初中二次函數(shù)綜合題經(jīng)典習(xí)題

...wd......wd......wd...二次函數(shù)綜合題訓(xùn)練題型集合1、如圖1，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,0)，直線與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4)，B點(diǎn)在軸上.〔1〕求的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；〔2〕P為線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)〔點(diǎn)P與A、B不重合〕，過P作軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E點(diǎn)，設(shè)線段PE的長為，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；〔3〕D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對稱軸的交點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形DCEP是平行四邊形假設(shè)存在，請求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.EEBACP圖1OxyD2、如圖2，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B．〔1〕求該二次函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕寫出該拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；xyO3

－9－1－1AB圖2〔3〕xyO3

－9－1－1AB圖23、如圖3，拋物線經(jīng)過O(0,0)，A(4,0),B(3,)三點(diǎn)，連結(jié)AB，過點(diǎn)B作BC∥軸交該拋物線于點(diǎn)C.〔1〕求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.〔2〕兩個(gè)動點(diǎn)P、Q分別從O、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動.其中，點(diǎn)P沿著線段0A向A點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)Q沿著折線A→B→C的路線向C點(diǎn)運(yùn)動.設(shè)這兩個(gè)動點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為〔秒)(0＜＜4)，△PQA的面積記為S.①求S與的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少并指出此時(shí)△PQA的形狀；③是否存在這樣的值，使得△PQA是直角三角形?假設(shè)存在，請直接寫出此時(shí)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.PPBACOQ⌒圖34、某公司推出了一種高效環(huán)保型除草劑，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程.圖4的二次函數(shù)圖象〔局部〕反映了該公司年初以來累積利潤S〔萬元〕與時(shí)間〔月〕之間的關(guān)系〔即前個(gè)月的利潤總和S與之間的關(guān)系〕.根據(jù)圖象提供信息，解答以下問題：〔1〕公司從第幾個(gè)月末開場扭虧為盈；〔2〕累積利潤S與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)30萬元；-3-30-1-21234S(萬元)圖4123456t(月)〔4〕求第8個(gè)月公司所獲利是多少元5、(07年?？谀M二)如圖5，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為E〔1,0〕，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔0,1〕.〔1〕求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式.〔2〕A、B是軸上兩個(gè)動點(diǎn)，且A、B間的距離為AB=4，A在B的左邊，過A作AD⊥軸交拋物線于D，過B作BC⊥軸交拋物線于C.設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為〔,0〕，四邊形ABCD的面積為S.①求S與之間的函數(shù)關(guān)系式.②求四邊形ABCD的最小面積，此時(shí)四邊形ABCD是什么四邊形③當(dāng)四邊形ABCD面積最小時(shí)，在對角線BD上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△PAE的周長最小，假設(shè)存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及這時(shí)△PAE的周長；假設(shè)不存在，說明理由.EOEO1備用圖D圖5EBACO16、(07浙江中考)如圖6，拋物線與x軸交A、B兩點(diǎn)〔A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)〕，直線與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2?！?〕求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕P是線段AC上的一個(gè)動點(diǎn)，過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長度的最大值；圖6備用圖〔3〕點(diǎn)G拋物線上的動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。圖6備用圖7、〔07海南中考〕如圖7，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、和點(diǎn).