時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波課件

第5章 時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波2、平面電磁波在不同媒質(zhì)中傳播特性的分析;理想介質(zhì)中的平面波導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波3、電磁波的極化本章內(nèi)容1、時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示復(fù)數(shù)形式的場(chǎng)方程

復(fù)數(shù)形式的能量關(guān)系;第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波2、平面電磁波在不同媒質(zhì)中傳播特性的分析;理想介質(zhì)中的平面波導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波3、電磁波的極化本章內(nèi)容1、時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示復(fù)數(shù)形式的場(chǎng)方程

復(fù)數(shù)形式的能量關(guān)系;第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波波在理想介質(zhì)中傳播的最大特點(diǎn)是沒(méi)有損耗；因?yàn)槔硐虢橘|(zhì)是一種無(wú)耗媒質(zhì)；實(shí)際的媒質(zhì)都是有耗媒質(zhì)；媒質(zhì)的損耗分為介質(zhì)損耗和焦耳損耗兩大類。焦耳損耗是指由于媒質(zhì)的電導(dǎo)率σ≠0（σ≠∞，即媒質(zhì)也不是理想），而在媒質(zhì)中存在傳導(dǎo)電流在媒質(zhì)電阻上的損耗。第五章

時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波

§5.5

導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波§5.5 導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波Plane

Waves

in

Conducting

Media導(dǎo)電媒質(zhì)的典型特征是電導(dǎo)率σ

≠0。電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，有傳導(dǎo)電流J

=σ

E

存在，同時(shí)伴隨著電磁能量的損耗。電磁波的傳播特性與非導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性有所不同。討論內(nèi)容導(dǎo)電媒質(zhì)的分類導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波良導(dǎo)體中的均勻平面波第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波引入等效復(fù)介電常數(shù)引入等效復(fù)介電常數(shù)后，導(dǎo)電媒質(zhì)可以看作等效的介質(zhì)，只是一、導(dǎo)電媒質(zhì)的分類

等效復(fù)介電常數(shù)在無(wú)源區(qū)在理想介質(zhì)中：在有耗媒質(zhì)中：第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波的虛部取決于導(dǎo)電媒質(zhì)中傳導(dǎo)電流密度振幅與位移電流密度振幅的比值；

電介質(zhì)的損耗角正切對(duì)于介質(zhì)的損耗，工程上經(jīng)常用電介質(zhì)的損耗角正切來(lái)描述；損耗正切：復(fù)介電常數(shù)虛部和實(shí)部的比，即損耗角損耗正切代表傳導(dǎo)電流密度和位移電流密度的大小之比。第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5

