不等式及其解集 教學(xué)設(shè)計

1人教版（新）七年級下冊第九章第一節(jié)不等式及其解集：教學(xué)設(shè)計2023年4月1一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容（1）不等式的概念及意義；（2）不等式的解的概念及意義；（3）不等式的解集的概念及意義；（4）解不等式概念及意義；（5）如何將不等式的解集表示在數(shù)軸上。2.內(nèi)容解析

不等式表示不等關(guān)系，不等式中可以含未知數(shù)，也可不含未知數(shù)，它像方程一樣是廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)工具，在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中占有著重要的作用。

本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了等式，方程，方程組之后面臨的一個新問題，不等式從某種程度上講是等式的延伸，而在此之后，我們所要學(xué)的很多知識，比如：不等式的性質(zhì)，一元一次不等式組，甚至以后的高等數(shù)學(xué)中所涉及到的優(yōu)化問題都要用到本節(jié)課的內(nèi)容。因此，本節(jié)課的內(nèi)容在整個中學(xué)數(shù)學(xué)乃至整個數(shù)學(xué)領(lǐng)域都起著承前啟后的作用，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生思維變得更開闊，也對以后更好的學(xué)習(xí)各種科學(xué)知識有很大的幫助。本節(jié)課通過一些具體實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生列出不等式，從而得出不等式的概念。然后，再類比方程的解討論出不等式的解、解集、解不等式的概念和意義。最后，利用數(shù)軸的性質(zhì)將解集表示在數(shù)軸上?；谝陨戏治觯瑢⒈竟?jié)課的重點(diǎn)定為不等式、不等式的解及解集概念的理解。二.目標(biāo)及目標(biāo)解析1.教學(xué)目標(biāo)（1）知識與能力1

掌握不等式的相關(guān)概念，理解不等式的解及解集意義，通過解決簡單的實(shí)際問題，尋找不等式的解，會把不等式的解集正確的表示在數(shù)軸上。

（2）過程與方法

經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，經(jīng)歷不等式的解的探尋方法和將解集表示在數(shù)軸上的過程，滲透類比和數(shù)形結(jié)合思想和。

（3）情感態(tài)度與價值觀引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識，讓學(xué)生充分體會到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的廣泛存在，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。（4）安全與法制教育通過行程問題的具體實(shí)例的討論、分析與解決，滲透了人生安全思想和交通法制內(nèi)容。2.目標(biāo)解析（1）通過具體實(shí)例的引入、教師的引導(dǎo)，學(xué)生的思考、討論，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而得出并理解不等式的相關(guān)概念。以此達(dá)成目標(biāo)（1）的教學(xué)。（2）按照教學(xué)過程，教師通過行程問題得出兩個式子：，然后類比方程的相關(guān)概念，對式子進(jìn)行取值和解集表示在數(shù)軸上，形成類比方法思想和數(shù)形結(jié)合思想。（3）在教學(xué)過程中，教師充分調(diào)動學(xué)生積極性，讓學(xué)生主動討論、交流學(xué)習(xí)，從而體會到數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活。（4）今天的學(xué)生安全是大事，學(xué)生將學(xué)習(xí)到的知識用來保護(hù)自己，這是教育的最終落腳點(diǎn)，這說明了安全與法制教育的必要性。1三、教學(xué)問題診斷分析

在此之前，學(xué)生們已經(jīng)對實(shí)際生活中的不等量關(guān)系、數(shù)量大小的比較等知識，在小學(xué)階段已有所了

解，七年級上學(xué)期還學(xué)了方程的相關(guān)概念及解法。學(xué)生已初步具備了“從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并回到實(shí)際問題解釋和檢驗(yàn)”的數(shù)學(xué)建模能力。學(xué)生已初步具備探究和比較的能力。

但是對抽象的不等式的相關(guān)概念難以理解，不等式的解雖類似于方程，不等式的解集卻是不等式的解的概念的發(fā)展，因此教學(xué)時，對于不等式的解的概念應(yīng)結(jié)合具體例子從正反兩方面讓學(xué)生認(rèn)識使學(xué)生認(rèn)識滿足什么條件的值是不等式的解。另外不等式的解是對孤立的數(shù)值而言的，而不等式的解集則是對這些數(shù)值的整體而言的，教學(xué)中，要讓學(xué)生知道不等式的解集包括了不等式的全體的解，解集中任何一個數(shù)都是不等式的解。

因而,確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是不等式的解及解集的理解。四、教學(xué)準(zhǔn)備1、教師準(zhǔn)備課件，班班通多媒體，蹺蹺板視頻，將解集表示在數(shù)軸上的動畫，時間表。2、學(xué)生準(zhǔn)備三角尺，鉛筆，練習(xí)本。五、教學(xué)過程設(shè)計1(一)創(chuàng)設(shè)情境、引入課題

