初一數(shù)學(xué)目標(biāo)班：勾股定理

勾股定理145勾股定理145題（含解析）選擇：如圖為等腰Rt△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)為BC邊上一點(diǎn)連接ED并延長交CA的延長線于點(diǎn)過D作DH⊥EF交AC于交BC的延長線于H，則以下結(jié)論①EG②BE③H④BC其中正確的（ A．②③ B．③④ C．①④ D．①②③④26cm，（ ）A．36cm2B．27cm2C．18cm2D．12cm2如圖所示在邊長為2的正三角形ABC中已知點(diǎn)P是三角形內(nèi)任意一點(diǎn)則點(diǎn)P到三角形的三邊距離之和PD+PE+PF等于（ ）D．無法確定已知點(diǎn)A和點(diǎn)B（如圖，以點(diǎn)A和點(diǎn)B為其中兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的等直角三角形，一共可作出（ ）A．2個(gè) B．4個(gè)C．6個(gè) D．8個(gè)110正方體的表面（不考慮接縫，如圖2所示．小明所用正方形包裝紙的邊長至為（ ）A．40B．30+2D．10+10平面上有AB兩點(diǎn)在平面內(nèi)找點(diǎn)使得△ABC為等腰直角三角形的點(diǎn)有（ ）A．2個(gè) B．4個(gè)C．6個(gè) D．8個(gè)以線段AB為一邊的等腰直角三角形有（ ）個(gè) B．2個(gè)C．4個(gè) D．6個(gè)已知△ABC是腰長為1的等腰直角三角形以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰Rt△ADE，…，依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的面積是（ ）A．2n﹣2 B．2n﹣1 C．2n D．2n+1下列命題中不正確的是（ ）A．有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形B．等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半C．等腰三角形兩底角相等D．有一個(gè)角的平分線平分對(duì)邊的三角形一定是等腰直角三角如圖，以直角三角形三邊為邊長作正方形，其中兩個(gè)以直角邊為邊長的方形面積分別為225和400，則正方形A的面積是（ ）A．175B．575C．625D．700如圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽《勾股圓方圖它是由四個(gè)全等的直角三形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形、如果大正方形的面積13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長的直角邊為b，那么（a+b）2的值為（ ）A．169B．25C．19D．1313，另外兩條邊長為連續(xù)自然數(shù)，則周長為（ ）A．182B．183C．184D．185男孩戴維是城里的飛盤冠軍，戈里是城里最可惡的踩高蹺的人，兩人約定1m13m13m，他的鼻子是他唯一的弱點(diǎn)．戴維需離戈里多遠(yuǎn)時(shí)才能擊中對(duì)方的鼻子而獲勝？（）A．7mB．8mC．6mD．5m如圖，在4×4方格中作以AB為一邊的Rt△ABC，要求點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，這樣的Rt△ABC能作出（ ）個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè) D．6個(gè)S1S2S1、S2、S3之間的關(guān)系是（ ）1 2 A．Sl+S2＞S3 B．Sl+S2＜S3 C．S1+S2=S3 D．S2+S21 2 直角三角形有一條直角邊的長是11，另外兩邊的長都是自然數(shù)，那么它周長是（ ）A．132B．121C．120D．以上答案都不對(duì)已知△ABC中，AB=AC=10，BD是AC邊上的高線，DC=2，那么BD等于（ ）A．4 B．6 C．8 D．一個(gè)直角三角形有兩邊長分別是6和8，下列說法正確的是（ A．第三邊長是10B．三角形的周長是24C．24D102一架2.5米長的梯子斜靠在一豎直的墻上這時(shí)梯子的頂端距墻腳2.4米那么梯足離墻腳的距離是（ ）米．A．0.7B．0.9C．1.5D．2.4在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=2，則AB為（ A．整數(shù) B．分?jǐn)?shù) C．有理數(shù)D．以上都不對(duì)21．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則BC：AC：AB=（ ）A．1：2：3 B．1：4：9 ：：222．已知∠AOB=90°，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，OP=6，則點(diǎn)P到OA，OB的距離為（ ）A．6，6 B．3，3 ，323．已知直角三角形的斜邊為2，周長為．則其面積是（ B．1 D．2設(shè)直角三角形的三邊長分別為ab若則）A．2 B．3 C．4 D．5如圖Rt△ABC中，AB=BC=4，D為BC的中點(diǎn)，在AC邊上存在一點(diǎn)E，連接ED，EB，則△BDE周長的最小值為（ ）+2D．2+2如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則判斷正確的是（ ）A．a(chǎn)＞c B．b＞c C．4a2+b2=c2D．a(chǎn)2+b2=c227．如圖，一圓錐的底面半徑為2，母線PB的長為6，D為PB的中點(diǎn)．一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)則螞蟻爬行的最短路程（ D．3如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B需要爬行的最短距離（ B．25C．10+5 D．35如圖，一只螞蟻從長寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長是（ ）（38）m ．10m C．1m ．無法確定4cm，2cm1cmAAB（）A．5cm B．5.4cmC．6.1cmD．7cm如圖，邊長為1的立方體中，一只螞蟻從A頂點(diǎn)出發(fā)沿著立方體的外表爬到B頂點(diǎn)的最短路程是（ ）A．3 D．16cm，4cm3cmAAB（）（32）m．mCmm如圖，點(diǎn)A的正方體左側(cè)面的中心，點(diǎn)B是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，正方體棱長為2，一螞蟻從點(diǎn)A沿其表面爬到點(diǎn)B的最短路程是（ ）A．3 D．4如圖所示：有一個(gè)長、寬都是2米，高為3米的長方體紙盒，一只小螞從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，那么這只螞蟻爬行的最短路徑為（ ）米 B．4米C．5米 D．