初三數(shù)學(xué)：三角形50題(含解析)

50一．選擇題如圖所示，在△ABC中，∠ACBCBD上向右移動，則（）A．B．C．△ABC將先變成直角三角形，然后再變成銳角三角形，而不會再是鈍角三角形△ABC將變成銳角三角形，而不會再是鈍角三角形△ABC將先變成直角三角形，然后再變成銳角三角形，接著又由銳角三角形變?yōu)殁g角三角形D．△ABC先由鈍角三角形變?yōu)橹苯侨切?，再變?yōu)殇J角三角形，接著又變?yōu)橹苯侨切?，然后再次變?yōu)殁g角三角形下列說法中正確的是（）A．三角形的內(nèi)角中至少有兩個銳角B．三角形的內(nèi)角中至少有兩個鈍角C．三角形的內(nèi)角中至少有一個直角D．三角形的內(nèi)角中至少有一個鈍角如圖中三角形的個數(shù)是（）A．6B．7C．8D．9若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形BC為公共邊的“共邊三角形”有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．6對下列說法正確的有（）（1）等邊三角形是等腰三角形；（2）三角形的兩邊之差大于第三邊；（3）三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；（4）三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個在△ABC中，∠A是銳角，那么△ABC是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定下列數(shù)據(jù)能唯一確定三角形的形狀和大小的是（ ）A．AB=4，BC=5，∠C=60° B．AB=6，∠C=60°，∠B=70°C．AB=4，BC=5，CA=10 D．∠C=60°，∠B=70°，∠A=50°如果等腰三角形的底角為50°，那么它的頂角為（ ）A．50° B．60° C．70° D．80°在直角坐標(biāo)系中，已知A（1，1），在x軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P共有（ ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個一棵高為16m的大樹被臺風(fēng)刮斷若樹在離地面6m處折斷則樹頂端落在離樹底（ 處．A．5mB．7mC．8mD．10m如圖平面上直線分別過線段OK兩端（數(shù)據(jù)如圖則相交所成的銳角（ ）A．20°B．30°C．70°D．80°已知直角三角形的周長為14，斜邊上的中線長為3．則直角三角形的面積為（ ）A．5B．6C．7D．8平面上有△ACDADBEP∠ACE=55°，∠BCD=155°，則∠BPD的度數(shù)為何？（ ）A．110B．125C．130D．155如圖，F(xiàn)是正方形ABCD的邊CD上的一個動點，BF的垂直平分線交對角線AC于點E，連接BE，F(xiàn)E，則∠EBF的度數(shù)是（ ）A．45° B．50° C．60° D．不確定是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥ABE，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（ ）A．3 B．4 C．6 D．5如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°EBC的延長線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點D，連接AD，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°Rt△ABC中，∠ACB=60°，DEACAB、ACD、E兩點．若BD=2，則AC的長是（ ）A．4B．4C．8D．8一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（ ）A．17B．15C．13D．13或17如圖，在△ABC中，AB=ACDBC上一點，CD=AD，AB=BD，則∠B的度數(shù)為（ ）A．30°B．36°C．40°D．45°已知等腰三角形的兩邊長分別為a且ab滿足+（2a+3b﹣13）2=0，則此等腰三角形的周長為（ ）A．7或8 B．6或1O C．6或7 D．7或10在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（ ）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm三角形三邊長分別是6，2a﹣2，8，則a的取值范圍是（ ）A．1＜a＜2 B．＜a＜2 C．2＜a＜8 D．1＜a＜4小明和小麗是同班同學(xué)小明的家距學(xué)校2千米遠(yuǎn)小麗的家距學(xué)校5千米遠(yuǎn)設(shè)小明家距小麗家x千米遠(yuǎn)，則x的值應(yīng)滿足（ ）A．x=3 B．