導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波

媒質(zhì)的分類1、當(dāng) 時(shí)，媒質(zhì)被稱為理想導(dǎo)體。實(shí)際中理想導(dǎo)體是不存在的，它只是一種理想模型。2、當(dāng) 時(shí)，媒質(zhì)被稱為良導(dǎo)體。如銅、銀、鋁等金屬導(dǎo)體，它們的電導(dǎo)率都在107以上。3、當(dāng) 時(shí)，媒質(zhì)被稱為半導(dǎo)電介質(zhì)。4、當(dāng) 時(shí)，媒質(zhì)被稱為低損耗介質(zhì)。如有機(jī)玻璃、聚乙烯等材料，它們的電導(dǎo)率都極低，在高頻和微波頻段內(nèi)滿足 條件，且有極低的損耗。5、當(dāng) 時(shí)，媒質(zhì)被稱為理想介質(zhì)。實(shí)際中理想介質(zhì)也是不存在的，它只是一種理想模型。第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波1)（電）介質(zhì)：2)不良導(dǎo)體：3)良導(dǎo)體：圖5.5-1 幾種媒質(zhì)的 與頻率的關(guān)系（對(duì)數(shù)坐標(biāo)）按照 的大小，把導(dǎo)電媒質(zhì)分為三類第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波二、平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性a)導(dǎo)電媒質(zhì)中波動(dòng)方程的解在無(wú)源區(qū),設(shè)時(shí)諧電場(chǎng)復(fù)矢量為對(duì)+z方向傳播的波，其解為從麥?zhǔn)戏匠痰玫酱艌?chǎng)復(fù)矢量為是復(fù)傳播常數(shù)，它可以寫(xiě)成實(shí)部和虛部之和：稱為相位常數(shù)，稱為衰減常數(shù)故電場(chǎng)復(fù)矢量：其瞬時(shí)值為第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波傳播參數(shù)衰減量場(chǎng)強(qiáng)振幅隨z的增加按指數(shù)不斷衰減（電磁能量變?yōu)闊崮軗p耗），衰減量可用場(chǎng)量衰減值的自然對(duì)數(shù)來(lái)計(jì)量，記為奈比(Np)。在工程上常用分貝dB來(lái)計(jì)算衰減量，其定義為：衰減系數(shù)的單位Np/m，或者dB/m第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波2)相速場(chǎng)的相位隨z的增加按滯后，即波向+z方向傳播。波的相速為：※導(dǎo)電媒質(zhì)中波的相速比μ、ε相同的理想介質(zhì)中的慢，且σ越大，相速越慢?！嗨龠€與頻率有關(guān)，攜帶信號(hào)的電磁波，其不同的頻率分量將以不同的相速傳播，經(jīng)過(guò)一段距離后，信號(hào)的相位將發(fā)生變化，從而導(dǎo)致信號(hào)失真。這種現(xiàn)象稱為色散?！虼藢?dǎo)電媒質(zhì)是色散媒質(zhì)。第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波導(dǎo)電媒質(zhì)中平面波的波長(zhǎng)為可見(jiàn)，此時(shí)波長(zhǎng)不僅與媒質(zhì)特性有關(guān)，而且與頻率的關(guān)系是非線性的。第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波3)波阻抗導(dǎo)電媒質(zhì)的波阻抗：得波阻抗具有感性相角。電場(chǎng)相位比磁場(chǎng)相位引前，二者不再同相。第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波4)磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量磁場(chǎng)強(qiáng)度的相位比電場(chǎng)強(qiáng)度的相位滯后

， 越大，滯后越多磁場(chǎng)強(qiáng)度的振幅隨z的增加，按指數(shù)衰減電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度相互垂直，都分別垂直于傳播方向?qū)щ娒劫|(zhì)中的電磁波也是橫電磁波第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波導(dǎo)電媒質(zhì)中平面電磁波瞬時(shí)圖圖5.5－2導(dǎo)電媒質(zhì)中平面電磁波瞬時(shí)圖形第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波平均功率流密度：瞬時(shí)坡印廷矢量：5)功率流密度復(fù)坡印廷矢量：第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波6）電磁能電磁場(chǎng)儲(chǔ)能在一周內(nèi)的平均值：電能平均值：磁能平均值：∵∴所以，導(dǎo)電媒質(zhì)中平均磁能密度比平均電能密度大。這是由于傳導(dǎo)電流激發(fā)了附加磁場(chǎng)。第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波電磁能傳播速度總平均儲(chǔ)能密度：導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的能量傳播速度等于相速。第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波d)

小結(jié)---導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波沿z軸傳播的均勻平面波電場(chǎng)：振幅有衰減電場(chǎng)復(fù)矢量：瞬時(shí)值：第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波本征波阻抗導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)非導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)相伴的磁場(chǎng)本征阻抗為復(fù)數(shù)磁場(chǎng)滯后于電場(chǎng)第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波相速不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且與電磁波的頻率有關(guān)傳播參數(shù)：復(fù)傳播常數(shù)：相位常數(shù)衰減常數(shù)相速：第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)：電場(chǎng)強(qiáng)度E

、磁場(chǎng)強(qiáng)度H

與波的傳播方向相互垂直，是橫電磁波（TEM波）；媒質(zhì)的波阻抗為復(fù)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同相位，磁場(chǎng)滯后于電場(chǎng)；在波的傳播過(guò)程中，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅呈指數(shù)衰減；波的傳播速度（相速）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且與頻率有關(guān)（有色散）。第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波表5.5-3；理想介質(zhì)和導(dǎo)電媒質(zhì)傳播特性的比較（

p.154）演示：理想介質(zhì)和導(dǎo)電媒質(zhì)傳播特性第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5

