2024屆吉林省通榆縣一中高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆吉林省通榆縣一中高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．拋物線C：的焦點(diǎn)為F，P，R為C上位于F右側(cè)的兩點(diǎn)，若存在點(diǎn)Q使四邊形PFRQ為正方形，則（）A. B.C. D.2．下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（）①若向量，與空間任意向量都不能構(gòu)成基底，則；②若向量，，是空間一組基底，則，，也是空間的一組基底；③為空間一組基底，若，則；④對(duì)于任意非零空間向量，，若，則A.1 B.2C.3 D.43．已知數(shù)列滿足：，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．工業(yè)生產(chǎn)者出廠價(jià)格指數(shù)（PRoduceRPRiceIndexfoRIndustRialPRoducts，簡(jiǎn)稱(chēng)PPI）是反映工業(yè)企業(yè)產(chǎn)品第一次出售時(shí)的出廠價(jià)格的變化趨勢(shì)和變動(dòng)幅度，是反映某一時(shí)期生產(chǎn)領(lǐng)域價(jià)格變動(dòng)情況的重要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，也是制定有關(guān)經(jīng)濟(jì)政策和國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算的重要依據(jù)．根據(jù)下面提供的我國(guó)2020年1月—2021年11月的工業(yè)生產(chǎn)者出廠價(jià)格指數(shù)的月度同比（將上一年同月作為基期進(jìn)行對(duì)比的價(jià)格指數(shù)）和月度環(huán)比（將上月作為基期進(jìn)行對(duì)比的價(jià)格指數(shù)）漲跌情況的折線圖判斷，以下結(jié)論正確的（）A.2020年各月的PPI在逐月增大B.2020年各月的PPI均高于2019年同期水平C.2021年1月—11月各月的PPI在逐月減小D.2021年1月—11月各月的PPI均高于2020年同期水平5．已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程（）A.x2－＝1(x≤－1) B.x2－＝1C.x2－＝1(x1) D.－x2＝16．1852年英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲，西方人稱(chēng)之為“中國(guó)剩余定理”．現(xiàn)有這樣一個(gè)問(wèn)題：將1到200中被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則=（）A.130 B.132C.140 D.1447．用這3個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則事件“這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)”與事件“這個(gè)三位數(shù)大于342”（）A.是互斥但不對(duì)立事件 B.不是互斥事件C.是對(duì)立事件 D.是不可能事件8．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A. B.C. D.19．我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《四元玉鑒》中有如下一段話：“河有汛，預(yù)差夫一千八百八十人筑堤，只云初日差六十五人，次日轉(zhuǎn)多七人，今有三日連差三百人，問(wèn)已差人幾天，差人幾何？”其大意為“官府陸續(xù)派遣1880人前往修筑堤壩，第一天派出65人，從第二天開(kāi)始每天派出的人數(shù)比前一天多7人.已知最后三天一共派出了300人，則目前一共派出了多少天，派出了多少人？”（）A.6天495人 B.7天602人C.8天716人 D.9天795人10．如圖，空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在上，且，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.11．已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.12．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在空間直角坐標(biāo)系中，若三點(diǎn)、、滿足，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________.14．等軸（實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)相等）雙曲線的離心率_______15．一個(gè)四面體有五條棱長(zhǎng)均為2，則該四面體的體積最大值為_(kāi)______16．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和18．（12分）已知斜率為的直線與橢圓：交于，兩點(diǎn)（1）若線段的中點(diǎn)為，求的值；（2）若，求證：原點(diǎn)到直線的距離為定值19．（12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，且的最小值是1，當(dāng)垂直長(zhǎng)軸時(shí)，.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線與橢圓相切，且交圓于兩點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線方程.20．（12分）已知命題：方程有實(shí)數(shù)解，命題：，.（1）若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為假命題，且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD//BC，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，直線BC與平面PCD所成角的正弦值為.