6米如圖一圓柱體的底面圓周長為24cm，高AB為4cm，BC是直徑一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的表面爬行到點(diǎn)C的最短路程是（ ）B．4 D．π+如圖，是一個(gè)棱長為2的正方體，一只蜘蛛在頂點(diǎn)A處，一只小昆蟲在點(diǎn)B處，則蜘蛛接近小昆蟲時(shí)所爬行的最短路線的長是（ ）D．如圖在棱長為20cm的正方體盒子上有一只螞蟻欲從A點(diǎn)出發(fā)向B爬去吃食，則螞蟻所走最短路程是（ ）A．40cm cm C．20cm cm382，BCM，AM最短距離為（ ）C．5 5cm，4cm，3cmAAB）cmB．cmC．4cmD．3cm如圖所示是一個(gè)圓柱體是它的一個(gè)橫截面一只螞蟻，要從A點(diǎn)爬行到C點(diǎn)，那么，最近的路程長為（ ）B． D．5如圖，邊長為2的正方體中，一只螞蟻從正方體下方一邊AB的中點(diǎn)P發(fā)，沿著正方體的外表面爬到其一頂點(diǎn)C′處的最短路徑是（ ）D．2mA（長的四等分寬的三等分（）m．A．4.8B．C．5 D．A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠CABC（）個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)一個(gè)三角形如果有兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上，那么這個(gè)三角是（ ）A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形已知二條線段的長分別為cm，那么能與它們組成直角三角形第三條線段的長是（ ）A．1cm cm C．5cm D．1cm與cm在三邊分別為下列長度的三角形中，哪些不是直角三角形（ A．5，13，12B．2，3，C．4，7，5 ，在下列以線段a、b、c的長為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（ A．a(chǎn)=3，b=4，c=6 B．a(chǎn)=5，b=6，c=7C．a(chǎn)=6，b=8，c=9 D．a(chǎn)=7，b=24，c=25以下列各組線段作為三角形的三邊其中能夠組成直角三角形的（ A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．5，12，13三角形的三邊長分別為ab2b﹣b（b都是正整數(shù)則這個(gè)三角形是（ ）A．直角三角形B．鈍角三角形C．銳角三角形D．不能確定如果△ABC的三邊分別為m2﹣1，2m，m2+1（m＞1）那么（ ）△ABCm2+1△ABC2m△ABCm△ABC下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（ ）A．1.5，2，3B．7，24，25C．6，8，10 △ABCA、∠B、∠Ca、b、c，下列命題中的假命題是（ ）如果∠C﹣∠B=∠A，則△ABCc2=b2﹣a2，則△ABCC=90°如果（（﹣a），則△BC如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC判斷下列幾組數(shù)據(jù)中，可以作為直角三角形的三條邊的是（ A．6，15，17B．7，12，15C．13，15，20 D．7，24，25在△ABC中則△ABC的面積（ A．96cm2B．120cm2C．160cm2D．200cm2以下列各組數(shù)據(jù)為邊長作三角形，其中能組成直角三角形的是（ A．3，5，3 B．4，6，8 C．7，24，25D．6，12，13下列各組數(shù)中，可以構(gòu)成直角三角形的三邊長的是（ A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，6，7 D．6，7，8下列各組中不能作為直角三角形的三邊長的是（ ）A．6，8，10 B．7，24，25C．9，12，15D．15，20，30若線段a，b，c能構(gòu)成直角三角形，則它們的比為（ A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13D．4：6：7下列由線段a、b、c組成的三角形，不是直角三角形的是（ A．a(chǎn)=3，b=4，c=5 C．a(chǎn)=9，b=12，c=15 下列各組數(shù)中能夠作為直角三角形的三邊長的是（ ）A．2，3，4 B．12，22，32 C．4，5，9 D．下列各組數(shù)分別為一個(gè)三角形三邊的長，其中能構(gòu)成直角三角形的一組是（ ）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6已知三角形的三邊長之比為1：1：，則此三角形一定是（ A．銳角三角形B．鈍角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（ ）c=25⑤a=2，b=2，c=4個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)a，b，c（ ）A．a(chǎn)=9，b=41，c=40 B．a(chǎn)=b=5，c=5C．a(chǎn)：b：c=3：4：5D．a(chǎn)=11，b=12，c=15如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，且AB=4，BD=5，則點(diǎn)D到BC的距離是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（ ）+1 +1C．﹣1D．下面四組數(shù)中是勾股數(shù)的有（ ）（）15，2，2（），，2（3）1，1，2（4）0，12，1．A．1組 B．2組C．3組 D．4組ABCD3，EBCBE=2，PBDPE+PC的最小值為（ ）D．填空：正方形的面積為18cm2，則正方形對(duì)角線長為 cm．求圖中直角三角形中未知的長度：b= ，c= ．3．Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，則c= ．若直角三角形兩直角邊之比為3：4，斜邊長為20，則它的面為 ．已知如圖所示BC的周長為42斜邊B的長為則Rt△ABC的面積為 ．直角三角形的兩條邊長分別為3、4，則它的另一邊長為 ．已知如圖以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形若斜AB=6，則圖中陰影部分的面積為 ．在直角三角形中斜邊與較小直角邊的和差分別為則較長直角邊為 ．9．△ABC中，∠C=90°，若a：b=3：4，c=10，則a= b= ．如圖，三個(gè)正方形中的兩個(gè)的面積S1=25，S2=144，則另一個(gè)的面積為 ．若三角形三邊之比為周長為則三角形面積為 ．ABCADCADCC′處，則BC′與BC之間的數(shù)量關(guān)系是BC′= BC．如圖，在高2米，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長至少需 米．如圖從電線桿離地面6m處向地面拉一條長10m的固定纜繩這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部有 m．如圖一根樹在離地面9米處斷裂樹的頂部落在離底部12米處樹折斷之前有 米．