高考物理一輪復(fù)習(xí)講義：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

第第頁(yè)課題：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：一、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．解決帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法可總結(jié)為：（1）畫(huà)軌跡（草圖）；（2）定圓心；（3）幾何方法求半徑．2．幾個(gè)有用的結(jié)論：（1）粒子進(jìn)入單邊磁場(chǎng)時(shí)，進(jìn)、出磁場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性，如圖2（a）、（b）、（c）所示．（2）在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出，如圖（d）所示．（3）當(dāng)速率一定時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)．二、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題帶電粒子剛好穿出或剛好不穿出磁場(chǎng)的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切．這類(lèi)題目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等詞語(yǔ)，其最終的求解一般涉及極植，但關(guān)鍵是從軌跡入手找準(zhǔn)臨界狀態(tài)．（1）當(dāng)粒子的入射方向不變而速度大小可變時(shí)，由于半徑不確定，可從軌跡圓的縮放中發(fā)現(xiàn)臨界點(diǎn)．（2）當(dāng)粒子的入射速度大小確定而方向不確定時(shí)，軌跡圓大小不變，只是位置繞入射點(diǎn)發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，可從定圓的動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)臨界點(diǎn)．三、帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．帶電粒子在疊加場(chǎng)中無(wú)約束情況下的運(yùn)動(dòng)情況分類(lèi)（1）磁場(chǎng)力、重力并存①若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)．②若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒，由此可求解問(wèn)題．（2）電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力并存（不計(jì)重力的微觀粒子）①若電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)．②若電場(chǎng)力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用動(dòng)能定理求解問(wèn)題．（3）電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力、重力并存①若三力平衡，一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)．②若重力與電場(chǎng)力平衡，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．③若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒或動(dòng)能定理求解問(wèn)題．四、帶電粒子在疊加場(chǎng)中有約束情況下的運(yùn)動(dòng)帶電體在復(fù)合場(chǎng)中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，除受場(chǎng)力外，還受彈力、摩擦力作用，常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式有直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)解題要通過(guò)受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出結(jié)果．五、帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上是幾個(gè)典型運(yùn)動(dòng)過(guò)程的組合，因此解決這類(lèi)問(wèn)題要分段處理，找出各分段之間的銜接點(diǎn)和相關(guān)物理量，問(wèn)題即可迎刃而解．常見(jiàn)類(lèi)型如下：1．從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)（1）粒子先在電場(chǎng)中做加速直線運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)．在電場(chǎng)中利用動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度．（2）粒子先在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)．在電場(chǎng)中利用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度．2．從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)（1）粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度與電場(chǎng)方向相同或相反，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)（不計(jì)重力）．（2）粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)方向垂直，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)典例強(qiáng)化例1、在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖3所示．一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿－x方向射入磁場(chǎng)，它恰好從磁場(chǎng)邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿＋y方向飛出．（1）請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷，并求出其荷質(zhì)比eq\f(q,m)；（2）若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場(chǎng)，但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了60°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′多大？此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t是多少？例2、真空區(qū)域有寬度為L(zhǎng)、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向如圖4所示，MN、PQ是磁場(chǎng)的邊界．質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子沿著與MN夾角為θ＝30°的方向垂直射入磁場(chǎng)中，粒子剛好沒(méi)能從PQ邊界射出磁場(chǎng)（不計(jì)粒子重力的影響），求粒子射入磁場(chǎng)的速度大小及在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．例3、如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中，x<0，y>0的區(qū)域內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，x≥0的區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸上P點(diǎn)坐標(biāo)為（－L,0），y軸上M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，eq\f(2\r(3),3)L）．有一個(gè)帶正電的粒子從P點(diǎn)以初速度v沿y軸正方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過(guò)M點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，然后經(jīng)x軸上的C點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)O．