2024屆遼寧省沈陽市重點高中協(xié)作校高二上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆遼寧省沈陽市重點高中協(xié)作校高二上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列說法中正確的是A.命題“若，則”的逆命題為真命題B.若為假命題，則均為假命題C.若為假命題，則為真命題D.命題“若兩個平面向量滿足，則不共線”的否命題是真命題.2．是數(shù)列，，，－17，中的第幾項()A第項 B.第項C.第項 D.第項3．年月日，很多人的微信圈都在轉發(fā)這樣一條微信：“，所遇皆為對，所做皆稱心””．形如“”的數(shù)字叫“回文數(shù)”，即從左到右讀和從右到左讀都一樣的正整數(shù)，則位的回文數(shù)共有（）A. B.C. D.4．下列命題是真命題的個數(shù)為（）①不等式的解集為②不等式的解集為R③設，則④命題“若，則或”為真命題A1 B.2C.3 D.45．已知圓C的方程為，點P在圓C上，O是坐標原點，則的最小值為（）A.3 B.C. D.6．已知，，若，則xy的最小值是（）A. B.C. D.7．若直線的方向向量為，平面的法向量為，則（）A. B.C. D.與相交但不垂直8．已知，是橢圓的左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為A. B.C. D.9．已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為()A. B.C. D.10．設是兩個非零向量，則“”是“夾角為鈍角”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件11．中國歷法推測遵循以測為輔，以算為主的原則.例如《周髀算經》里對二十四節(jié)氣的晷影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實測得到的，其它節(jié)氣的晷影長則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計算得出的.二十四節(jié)氣中，從冬至到夏至的十三個節(jié)氣依次為：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種、夏至.已知《周髀算經》中記錄某年的冬至的晷影長為13尺，夏至的晷影長是1.48尺，按照上述規(guī)律，那么《周髀算經》中所記錄的立夏的晷影長應為（）A.尺 B.尺C.尺 D.尺12．若直線與平行，則m的值為（）A.－2 B.－1或－2C.1或－2 D.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足下列條件：①數(shù)列是等比數(shù)列；②數(shù)列是單調遞增數(shù)列；③數(shù)列的公比滿足.請寫出一個符合條件的數(shù)列的通項公式__________.14．已知命題：方程表示焦點在軸上的橢圓；命題：方程表示雙曲線.若為真，則實數(shù)的取值范圍為______.15．如圖，在三棱錐中，，二面角的余弦值為，若三棱錐的體積為，則三棱錐外接球的表面積為______16．已知正項等比數(shù)列的前n項和為，且，則的最小值為_________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了了解高一年級學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12（1）第二小組的頻率是多少？樣本量是多少？（2）若次數(shù)在110以上(含110次)為達標，則該校全體高一年級學生的達標率是多少？（3）樣本中不達標的學生人數(shù)是多少？（4）第三組的頻數(shù)是多少？18．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C：y2=4x經過點A（1，2），直線l：y=kx+b與拋物線C交于M，N兩點.（1）若，求直線l的方程；（2）當AM⊥AN時，若對任意滿足條件的實數(shù)k，都有b=mk+n（m，n為常數(shù)），求m+2n的值.19．（12分）已知橢圓C：，斜率為的直線l與橢圓C交于A、B兩點且（1）求橢圓C的離心率；（2）求直線l的方程20．（12分）已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點分別為、，橢圓上的點到左焦點最近的距離為.（1）求橢圓C的方程；（2）若經過點的直線與橢圓C交于M，N兩點，當?shù)拿娣e取得最大值時，求直線的方程.21．