70cm50cm，4030m的木箱中他能放進(jìn)去嗎？ （填“能”或“不能”．小明想知道學(xué)校旗桿有多高他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還余當(dāng)他把繩子下端拉開5m后發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面則旗桿高度為 米如圖，在校園內(nèi)有兩棵樹，相距12m，一棵樹高13m，另一棵樹高8m，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛 你聽說過亡羊補(bǔ)牢的故事嗎如圖，為了防止羊的再次丟次，小明爸爸要在高0.9m，寬1.2m的柵欄門的相對(duì)角頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木板，這條木板需 m長．如圖將一根長24cm的筷子底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的最小值是 108工師傅沿梯上去修路燈時(shí)梯子下滑到了B′處下滑后兩次梯腳間的距離為米，則梯頂離路燈 米．如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是，高為2，若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到C點(diǎn)則小蟲爬行的最短路程 （結(jié)保留根號(hào)）如圖，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食此時(shí)小貓正在B處它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程 m（結(jié)果不取近似值）如圖這是一個(gè)供滑板愛好者使用的U型池該U型池可以看作是一個(gè)長方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為4m的半圓其邊緣AB=CD=20m，點(diǎn)E在CD上，CE=2m，一滑板愛好者從A點(diǎn)滑到E點(diǎn)，則他滑行的最短距離約為 （邊緣部分的厚度忽略不計(jì)，結(jié)果保留整數(shù)）20.30.2A，B是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)點(diǎn)有一只螞蟻想到B點(diǎn)去吃可口的物，則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是 米．一只螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)那么它所行的最短路線的長是 ．如圖，有一圓柱，其高為12cm，底面半徑為3cm，在圓柱下底面A點(diǎn)處有一只螞蟻，它想得到上底面B處的食物，則螞蟻經(jīng)過的最短距離為 m（3）753A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻想到B點(diǎn)去吃可口的物，則它所走的最短路線長度是 寸．在一個(gè)長為2米寬為1米的矩形草地上如圖堆放著一根長方體的木塊它的棱長和場(chǎng)地寬D平行且大于D木塊的正視圖是邊長為02米的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)A處，到達(dá)C處需要走的最短路程 米（精確到0.01米）如圖是一種“羊頭”形圖案，其做法是：從正方形①開始，以它的一邊為如圖，在把易拉罐中水倒入一個(gè)圓水杯的過程中，若水杯中的水在點(diǎn)P易拉罐剛好接觸，則此時(shí)水杯中的水深為 cm．底角等于頂角一半的等腰三角形是 三角形；如果一個(gè)等腰角形的一個(gè)頂角為80°，那么它的一個(gè)底角為 °．如圖以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊向內(nèi)作等邊連接C，以C為邊作等邊△CEBE在CD的同側(cè)若B則BE 已知：如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若邊AB=3，則圖中陰影部分的面積為 ．如圖所示在△ABC中點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)且AD⊥AB，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，AC=6.5，則AB的長度為 ．如圖，一束光線從y軸上點(diǎn)A（0，1）發(fā)出，經(jīng)過x軸上點(diǎn)C反射后，經(jīng)過點(diǎn)（6，2，則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線的長度 （精確到0.01）把兩塊含有30°的相同的直角三角尺按如圖所示擺放，使點(diǎn)C、B、E在一直線上，連接CD，若AC=6cm，則△BCD的面積是 cm2．如圖以直角△ABC的三邊向外作正方形其面積分別為且S2=8，則S3= ．已知，如圖，OABCABC、∠ACBOD∥ABBC于E∥C交BC于E若BC10m則△E的周 m．如圖圖1供你參考四邊形BDEF是長方形5B7E4C10，圖2是以三角形a的三邊為邊長向外作正方形，正方形的面積表示在圖中，則三角形a的面積是 ．如圖已知△ADC中三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線上且l1，l2之間的距離為之間的距離為則的長是 ．如圖中則AC= ．43．如圖，分別以直角三角形三邊向外作三個(gè)半圓，若S1=30，S2=40，S3= ．在∠MON的角平分線上于于若OA=6cm，OP=10cm，那么則PB= cm．若等腰三角形ABC的周長為16cm，底邊BC上高線AD長為4cm，則三角形ABC的面積是 cm2．如圖，△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∠BAD和∠CAE是直角，若AB=6，BC=5，AC=4，則DE的長為 ．a(chǎn)A、B、C、D是 ．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為 ．在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示．已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1+S2+S3+S4= ．解答：121．求在該展開圖中可畫出最長線段的長度這樣的線段可畫幾條？試比較立體圖中∠BACB′A′C′的大小關(guān)系？如圖，△ACB△ECDACB=∠ECD=90°，DAB邊上一點(diǎn)，求證：△ACE≌△BCD；AD2+DB2=DE2．ABCDEFBADBAA′處；求證：B′E=BF；△ABCC=90°ABC2a2+b2c2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（1）202820（1135，求中間小正方形的面積．（）65m，2m（26塊，再拼合成一個(gè)正方形．