2024屆上海市華東師范大學二附中高二上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆上海市華東師范大學二附中高二上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在等比數列中，，且，則t＝（）A.-2 B.－1C.1 D.22．下列結論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3．南宋數學家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，他所討論的高階等差數列與一般等差數列不同，前后兩項之差并不相等，而是逐項差數之差或者高次差相等.對這類高階等差數列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術”.現(xiàn)有一個高階等差數列，其前7項分別為1，5，11，21，37，61，95，則該數列的第8項為（）A.99 B.131C.139 D.1414．拋物線的焦點坐標A. B.C. D.5．下列事件：①連續(xù)兩次拋擲同一個骰子，兩次都出現(xiàn)2點；②某人買彩票中獎；③從集合中任取兩個不同元素，它們的和大于2；④在標準大氣壓下，水加熱到90℃時會沸騰.其中是隨機事件的個數是（）A.1 B.2C.3 D.46．已知一個幾何體的三視圖如圖，則其外接球的體積為（）A. B.C. D.7．“”是直線與直線平行的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知拋物線C：，焦點為F，點到在拋物線上，則（）A.3 B.2C. D.9．命題：，的否定為（）A.， B.不存在，C.， D.，10．已知數列的前n項和為，，，則=（）A. B.C. D.11．已知直線過點，，則該直線的傾斜角是（）A. B.C. D.12．若，則=（）A.244 B.1C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“，”是真命題，則的取值范圍是________14．展開式中的系數是___________.15．將全體正整數排成一個三角形數陣（如圖）：按照以上排列的規(guī)律，第9行從左向右的第2個數為__________.16．已知，求_____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示，橢圓的左、右焦點分別為、，左、右頂點分別為、，為橢圓上一點，連接并延長交橢圓于點，已知橢圓的離心率為，△的周長為8（1）求橢圓的方程；（2）設點的坐標為①當，，成等差數列時，求點的坐標；②若直線、分別與直線交于點、，以為直徑的圓是否經過某定點？若經過定點，求出定點坐標；若不經過定點，請說明理由18．（12分）如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上.（1）求漁船甲的速度；（2）求的值.19．（12分）在平面直角坐標系中，已知直線(t為參數).以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）設點的直角坐標為，直線與曲線的交點為，求的值.20．（12分）在平面直角坐標系中，已知點，，過點的動直線與過點的動直線的交點為P，，的斜率均存在且乘積為，設動點Р的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程;（2）若點M在曲線C上，過點M且垂直于OM的直線交C于另一點N，點M關于原點O的對稱點為Q.直線NQ交x軸于點T，求的最大值.21．（12分）已知等差數列中，，.（1）求的通項公式；（2）求的前項和的最大值.22．（10分）在平面直角坐標系中，動點到點的距離和它到直線的距離之比為.動點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程，并說明曲線是什么圖形；（2）已知曲線與軸的交點分別為，點是曲線上異于的一點，直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先求出，利用等比中項求出t.【詳解】在等比數列中，，且，所以所以，即，解得：.當時，，不符合等比數列的定義，應舍去，故.故選：A.2、C【解析】先舉例說明ABD不成立，再根據不等式性質說明C成立.【詳解】當時，滿足，但不成立，所以A錯；當時，滿足，但不成立，所以B錯；當時，滿足，但不成立，所以D錯；因為所以，又，因此同向不等式相加得，即C對；故選：C【點睛】本題考查不等式性質，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.3、D【解析】根據題中所給高階等差數列定義，找出其一般規(guī)律即可求解.【詳解】設該高階等差數列的第8項為，根據所給定義，用數列的后一項減去前一項得到一個數列，得到的數列也用后一項減去前一項得到一個數列，即得到了一個等差數列，如圖：由圖可得，則.