〔1〕求該二次函數(shù)的關(guān)系式；〔2〕設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為，求四邊形的面積；〔3〕有兩動點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，其中點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度沿折線按→→的路線運(yùn)動，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度沿折線按→→的路線運(yùn)動，當(dāng)、兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停頓運(yùn)動.設(shè)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)秒時(shí)，的面積為S.①請問、兩點(diǎn)在運(yùn)動過程中，是否存在∥，假設(shè)存在，請求出此時(shí)的值；假設(shè)不存在，請說明理由；②請求出S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；備用備用圖7③設(shè)是②中函數(shù)S的最大值，那么=.備用備用圖7圖88、〔05海南中考〕如圖8，拋物線與軸交于圖8A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn).(1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)(1)中的拋物線上有一個(gè)動點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動到什么位置時(shí)，滿足S△PAB=8,并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)設(shè)(1)中拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最小假設(shè)存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.x經(jīng)y經(jīng)0經(jīng)x經(jīng)y經(jīng)0經(jīng)1經(jīng)2經(jīng)34經(jīng)-1經(jīng)-1經(jīng)-2經(jīng)-3經(jīng)1經(jīng)2經(jīng)ABCD圖9(1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在第四象限時(shí)，求出它所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對稱軸左側(cè)的一個(gè)動點(diǎn)，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C.①當(dāng)BC=1時(shí)，求矩形ABCD的周長；②試問矩形ABCD的周長是否存在最大值如果存在，請求出這個(gè)最大值，并指出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.10、〔07本校模擬一〕如圖10，點(diǎn)A(0,8)，在ABCDABCDOyx圖10且項(xiàng)點(diǎn)B，C，D在拋物線上，AD∥x軸，點(diǎn)D在第一象限.(1)求BC的長；(2)假設(shè)點(diǎn)P是線段CD上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到何位置時(shí)，△DAP的面積是7.(3)連結(jié)AC，E為AC上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到何位置時(shí)，直線OE將ABCD分成面積相等的兩局部并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)及直線OE的函數(shù)關(guān)系式.11、〔07本校模擬二〕MNMN10米20米6米5米圖11-1圖11-2DEOxABCy圖11-1),拱高6米,跨度20米,相鄰兩支柱間的距離均為5米.〔1〕將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中(如圖11-2所示)，其表達(dá)式是的形式.請根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出的值.〔2〕求支柱MN的長度.〔3〕拱橋下地平面是雙向行車道(正中間DE是一條寬2米的隔離帶)，其中的一條行車道能否并排行駛寬2米、高3米的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計(jì))請說說你的理由.二次函數(shù)綜合題訓(xùn)練題型集合1、(1)m=1.∴所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=(x-1)2.即y=x2-2x+1.設(shè)P、E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為yP和yE.∴PE=h=yP-yE=(x+1)-(x2-2x+1)=-x2+3x.即h=-x2+3x(0＜x＜3).(3)存在.要使四邊形DCEP是平行四邊形，必需有PE=DC.∵點(diǎn)D在直線y=x+1上,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2),∴-x2+3x=2.即x2-3x+2=0.解之，得x1=2，x2=1(不合題意，舍去)∴當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3)時(shí)，四邊形DCEP是平行四邊形.2、解：〔1〕二次函數(shù)的表達(dá)式為．〔2〕對稱軸為；頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔2，-10〕． 〔3〕將〔m，m〕代入，得，解得．∵m＞0，∴不合題意，舍去．∴