（要求：先在圖（2）中畫出分割線，再畫出拼成的正方形并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)）Rt△ABCBCabABCSl．填表：三邊a、b、ca+b﹣c3、4、525、12、1348、15、176如果b﹣m，觀察上表猜想 （用含有m的代式表示；說出（2）中結(jié)論成立的理由．如圖所示折疊長方形的一邊D使點(diǎn)D落在邊C的點(diǎn)F處已知B8m，BC=10cm，則EC的長為 cm．ABCDAEDBCFCE=3cm，AB=8cm，求圖中陰影部分的面積．面積可表示為：（b），也可表示為：4?b，由此推出勾股定理這種根據(jù)圖形可以極簡(jiǎn)單地直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱“無字證明”．請(qǐng)你用圖（I（202）理（其中四個(gè)直角三角形全等；（III）（x+y）2=x2+2xy+y2；（xp（xq）=x2+px+qx+pq=x2+（p+q）x+pq．1120、、39﹣）92﹣1）251，、、并根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分別寫出能表示7，24，25的股和弦的算式；的代數(shù)式來表示所有這些勾股（3）4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個(gè)4m＞4）的代數(shù)式來表示他們的股和弦．大家在學(xué)完勾股定理的證明后發(fā)現(xiàn)運(yùn)用“同一圖形的面積不同表示方式相ABCBCAB、ACh1、h2．請(qǐng)你結(jié)合圖形來證明：h1+h2=h；MBCh2h圖形，并直接寫出結(jié)論不必證明；y=﹣3x+3，若l2上的一點(diǎn)M到l1的距離是．求點(diǎn)M的坐標(biāo)．MNPQMNPQ4MNPQ1，求：①△ABQ，△BCM，△CDN，△ADPABCDMB=a，BQ=b，你能驗(yàn)證已學(xué)過的哪一個(gè)數(shù)學(xué)公式或定理嗎？相信你能給出簡(jiǎn)明的推理過程．如圖（1）AB2.5AACBC1.5DE（2）所示，BD=0.5A如圖，AA320kmB40km60BF200km（1）A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？（2）若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長時(shí)間？ABCD，如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平200ABCDBAB=25km，CA=15km，DB=10kmEAkm如圖所示的一塊地12C9mC90°B39mBC3m，求這塊地的面積．ABCDPAPC=45Q，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍130m以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響AB秒？甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，沒有了水，需要尋找水源．為了不致15006/時(shí)的速度向東行走，1510：00，甲、乙二人相距多遠(yuǎn)？還能保持聯(lián)系嗎？BAAOOBCBC印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141﹣1225）“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺”請(qǐng)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)回答這個(gè)問題．A、BA、BAO16cmBO12cm．那么滑塊A向下滑動(dòng)6cm時(shí)，求滑塊B向外滑動(dòng)了多少cm？（結(jié)果精確到0.1cm，其中 ，）請(qǐng)閱讀下列材料：（5mBCAC路線1：側(cè)面展開圖中的線段AC．如下圖（2）所示：1設(shè)路線1的長度為l1，則l2=AC2=AB2+2=52+（5π）2=25+25π21路線2：高線AB+底面直徑BC．如上圖（1）所示：2設(shè)路線2的長度為l2，則l2=（AB+BC）2=（5+10）2=2252l12﹣l22=25+25π2﹣225=25π2﹣200=25（π2﹣8）＞0∴l(xiāng)12＞l22，∴l(xiāng)1＞l2所以要選擇路線2較短．AB5cm”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計(jì)算．請(qǐng)你幫小明完成下面的計(jì)算：路線1：l12=AC2= ；路線2：l22=（AB+BC）2= ∵l12 l22，∴l(xiāng)1 l2（填＞或＜）∴選擇路線 （填1或2）較短．hAC從下面兩個(gè)題目中任選一題作答：（A題）折竹抵地今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．問折者高幾何（如圖）友情提醒：請(qǐng)寫出解答這首詩的方法和步驟．（B題）海島算經(jīng)ABCBD=1000BHBC123CFDE127G，GAEGHB（古制1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步．結(jié)果用里和步來表示）友情提醒：請(qǐng)寫出必要的算法和過程．梅華中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)小組某下午實(shí)踐活動(dòng)課時(shí)，測(cè)量朝西教學(xué)樓ABABC與地面的夾角α=301m：，4根據(jù)這些數(shù)據(jù)求旗桿B的高度（可能用到的數(shù)據(jù)≈144172，結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）：，參照如圖，寫出勾股定理的邏輯證明．利用下面的圖形分別給出勾股定理的兩種證明．ABCDB90°得到矩形A′BC′DAB=a，BC=b，BD=c．請(qǐng)利用該圖驗(yàn)證勾股定理．145（含解析）---解析解析：選擇：解：根據(jù)已知條件，∵△ABC是等腰直角三角形，CD是中線．∴BD=DC，∠B=∠DCA=45°．又∵∠BDC=∠EDH=90°，即∠BDE+∠EDC=∠EDC+∠CDH∴∠BDE=∠CDH∴△DBE≌△DCG（ASA）∴DE=DG；BE=CG．同理可證：△DCH≌△DAF，可得：DF=DH；AF=CH．∵BC=AC，CH=AF，∴BH=CF．故選D．解根據(jù)勾股定理這邊上高線==3 則以這邊上高線為邊長正方形的面積為27cm2．故選B．AP、BP、CPh∵正三角形ABC邊長為2∴h=∵S△BPC=S△APC= ，S△APB=∴S△ABC=∵AB=BC=AC=∴PD+PF+PE=h=故選A．∴PD+PF+PE=h=解：此題應(yīng)分三種情況：ABA可作△ABC1、△ABC2，兩個(gè)等腰直角三角形；②以AB為腰，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)；可作△BAC3、△BAC4，兩個(gè)等腰直角三角形；③以AB為底，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)；可作△ABC5、△ABC6，兩個(gè)等腰直角三角形；6ABABC、D；Rt△ACF中，AC=AF，CF=10；則AC=AF=5；同理可得BD=5；Rt△CDE中，DE=CE=10，則CD=10；所以AB=AC+CD+BD=20 ；故選C．