（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；（2）求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值.22．（10分）已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，且成等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】不妨設(shè)，不妨設(shè)，則，利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性及正方形的性質(zhì)列出的方程求得后可得結(jié)論【詳解】如圖所示，設(shè)，不妨設(shè)，則，由拋物線的對(duì)稱(chēng)性及正方形的性質(zhì)可得，解得（正數(shù)舍去），所以故選：A2、C【解析】根據(jù)題意、空間向量基底的概念和共線的運(yùn)算即可判斷命題①②③，根據(jù)空間向量的平行關(guān)系即可判斷命題④.【詳解】①：向量與空間任意向量都不能構(gòu)成一個(gè)基底，則與共線或與其中有一個(gè)為零向量，所以，故①正確；②：由向量是空間一組基底，則空間中任意一個(gè)向量，存在唯一的實(shí)數(shù)組使得，所以也是空間一組基底，故②正確；③：由為空間一組基底，若，則，所以，故③正確；④：對(duì)于任意非零空間向量，，若，則存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得，有，又中可以有為0的，分式?jīng)]有意義，故④錯(cuò)誤.故選：C3、D【解析】由于，所以利用裂項(xiàng)相消求和法可求得，然后由可得恒成立，再利用基本不等式求出的最小值即可【詳解】，故，故恒成立等價(jià)于，即恒成立，化簡(jiǎn)得到，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以故選：D4、D【解析】根據(jù)折線圖中同比、環(huán)比的正負(fù)情況，結(jié)合各選項(xiàng)的描述判斷正誤.【詳解】A：2020年前5個(gè)月PPI在逐月減小，錯(cuò)誤；B：2020年各月同比為負(fù)值，即低于2019年同期水平，錯(cuò)誤；C：2021年1月—11月各月的PPI環(huán)比為正值，即逐月增大，錯(cuò)誤；D：2021年1月—11月各月的PPI同比為正值，即高于2020年同期水平，正確.故選：D.5、A【解析】根據(jù)雙曲線定義求解【詳解】,則根據(jù)雙曲線定義知的軌跡為的左半支故選：A第II卷（非選擇題6、A【解析】分析數(shù)列的特點(diǎn)，可知其是等差數(shù)列，寫(xiě)出其通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得結(jié)果,【詳解】被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，這樣的數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為10，公差為12的等差數(shù)列，所以，故，故選:A7、B【解析】根據(jù)題意列舉出所有可能性，進(jìn)而根據(jù)各類(lèi)事件的定義求得答案.【詳解】由題意，將2,3,4組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的情況有：{234,243,324,342,423,432}，其中偶數(shù)有{234,324,342,432}，大于342的有{423,432}.所以?xún)蓚€(gè)事件不是互斥事件，也不是對(duì)立事件.故選：B.8、B【解析】由可得拋物線標(biāo)椎方程為：，由焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程即可得解.【詳解】由可得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考了拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了焦點(diǎn)和準(zhǔn)線相關(guān)基本量，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】根據(jù)題意，設(shè)每天派出的人數(shù)組成數(shù)列，可得數(shù)列是首項(xiàng)，公差數(shù)7的等差數(shù)列，解方程可得所求值【詳解】解：設(shè)第天派出的人數(shù)為，則是以65為首項(xiàng)、7為公差的等差數(shù)列，且，，∴，，∴天則目前派出的人數(shù)為人，故選：B10、B【解析】利用空間向量運(yùn)算求得正確答案.【詳解】.故選：B11、A【解析】作出可行域，利用代數(shù)式的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合可求得的最大值.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立可得，即點(diǎn)，代數(shù)式的幾何意義是連接可行域內(nèi)一點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)在可行域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線的傾斜角為銳角，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，直線的傾斜角最大，此時(shí)取最大值，即.故選：A.12、C【解析】直接由等差數(shù)列求和公式結(jié)合，求出，再由求和公式求出即可.【詳解】由題意知：，解得，則.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】分析可知，結(jié)合空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得結(jié)果.【詳解】由已知可得，，因?yàn)?，則，即，解得.故答案為：.14、【解析】由題意可知，，由，化簡(jiǎn)可求離心率.