——§9.1.1不等式及其解集。1、圖片如今，在我們比較偏遠(yuǎn)的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)，大部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，況且，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)沒有興趣。所以這里通過圖片、蹺蹺板視頻創(chuàng)設(shè)情境，目的是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，激發(fā)他們的積極思考問題的學(xué)習(xí)興趣．從而，引出不等關(guān)系，借機(jī)導(dǎo)入課題：§9.1.1不等式及其解集。課件展示2、蹺蹺板的視頻：H:\9.1\9.1.1教學(xué)設(shè)計\蹺蹺板標(biāo)清(270P).qlv設(shè)計意圖：3、教師提問:觀看圖片、視頻，對我們有什么啟示呢？1(二)學(xué)習(xí)任務(wù)及重點(diǎn)1、學(xué)習(xí)任務(wù)：

（1）了解不等式的相關(guān)概念，理解不等式的解、解集；

（2）解集的在數(shù)軸上表示方法；

（3）學(xué)會通過列不等式解決實(shí)際問題。2、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

(1)不等式及解集概念的理解；

(2)如何把解集表示在數(shù)軸上。設(shè)計意圖：

學(xué)生在學(xué)習(xí)之前，首先，讓他們了解學(xué)習(xí)任務(wù)及重點(diǎn)，目的是在接下來的學(xué)習(xí)中有方向、有目標(biāo)，而不盲目。為本節(jié)課打下堅實(shí)的活動基礎(chǔ)。課件展示1（三）探究新知

—不等式的概念課件展示

問題1：圖上是一輛小車，10：00從雞場出發(fā)距離安順50km，要在12：00之前勻速駛過安順.你能用式子表示出車速應(yīng)滿足的條件嗎？設(shè)計意圖雞場坡安順

課件展示圖片、動畫和問題，給學(xué)生創(chuàng)造一個有畫、有聲、有色的問題情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。另外，圖片還能輔助學(xué)生讀懂、思考和解決問題。1（三）探究新知

—不等式的概念

追問（1）汽車在12:00之前駛過安順的意思是什么？提示（1）從時間上看，汽車要在12：00之前駛過安順，則以這個速度行駛50km所用的時間不到2h．提示（2）從路程上看，汽車要在12：00之前駛過安順，則以這個速度行駛2h的路程要超過50km．

提示（1）、（2）有助于學(xué)生解決追問1，為追問（2）列不等式找到依據(jù)。

追問的目的有利于學(xué)生分析、理解問題1的題意，為下一步的追問2列不等式打下基礎(chǔ)。課件展示設(shè)計意圖問題1一輛勻速行駛的汽車在10:00距離安順50km，要在12：00之前駛過安順.你能用式子表示出車速應(yīng)滿足的條件嗎？1（三）探究新知

—不等式的概念

追問（2）如何用式子表示以上不等關(guān)系？解：設(shè)車速為xkm/h．則從時間上看：

從路程上看：

課件展示

像

和這樣用不等號“<”或“>”等表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。設(shè)計意圖

通過追問（2）的設(shè)計，學(xué)生初步學(xué)習(xí)、思考如何列不等式。為達(dá)成目標(biāo)任務(wù)3打下基礎(chǔ)，為引出不等式的概念的學(xué)習(xí)做好鋪墊。設(shè)計解的過程，目的是讓學(xué)生理解、掌握、會用類比方程解決實(shí)際問題的辦法來學(xué)會設(shè)未知數(shù)列不等式、。從而歸納出不等式的概念。設(shè)計說明，目的是讓學(xué)生理解不等號還有≦、≧、≠這三種，加深學(xué)生對不等式概念的理解。說明：形如≦、≧、≠都是不等號，如a≠b,也是不等式。1（三）探究新知——不等式的解及解集

問題2對于2x>50這個不等式而言，車速可以是30km/h嗎？28km/h呢？25km/h呢？22km/h呢？分析：當(dāng)x＝30時，2x>50成立；當(dāng)x＝28時，2x>50成立；

像這樣能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。反之，當(dāng)x＝25時，2x>50不成立；當(dāng)x＝22時，2x>50不成立。

像這樣能使不等式不成立的未知數(shù)的值，就不是不等式的解。

教師提出問題2，讓學(xué)生有了思考、類比方程的解討論和交流的情景，再在教師的分析、引導(dǎo)下歸納出不等式的解的概念。反之部分，讓學(xué)生能從正反兩方面去理解不等式的解的概念。課件展示設(shè)計意圖1（三）探究新知——不等式解集概念及意義問題3、思考：不等式2x>50,除了28和30外，還有其他解嗎？如果有，這些解應(yīng)滿足什么條件？X26272831…

2x…2x>50

…追問：如何完成下列表格？一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集．求不等式的解集的過程叫做解不等式．解問題3：（1）有；（2）滿足x>25。歸納：課件展示設(shè)計意圖對于追問的預(yù)設(shè)，讓學(xué)生通過計算、動手驗(yàn)證、動腦思考，初步體會不等式解的意義以及不等式解與方程解的不同之處．同時，為學(xué)生思考、解決問題3創(chuàng)設(shè)情景和依據(jù)，

問題3的提出，目的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入對不等式的解集的概念及意義的學(xué)習(xí)和理解，