故選：D4、B【解析】由拋物線方程知焦點在x軸正半軸，且p=4，所以焦點坐標為，所以選B5、B【解析】因為隨機事件指的是在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，只需逐一判斷4個事件哪一個符合這種情況即可【詳解】解：連續(xù)兩次拋擲同一個骰子，兩次都出現(xiàn)2點這一事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，①是隨機事件某人買彩票中獎這一事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，②是隨機事件從集合，2，中任取兩個元素，它們的和必大于2，③是必然事件在標準大氣壓下，水加熱到時才會沸騰，④是不可能事件故隨機事件有2個，故選：B6、D【解析】根據三視圖還原幾何體，將幾何體補成長方體，計算出幾何體的外接球直徑，結合球體體積公式即可得解.【詳解】根據三視圖還原原幾何體，如下圖所示：由圖可知，該幾何體三棱錐，且平面，將三棱錐補成長方體，所以，三棱錐的外接球直徑為，故，因此，該幾何體的外接球的體積為.故選：D【點睛】方法點睛：空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關系求解(2)若球面上四點P，A，B，C構成的三條線段兩兩互相垂直，一般把有關元素“補形”成為一個球內接長方體，利用求解7、C【解析】先根據直線平行的充要條件求出a，然后可得.【詳解】若，則，，顯然平行；若直線，則且，即.故“”是直線與直線平行的充要條件.故選：C8、D【解析】利用拋物線的定義求解.【詳解】因為點在拋物線上，，解得，利用拋物線的定義知故選：D9、D【解析】含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結論即可【詳解】解：命題：，的否定為：，故選：D10、D【解析】利用公式計算得到，得到答案【詳解】由已知得，即，而，所以故選：D11、C【解析】根據直線的斜率公式即可求得答案.【詳解】設該直線的傾斜角為，該直線的斜率，即.故選：C12、D【解析】分別令代入已知關系式，再兩式求和即可求解.【詳解】根據，令時，整理得：令x=2時，整理得:由①+②得，，所以.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】依題意可得，是真命題，參變分離得到在上有解，再利用構造函數利用函數的單調性計算可得.【詳解】，等價于在上有解設，，則在上單調遞減，在上單調遞增，又，，所以，即故答案為：14、【解析】根據二項展開式的通項公式，可知展開式中含的項，以及展開式中含的項，再根據組合數的運算即可求出結果.【詳解】解：由題意可得，展開式中含的項為，而展開式中含的項為，所以的系數為.故答案為：.15、38【解析】根據數陣的規(guī)律求得正確答案.【詳解】數陣第行有個數，第行有個數，并且數字從開始，每次遞增.前行共有個數，第行從左向右的最后一個數是，所以第行從左向右的第個數為.故答案為：16、【解析】根據導數的定義即可求解.【詳解】，所以，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）①或；②過定點、，理由見解析.【解析】（1）由焦點三角形的周長、離心率求橢圓參數，即可得橢圓方程.（2）①由（1）可得，結合橢圓的定義求，即可確定的坐標；②由題設，求直線、的方程，進而求、坐標，即可得為直徑的圓的方程，令求橫坐標，即可得定點.【小問1詳解】由題設，易知：，可得，則，∴橢圓.【小問2詳解】①由（1）知：，令，則，∴，解得，故，此時或②由（1），，，∴可令直線：，直線：，∴將代入直線可得：，，則圓心且半徑為，∴為直徑的圓為，當時，，又，∴，可得或.∴為直徑的圓過定點、.【點睛】關鍵點點睛：第二問，應用點斜式寫出直線、的方程，再求、坐標，根據定義求為直徑的圓的方程，最后令及在橢圓上求定點.18、（1）14海里小時；（2）.【解析】（1）由題意知，，，.在△中，利用余弦定理求出，進而求出漁船甲的速度.（2）在△中，，，，，由正弦定理，即可解出的值.【小問1詳解】(1）依題意，，，，.在△中，由余弦定理，得.解得.故漁船甲的速度為海里小時.即漁船甲的速度為14海里小時.【小問2詳解】在△中，因為，，，，由正弦定理，得，即.值為.19、（1）；（2）3.【解析】（1）把展開得，兩邊同乘得,再代極坐標公式得曲線的直角坐標方程.（2）將代入曲線C的直角坐標方程得，再利用直線參數方程t的幾何意義和韋達定理求解.【詳解】（1）把展開得，兩邊同乘得①將代入①，即得曲線的直角坐標方程為②（2）將代入②式，得，點M的直角坐標為（0，3），設這個方程的兩個實數根分別為t1，t2，則∴t1＜0，t2＜0則由參數t的幾何意義即得.【點睛】本題主要考查極坐標和直角坐標的互化、直線參數方程t的幾何意義，屬于基礎題.20、（1）（2）【解析】（1）設點坐標為，根據兩直線的斜率之積為得到方程，整理即可；（2）設，，，根據設、在橢圓上，則，再由，則，即可表示出直線、的方程，聯(lián)立兩直線方程，即可得到點的縱坐標，再根據弦長公式得到，令，則，最后利用基本不等式計算可得；【小問1詳解】解：設點坐標為，定點，，直線與直線的斜率之積為，，【小問2詳解】解：設，，，則，，所以又，所以，又即，則直線：，直線：，由，解得，即，所以令，則，所以因為，當且僅當即時取等號，所以的最大值為；21、（1）；（2）30.【解析】（1）設出等差數列的公差，由已知列式求得公差，進一步求出首項，代入等差數列的通項公式求數列的通項公式；（2）利用等差數列求和公式求和,再利用二次函數求得最值即可.【詳解】解：（1）由題意得，