【詳解】由題意可知，，兩邊同時(shí)平方，得，即，，所以離心率，故答案為：.15、1【解析】由已知中一個(gè)四面體有五條棱長(zhǎng)都等于2，易得該四面體必然有兩個(gè)面為等邊三角形，根據(jù)棱錐的幾何特征，分析出當(dāng)這兩個(gè)平面垂直時(shí)，該四面體的體積最大，將相關(guān)幾何量代入棱錐體積公式，即可得到答案【詳解】一個(gè)四面體有五條棱長(zhǎng)都等于2，如下圖：設(shè)除PC外的棱均為2，設(shè)P到平面ABC距離為h，則三棱錐的體積V＝，∵是定值，∴當(dāng)P到平面ABC距離h最大時(shí)，三棱錐體積最大，故當(dāng)平面PAB⊥平面ABC時(shí)，三棱錐體積最大，此時(shí)h為等邊三角形PAB的AB邊上的高，則h，故三棱錐體積的最大值為：故答案為：116、【解析】由題可得有兩個(gè)不同正根，利用分離參數(shù)法得到.令，，只需和有兩個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合即得.【詳解】∵的定義域?yàn)椋?，要使函?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，只需有兩個(gè)不同正根，并且在的兩側(cè)的單調(diào)性相反，在的兩側(cè)的單調(diào)性相反，由得，，令，，要使函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，只需和有兩個(gè)交點(diǎn)，∵，令得：0<x<1；令得：x>1；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；作出和的圖像如圖，所以，即，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，可求解，，從而寫(xiě)出；（2）化簡(jiǎn)數(shù)列，裂項(xiàng)相消法求和即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，∵，∴，即①∵，∴②②÷①，解得∴∴【小問(wèn)2詳解】∵，∴∴∴18、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法即可求出的值；（2）設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，寫(xiě)韋達(dá)；根據(jù)，求出，從而可證明原點(diǎn)到直線的距離為定值【小問(wèn)1詳解】設(shè)，則，，兩式相減，得，即，所以，即，又因?yàn)榫€段的中點(diǎn)為，所以，即；【小問(wèn)2詳解】設(shè)斜率為的直線為，，由，得，所以，，因?yàn)椋?，即，所以，所以，即，所以，原點(diǎn)到直線的距離為.所以原點(diǎn)到直線的距離為定值.19、（1）；（2），.【解析】（1）由的最小值為1，得到，再由，結(jié)合，求得的值，即可求得橢圓的方程.（2）設(shè)切線的方程為，聯(lián)立方程組，根據(jù)直線與橢圓相切，求得，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式和圓的弦長(zhǎng)公式，求得的面積的表示，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】（1）由題意，點(diǎn)橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，且的最小值是1，得，因?yàn)楫?dāng)垂直長(zhǎng)軸時(shí)，可得，所以，即，又由，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意知切線的斜率一定存在，否則不能形成，設(shè)切線的方程為，聯(lián)立，整理得，因?yàn)橹本€與橢圓相切，所以，化簡(jiǎn)得，則，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離，所以，即，故的面積為，因?yàn)?，可得，即，函?shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則，即面積的最大值為.當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以直線的方程為.【點(diǎn)睛】對(duì)于直線與橢圓的位置關(guān)系的處理方法：1、判定與應(yīng)用直線與橢圓的位置關(guān)系，一把轉(zhuǎn)化為研究直線方程與橢圓組成的方程組的解得個(gè)數(shù)，結(jié)合判別式求解；2、對(duì)于過(guò)定點(diǎn)的直線，也可以通過(guò)定點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部或在橢圓上，判定直線與橢圓的位置關(guān)系.20、（1）或；（2）【解析】（1）由方程有實(shí)數(shù)根則，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.(2)為真命題,即從而得出的取值范圍,由（1）可得出為假命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍.即可得出答案.【詳解】解：（1）方程有實(shí)數(shù)解得，，解之得或；（2）為假命題，則，為真命題時(shí)，，，則故.故為假命題且為真命題時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查命題為真時(shí)求參數(shù)的范圍和兩個(gè)命題同時(shí)滿足條件時(shí)，求參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，證明，由線面垂直的判定定理可證明平面，再利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論，（2）過(guò)點(diǎn)作于，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)，先根據(jù)直線BC與平面PCD所成角的正弦值為，求出，然后再求出平面PAB的法向量，利用向量的夾角公式可求得結(jié)果【小問(wèn)1詳解】證明：取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)锳D//BC，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，所以，∥，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，【?/p>