（12分）某學校一航模小組進行飛機模型飛行高度實驗，飛機模型在第一分鐘時間內上升了米高度．若通過動力控制系統(tǒng)，可使飛機模型在以后的每一分鐘上升的高度都是它在前一分鐘上升高度的（1）在此動力控制系統(tǒng)下，該飛機模型在第三分鐘內上升的高度是多少米？（2）這個飛機模型上升的最大高度能超過米嗎？如果能，求出從第幾分鐘開始高度超過米；如果不能，請說明理由22．（10分）已知直線經過橢圓的右焦點，且橢圓C的離心率為（1）求橢圓C的標準方程；（2）以橢圓的短軸為直徑作圓，若點M是第一象限內圓周上一點，過點M作圓的切線交橢圓C于P，Q兩點，橢圓C的右焦點為，試判斷的周長是否為定值．若是，求出該定值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】A中，利用四種命題的的真假判斷即可；B、C中，命題“”為假命題時，、至少有一個為假命題；D中，寫出該命題的否命題，再判斷它的真假性【詳解】對于A，命題“若，則”的逆命題是：若，則；因為也成立.所以A不正確；對于B，命題“”為假命題時，、至少有一個為假命題，所以B錯誤；C錯誤；對于D，“平面向量滿足”，則不共線的否命題是，若“平面向量滿足”，則共線；由知：，一定有，，所以共線，D正確.故選：D.【點睛】本題考查了命題的真假性判斷問題，也考查了推理與判斷能力，是基礎題2、C【解析】利用等差數(shù)列的通項公式即可求解【詳解】設數(shù)列，，，，是首項為，公差d＝－4的等差數(shù)列{}，，令，得故選：C3、C【解析】根據“回文數(shù)”的對稱性，只需計算前位數(shù)的排法種數(shù)即可，確定這四位數(shù)的選數(shù)的種數(shù)，利用分步乘法計數(shù)原理可得結果.【詳解】根據“回文數(shù)”的對稱性，只需計算前位數(shù)的排法種數(shù)即可，首位數(shù)不能放零，首位數(shù)共有種選擇，第二位、第三位、第四位數(shù)均有種選擇，因此，位的回文數(shù)共有個.故選：C.4、B【解析】舉反例判斷A，解一元二次不等式確定B，由導數(shù)的運算法則求導判斷C，利用逆否命題判斷D【詳解】顯然不是的解，A錯；，B正確；，，C錯；命題“若，則或”的逆否命題是：若且，則，是真命題，原命題也是真命題，D正確真命題個數(shù)2.故選：B5、B【解析】化簡判斷圓心和半徑，利用圓的性質判斷連接線段OC，交圓于點P時最小，再計算求值即得結果.【詳解】化簡得圓C的標準方程為，故圓心是，半徑，則連接線段OC，交圓于點P時最小，因為原點到圓心的距離，故此時.故選：B.6、C【解析】對使用基本不等式，這樣得到關于的不等式，解出xy的最小值【詳解】因為，，由基本不等式得：，所以，解得：，當且僅當，即，時，等號成立故選：C7、B【解析】通過判斷直線的方向向量與平面的法向量的關系，可得結論【詳解】因為，，所以，所以∥，因為直線的方向向量為，平面的法向量為，所以，故選：B8、D【解析】分析：先根據條件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c關系，即得離心率.詳解：因為等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c,由斜率為得，，由正弦定理得,所以，故選D.點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于的方程或不等式，再根據的關系消掉得到的關系式，而建立關于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.9、A【解析】根據雙曲線漸近線方程得a和b的關系，根據焦點在拋物線準線上得c的值，結合a、b、c關系即可求解.【詳解】∵雙曲線的一條漸近線方程是，∴，∵準線方程是，∴，∵，∴，，∴雙曲線標準方程為：.故選：A.10、B【解析】因為時，夾角為鈍角或平角；而當夾角為鈍角時，成立，所以“”是“夾角為鈍角”的必要不充分條件．故選B考點：1向量的數(shù)量積；2充分必要條件11、B【解析】根據等差數(shù)列定義求得公差，再求解立夏的晷影長在數(shù)列中所對應的項即可【詳解】設從冬至到夏至的十三個節(jié)氣依次為等差數(shù)列的前13項，則所以公差為，則立夏的晷影長應為(尺)故選：B12、C【解析】利用兩直線平行的判定有，即可求參數(shù)值.【詳解】由題設，，可得或.經驗證不重合，滿足題意，故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（答案不唯一）【解析】根據題意判斷數(shù)列特征，寫出一個符合題意的數(shù)列的通項公式即可.