解：AB當(dāng)AB為左側(cè)直角邊時(shí)，其左側(cè)，右側(cè)各存在一點(diǎn)C可滿足條件，同理，AB為右側(cè)直角邊時(shí)，也有兩點(diǎn)當(dāng)為斜邊時(shí)，上下兩側(cè)也有兩點(diǎn)成立．所以共有6個(gè)點(diǎn)故選C．AB2ABABA2ABB2則以線段AB為一邊的等腰直角三角形有6個(gè)．故選D．解：∵△ABC1=21﹣2；AC= = =2…，∴S△ACD=× S△ADE=×2×2=1=23﹣2…∴第n個(gè)等腰直角三角形的面積是2n﹣2．故選A．解：由等腰三角形的判定知：A、CB、設(shè)等腰三角形的底角為x，則等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為：90°﹣x，頂角為：18°﹣22（9°﹣BD、有一個(gè)角的平分線平分對(duì)邊的三角形不一定是等腰直角三角形，故D錯(cuò)誤．故選D．解：根據(jù)勾股定理，正方形A的面積是225+400=625；故選C．13，1，∴四個(gè)直角三角形的面積和是13﹣1=12，即4×ab=12，2ab=12，a2+b2=13，∴（a+b）2=13+12=25B．x，y，13y，即（yx（y﹣x）161因?yàn)閤、y都是連續(xù)自然數(shù)，可得，∴周長為13+84+85=182；A．解：則可作圖如下：由于此三角形為直角三角形，可以很直觀的看到x2=132﹣122．所以x=5．故選D．AB：C、D，E，HAB，AF當(dāng)AB是直角邊，B是直角頂點(diǎn)時(shí)，第三個(gè)頂點(diǎn)是G．因而共有6個(gè)滿足條件的頂點(diǎn)．故選D．解設(shè)直角三角形三邊分別為則三個(gè)半圓的半徑分別為由勾股定理得a2+b2=c2，即（）2+（）2=（）2兩邊同時(shí)乘以π得π（）2+π（π（S1、S2、S3S1+S2=S3故選C．a(chǎn)、則根據(jù)勾股定理，得：a2﹣b2=121∵另外兩邊的長都是自然數(shù)（b（a﹣）1212×1121，故三角形的周長是132．故選A．解：如圖；△ABC中，AB=AC=10，DC=2；∴AD=AC﹣DC=8；Rt△ABD中，AB=10，AD=8；股定理，得：BD=B．解：①當(dāng)8是斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理得第三邊是= = ；②當(dāng)8是直角邊時(shí)，第三邊是=10；故選D．足離墻腳的距離．在Rt△ACB中，AB=2.5米，AC=2.4米，由勾股定理得，== =0.7米所以梯足離墻腳的距離為：0.7米，故選：A．解：∵△ABC∴AB=而2是開方開不盡的數(shù)，故是無理數(shù)D．21．解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．設(shè)BC=x，則AB=2x，根據(jù)勾股定理，得AC=x，D．PC⊥OAC，由題意可得△OPC是等腰直角三角形，因?yàn)镺P=6，根據(jù)勾股定理可得PC=3根據(jù)角平分線的性質(zhì)，點(diǎn)P到OB的距離為3D．解：設(shè)兩直角邊分別為：a，b，c，∵直角三角形的斜邊為2，周長為，，∵（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=4+2ab=6，∴ab=1，三角形有面積=A．24．解：∵c﹣b=b﹣a＞0∴c＞b＞a，c+a=2b根據(jù)勾股定理得，﹣b（a（﹣）b，∴c﹣a=b∴ =4C．BBO⊥ACBOOB′=OBAC于E，此時(shí)DB′=DE+EB′=DE+BE的值最?。B接CB′，易證CB′⊥BC，根據(jù)勾股定理可得DB′=則△BDE周長的最小值為2+2．C．故選：D．4π．n°，根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得4π=，解得n=120°，所以展開圖中∠APD=120°÷2=60°，因?yàn)榘霃絇A=PB，∠APB=60°，故三角形PAB為等邊三角形，又∵D為PB的中點(diǎn)，AD⊥PB，根據(jù)勾股定理求得AD=3，所以螞蟻爬行的最短距離為3C．A、根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，（1）如圖，BD=10+5=15，AD=20，股定理得：AB===25．（2）如圖，BC=5，AC=20+10=30，股定理得，AB==．只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長方形∵長方體的寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：；由于25＜5B．AB68，故矩形對(duì)角線長AB=10．故選B．各個(gè)路線中確定最短的路線．（1）AB2=（2+4）2+12=37；（2）AB2=（1+4）2+22=29；（3）AB2=（2+1）2+42=25．所以最短路徑的長為AB==5cm．故選A．得：最短路程是=．故選B．解：第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個(gè)平面，9則所走的最短線段是=；第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個(gè)長方形，7所以走的最短線段是=；第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)長方形，10所以走的最短線段是=；三種情況比較而言，第二種情況最短．C．33．解：如圖，AB==．故選C33．解：如圖，AB=34．解：由題意得，路徑一：AB= ；路徑二：AB= =5；路徑三：AB= ；＞5，∴5為最短路徑．故選C．35．解將將圓柱體展開連接A根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短B．棱長之和，利用勾股定理可求得AB= =2．故選D．4020．運(yùn)用勾股定理得：cm．故選D．M∵BCM，所以MC=在直角三角形中AM== ．故選A．解：因?yàn)槠矫嬲归_圖不唯一，故分情況分別計(jì)算，進(jìn)行大、小比較，再從各個(gè)路線中確定最短的路線．（1）AB2=（5+4）2+32=90；（2）AB2=（3+4）2+52=74；（3）AB2=（3+5）2+42=80；所以最短路徑長為cm．故選B．解：將圓柱體展開，連接A、C，∵ ===4，BC=3，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AC==5．故選D根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AC=PC則兩點(diǎn)之間，線段最短．根據(jù)勾股定理得：=．故選解：有兩種展開方法：①將長方體展開成如圖所示，連接A、B，兩點(diǎn)之間線段最短，AB==m；②將長方體展開成如圖所示，連接A、B，則AB=m；C．