[-1,1],故B,C錯誤;兩個變量之間的樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1,表明兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),r的絕對值越接近于0,表示兩個變量之間的線性相關(guān)性越弱,故D正確.2.以下是對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計獲得的散點(diǎn)圖,根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)你能得出對應(yīng)樣本相關(guān)系數(shù)的大小關(guān)系嗎?解

由給出的四組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出,題圖1和題圖3是正相關(guān),樣本相關(guān)系數(shù)大于0,題圖2和題圖4是負(fù)相關(guān),樣本相關(guān)系數(shù)小于0,題圖1和題圖2的樣本點(diǎn)集中在一條直線附近,所以相關(guān)性更強(qiáng),所以r1接近于1,r2接近于-1,由此可得r2<r4<0<r3<r1.重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一相關(guān)關(guān)系的概念【例1】

判斷以下兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系?(1)正方形的面積與其周長之間的關(guān)系;(2)父母的身高與子女的身高之間的關(guān)系;(3)學(xué)生的學(xué)號與身高;(4)汽車勻速行駛時的路程與時間的關(guān)系.解

(1)設(shè)正方形的面積為S,周長為C,則S=()2,即正方形的面積由其周長唯一確定,因此二者是函數(shù)關(guān)系,不是相關(guān)關(guān)系.(2)子女身高除了與父母的身高有一定關(guān)系外,還與其他因素有關(guān),即子女的身高并不是由其父母的身高唯一確定的,因此二者之間具有相關(guān)關(guān)系.(3)學(xué)生的學(xué)號與身高之間沒有任何關(guān)系,不具有相關(guān)關(guān)系.(4)若汽車勻速行駛時的速度為v,行駛的路程為s,時間為t,則有s=vt,因此當(dāng)速度一定時,路程由時間唯一確定,二者之間具有函數(shù)關(guān)系,而不是相關(guān)關(guān)系.規(guī)律方法

函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系,也可能是伴隨關(guān)系.變式訓(xùn)練1(多選題)下列說法正確的是(

)A.闖紅燈與交通事故發(fā)生率的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系B.同一物體的加速度與作用力是函數(shù)關(guān)系C.圓的周長與面積的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系D.廣告費(fèi)用與銷售量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系A(chǔ)BD解析

闖紅燈與發(fā)生交通事故之間不是因果關(guān)系,但具有相關(guān)性,是相關(guān)關(guān)系,故A正確;物體的加速度與作用力的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系,故B正確;圓的周長與面積的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系,故C錯誤;廣告費(fèi)用與銷售量之間是相關(guān)關(guān)系,故D正確.探究點(diǎn)二散點(diǎn)圖的應(yīng)用【例2】

某公司2017~2022年的年利潤x(單位:百萬元)與年廣告支出y(單位:百萬元)的統(tǒng)計資料如表所示:年份201720182019202020212022利潤x/百萬元12.214.6161820.422.3支出y/百萬元0.620.740.810.8911.11判斷x與y是否線性相關(guān),若是線性相關(guān),試判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)?解

作出散點(diǎn)圖(圖略),由散點(diǎn)圖可知,各點(diǎn)分布在一條直線附近,故x與y之間線性相關(guān),且y隨x的增加呈現(xiàn)增加的趨勢,是正相關(guān).規(guī)律方法

判斷兩個變量x和y間是否具有線性相關(guān)關(guān)系,常用的簡便方法就是繪制散點(diǎn)圖,如果發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近,那么這兩個變量就是線性相關(guān)的,注意不要受個別點(diǎn)的位置的影響.變式訓(xùn)練2對變量x,y,由觀測數(shù)據(jù)得散點(diǎn)圖1;對變量y,z,由觀測數(shù)據(jù)得散點(diǎn)圖2.由這兩個散點(diǎn)圖可以判斷(

)圖1圖2A.變量x與y正相關(guān),z與y正相關(guān) B.變量x與y正相關(guān),z與y負(fù)相關(guān)C.變量x與y負(fù)相關(guān),z與y正相關(guān) D.變量x與y負(fù)相關(guān),z與y負(fù)相關(guān)C解析

通過觀察散點(diǎn)圖可以知道,y隨x的增大而減小,各點(diǎn)整體呈下降趨勢,x與y負(fù)相關(guān),z隨y的增大而增大,各點(diǎn)整體呈上升趨勢,z與y正相關(guān).探究點(diǎn)三樣本相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用【例3】

現(xiàn)隨機(jī)抽取了某中學(xué)高一10名在校學(xué)生,他們?nèi)雽W(xué)時的數(shù)學(xué)成績x與入學(xué)后第一次考試的數(shù)學(xué)成績y如下表:學(xué)生號12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績是否具有線性相關(guān)關(guān)系?因?yàn)?.750

6接近于1,由此可看出這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系.規(guī)律方法

利用樣本相關(guān)系數(shù)判斷線性相關(guān)的求解策略(1)先計算樣本相關(guān)系數(shù)r的值;(2)用|r|與0或1比較;(3)對變量x與變量y的相關(guān)關(guān)系作出判斷.變式訓(xùn)練3[蘇教版教材例題]20個工業(yè)企業(yè)某年的平均固定資產(chǎn)價值與總產(chǎn)值(單位:百萬元)如下表所示.企業(yè)編號年平均固定資產(chǎn)價值年總產(chǎn)值

企業(yè)編號年平均固定資產(chǎn)價值年總產(chǎn)值13632.0115045.524340.2127065.035047.5136256.044041.5145855.055551.0155255.065853.4166357.073833.8176454.284542.8185356.594745.6195450.2104240.8205649.2設(shè)年平均固定資產(chǎn)價值為x,年總產(chǎn)值為y,單位均為百萬元.試畫出散點(diǎn)圖,計算樣本相關(guān)系數(shù).解

散點(diǎn)圖如圖所示.本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識清單:(1)相關(guān)關(guān)系及散點(diǎn)圖;(2)樣本相關(guān)系數(shù);(3)相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱及其實(shí)際應(yīng)用.2.方法歸納:數(shù)形結(jié)合.3.常見誤區(qū):(1)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不分;(2)混淆樣本相關(guān)系數(shù)絕對值的大小與相關(guān)程度的關(guān)系.成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測12341.已知x,y是兩個變量,下列四個散點(diǎn)圖中,x,y呈正相關(guān)趨勢的是(

)A解析

x,

y呈正相關(guān)趨勢時,散點(diǎn)圖應(yīng)該是從左下到右上趨勢,由圖可知選項(xiàng)A中的散點(diǎn)圖是從左下到右上趨勢,描述了y隨著x的增大而增大的變化趨勢.123412342.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)各自對x,y兩變量進(jìn)行線性相關(guān)試驗(yàn),并分別求得相關(guān)系數(shù)r如表:學(xué)生甲乙丙丁r0.850.800.820.90則這四名同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果能體現(xiàn)出x,y兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性的是

.

丁解析

根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)的定義,|r|越接近1,相關(guān)性越強(qiáng),由表格可得能體現(xiàn)出x,y兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性的是丁.12343.已知某個樣本點(diǎn)中的變量x,y線性相關(guān),樣本相關(guān)系數(shù)r>0,平移坐標(biāo)系,則在以()為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系下的散點(diǎn)圖中,大多數(shù)的點(diǎn)都落在第

象限.

一、三解析

因?yàn)閞>0,所以大多數(shù)的點(diǎn)都落在第一、三象限.12344.下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù):施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量