x=7 C．x=3或x=7 D．3≤x≤7下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（ ）A．2、3、4 B．15、9、8 C．4、9、6 D．3、8、4如圖，直線a、b、c、d互不平行，對它們截出的一些角的數(shù)量關(guān)系描述錯誤的是（ ）A．∠1+∠5+∠4=180°B．∠4+∠5=∠2C．∠1+∠3+∠6=180°D．∠1+∠6=∠2如圖，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，則點D到AB的距離為（ ）A．5cmB．3cmC．2cmD．不能確定如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，則點DAB的距離是（ ）A．4B．5C．6D．7已知等腰三角形的其中二邊長分別為4，9，則這個等腰三角形的周長為（ ）A．17B．22C．17或22D．無法確定若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為25°，則該三角形的一個底角為（ ）A．32.5°B．57.5°C．32.5°或57.5°D．65°或57.5°如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，AD=20，則BC的長是（ ）A．20 B．20 C．30 D．10A．（）n?75°B．（）n﹣1?65°C．（）n﹣1?75°D．（）n?85°1個△A1BCA1BCA1A2，2A2DA1A2A2A3=A2E，A．（）n?75°B．（）n﹣1?65°C．（）n﹣1?75°D．（）n?85°如圖，有一△ABC，今以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于D點，以C為圓心，AC長為半徑畫弧交BC于E點若∠B=40°，∠C=36°，則關(guān)于ADAEBECD的大小關(guān)系，下列何者正確？（ ）A．AD=AEB．AD＜AEC．BE=CDD．BE＜CD3xx2﹣12x+k=0的兩個根，則k的值是（ ）A．27B．36C．27或36D．18以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（ ）A．1cm，2cm，3cmB．15cm，8cm，6cmC．10cm，4cm，7cmD．3cm，3cm，7cm3cm，4cm，5cm，6cm3條能作為一個三角形的三條邊的概率是A．B．A．B．C．D．1A．2個B．3個CA．2個B．3個C．4個D．5個A、B、C、D、E五個點中任意三點畫三角形，其中以AB為一邊可以畫出 個三角形；其中以C為頂點可以畫出 個三角形．在圖中共有 個三角形．若abc為三角形的三邊長此三角形周長為18c且a+b=2b=2則a b= cm，c= cm．如果一個三角形的三邊長度之比是周長為36cm，則最大的邊長為 ．一個三角形的周長為81cm，三邊長的比為2：3：4，則最長邊比最短邊長 ．如圖所示第1個圖中有1個三角形第2個圖中共有5個三角形第3個圖中共有9個三角形，依此類推，則第6個圖中共有三角形 個．已知△ABC的周長為18cm，AB邊比AC邊短2cm，BC邊是AC邊的一半，則AB= cm，BC= cm，CA= cm．三角形的周長是20cm，最長邊比最短邊多6cm，次長邊的長度是最短邊的2倍，則這個三角形最短邊的長為 cm．如圖垂足為點交AG于點則圖中直角三角形有 個．4612中間小三角形3．（若三角形中含有其它三角形則不記入）圖2有 個三角形；圖3中有 個三角形按上面方法繼續(xù)下去第20個圖有 個三角形第n個圖中有 三角形．（用n的代數(shù)式表示結(jié)論）如圖所示，圖中有 個三角形， 個直角三角形．觀察下表中三角形個數(shù)變化規(guī)律，填表并回答下面問題．圖形橫截線條數(shù)012三角形個數(shù)6問題：如果圖中三角形的個數(shù)是102個，則圖中應(yīng)有 條橫截線．A、B、C、D、E五個點中任意三點畫三角形；其中以AB為一邊可以畫出 個三角形；其中以C為頂點可以畫出 個三角形．50兩條平行直線上各有n個點，用這n對點按如下的規(guī)則連接線段；①平行線之間的點在連線段時，可以有共同的端點，但不能有其它交點；②符合①要求的線段必須全部畫出；圖1展示了當(dāng)n=1時的情況，此時圖中三角形的個數(shù)為0；圖2展示了當(dāng)n=2時的一種情況，此時圖中三角形的個數(shù)為2；當(dāng)n=3時，請在圖3中畫出使三角形個數(shù)最少的圖形，此時圖中三角形的個數(shù)為 個；n對點時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有多少個三角形？n=2006時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有多少個三角形？5050解析解析：如圖所示，在△ABC中，∠ACB是鈍角，讓點C在射線BD上向右移動，則（ ）A．