43．解：①因?yàn)椤螦+∠B=∠C，則2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；②因?yàn)椤螦：∠B：∠C=1：2：3，設(shè)∠A=x，則x+2x+3x=180，x=30°，∠C=30°×3=90°，所以△ABC是直角三角形；③因?yàn)椤螦=90°﹣∠B，所以∠A+∠B=90°，則∠C=180°﹣90°=90°，所以△ABC是直角三角形；④因?yàn)椤螦=∠B=∠C，所以三角形為等邊三角形．所以能確定△ABC是直角三角形的有①②③共3個(gè)．故選：C．CACBDE，CACBODOEOOAB連接CO，∵OD是AC的垂直平分線，∴OC=OA，同理OC=OB，∴OA=OB=OC，∴A、B、C都落在以O(shè)為圓心，以AB為直徑的圓周上，∴C是直角．故選C．邊兩種情況．當(dāng)?shù)谌吺切边厱r(shí)，第三邊= =（，當(dāng)?shù)谌吺侵苯沁厱r(shí)，第三邊= 1（m．故選．解：A、52+122=132，根據(jù)勾股定理的逆定理，是直角三角形，故錯(cuò)誤；、，根據(jù)勾股定理的逆定理，是直角三角形，故錯(cuò)誤；C、42+52≠72，根據(jù)勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故正確；根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形故錯(cuò)誤C．解：A、32+42≠62故錯(cuò)誤；D、72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確．故選D．解：A、62+72≠82，不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤；D、132=122+52，能構(gòu)成直角三角形，故正確．故選D時(shí)，則三角形為直角三角形，∵（a2﹣b2）2+（2ab）2=（a2+b2）2，∴三角形為直角三角形．故選A．50．解：∵（m2﹣1）2+（2m）2=（m2+1）2，∴三角形為直角三角形，且斜邊長為m2+1，A、△ABC是直角三角形，且斜邊長為m2+1，正確；B、△ABC是直角三角形，且斜邊長為2m，錯(cuò)誤；C、△ABC是直角三角形，但斜邊長需由m的大小確定，錯(cuò)誤；D、△ABC是直角三角形，錯(cuò)誤．故選A．解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正確；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故錯(cuò)誤；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故錯(cuò)誤；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故錯(cuò)誤．故選A．解：AC90B、解得應(yīng)為∠B=90度，故錯(cuò)誤；C、化簡(jiǎn)后有c2=a2+b2，根據(jù)勾股定理，則△ABC是直角三角形，故正確；D、設(shè)三角分別為5x，3x，2x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得三外角分別為：90度，36度，54度，則△ABC是直角三角形，故正確．故選B．53．解：A，62+152≠172，不符合；B，72+122≠152，不符合；C，132+152≠202，不符合；D，72+242=252，符合．故選D54．解：∵AB2+BC2=AC2∴△ABC是直角三角形∴∠B=90°∴△ABC的面積=×12×16=96cm2．故選A．55．解：A、32+32≠52；B、42+62≠82；根據(jù)勾股定理7，24，25能組成直角三角形，故選C．56．解：A、32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D、62+72≠82，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意．故選A．57．解：A、能，因?yàn)椋?2+82=102；B72+242=252；C92+122=152；D、不能，因?yàn)?52+202≠302．故選D．解：A、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤；D、42+62≠72，不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤．故選C．解：A、32+142=52，能構(gòu)成直角三角形，故正確；）2，能構(gòu)成直角三角形，故正確；C、92+122=152，能構(gòu)成直角三角形，故正確；）2，不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤．故選D．解：A、22+32≠42，根據(jù)勾股定理，不是直角三角形，故錯(cuò)誤；B、122+222≠322，根據(jù)勾股定理，不是直角三角形，故錯(cuò)誤；C、42+52≠92，根據(jù)勾股定理，不是直角三角形，故錯(cuò)誤；，根據(jù)勾股定理，是直角三角形，故正確．故選D．61．解：因?yàn)?2+42=2552=25，所以32+42=52，所以能構(gòu)成直角三角形的是C．故選C．由題意設(shè)三邊長分別為：x，x，xx）2，∴三角形一定為直角三角形，并且是等腰三角形．故選D．解：①，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三形，故不是；②a=6，∠A=45不是成為直角三角形的必要條件，故不是；③∠A=32°，∠B=58°則第三個(gè)角度數(shù)是90°，故是；④72+242=252，根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形，故是；⑤22+22≠42，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是．故選A．解：A、92+402=412A選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)勾股定理的逆定理能組成直角三角形故B選錯(cuò)誤；C、設(shè)a=3k，則b=4k，c=5k，則（3k）2+（4k）2=（5k）2，根據(jù)勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、112+122≠152，根據(jù)勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故D選項(xiàng)正確．故選：D．DDE⊥BCE．∵∠A=90°，AB=4，BD=5，==3，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴點(diǎn)D到BC的距離=AD=3．故選：A．12，斜邊長為：=，∴﹣1到A的距離是，那么點(diǎn)A所表示的數(shù)為：C．