導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波三、弱導(dǎo)電媒質(zhì)（低損耗介質(zhì)）中的均勻平面波弱導(dǎo)電媒質(zhì)：弱導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的特點(diǎn)衰減??；相位常數(shù)和理想介質(zhì)中的相位常數(shù)大致相等；電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間存在較小的相位差。第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波兩種特殊情況一、若即二、若，即弱導(dǎo)電媒質(zhì)------具有低電導(dǎo)率的介質(zhì)屬于這種情況；（低損耗介質(zhì)）良導(dǎo)體屬于這種情況；（高損耗媒質(zhì)）第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波例如，在聚本乙烯中10MHz的電磁波每公里只有0.5%的衰減，電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間的相位差只有0.0030?？梢?jiàn)：平面波在低損耗介質(zhì)中的傳播特性，除了由微弱的損耗導(dǎo)致的衰減外，與理想介質(zhì)中幾乎相同。第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5

導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波干燥土壤的εr=4,

σ=10-41/Ω.m，試計(jì)算頻率分別為f=500kHz和f=100MHz的電磁波在其中傳播時(shí)，場(chǎng)的振幅衰減到原來(lái)的106分之一的距離。當(dāng)土壤是潮濕的,εr=10

σ=10-21/Ω.m

時(shí)，重復(fù)上述計(jì)算。解：由上式可得，當(dāng)f=500kHz時(shí)[奈/米]當(dāng)電磁波振幅衰減到原來(lái)的106分之一時(shí)例1第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波則衰減常數(shù)可近似為[奈/米]當(dāng)f=100MHz時(shí)，考慮到，即第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波2、在潮濕的土壤中當(dāng)f=500kHz時(shí)當(dāng)f=100MHz時(shí)[奈/米][奈/米]第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5

導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波在給定的頻率下，該媒質(zhì)具有理想介質(zhì)的特性例2

在μr=1、

εr=8和σ=0.25ps/m的媒質(zhì)中傳播f=1600MHz的電磁波，試計(jì)算波的傳播常數(shù)kc。解：因?yàn)樗杂械谖逭聲r(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波四、良導(dǎo)體中的均勻平面波良導(dǎo)體：金、銀、銅、鐵、鋁等金屬對(duì)于無(wú)線電波均是良導(dǎo)體。例如銅：對(duì)于大多數(shù)金屬，在無(wú)線電頻段上，即傳導(dǎo)電流密度遠(yuǎn)大于位移電流密度；第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波良導(dǎo)體中的參數(shù)a)傳播常數(shù)b)相速：波長(zhǎng)：第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波c)波阻抗第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波比平面電磁波在真空中的相速小得多。波長(zhǎng)：比真空中的波長(zhǎng)(3m)小得多。波阻抗：可見(jiàn)波阻抗，因此例：頻率為f=100MHz的平面波在金屬銅中傳播。相速:第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波電磁場(chǎng)分量和功率流密度良導(dǎo)體中平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度：平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度：復(fù)功率流密度有虛部：：在z=0即導(dǎo)體表面處的平均功率流密度為它代表導(dǎo)體表面單位面積所吸收的平均功率，也是單位面積導(dǎo)體內(nèi)傳導(dǎo)電流的熱損耗功率：（證見(jiàn)教材）

即傳入導(dǎo)體的電磁波實(shí)功率全部轉(zhuǎn)化為熱損耗功率。第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波得即根據(jù)該熱損耗功率可確定衰減常數(shù)

：每單位長(zhǎng)度的減小量應(yīng)等于單位長(zhǎng)度內(nèi)的熱損耗功率：第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波得集膚深度：（m）集膚深度（穿透深度）集膚效應(yīng)：高頻電磁波只能存在于導(dǎo)體表面的一個(gè)薄層內(nèi)的現(xiàn)象。電磁波場(chǎng)強(qiáng)振幅衰減到表面處 的深度，稱為集膚深度。由導(dǎo)電性能越好( 越大)，電磁波的頻率越高，衰減得越快。圖5.5-3 場(chǎng)強(qiáng)或電流密度振幅在導(dǎo)體內(nèi)的分布對(duì)于高頻電磁波，集膚深度一般在微米量級(jí)，因此，電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體后會(huì)很快衰減到很小，從而使薄金屬有很好的屏蔽作用；用作導(dǎo)電涂層，也只需幾微米。第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波上式表明，表面電阻相當(dāng)于單位長(zhǎng)度、單位寬度、厚度為的導(dǎo)體塊的直流電阻。表面電阻導(dǎo)體的表面阻抗：導(dǎo)體表面處切向電場(chǎng)與切向磁場(chǎng)之比通過(guò)表面電阻的損耗功率（密度）:導(dǎo)體的表面阻抗等于其波阻抗。表面電阻和表面電抗：第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5