△ABC將先變成直角三角形，然后再變成銳角三角形，而不會再是鈍角三角形B．△ABC將變成銳角三角形，而不會再是鈍角三角形C．△ABC將先變成直角三角形，然后再變成銳角三角形，接著又由銳角三角形變?yōu)殁g角三角形D．△ABC先由鈍角三角形變?yōu)橹苯侨切危僮優(yōu)殇J角三角形，接著又變?yōu)橹苯侨切危缓笤俅巫優(yōu)殁g角三角形分析：BC先由鈍角三角形．解答：解：根據(jù)∠A的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律可知：△ABC先由鈍角三角形變?yōu)橹苯侨切?，再變?yōu)殇J角三角形，接著又變?yōu)橹苯侨切?，然后再次變?yōu)殁g角三角形．故選D．下列說法中正確的是（ ）A．三角形的內(nèi)角中至少有兩個銳角B．三角形的內(nèi)角中至少有兩個鈍角C．三角形的內(nèi)角中至少有一個直角D．三角形的內(nèi)角中至少有一個鈍角分析：利用三角形的特征分析．解答：解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度可知：A、三角形的內(nèi)角中至少有兩個銳角，正確；B1個鈍角，故不對；C、三角形的內(nèi)角中最多有一個直角，故不對；D、三角形的內(nèi)角中最多有1個鈍角．故不對；故選A．如圖中三角形的個數(shù)是（ ）A．6 B．7 C．8 D．9分析：分析：△ACD，△AED共8個．解答：解：∵圖中三角形有：△ECA，△EBD，△FBA，△FCD，△AFD，△ABD，△ACD，△AED，8C．若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形BC為公共邊的“共邊三角形”有（）A．2對B．3對C．4對D．6對下列說法正確的有（）（1）等邊三角形是等腰三角形；（2）三角形的兩邊之差大于第三邊；（3）三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；（4）三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．A．1個B．2個C．3個D．4個分析：根據(jù)三角形的分類、三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．解答：解：（1）等邊三角形是一特殊的等腰三角形，正確；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，三角形的兩邊之差小于第三邊，錯誤；三角形按邊分類可以分為不等邊三角形和等腰三角形，錯誤；三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，正確．2個．故選：B．在△ABC中，∠A是銳角，那么△ABC是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定分析：三角形中最少有兩個角是銳角，因此有一個角是銳角時，三角形的形狀不能確定．解答：解：在△ABC中，∠A是銳角，那么△ABC可能是直角三角形，也可能是銳角三角形或鈍角三角形，故選：D．下列數(shù)據(jù)能唯一確定三角形的形狀和大小的是（ ）A．AB=4，BC=5，∠C=60° B．AB=6，∠C=60°，∠B=70°C．AB=4，BC=5，CA=10 D．∠C=60°，∠B=70°，∠A=50°分析：由兩邊夾一角或者兩角加一邊的大小，即可三角形的大小和形狀．解：AAB、BC與∠BSAS可判定其形狀和大小，故本選項錯誤；B、有兩個角的大小，也就相當(dāng)于有了三角形的三個角，又有一邊的長，所以根據(jù)AAS或ASA可確定三角形的大小和形狀，故本選項正確．C、由于AB=4，BC=5，CA=10，所以AB+BC＜10，三角形不存在，故本選項錯誤；D、有三個角的大小，但又沒有邊長，故其形狀也不確定，故本選項錯誤．B．如果等腰三角形的底角為50°，那么它的頂角為（ ）A．50°B．60°C．70°D．80°分析：50°80°，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求頂角的度數(shù)．解答：解：∵三角形是等腰三角形，∴兩個底角相等，∵等腰三角形的一個底角是50°，∴另一個底角也是0°，∴頂角的度數(shù)為180°﹣50°﹣50°=80°．故選D．在直角坐標(biāo)系中，已知A（1，1），在x軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P共有（ ）A．1個B．2個C．3個D．4個OAOAAOxOA的垂直x軸于一點，共即四點．解：如圖，∵以點O為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧，交x軸于點B、C；以點A為圓心，以AO為半徑畫弧，交x軸于一點D（點O除外），OA3個；OAxOA1個，P4故選：D．一棵高為16m的大樹被臺風(fēng)刮斷若樹在離地面6m處折斷則樹頂端落在離樹底（ 處．A．5mB．7mC．8mD．