歸納部分，目的是對問題3及其解題的總結(jié)，同時，向?qū)W生展示了不等式的解集及解不等式的概念，讓學(xué)生真正理解和體會不等式的解集的概念。1（三）探究新知

——如何將不等式的解集表示在數(shù)軸上

問題4、到此，我們知道了x>25表示了2x>50的解集，那么這個解集將如何表示在數(shù)軸上呢？

問題4的提出，目的是創(chuàng)造情景，引導(dǎo)學(xué)生開始學(xué)習(xí)如何將不等式的解集表示在數(shù)軸上，追問：（1）怎樣畫出數(shù)軸？（2）如何用數(shù)軸表示負(fù)數(shù)、0和正數(shù)之間的關(guān)系呢？。解：如下圖，展示動畫：不等關(guān)系在數(shù)軸上的表示.swf課件展示設(shè)計意圖追問的目的有兩點(diǎn):一是引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)正數(shù)、0、負(fù)數(shù)及數(shù)軸的相關(guān)知識；二是引導(dǎo)學(xué)生思考、探索如何將解集表示在數(shù)軸上，

展示問題4解的過程，目的為學(xué)生演示了如何將解集表示在數(shù)上的方法、步驟和過程。預(yù)設(shè)展示動畫的過程，目的是讓學(xué)生進(jìn)一步理解將解集表示在數(shù)軸上的方法、步驟和過程，同時，展示動畫還為教學(xué)過程增添了一些色彩，活躍課堂氣氛。1（三）探究新知

——如何將不等式的解集表示在數(shù)軸上

問題5：如何把x≤25

表示在數(shù)軸上呢？

預(yù)設(shè)問題5，目的是鞏固和加深學(xué)生對將解集表示在數(shù)軸上的方法理解和應(yīng)用。解的過程的展示，目的是體現(xiàn)了教師與學(xué)生對問題5的解的歸納。也檢驗(yàn)了師生學(xué)習(xí)問題4的成效。小結(jié)部分的展示，目的是總結(jié)和歸納將解集表示在數(shù)軸上的方法和步驟。解：如下圖，x≤25小結(jié)：畫數(shù)軸（注意數(shù)軸三要素）—→定界點(diǎn)（在x>25中25是界點(diǎn)，包含用實(shí)心點(diǎn)，不包含用空心點(diǎn)）—→找方向（大于往右畫，小于往左畫）課件展示設(shè)計意圖1（四）鞏固新知1判斷下列式子哪些是不等式？①3＞2；②+1≤0；③3×2+2x；④x≥2x+1；⑤x=2x-5；⑥x2+4x＜3x+1；⑦a+b≠c。2、請用不等式表示：（1）a是負(fù)數(shù)；（2）b與5的和小于-7；（3）x的一半不大于3.3、下列哪些是不等式x＋3>6的解？哪些不是？－4，0，1，2.5，4.8，5，10.4、直接找出出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來：（1）x＋3>6（2）2x≥8（3）x－2≤0練習(xí)：課件展示

練習(xí)1是真正鞏固了學(xué)生對不等式概念意義的理解，同時也復(fù)習(xí)了整式和方程的相關(guān)知識及分類思想，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)能力。練習(xí)2、3、4鞏固了對列不等式、不等式解、解集的理解及會在數(shù)軸上表示不等式的解集。設(shè)計意圖1（五）歸納總結(jié)問題：（1）結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活談?wù)勥@節(jié)課有什么收獲？（2）什么叫不等式？什么叫不等式的解？不等式的解和方程的解的區(qū)別？（3）什么叫不等式的解集？不等式的解和不等式的解集的區(qū)別？課件展示設(shè)計意圖

設(shè)計問題（1），目的是讓學(xué)生們說出自己的收獲，完善學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的合作交流和語言表達(dá)能力。通過學(xué)生自己思考、對本節(jié)課所學(xué)想法和看法，反饋學(xué)生學(xué)習(xí)是否達(dá)到預(yù)期的目的，若沒有達(dá)到，教師應(yīng)及時提示引導(dǎo)學(xué)生討論、交流、總結(jié)歸納，完善學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)。對于安全、交通法制教育這點(diǎn)，學(xué)生能提到更好，如果學(xué)生想不到，教師也應(yīng)該提出：行車安全與否，與行車的速度大小關(guān)系很大，車速過大，容易出車禍。所以，憲法特規(guī)定出相關(guān)的交通安全法規(guī)，如什么樣的車在什么樣的路段上，就要有什么樣的速度限制，等等。

問題（2）、（3）是對問題（1）的提示和補(bǔ)充1（六）布置作業(yè)（1）必做題：課本第115頁練習(xí)第1、2、3題(2)選擇題：教科書習(xí)題9.1第2、3題（3）預(yù)習(xí)下一節(jié)9.1.2不等式的性質(zhì)

作業(yè)布置分必做題和選做題兩個部分，目的是為了滿足不同層次的學(xué)生的需求，鞏固本節(jié)基本要求，體現(xiàn)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育?！斌w現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。另外，要求學(xué)生預(yù)習(xí)，目的是下一節(jié)上課做好準(zhǔn)備。課件展示設(shè)計意圖