導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波表5.3.1一些金屬材料的趨膚深度和表面電阻材料名稱電導(dǎo)率σ/(S/m)趨膚深度δ/m表面電阻RS/Ω銀6.17×107紫銅5.8×107鋁3.72×107鈉2.1×107黃銅1.6×107錫0.87×107石墨0.01×107第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5

導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波例1

一沿x

方向極化的線極化波在海水中傳播，取+z

軸方向?yàn)閭鞑シ较?。已知海水的媒質(zhì)參數(shù)為εr

=81、μr

=1、

σ=

4S/m，在z=0處的電場(chǎng)Ex

=100cos(107πt

)V/m。求：（1）衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長(zhǎng)及趨膚深度；（2）電場(chǎng)強(qiáng)度幅值減小為z

=0處的1/1000時(shí)，波傳播的距離（3）z=0.8m處的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式；（4）

z

=0.8

m

處穿過(guò)1m2面積的平均功率。解：（1）根據(jù)題意，有所以此時(shí)海水可視為良導(dǎo)體。第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波故衰減常數(shù)相位常數(shù)本征阻抗相速波長(zhǎng)趨膚深度第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5

導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為令e-αz＝1/1000，即eαz＝1000，由此得到電場(chǎng)強(qiáng)度幅值減小為z=0處的1/1000時(shí)，波傳播的距離根據(jù)題意，電場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為故在z=0.8m處，電場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波（4）在z=0.8m處的平均坡印廷矢量穿過(guò)

1m2

的平均功率

Pav

=

0.75

mW由此可知，電磁波在海水中傳播時(shí)衰減很快，尤其在高頻時(shí)，衰減更為嚴(yán)重，這給潛艇之間的通信帶來(lái)了很大的困難。若為保持低衰減，工作頻率必須很低，但即使在1kHz的低頻下，衰減仍然很明顯。海水中的趨膚深度隨頻率變化的曲線第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5

導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波例2.

在進(jìn)行電磁測(cè)量時(shí)，為了防止室內(nèi)的電子設(shè)備受外界電磁場(chǎng)的干擾，可采用金屬銅板構(gòu)造屏蔽室，通常取銅板厚度大于

5δ就能滿足要求。若要求屏蔽的電磁干擾頻率范圍從10KHz到100MHZ

，試計(jì)算至少需要多厚的銅板才能達(dá)到要求。銅的參數(shù)為μ=μ0、ε=ε0、σ

=5.8×107

S/m。解：對(duì)于頻率范圍的低端fL

=10kHz

，有對(duì)于頻率范圍的高端fH

=100MHz

，有第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5

導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波由此可見(jiàn)，在要求的頻率范圍內(nèi)均可將銅視為良導(dǎo)體，故為了滿足給定的頻率范圍內(nèi)的屏蔽要求，故銅板的厚度d至少應(yīng)為第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5

導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波例6.5.2首先求的值，判斷其是良導(dǎo)體還是不良導(dǎo)體，然后才能用不同公式求深度。(1)f=3kHz：，此時(shí)海水為良導(dǎo)體，因此[解]海水，，。頻率為3kHz和30MHz的電磁波在海平面處電場(chǎng)強(qiáng)度為1V/m。求電場(chǎng)衰減到 處的深度。應(yīng)選擇哪個(gè)頻率作潛水艇的水下通信？求3kHz的電磁波從海平面下側(cè)向海水中傳播的平均功率流密度。第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波，此時(shí)海水為不良導(dǎo)體可見(jiàn)，由于30MHz衰減太大，應(yīng)選低頻3kHz的電磁波。(2)平均功率流密度：f=30MHz：第五章時(shí)變電磁場(chǎng)和平面電磁波§5.5

導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波圖5.5-5簡(jiǎn)易型微波爐在8mm