10m分析：首先設(shè)樹頂端落在離樹底部x米，根據(jù)勾股定理可得62+x2=（16﹣6）2，再解即可．解答：解：設(shè)樹頂端落在離樹底部x米，由題意得：62+x2=（16﹣6）2，解得：x=8．故選：C．如圖平面上直線分別過線段OK兩端（數(shù)據(jù)如圖則相交所成的銳角（ ）A．20°B．30°C．70°D．80°分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．解答：解：a，b相交所成的銳角=100°﹣70°=30°．故選：B．已知直角三角形的周長為14，斜邊上的中線長為3．則直角三角形的面積為（ ）A．5B．6C．7D．8分析：由分析：由∠ACB=90°，CDAB=6AB+AC+BC=14AC+BC根據(jù)勾股定理得出AC2+BC2=AB2=36推出AC?BC=14，根據(jù)S=AC?BC即可求出答案解答：解：∵∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，∴AB=2CD=6，∵AB+AC+BC=14，∴AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=36，∴（AC+BC）2﹣2AC?BC=36，AC?BC=14，．∴S=AC?BC=7．故選C．平面上有△ACDADBEP∠ACE=55°，∠BCD=155°，則∠BPD的度數(shù)為何？（ ）A．110B．125C．130D．155分析：內(nèi)角和為360°，即可求出∠BPD的度數(shù)．解答：解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，∴∠BCA=∠ECD，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠BCA+∠ECD=100°，∴∠BCA=∠ECD=50°，∵∠ACE=55°，∴∠ACD=105°∴∠A+∠D=75°，∴∠B+∠D=75°，∵∠BCD=155°，∴∠BPD=360°﹣75°﹣155°=130°，故選C．如圖，F(xiàn)是正方形ABCD的邊CD上的一個動點，BF的垂直平分線交對角線AC于點E，連接BE，F(xiàn)E，則∠EBF的度數(shù)是（ ）A．45° B．50° C．60° D．不確定分析：過E作HI∥BC，分別交AB、CD于點H、I，證明Rt△BHE≌Rt△EIF，可得∠IEF+∠HEB=90°，再根據(jù)BE=EF即可解題．解答：解：如圖所示，過E作HI∥BC，分別交AB、CD于點H、I，則∠BHE=∠EIF=90°，∵E是BF的垂直平分線EM上的點，∴EF=EB，∵E是∠BCD角平分線上一點，∴E到BC和CD的距離相等，即BH=EI，Rt△BHE和Rt△EIF中， ，∴Rt△BHE≌Rt△EIF（HL），∴∠HBE=∠IEF，∵∠HBE+∠HEB=90°，∴∠IEF+∠HEB=90°，∴∠BEF=90°，∵BE=EF，∴∠EBF=∠EFB=45°．故選：A．是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥ABE，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（ ）A．3 B．4 C．6 D．5DDF⊥ACFDE=DF，再根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．DDF⊥ACF，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，∴DE=DF，由圖可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故選：A．如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°EBC的延長線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點D，連接AD，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可求出∠BAC=70°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABO，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠AOB再根據(jù)對頂角相等可得AD∠DAC．解答：解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，故A選項正確，∵BD平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°，在△ABO中，∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°=85°，∴∠DOC=∠AOB=85°，故B選項錯誤；∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=（180°﹣60°）=60°，∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°，故C選項正確；∵BD、CD分別是∠ABC和∠ACE的平分線，∴AD是△ABC的外角平分線，∴∠DAC=（180°﹣70°）=55°，故D選項正確．