【詳解】因為數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是單調遞增數(shù)列，數(shù)列公比滿足，所以等比數(shù)列公比，且各項均為負數(shù)，符合題意的一個數(shù)列的通項公式為.故答案為：（答案不唯一）14、【解析】既然為真，那么就是為真，即p是假，并且q是真，根據橢圓和雙曲線的定義即可解出?！驹斀狻俊邽檎?，∴p為假，q為真；考慮p為真的情況：解得……①；由于p為假，∴或；由于q為真，∴，即……②；由①和②得：；故答案為：.15、【解析】取的中點，連接，，過點A作，垂足為，設，利用三角形的邊角關系求出，利用錐體的體積公式求出的值，確定三棱錐外接球的球心，求解外接球的半徑，由表面積公式求解即可【詳解】取的中點，連接，，過點A作，交DE的延長線于點，所以為二面角的平面角，設，則，，所以，所以，EH=，因為三棱錐的體積為，所以，解得：，，設外接圓的圓心為，三棱錐外接球的球心為，連接，，，過點O作OF⊥AH于點F，則，，，，設，則，，由勾股定理得：，解得：，所以三棱錐外接球的半徑滿足，則三棱錐的外接球的表面積為故答案為：【點睛】本題考查了幾何體的外接球問題，棱錐的體積公式的理解與應用，解題的關鍵是確定外接球球心的位置，三棱錐的外接球的球心在過各面外心且與此面垂直的直線上，由此結論可以找到外接球的球心，16、16【解析】根據是等比數(shù)列，由，即可得也是等比數(shù)列，結合基本不等式的性質即可求出的最小值.【詳解】是等比數(shù)列，，即，也是等比數(shù)列，且，，可得：，當且僅當時取等號，的最小值為16.故答案為：16三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0.08，150；（2）88%；（3）18；（4）51.【解析】頻率分布直方圖以面積的形式反映數(shù)據落在各小組內的頻率大小，所以計算面積之比即為所求小組的頻率.可用此方法計算（1），（2），由公式直接計算可得（1）中樣本容量；根據（2）問中的達標率，可計算不達標率，從而求出不達標人數(shù)，可得（3）；單獨計算第三組的頻率，由公式計算頻數(shù)，可求出（4）.【小問1詳解】頻率分布直方圖以面積形式反映數(shù)據落在各小組內的頻率大小，因此第二小組的頻率為＝0.08所以樣本容量＝＝150.【小問2詳解】由直方圖可估計該校高一年級學生的達標率為×100%＝88%.【小問3詳解】由（1）（2）知達標率為88%，樣本量為150，不達標的學生頻率為1－0.88＝0.12所以樣本中不達標的學生人數(shù)為150×0.12＝18(人)【小問4詳解】第三小組的頻率為＝0.34又因為樣本量為150，所以第三組的頻數(shù)為150×0.34＝5118、（1）（2）3或【解析】（1）由可得，則可得直線為，設，然后將直線方程代入拋物線方程中消去，再利用根與系數(shù)的關系，由可得，三個式子結合可求出，從而可得直線方程，（2）將直線方程代入拋物線方程中消去，再利用根與系數(shù)的關系表示出，再結合直線方程表示出，由AM⊥AN可得，化簡結合前面的式子可求出或，從而可可求出的值，進而可求得答案【小問1詳解】因為A（1，2），，所以，則直線為，設，由，得，由，得則，因為，所以，所以，所以，所以，解得，所以直線的方程為，即，【小問2詳解】設，由，得，由，得，則，所以，，因為AM⊥AN，所以，所以，即，所以，所以，所以或，所以或，所以或19、（1）（2）或【解析】（1）將橢圓化為標準方程，求得，進而求得離心率；（2）設直線，，，與橢圓聯(lián)立，借助韋達定理及弦長公式求得，從而求得直線方程.【小問1詳解】由題知，橢圓C：，則，離心率【小問2詳解】設直線，，聯(lián)立，化簡得，則，解得，，由弦長公式知，，解得，故直線或20、（1）（2）【解析】（1）根據題意得，，進而解方程即可得答案；（2）根據題意設直線的方程，，，進而，再聯(lián)立方程，結合韋達定理求解即可.【小問1詳解】解：因為橢圓C：的離心率為，所以，因為橢圓上的點到左焦點最近的距離為，所以所以，所以橢圓C的方程為.【小問2詳解】解：根據題意，設直線的方程，，設，聯(lián)立方程得，所以，解得或.，所以的面積為令，則,當且僅當，即時，等號成立.所以當?shù)拿娣e取得最大值時，直線的方程為.21、（1）；（2）不能，理由見解析.【解析】（1）由題得每分鐘上升的高度構成等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項求解；（2）求出即得解.【小問1詳解】解：由題意，飛機模型每分鐘上升的高度構成，公比的等比數(shù)列，則米.即飛機模型在第三分鐘內上升的高度是米.【小問2詳解】解：不能超過米.依題意可得，所以這個飛機模型上升的最大高度不能超過米.22、（1）