人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （二次函數(shù)與一元二次方程）二次函數(shù)教學(xué)課件

二次函數(shù)與一元二次方程第二十二章二次函數(shù)

情境引入如圖所示，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系h=20t-5t2.考慮以下問題：（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如能，需要多少飛行時(shí)間？解：（1）解方程15=20t-5t2。t2-4t+3=0。t1=1，t2=3。當(dāng)球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為15m。情境引入如圖所示，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系h=20t-5t2.考慮以下問題：（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？如能，需要多少飛行時(shí)間？解：（2）解方程20=20t-5t2。t2-4t+4=0。t1=t2=2。當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m。情境引入如圖所示，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系h=20t-5t2.考慮以下問題：（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？為什么？解：（1）解方程20.5=20t-5t2。t2-4t+4.1=0。因?yàn)椋?4）2-4×4.1＜0。所以方程無解。球的飛行高度達(dá)不到20.5m情境引入如圖所示，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系h=20t-5t2.考慮以下問題：（4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間？解：（1）解方程0=20t-5t2。t2-4t=0。t1=0，t2=4。當(dāng)球飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m，即0s時(shí)球從地面飛行。4s時(shí)球落回地面。情境引入下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x軸取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)，函數(shù)值是多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？（1）y=x2+x-2（2）y=x2-6x+9（3）y=x2-x+1（1）拋物線y=x2+x-2與x軸有___個(gè)公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是_____。當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是_____。由此得出方程x2+x-2的根是______。兩-2,10-2,1情境引入下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x軸取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)，函數(shù)值是多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？（1）y=x2+x-2（2）y=x2-6x+9（3）y=x2-x+1（2）拋物線y=x2-6x+9與x軸有___個(gè)公共點(diǎn)，這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_____。當(dāng)x=_____時(shí)，函數(shù)的值是0。由此得出方程y=x2-6x+9有兩個(gè)______的實(shí)數(shù)根_____。一33相等3情境引入下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x軸取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)，函數(shù)值是多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？（1）y=x2+x-2（2）y=x2-6x+9（3）y=x2-x+1（3）拋物線y=x2-x+1與x軸有_____公共點(diǎn)，由此可知，方程x2-x+1=0______實(shí)數(shù)根。沒有沒有教學(xué)新知一般地，從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知，①如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)的值時(shí)0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根。②二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種，沒有公共點(diǎn)；有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)。這對(duì)應(yīng)著一元二次方程根的三次情況：沒有實(shí)數(shù)根；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。教學(xué)新知利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）。解：畫出函數(shù)y=x2-2x-2的圖象（如圖），它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是-0.7,2.7.所以方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根為x1≈-0.7，x2≈2.7.知識(shí)點(diǎn)1：二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+bx+c=0的關(guān)系。如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)的值時(shí)0因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根。二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)；有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)。這對(duì)應(yīng)著一元二次方程根的三種情況；沒有實(shí)數(shù)根；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。知識(shí)梳理小練習(xí)二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象如圖所示。當(dāng)y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是（

）AA.-1＜x＜3B.x＜-1C.x＞3D.x＜-3或x＞3解析：由圖象知，二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸的交點(diǎn)（-1,0）與（3,0）。也就是y=0時(shí)，x=-1或3.當(dāng)y＜0時(shí)，圖象在x軸下方，對(duì)應(yīng)的取值范圍是-1＜x＜3，故選A。小練習(xí)已知二次函數(shù)y=x2-3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1,0），則關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實(shí)數(shù)是（

）BA.x1=1，x2=-1B.x1=1，x2=2C.x1=1，x2=0D.x1=1，x2=3

知識(shí)點(diǎn)2：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的特征。（1）拋物線開口由a定，上正下負(fù)；（2）對(duì)稱軸位置a、b定，左同右異，b為0時(shí)時(shí)y軸；（3）與y軸的交點(diǎn)由c定，上正下負(fù)，c為0時(shí)過原點(diǎn)；（4）與x軸的交點(diǎn)由b2-4ac定，b2-4ac＞0時(shí)，2個(gè)交點(diǎn)；b2-4ac=0時(shí)，1個(gè)交點(diǎn)；b2-4ac＜0時(shí)，0個(gè)交點(diǎn)。知識(shí)梳理小練習(xí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列說法：①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3；③當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。虎躽＞0時(shí)，-1＜x＜3。其中正確的說法（

）DA.①B.①②C.①②③D.①②③④小練習(xí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列說法：①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3；③當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減??；④y＞0時(shí)，-1＜x＜3。其中正確的說法（

）D

小練習(xí)如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列結(jié)論：①abc＞0；②b+2a=0；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4,0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0.其中正確的結(jié)論有（

）BA.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)小練習(xí)如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列結(jié)論：①abc＞0；②b+2a=0；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4,0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0.其中正確的結(jié)論有（

）

B知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+bx+c=0的關(guān)系。1