故選：B．Rt△ABC中，∠ACB=60°，DEACAB、ACD、E兩點．若BD=2，則AC的長是（ ）A．4B．4C．8D．8分析：求出分析：求出∠ACB，根據(jù)線段垂直平分線求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、ADAB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．解答：解：如圖，∵在Rt△ABC中，∠ACB=60°，∴∠A=30°．∵DE垂直平分斜邊AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，∵BD=2，∴CD=AD=4，∴AB=2+4=6，在△BCD中，由勾股定理得：CB=2，在△ABC中，由勾股定理得：AC==4，故選：B．一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（ ）A．17 B．15 C．13 D．13173；（2）當(dāng)?shù)妊?；兩種情況討論，從而得到其周長．解答：解：①當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時，3+3＜7不能構(gòu)成三角形；733+7+7=17．17．故選：A．如圖，在△ABC中，AB=ACDBC上一點，CD=AD，AB=BD，則∠B的度數(shù)為（ ）A．30°B．36°C．40°D．45°分析：求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的關(guān)系，利用三角形的內(nèi)角和是180°，求∠B，解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故選：B．已知等腰三角形的兩邊長分別為a且ab滿足+（2a+3b﹣13）2=0，則此等腰三角形的周長為（）A．7或8B．6或1OC．6或7D．7或10分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，再分兩種情況確定第三邊的長，從而得出三角形的周長．解答：解：∵|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2=0，∴ ，解得 ，a2，3，38；b2，2，37；78．故選：A．在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（ ）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm分析：設(shè)AB=AC=x，則BC=20﹣2x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．解答：解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，∴設(shè)AB=AC=xcm，則BC=（20﹣2x）cm，∴ ，解得5cm＜x＜10cm．故選：B．三角形三邊長分別是6，2a﹣2，8，則a的取值范圍是（ ）A．1＜a＜2B．＜a＜2C．2＜a＜8D．1＜a＜4分析：根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．解答：解：由于在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，∴2a﹣2＜6+8，即a＜8，∴2a﹣2＞8﹣6a＞2，∴2＜a＜8，故選：C．小明和小麗是同班同學(xué)小明的家距學(xué)校2千米遠(yuǎn)小麗的家距學(xué)校5千米遠(yuǎn)設(shè)小明家距小麗家x千米遠(yuǎn)，則x的值應(yīng)滿足（ ）A．x=3B．x=7C．x=3或x=7D．3≤x≤7分析：小明家、小麗家和學(xué)?？赡苋c共線，也可能構(gòu)成一個三角形，由此可列出不等式5﹣2≤x≤5+2，化簡即可得出答案．解答：解：依題意得：5﹣2≤x≤5+2，即3≤x≤7．故選D．下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（ ）A．2、3、4 B．15、9、8 C．4、9、6 D．3、8、4分析：直接根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對各選項進(jìn)行逐一分析即可．