2024屆吉林省舒蘭市一中高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆吉林省舒蘭市一中高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如果在一實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得的四組數(shù)值分別是，則y與x之間的回歸直線方程是（）A. B.C. D.2．已知a，b為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A.1 B.2C.4 D.63．已知m，n表示兩條不同的直線，表示平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則4．關(guān)于x的方程在內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A. B.C. D.5．已知直線為拋物線的準(zhǔn)線，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)，則的最小值為（）A. B.C.4 D.86．復(fù)數(shù)，且z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的值可以為（）A.2 B.C. D.07．直線與直線交于點(diǎn)Q，m是實(shí)數(shù)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值是（）A.2 B.C. D.48．若圓與圓外切，則（）A. B.C. D.9．在長(zhǎng)方體，，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.10．在等差數(shù)列中，若的值是A.15 B.16C.17 D.1811．已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，直線過(guò)點(diǎn)且與直線垂直.若直線與圓交于兩點(diǎn)，則的面積為A.1 B.C.2 D.12．已知數(shù)列中，，()，則（）A. B.C. D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．由曲線圍成的圖形的面積為_(kāi)_______14．我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案．通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，則a=______________15．已知，，且，則的最小值為_(kāi)__________16．已知，點(diǎn)在軸上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知點(diǎn)F是拋物線和橢圓的公共焦點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，.（1）求橢圓的方程；（2）直線與拋物線相切于點(diǎn)，與橢圓交于，，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.求的最大值及相應(yīng)的.18．（12分）已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，，成等比數(shù)列（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和19．（12分）已知橢圓C：，斜率為的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)且（1）求橢圓C的離心率；（2）求直線l方程20．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域.21．（12分）已知函數(shù)，求函數(shù)在上的最大值與最小值.22．（10分）已知為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列前n項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)求樣本中心點(diǎn)，由樣本中心點(diǎn)在回歸直線上，將其代入各選項(xiàng)的回歸方程驗(yàn)證即可.【詳解】由題設(shè)，，因?yàn)榛貧w直線方程過(guò)樣本點(diǎn)中心，A：，排除；B：，滿足；C：，排除；D：，排除.故選：B2、D【解析】利用基本不等式“1”的妙用求最值.【詳解】因?yàn)閍，b為正實(shí)數(shù)，且，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故選：D3、D【解析】根據(jù)空間直線與平面間的位置關(guān)系判斷【詳解】若，，也可以有，A錯(cuò)；若，，也可以有，B錯(cuò)；若，，則或，C錯(cuò)；若，，則，這是線面垂直的判定定理之一，D正確故選：D4、A【解析】當(dāng)時(shí)，顯然不成立，當(dāng)時(shí)，分離變量，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，可得顯然不成立；當(dāng)時(shí)，由于方程可轉(zhuǎn)化為，令，可得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取唯一的極大值，也是最大值，所以，所以，即，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍.故選：A.5、D【解析】先求拋物線的方程，再聯(lián)立直線方程和拋物線方程，由弦長(zhǎng)公式可求的最小值.【詳解】因?yàn)橹本€為拋物線的準(zhǔn)線，故即，故拋物線方程為：.設(shè)直線，則，，而，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，故的最小值為8，故選：D.6、B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求出的范圍，即可得出答案.【詳解】解：當(dāng)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限時(shí)，則有，可得，結(jié)合選項(xiàng)可知，B正確故選：B7、B【解析】求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式得到，進(jìn)而可以求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榕c的交點(diǎn)坐標(biāo)為所以，當(dāng)時(shí)，，所以的最大值是，故選：B.8、C【解析】求得兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，結(jié)合兩圓相外切，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，圓與圓可得，，因?yàn)閮蓤A相外切，可得，解得故選：C.9、A【解析】在長(zhǎng)方體中建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得向量，的坐標(biāo)，利用向量的夾角公式即可求得答案.詳解】如圖，由題意可知DA，DC，兩兩垂直，則以D為原點(diǎn)，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，，，，從而，故異面直線與所成角的余弦值是，故選：A.10、C【解析】由已知直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解【詳解】在等差數(shù)列{an}中，由a1+a2+a3=3，得3a2=3，即a2=1，又a5=9，∴a8=2a5-a2=18-1=17故選C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題11、A【解析】∵圓的方程為，即，∴圓的圓心為，半徑為2.∵直線過(guò)點(diǎn)且與直線垂直∴直線.∴圓心到直線的距離.∴直線被圓截得的弦長(zhǎng)，又∵坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為，∴的面積為.考點(diǎn)：1、直線與圓的位置關(guān)系；2、三角形的面積公式.12、A【解析】由已知條件求出，可得數(shù)是以3為周期的周期數(shù)列，從而可得，進(jìn)而可求得答案【詳解】因?yàn)椋?)，所以，所以數(shù)列的周期為3，，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】曲線圍成的圖形關(guān)于軸，軸對(duì)稱，故只需要求出第一象限的面積即可.【詳解】將或代入方程，方程不發(fā)生改變，故曲線關(guān)于關(guān)于軸，軸對(duì)稱，因此只需求出第一象限的面積即可.當(dāng)，時(shí)，曲線可化為：，在第一象限為弓形，其面積為，故.故答案為：.14、3##【解析】由頻率之和等于1，即矩形面積之和為1可得.【詳解】由題知，解得.故答案為：0.315、25【解析】根據(jù)，，且，由，利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為25，故答案為：2516、【解析】設(shè)P(0,0,z),由|PA|=|PB|,得1+4+(z?1)2=4+4+(z?2)2，解得z=3，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0,3).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解析】（1）根據(jù)題意可得，然后根據(jù)，，計(jì)算可得，最后可得結(jié)果.（2）假設(shè)直線的方程為，根據(jù)與拋物線相切，可得，然后與橢圓聯(lián)立，計(jì)算，然后計(jì)算點(diǎn)到的距離，計(jì)算，利用函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意知：，.，得：，所以.所以的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，則由，得得：所以直線的方程為.由，得得.又，所以點(diǎn)到的距離為..令，則，.此時(shí)，即【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓錐曲線的綜合以及三角形面積問(wèn)題，本題著重考查對(duì)問(wèn)題分析能力以及計(jì)算能力，屬難題.18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由，且，，，利用“”法求解；（2）由，利用裂項(xiàng)相消法求解.【小問(wèn)1詳解】解：，，設(shè)數(shù)列的公差為，則，，，由題知，整理得，解得，（舍去），，則.【小問(wèn)2詳解】，則=.19、（1）（2）或【解析】（1）將橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得，進(jìn)而求得離心率；（2）設(shè)直線，，，與橢圓聯(lián)立，借助韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求得，從而求得直線方程.【小問(wèn)1詳解】由題知，橢圓C：，則，離心率【小問(wèn)2詳解】設(shè)直線，，聯(lián)立，化簡(jiǎn)得，則，解得，，由弦長(zhǎng)公式知，，解得，故直線或20、（1）；（2）.【解析】（1）先通過(guò)降冪公式和輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，進(jìn)而求出周期；（2）求出的范圍，進(jìn)而結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求得答案.【小問(wèn)1詳解】，函數(shù)最小正周期為.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，，∴，即函數(shù)的值域?yàn)?21、最大值為，最小值為【解析】利用導(dǎo)數(shù)可求得的單調(diào)性，進(jìn)而可得極值，比較極值和端點(diǎn)值的