6（1）122，但不是正整數(shù)，故錯(cuò)誤；（（）（）2，能構(gòu)成直角三角形，但不是整數(shù)，故錯(cuò)誤；（3）122+162=202，三邊是整數(shù)，同時(shí)能構(gòu)成直角三角形，故正確；（4）0.52+1.22=1.32，但不是正整數(shù)，故錯(cuò)誤．故選A68．解：如圖，連接AE，因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，所以PE+PC=PE+AP，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的邊長為3，BE=2cm，，∴PE+PC的最小值是B填空：解：設(shè)對(duì)角線長是xcm．則有x2=18，即x=6．解：根據(jù)勾股定理得：b== ==30．故答案為：12，30．3．解：∵Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15∴由勾股定理得c===17．3x、則（3x）2+（4x）2=202，解得x=4，所以兩直角邊為12，16；×12×16=96，所以它的面積是96．AC=a，BC=b，∴ab=2，∴Rt△ABC的面積為ab=×2=1．故答案為：1．解：4是直角邊時(shí)，則第三邊==5；4是斜邊時(shí)，則第三邊== 則第三邊是5或．a(chǎn)，ba2+b2=62，則則S陰影===××18=18．由題意可知，解得a=3，c=5b=4．根據(jù)勾股定理得：c=5xc=10所以x=2所以a=6，b=8．25144+25=169S3169．3x，4x，5x3x+4x+5x=24x=2∴三角形的三邊是6，8，10三角形的面積=×6×8=2412．解：BD=C′D=x，∠BC′D=∠ADC=45°，可得∠C′DB=90°；故BC′=BC2，則地毯水平的部分的和是水平邊的和，豎直的部分的和是豎則地毯的長是（2+2）米．解：如圖所示，AB=6m，AC=10m，據(jù)勾股定理可得：BC==8m．AB=9AC=12BC==15米15+9=24根據(jù)題意，得x2=502+402+302=5000，702=4900，因?yàn)?900＜5000，所以能放進(jìn)去．xm，則繩子長為（x+1）m，∵旗桿垂直于地面，x5（xx12．BD=CE=12m，即直角三角形的兩直角邊故斜邊長AC=即小鳥至少要飛解：由圖可知這條木板的長為==1.5m．得：故=13cm，h=24﹣13=11cm．OB=6m，根據(jù)題意，得：OB′=6+2=8m．又∵梯子的長度不變，在Rt△A′OB′中，根據(jù)勾股定理，得：OA′=6m．則AA′=8﹣6=2m．=2，CB=2．故答案為：2 ．==2，故答案為：2 ．解：圓錐的底面周長是6π，則6π=，∴n=180°，即圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是180度．則在圓錐側(cè)面展開圖中AP=3，AB=6，∠BAP=90度．∴在圓錐側(cè)面展開圖中BP=故小貓經(jīng)過的最短距離是m．故答案是：3 ．AD=πR=4π，AB=CD=20m．DE=CD﹣CE=20﹣2=18m，在Rt△ADE中，AE=≈21.9≈22m．22m．2，寬為（0.2+0.3）×3，B可設(shè)螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程為x，由勾股定理得：x2=22+[（0.2+0.3）×3]2=2.52，解得x=2.5．AB68，故矩形對(duì)角線長AB= =10，即螞蟻所行的最短路線長是10．故答案為：10．解：圓柱展開圖為長方形，則A，B所在的長方形的長為圓柱的高12cm，寬為底面圓周長的一半為πrcm，螞蟻經(jīng)過的最短距離為連接A，B的線段長，由勾股定理得AB=== 故螞蟻經(jīng)過的最短距離為15（π取）AB24，7由勾股定理得AB==25寸．AB+2∴長為2+0.2×2=2.4米；寬為1米．于是最短路徑為：=2.60米故答案為：2.60．解：根據(jù)題意：第一個(gè)正方形的邊長為第二個(gè)正方形的邊長為： ；第三個(gè)正方形的邊長為： =32；…此后，每一個(gè)正方形的邊長是上一個(gè)正方形的邊長所以第n個(gè)正方形的邊長為64×（ ）n﹣1cm，則第4個(gè)正方形的邊長為64×（ cm．解：如圖，依題意得△PBC8cm∴此三角形中斜邊上的高應(yīng)該為4cm，∴水深至少應(yīng)為10﹣4=6cm．32．解：設(shè)頂角為x°，則底角為+x=180°，x=9045°，∴底角等于頂角一半的等腰三角形是等腰直角三角形；底角為（180°﹣80°）÷2=50°．解：∵等腰直角三角形ABC中，AB=，AB=1，∵等邊△ABD和等邊△DCE，∴AD=BD，CD=ED，∠ADB=∠CDE，∴∠ADC=∠BDE，在C和BE中，，C≌BE（S，∴BE=AC=1．Rt△ABCAB2=AC2+BC2，AB=3，S陰影=S△AHC+S△BFC+S△AEB=× +××=（AC2+BC2+AB2）=AB2，=×32=．故圖中陰影部分的面積為．解：Rt△ABD，EBDAE=BE=DE；∴∠B=∠BAE，即∠AED=2∠B；∵∠C=2∠B，∴∠AEC=∠C，AE=AC=6.5；∴BD=2AE=13；股定理，得：AB==12．BCyDBBE⊥DEE，根據(jù)光學(xué)反射原理得∠ACO=∠BCX，而∠BCX=∠DCO∴∠ACO=∠DCO∴△ACO≌△DCO∴AC=DC∴OD=OA=1．在直角△DBE中，BE=6，DE=2+1=3，=∴光線從A到B經(jīng)過的路線的長度約是6.71．故答案為：6.71．30°的相同的直角三角尺，∠ABC=∠EBD=30°，==，×AB=×12=6 ，，過D作DF⊥BE，在Rt△BDF中，∠DBE=30°，==，DF=3 ×6 ×3 =27cm2．故答案為：27．解：∵△ABC∴BC2+AC2=AB2，∵S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，S1=4，S2=8，∴S3=S1+S2=12．解：∵OC、OBACB、∠ABC∴∠5=∠6，∠1=∠2，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠4=∠6，∠1=∠3．∴∠4=∠5，∠2=∠3，即OD=BD，OE=CE．∴△ODE的周長=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．故答案為：10．S△AEC=S△ABC﹣S△ADE﹣S△EFC﹣S?BFED==11．CCE⊥l3EAAF⊥l3則：CE=5，AF=3．∵在△ADC中，∠ADC=90°，∴∠ADF+∠CDE=90°，∵∠ADF+∠DAF=90°，∴∠CDE=∠DAF，在△ADF和△DCE中，，F(xiàn)≌C（S，∴DE=AF=3，，．故答案為：2 ．42．解：∵∠1=∠B，∴AD=BD=13．在直角三角形ACD中，根據(jù)勾股定理，得AC=12．a(chǎn)、b、c，如圖所示：則S1=）2= ，S2=π（）2=π（因?yàn)閍2+b2=c2，所以 + = ．即S1+S2=S3．所以S3=70．解：∵PMONA，PB⊥ONB∴PB=PA在Rt△AOP中∵OA=6cm，OP=10cm∴PA=8cm∴PB=8cm．BC∵等腰三角形ABC的周長為16cm∴2AB+2BD=16cm，即AB+BD=8①，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=AB2﹣42②，聯(lián)立①②方程，解得，AB=5cm，DB=3cm×6×4=12cm2BE，CDF．