解答：解：A、∵4﹣2＜3＜2+4=5，∴能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤；B、∵15﹣8＜9＜15+8，∴能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤；C、∵9﹣4＜6＜9+4，∴能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤；D、∵3+4=7＜8，∴不能構(gòu)成三角形，故本選項正確．D．如圖，直線a、b、c、d互不平行，對它們截出的一些角的數(shù)量關(guān)系描述錯誤的是（ ）A．∠1+∠5+∠4=180°B．∠4+∠5=∠2C．∠1+∠3+∠6=180°D．∠1+∠6=∠2分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行判斷．解答：解：A、如圖，∠7+∠4+∠5=180°，∠1=∠7，則∠1+∠5+∠4=180°．故本選項正確；B、如圖，由三角形外角性質(zhì)知：∠4+∠5=∠2．故本選項正確；C180度得到：∠1+∠3+∠6=180°．故本選項正確；D、如圖，根據(jù)對頂角相等，三角形外角性質(zhì)得到：∠3+∠6=∠2．故本選項錯誤；故選：D．如圖，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，則點D到AB的距離為（ ）A．5cm B．3cm C．2cm D．不能確定DABDAC的CD的長，問題可解．解答：解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D∴D到AB的距離即為CD長CD=5﹣3=2故選C．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，則點DAB的距離是（ ）A．4B．5C．6D．7分析：由角平分線的性質(zhì)可得點D到AB的距離等于CD，根據(jù)已知求得CD即可．解答：解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴點D到AB的距離等于CD，∵BC=10，BD=6，∴CD=BC﹣BD=10﹣6=4，DABA．已知等腰三角形的其中二邊長分別為4，9，則這個等腰三角形的周長為（ ）A．17B．22C．17或22D．無法確定分析：分4是底邊和腰長兩種情況，結(jié)合三角形的任意兩邊之和大于第三邊討論求解．解答：44、9、9，能組成三角形，周長=4+9+9=22；②若4是腰長，則三角形的三邊分別為4、4、9，∵4+4=8＜9，∴不能組成三角形，綜上所述，這個等腰三角形的周長為22．故選B．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為25°，則該三角形的一個底角為（ ）A．32.5° B．57.5° C．32.5°或57.5° D．65°或57.5°分析：題中沒有指明這個等腰三角形的形狀，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而不難求解．解答：解：①如圖，∵∠ABD=25°，∠BDA=90°，∴∠A=65°，∵AB=AC，∴∠C=（180°﹣65°）÷2=57.5°②如圖，∵∠ABD=25°，∠BDA=90°，∴∠BAD=65°，∵AB=AC，∴∠C=65°÷2=32.5°．故選C．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，AD=20，則BC的長是（ ）A．20B．20C．30D．10分析：先求出∠ABC=60°，再求出∠CBD=∠ABD=30°，得出∠ABD=∠A，求出BD，再求出CD，最后根據(jù)BC=代入計算即可．解答：解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴∠ABD=∠A∴AD=BD=20，∴CD=BD=10，∴BC==．故選：D．1個△A1BCA1BCA1A2，2A2DA1A2A2A3=A2E，得到第3個△AA3E…n個三角形中以An（）A．（）n?75°B．（）n﹣1?65°C．（）n﹣1?75°D．（）n?85°分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1C及∠FA4A3n個三角形中An為頂點的內(nèi)角度數(shù)．解答：解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，=75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，×75°；同理可得，）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，∴第n個三角形中以An為頂點的內(nèi)角度數(shù)是（）n﹣1×75°．故選：C．如圖，有一△ABCB為圓心，ABBCDC為圓心，AC長為半徑畫弧交BC于E點若∠B=40°，∠C=36°，則關(guān)于ADAEBECD的大小關(guān)系，下列何者正確？（ ）A．AD=AE B．AD＜AE C．BE=CD D．BE＜CD由∠C＜∠BBE+ED＜ED+CDBE＜CD．