《綜合與實(shí)踐面積與代數(shù)恒等式》教學(xué)設(shè)計(吉林省市級優(yōu)課)-八年級數(shù)學(xué)教案

新授課課時教案模版（初中）課題課題學(xué)習(xí)---面積與代數(shù)恒等式教師邢惠敏學(xué)科數(shù)學(xué)課時1課時課型新授課學(xué)生時間年月日課節(jié)第節(jié)內(nèi)容選擇第12章整式的乘除課題學(xué)習(xí)---面積與代數(shù)恒等式課標(biāo)要求理解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號的法則，能進(jìn)行簡單的整式加法和減法運(yùn)算；能進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算（其中多項(xiàng)式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）。能推導(dǎo)乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)行簡單計算（參見例51）。學(xué)情分析八年級學(xué)生已具備了一定的觀察問題、分析問題和解決問題的能力，對探究問題有著強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，而實(shí)踐與探究就是激發(fā)他們學(xué)習(xí)興趣的好方法。通過實(shí)踐與探究，讓學(xué)生充分發(fā)揮自身的潛能，去探究交流與思考，完成對該課題的認(rèn)識。教學(xué)目標(biāo)知識與技能：了解代數(shù)恒等式的幾何背景，體會它們的幾何意義；通過對幾何圖形面積關(guān)系的觀察、分析、研究，從中抽象、歸納代數(shù)恒等式，體會代數(shù)恒等式與幾何圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系。過程與方法：經(jīng)歷探索、交流、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解釋有關(guān)問題的過程，學(xué)生通過動手操作，從形得到數(shù)和由數(shù)得到形中，獲得研究問題、解決問題的經(jīng)驗(yàn)和方法，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，實(shí)現(xiàn)圖形語言與符號語言的轉(zhuǎn)換。情感態(tài)度與價值觀：在學(xué)生解決問題的過程中，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生堅忍不拔、勇于探索的學(xué)習(xí)品質(zhì)；在合作學(xué)習(xí)及相互交流中，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神。重點(diǎn)利用幾何圖形的面積關(guān)系歸納出代數(shù)恒等式；用代數(shù)恒等式設(shè)計幾何圖形。難點(diǎn)用代數(shù)恒等式設(shè)計幾何圖形。教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境凈月一實(shí)驗(yàn)學(xué)校由于生源增加后急需將邊長為a米的正方形操場進(jìn)行擴(kuò)建，使其邊長增加b米，請問擴(kuò)建后的操場面積為多少？（學(xué)生通過思考能夠用不同的方法表示該操場的面積，根據(jù)擴(kuò)建后操場的面積可以總結(jié)出一個等式.）學(xué)生活動學(xué)生獨(dú)立思考，得出結(jié)論.教學(xué)過程新知呈現(xiàn)知識點(diǎn)1：探究圖形面積與代數(shù)恒等式之間的關(guān)系說一說通過用不同方法表示圖形的面積，使同學(xué)們知道了用面積的不同表示方法可以得到一個代數(shù)恒等式，此時教師再將黑板所拼圖形改成新的長方形，要求學(xué)生用上述方法得出一個新的恒等式.同學(xué)們通過觀察不難得出代數(shù)恒等式得出：從圖形面積的不同表示方法可以列出一個代數(shù)恒等式。（二）做一做1、利用課前準(zhǔn)備的三種卡片，拼出一些長方形或正方形。2、用不同的方法表示所拼圖形的面積。3、你能得到什么代數(shù)恒等式？通過不同小組的展示和結(jié)論，總結(jié)出利用同一圖形面積的不同表示方法可以得出代數(shù)恒等式.知識點(diǎn)2：探究代數(shù)恒等式與圖形面積之間的關(guān)系（一）試一試觀察1、用準(zhǔn)備的卡片拼圖驗(yàn)證上面運(yùn)算的正確性。2、思考：如果沒有手頭的卡片，你能畫圖來解釋它的正確性嗎？試著畫一畫。3、總結(jié)構(gòu)圖經(jīng)驗(yàn)，在構(gòu)圖過程中有沒有技巧？請你嘗試把你的思考過程用語言表達(dá)出來。小結(jié)：由代數(shù)恒等式來設(shè)計圖形，可根據(jù)恒等式左右兩邊的特點(diǎn)來進(jìn)行（二）填一填選用若干張卡片拼成面積為的大長方形，動手拼一拼，試在下面的表格中填寫所選的卡片數(shù)量.卡片①②③數(shù)量（張）（三）闖一闖如果用①號、②號、③號三種卡片要拼出面積為的一個大長方形，需要①號卡張，②號卡張，③號卡張.這個長方形的一邊長為，另一邊長為.學(xué)生回答學(xué)生獨(dú)立思考得出結(jié)論.小組合作探究，并到黑板演示.小組合作討論后回答學(xué)生獨(dú)立思考得出答案小組合作討論后回答小組合作完成課堂小結(jié)1、從同一圖形面積的不同表示方法可以得出的代數(shù)恒等式；2、已知代數(shù)恒等式，設(shè)計圖形驗(yàn)證其正確性；3、體會數(shù)形結(jié)合的美妙之處。當(dāng)堂檢測1．如圖所示，圖形所表示的代數(shù)恒等式為____________________．2.選用若干張卡片拼成面積為的大長方形，動手拼一拼，試在下面的表格中填寫所選的卡片數(shù)量?？ㄆ佗冖蹟?shù)量（張）學(xué)生作業(yè)基礎(chǔ)作業(yè)我們知道，完全平方式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式樣也可以用這種形式表示，

如：，就可以用圖（1），或圖（2）等圖形的面積表示．

請你寫出圖（3）所表示的代數(shù)恒等式________．

請你寫出圖（4）所表示的代數(shù)恒等式________．

提高作業(yè)如圖，有A,B,C三種不同型號的卡片若干，其中A型是邊長為的正方形，B型是長為，寬為的矩形，C型是邊長為的正方形.請你選取相應(yīng)型號和數(shù)量的卡片，在下圖中的網(wǎng)格中拼出一個符合乘法公式的圖形（要求三種型號的卡片都用上），這個乘法公式是____________________．現(xiàn)有A型卡片1個，B型卡片6個，C型卡片10個，從這17個卡片中拿掉一個卡片，余下的卡片全用上，能拼出一個矩形（或正方形）的都是那些情況？請你通過運(yùn)算說明理由.教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備多媒體、實(shí)物展臺、硬紙片，學(xué)案學(xué)生