根據(jù)SAS可以證明△ADC≌△ABE，則∠ADC=∠ABE．則∠DBF+∠BDF=90°則∠BFD=90°．根據(jù)勾股定理得：DF2=BD2﹣BF2，EF2=CE2﹣CF2，BF2+CF2=BC2．根據(jù)已知條件和勾股定理得BD=6DE2=DF2+EF2=BD2﹣BF2+CE2﹣CF2=BD2+CE2﹣（BF2+CF2）=BD2+CE2﹣BC2=72+32﹣25=79，∴DE= ．ABMCDNMNABD解：圖中陰影部分的面積為兩個(gè)半圓的面積減去三角形的面積．即陰影部分的面積=π﹣4．所以陰影部分的面積是π﹣4．解：觀察發(fā)現(xiàn)，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，BC≌BE（S，∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S3+S4=3．則S1+S2+S3+S4=1+3=4．故答案為：4．解答：．解（1）在平面展開圖中可畫出最長的線段長為（1分）如圖（1）中的A′C′，在Rt△A′C′D′中，∵C′D′=1，A′D′=3，由勾股定理得，（3分）4（另三條用虛線標(biāo)出（4）（BCBC4（5）在平面展開圖中，連接線段′C，由勾股定理可得：'B'=，B'C=（7分）又∵A′B′2+B′C′2=A′C′2，由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'為直角三角形．又′BB′ABC（8）BA′′=4（9）BCB′C（10）（1）CBEC90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2．（1）BB，∠BE=∠B，ABCDAD∥BC，∴∠B′EF=∠BFE，∴∠B′FE=∠B'EF，∴B′F=B′E，∴B′E=BF；（2）答：a，b，c三者關(guān)系不唯一，有兩種可能情況：（ⅰ）a，b，c三者存在的關(guān)系是a2+b2=c2．證明：連接BE，由（1）知B′E=BF=c，∵B′E=BE，∴四邊形BEB′F是平行四邊形，∴BE=c．在△ABE中，∠A=90°，∴AE2+AB2=BE2，∵AE=a，AB=b，∴a2+b2=c2；（ⅱ）a，b，c三者存在的關(guān)系是a+b＞c．證明：連接BE，則BE=B′E．由（1）知B′E=BF=c，∴BE=c，在△ABE中，AE+AB＞BE，∴a+b＞c．解：若△ABCa2+b2＞c2（1）若BCCb＜（2）當(dāng)△ABCAAD⊥BCDCDx，BD=a﹣x（3）b2﹣x2=AD2=c2﹣（a﹣x）2即b2﹣x2=c2﹣a2+2ax﹣x2．∴a2+b2=c2+2ax（5分）＞0，x＞2x＞0．b＞（6）當(dāng)△ABC證明：過B作BD⊥AC，交AC的延長線于D．設(shè)CD為y，則有BD2=a2﹣y2（7分）b2by（9）∵b＞0，y＞0，∴2by＞0，b＜（10）（1）、b（a＞，則依題意有：，①兩邊平方﹣②，得ab=6，（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=1，∴a﹣b=1，故小正方形的面積為1．（2）解（1）tBC的面積Sb，周長lbc，故當(dāng)、b、c三邊分別為3、4、5時(shí)，S=故=，同理將其余兩組數(shù)據(jù)代入可得為1，．∴應(yīng)填：，1，（2）通過觀察以上三組數(shù)據(jù)，可得出．（3）∵l=a+b+c，m=a+b﹣c，lm（b（b﹣）=（b）﹣2bb﹣．∵∠C=90°，∴a2+b2=c2，s=ab，∴l(xiāng)m=4s．即 ．解：∵D，F(xiàn)AEAEDAEF∴AF=AD=BC=10，DE=EF，設(shè)EC=x，則DE=8﹣x．∴EF=8﹣x，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC﹣BF=4．在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，即：x2+42=（8﹣x）2，解得x=3．∴EC的長為3cm．解：由折疊可知△ADEAFEAEAF=AD，EF=DE=DC﹣CE=8﹣3=5．所以CF=4，設(shè)BF=xcm，則AF=AD=BC=x+4．在Rt△ABF中，由勾股定理，得82+x2=（x+4）2．解得x=6，故BC=10．所以陰影部分的面積為：18﹣2△A80﹣53（m．（1）大正方形的面積為：陰影部分直角三角形面積和為：4×ab；ab=b2﹣2ab+a2+2ab=a2+b2；（x（xyx，yxyx2+2xy+y2（x）x2xyy2成立；（x（xqx）?（xqx的則其面積又可表示為：xqxpq，（x（xq）=x2+px+qx+pq=x2+（p+q）x+pq．1．解（1）（9﹣1），（9）5；（2﹣1）1，（251）=13；∴7，24，25的股的算式為（72﹣1）弦的算式為（49）=（1（4分），，nn3nn﹣）n（7分），，例如關(guān)系式①：弦﹣股=1；關(guān)系式②：勾2+股2=弦2（9分）證明關(guān)系式弦﹣股=或證明關(guān)系式②：勾2+股2=n2+[（n2﹣1）]2=n4+=（n2+1）2=弦（12）：例如探索得當(dāng)m為偶數(shù)且m＞4時(shí)股弦的代數(shù)式分別為，：（14另加分問題，例如：連接兩組勾股數(shù)中，上一組的勾、股與下一組的勾的和等于下一組的股．即上一組為：，（﹣1，（1（n為奇數(shù)且n3，分別記為：A1、B1、C1，下一組為：n，（n2）﹣1]（n2）1]（n為奇數(shù)且n3，分別記為：A2、B2、C2，則B1+C2=B2+C1（證略）等等．1（1）M，ME，hM，hB，∵S△ABC=S△ABM+S△AMC，S△ABM=×AB×ME=×AB×h1，S△AMC=×AC×MF=×AC×h2，又∵S△ABC=×AC×BD=×AC×h，AB=AC，×AC×h=×AB×h1+×AC×h2，∴h1+h2=h．（2）解：如圖所示：h1﹣h2=h．（3）解：在y=x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=﹣4，（﹣4，，B（0，）C（1，0．AB= =5，AC=5AB=AC，即△ABC為等腰三角形．（?。┊?dāng)點(diǎn)M在BC邊上時(shí)，由h1+h2=h得：=把它代入y=﹣3x+3中求得：Mx=，所以此時(shí)（，．當(dāng)點(diǎn)M在CB延長線上時(shí)由h1﹣h2=h得把它代入y=﹣3x+3中求得：Mx=﹣，所以此時(shí)（﹣，．綜合（?。áⅲ┲狐c(diǎn)M的坐標(biāo)為M（，）或（﹣，．1（1）AQ=3，BQ=4，∠Q=90°．AQ?BQ=6；同理S△BCM=S△CDN=S△ADP=6．又∵M(jìn)Q=7∴S正方形MNPQ=49．∴S正方形ABCD=S正方形MNPQ﹣4S△ABQ=49﹣4×6=25．（2）勾股定理或完全平方公式．（只要給出其一即可得1分）驗(yàn)證：在△BCM、△ABQ中．∵∠M=∠Q=∠ABC=90°，∴∠MBC=∠QAB．又∵AB=BC∴△BCM≌△ABQ同理△CDN≌△DAP≌△BCM．∵M(jìn)B=a，BQ=b，S正方形MNPQ=S正方形ABCD+4S△ABQab即（a+b）2=a2+2ab+b2（完全平方公式）或又∵S正方形ABCD=S正方形MNPQ﹣4S△