解答：解：∵∠C＜∠B，∴AB＜AC，∵AB=BDAC=EC∴BE+ED＜ED+CD，∴BE＜CD．故選：D．3xx2﹣12x+k=0的兩個根，則k的值是（ ）A．27 B．36 C．27或36 D．18分析：由于等腰三角形的一邊長分析：由于等腰三角形的一邊長33為腰時3x=3k的值，進(jìn)而求出方程的另一根3方程有兩個相等的實數(shù)根，由△=0可求出k的值，再求出方程的兩個根進(jìn)行判斷即可．解答：解：分兩種情況：3x=3代入原方程，32﹣12×3+k=0，解得k=27．k=27得x2﹣12x+27=0，x=39．3，3，9不能夠組成三角形，不符合題意舍去；②當(dāng)3為底時，則其他兩條邊相等，即△=0，此時144﹣4k=0，解得k=36．k=36得x2﹣12x+36=0，x=6．3，6，6能夠組成三角形，符合題意．故k的值為36．故選：B．，以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（ ）A．1cm，2cm，3cmB．15cm，8cm，6cmC．10cm，4cm，7cmD．3cm，3cm，7cm分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，進(jìn)行分析．解答：解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A、1+2=3，不能組成三角形；B、6+8＜15，不能夠組成三角形；C、4+7＞10，能組成三角形；D、3+3＜7，不能組成三角形．故選C．3cm，4cm，5cm，6cm3條能作為一個三角形的三條邊的概率是（ ）A． B． C． D．134×3×2=2431．解答：解：任取3條能作為一個三角形的三條邊是一個必然事件，概率是1．故選D．A．2個B．3A．2個B．3個C．4個D．5個分析：分析：5；再結(jié)合三角形的兩邊之差小于第三邊進(jìn)行分析出所有符合條件的整數(shù)．解答：解：根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊以及三角形的周長小于13，則其中的任何一邊不能超過5；22；223；23、3；2、3、4；2、4、4；2、4、5；2、5、5；3、3、3；3、3、4；3、3、5；3、4、43、4、5；4、4、4，再根據(jù)兩邊之差小于第三邊，則這樣的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三個．故選B．；二．填空題A、B、C、D、E五個點中任意三點畫三角形，AB為一邊可以畫出3個三角形；C為頂點可以畫出6個三角形．分析：分析：AB為一邊，分別得出符合題意的三角形即可；C為頂點，分別得出符合題意的三角形即可．解答：解：（1）其中以AB為一邊可以畫出3個三角形為：△ABE，△ABD，△ABC；C6△ACE．故答案為：（1）3；（2）6．在圖中共有8個三角形．解：三角形有：△ACE、△CDE、△DEF、△BCD，△CDE、△ACD、△BCE、△ACB，8個．故答案為：8．a(chǎn)，b，c18cma+b=2c，b=2aa=4cm，b=8cm，c=6cm．分析：可由題意列個三元一次方程組，求解即可．解答：解：由題意得 ，將②代入①，得c=6，則 ，解得 ，∴方程組的解為 ．2：3：436cm，則最大的邊長為16cm．分析：根據(jù)比例設(shè)三角形的三邊分別為2k、3k、4k，然后根據(jù)周長為36列出方程求解即可．解答：解：設(shè)三角形的三邊分別為2k、3k、4k，根據(jù)題意得，2k+3k+4k=36，解得k=4，所以，最大的邊長為4×4=16cm．故答案為：16cm．81cm2：3：4，則最長邊比最短邊長18cm．分析：設(shè)三角形的三邊長為2x，3x，4x，找出等量關(guān)系：三角形的周長為81cm，列方程求出x的值，繼而可求出三角形的邊長．解答：解：設(shè)三角形的三邊長為2x，3x，4x，由題意得，2x+3x+4x=81，解得：x=9，則三角形的三邊長分別為：18cm，27cm，36cm，所以，最長邊比最短邊長：36﹣18=18（cm）．故答案是：18cm．112539個6個圖中共有三角形21個．分析：4n個圖形中，1+4（n﹣1）=4n﹣3．所以當(dāng)n=6時，原式=21．注意規(guī)律：后面的圖形比前面的多4個．解答：解：第n個圖形中，三角形的個數(shù)是1+4（n﹣1）=4n﹣3．所以當(dāng)n=6時，原式=21，故答案為：21．已知△ABC的周長為18cmAB邊比C邊短2cBC邊是AC邊的一半則AB=6cm，BC=4 cm，CA=8cm．分析：由題意得AC﹣AB=2A=2BAB+B+A=18設(shè)AC為X則（X﹣2+X+X=18解之即可．解答：解：設(shè)AC為X，則有（X﹣2）+X+X=18，解得：X=8，則AB=6，BC=4，CA=8．故6，4，8．20cm6cm2倍，則這個三角形最短邊的長為cm．分析：根據(jù)題意，運用三角形各邊之間關(guān)系，列方程求解即可．解答：解：設(shè)最短邊是xcm，根據(jù)題意，得x+2x+x+6=20，解得