m=6．∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于對稱軸對稱，∴點(diǎn)Q到x軸的距離為6．3、〔1〕∴所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為.〔2〕①過點(diǎn)B作BE⊥軸于E，則BE=，AE=1，AB=2.由tan∠BAE=，得∠BAE=60°.EFPBACOQ⌒EFPBACOQ⌒圖13過點(diǎn)Q作QF⊥軸于F，則QF=，∴S=PA·QF.〔ⅱ〕當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動，即2≤＜4時(shí)，Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，PA=4-.這S=②〔ⅰ〕當(dāng)0＜≤2時(shí)，.∵，∴當(dāng)=2時(shí)，S有最大值，最大值S=.〔ⅱ〕當(dāng)2≤＜4時(shí)，∵，∴S隨著的增大而減小.∴當(dāng)=2時(shí)，S有最大值，最大值.綜合〔ⅰ〕〔ⅱ〕，當(dāng)=2時(shí)，S有最大值，最大值為.△PQA是等邊三角形.③存在.當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動時(shí)，要使得△PQA是直角三角形，必須使得∠PQA=90°，這時(shí)PA=2QA，即4-=2，∴.∴P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P1(,0)，Q1(,).當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動時(shí)，Q、P兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為5-和，要使得△PQA是直角三角形，則必須5-=，∴∴P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P2(,0)，Q2(,)4、〔1〕由圖象可知公司從第4個(gè)月末以后開場扭虧為盈〔2〕由圖象可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2)，故可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為：y=a(t-2)2-2.∵所求函數(shù)關(guān)系式的圖象過(0,0)，于是得a(t-2)2-2=0，解得a=.∴所求函數(shù)關(guān)系式為：S=t-2)2-2或S=t2-2t.〔3〕把S=30代入S=t-2)2-2，得t-2)2-2=30解得t1=10，t2=-6〔舍去〕.EO1DBACP答：截止到10月末公司累積利潤可達(dá)30萬元.〔4〕把t=7代入關(guān)系式，得S=×72-2×7=10.5把t=8代入關(guān)系式，得S=×EO1DBACP16-10.5=5.5答：第8個(gè)月公司所獲利是5.5萬元.5、〔1〕∵拋物線頂點(diǎn)為F〔1,0〕∴∵該拋線經(jīng)過點(diǎn)E〔0,1〕∴∴∴，即函數(shù)關(guān)系式為.〔2〕①∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為〔,0〕,AB=4，且點(diǎn)C、D在拋物線上，∴B、C、D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(+4,0)，(+4,(+3)2)，(,(-1)2).∴.②∴當(dāng)=-1時(shí)，四邊形ABCD的最小面積為16此時(shí)AD=BC=AB=DC=4，四邊形ABCD是正方形③當(dāng)四邊形ABCD的面積最小時(shí)，四邊形ABCD是正方形，其對角線BD上存在點(diǎn)P,使得ΔPAE的周長最小.∵AE=4〔定值〕，∴要使ΔPAE的周長最小，只需PA+PE最小.∵此時(shí)四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于BD所在直線對稱,∴由幾何知識可知，P是直線CE與正方形ABCD對角線BD的交點(diǎn).∵點(diǎn)E、B、C、D的坐標(biāo)分別為〔1,0〕〔3,0〕〔3,4〕〔-1,4〕∴直線BD，EC的函數(shù)關(guān)系式分別為：y=-x+3,y=2x-2.∴P(,)在Rt△CEB中，CE=,∴△PAE的最小周長=AE+AP+PE=AE+CP+PE=AE+CE=2+.6、解：〔1〕C〔2，－3〕∴直線AC的函數(shù)解析式是y=－x－1〔2〕設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x〔－1≤x≤2〕則P、E的坐標(biāo)分別為：P〔x，－x－1〕，〔1分〕E〔∵P點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，PE=∴當(dāng)時(shí)，PE的最大值=〔3〕存在4個(gè)這樣的點(diǎn)F，分別是7、解：〔1〕∴〔2〕頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為過點(diǎn)M作MF軸于F∴=∴四邊形AOCM的面積為10〔3〕①不存在DE∥OC∵假設(shè)DE∥OC，則點(diǎn)D、E應(yīng)分別在線段OA、CA上，此時(shí)1<t<2,在Rt△AOC中，AC=5.設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為∴，∴∵DE∥OC，∴∴∵>2，不滿足1<t<2.∴不存在DE∥OC.②根據(jù)題意得D、E兩點(diǎn)相遇的時(shí)間為〔秒〕現(xiàn)分情況討論如下：ⅰ當(dāng)0<≤1時(shí)，；ⅱ當(dāng)1<≤2時(shí)，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為∴，∴∴ⅲ當(dāng)2<<時(shí)，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，類似ⅱ可得設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為∴，∴=③10、〔1〕∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC.∵A(0,8),∴設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,8),代入中，得x1=±4.又∵D點(diǎn)在第一象限，ABCDOyxABCDOyxE〔2〕∵C(2,2)，D(4,8)，∴直線CD的函數(shù)關(guān)系式為y=3x-4.設(shè)點(diǎn)P在線段CD上，P(x2,y2)，∴y2=3x2-4.∵AD=BC=4,∴×4(8-y2)=7，∴y2=.∴3x2-4=，∴x2=.∴P(,),即當(dāng)點(diǎn)P在(,)的位置時(shí)，△DAP的面積是7.〔3〕連接AC，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到AC的中點(diǎn)〔或AC與BD的交點(diǎn)〕時(shí)，即E點(diǎn)為ABCD的中心，其坐標(biāo)為E〔1,5〕,直線OE將ABCD分成面積相等的兩局部.設(shè)直線OE的函數(shù)關(guān)系式為y=kx,∴k=5，∴直線OE的函數(shù)關(guān)系式為y=5x.11、(1)根據(jù)題目條件，A、B、C的坐標(biāo)分別是(-10,0)、(0,6)、(10,0).GH圖12-2DEGH圖12-2DEOxABCy解得.