不計(jì)重力．求：（1）粒子在M點(diǎn)的速度v′；（2）C點(diǎn)與O點(diǎn)的距離x；（3）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值．例4、如圖5所示，在NOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ，在MOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，M、O、N在一條直線上，∠MOQ＝60°，這兩個(gè)區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。離子源中的離子帶電荷量為＋q，質(zhì)量為m，通過(guò)小孔O1進(jìn)入兩板間電壓為U的加速電場(chǎng)區(qū)域（可認(rèn)為初速度為零），離子經(jīng)電場(chǎng)加速后由小孔O2射出，再?gòu)腛點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ，此時(shí)速度方向沿紙面垂直于磁場(chǎng)邊界MN，不計(jì)離子的重力。（1）若加速電場(chǎng)兩極板間電壓U＝U0，求離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R0；（2）在OQ上有一點(diǎn)P，P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，若離子能通過(guò)P點(diǎn)，求加速電壓U和從O點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。知識(shí)鞏固練習(xí)1．如圖1所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi)，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)。一個(gè)帶正電的粒子僅在磁場(chǎng)力的作用下，從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t0后剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)?，F(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說(shuō)法中正確的是（）A．若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是eq\f(5,3)t0，則它一定從cd邊射出磁場(chǎng)B．若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是eq\f(2,3)t0，則它一定從ad邊射出磁場(chǎng)C．若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是eq\f(5,4)t0，則它一定從bc邊射出磁場(chǎng)D．若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從ab邊射出磁場(chǎng)2．如圖所示，相距為d的兩帶電平行板間同時(shí)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m，帶電荷量為q的小球由下板邊緣沿水平方向射入該區(qū)域，帶電小球恰能在兩板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（）A．小球一定帶負(fù)電B．小球一定帶正電C．兩板間電壓為eq\f(mgd,q)D．小球在兩板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f(2πm,qB)3．如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，滑動(dòng)變阻器電阻為R，開(kāi)關(guān)閉合，兩平行金屬極板a、b間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束速度為v的帶正電粒子正好勻速穿過(guò)兩板。閉合開(kāi)關(guān)，不計(jì)帶電粒子的重力。以下說(shuō)法正確的是A．將滑片P上滑一點(diǎn)，粒子將可能從下極板邊緣射出B．將a極板下移一點(diǎn)，粒子將繼續(xù)沿直線穿出C．將滑片P下滑一點(diǎn)，粒子將可能從下極板邊緣射出D．如果將開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，粒子將繼續(xù)沿直線穿出4．在豎直放置的光滑絕緣圓環(huán)上，套有一個(gè)帶電荷量為－q、質(zhì)量為m的小環(huán)，整個(gè)裝置放在如圖所示的正交電磁場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq\f(mg,q)．當(dāng)小環(huán)從大環(huán)頂無(wú)初速度下滑時(shí)，在滑過(guò)多少弧度時(shí)所受洛倫茲力最大（）A．eq\f(π,4)B．eq\f(π,2)C．eq\f(3π,4) D．π7．如圖4所示為一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長(zhǎng)的粗糙細(xì)桿上滑動(dòng)，細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（不計(jì)空氣阻力）．現(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度v0，在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象可能是下圖中的（）8．如圖5所示，空間的某一區(qū)域內(nèi)存在著相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子以某一初速度由A點(diǎn)進(jìn)入這個(gè)區(qū)域沿直線運(yùn)動(dòng)，從C點(diǎn)離開(kāi)區(qū)域；如果這個(gè)區(qū)域只有電場(chǎng)則粒子從B點(diǎn)離開(kāi)場(chǎng)區(qū)；如果這個(gè)區(qū)域只有磁場(chǎng)，則粒子從D點(diǎn)離開(kāi)場(chǎng)區(qū)；設(shè)粒子在上述3種情況下，從A到B點(diǎn)，從A到C點(diǎn)和A到D點(diǎn)所用的時(shí)間分別是t1、t2和t3，比較t1、t2和t3的大小，則有（粒子重力忽略不計(jì)）（）A．t1＝t2＝t3B．t2<t1<t3C．t1＝t2<t3D．t1＝t3>t29．如圖所示，兩個(gè)半徑相同的半圓形軌道分別豎直放置在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．軌道兩端在同一高度上，軌道是光滑的，兩個(gè)相同的帶正電小球同時(shí)從兩軌道左端最高點(diǎn)由靜止釋放．M、N為軌道的最低點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．兩小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)的速度vM<vNB．兩小球第一次到達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力FM<FNC．小球第一次到達(dá)M點(diǎn)的時(shí)間大于小球第一次到達(dá)N點(diǎn)的時(shí)間D．在磁場(chǎng)中小球能到達(dá)軌道的另一端，在電場(chǎng)中小球不能到達(dá)軌道的另一端10．如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，在第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，且ab邊與y軸平行．一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的P（0，h）點(diǎn)，以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場(chǎng)，通過(guò)電場(chǎng)后從x軸上的a（2h,0）點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限，又經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)從y軸上的某點(diǎn)進(jìn)入第Ⅲ象限，且速度與y軸負(fù)方向成45°角，不計(jì)粒子所受的重力．求：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；（2）粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；（3）abc區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值．11．如圖所示，帶電平行金屬板相距為2R，在兩板間半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