2024屆新疆沙灣一中高二數學第一學期期末預測試題含解析

2024屆新疆沙灣一中高二數學第一學期期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．數列滿足，且，是函數的極值點，則的值是（）A.2 B.3C.4 D.52．《周髀算經》中有這樣一個問題：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣，自冬至日起，其日影長依次成等差數列，立春當日日影長為9.5尺，立夏當日日影長為2.5尺，則冬至當日日影長為（）A.12.5尺 B.13尺C.13.5尺 D.14尺3．已知數列為等比數列，則“，”是“為遞減數列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知等差數列的前項和為，，公差，．若取得最大值，則的值為（）A.6或7 B.7或8C.8或9 D.9或105．過點，的直線的斜率等于2，則的值為（）A.0 B.1C.3 D.46．已知下列四個命題，其中正確的是（）A. B.C. D.7．已知數列的首項為，且，若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知數列為等差數列，若，則（）A.1 B.2C.3 D.49．過點，且斜率為2的直線方程是A. B.C. D.10．求點關于x軸的對稱點的坐標為（）A. B.C. D.11．青花瓷是中華陶瓷燒制工藝的珍品，也是中國瓷器的主流品種之一．如圖，是一青花瓷花瓶，其外形上下對稱，可看成是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所形成的曲面．若該花瓶的瓶口直徑為瓶身最小直徑的2倍，花瓶恰好能放入與其等高的正方體包裝箱內，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.12．直線的傾斜角為（）A.150° B.120°C.60° D.30°二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲乙參加摸球游戲，袋子中裝有3個黑球和1個白球，球的大小、形狀、質量等均一樣，若從袋中有放回地取1個球，再取1個球，若取出的兩個球同色，則甲勝，若取出的兩個球不同色則乙勝，求乙獲勝的概率為_____14．已知數列都是等差數列，公差分別為，數列滿足，則數列的公差為__________15．已知平行四邊形內接于橢圓，且的斜率之積為，則橢圓的離心率為________16．設，向量，，，且，，則___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2017年國家提出鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略目標：2020年取得重要進展，制度框架和政策體系基本形成；2035年取得決定性進展，農業(yè)農村現(xiàn)代化基本實現(xiàn)；2050年鄉(xiāng)村全面振興，農業(yè)強、農村美、農民富全面實現(xiàn)．某地為實現(xiàn)鄉(xiāng)村振興，對某農產品加工企業(yè)調研得到該企業(yè)2012年到2020年盈利情況：年份201220132014201520162017201820192020年份代碼x123456789盈利y（百萬）6.06.16.26.06.46.96.87.17.0（1）根據表中數據判斷年盈利y與年份代碼x是否具有線性相關性；（2）若年盈利y與年份代碼x具有線性相關性，求出線性回歸方程并根據所求方程預測該企業(yè)2021年年盈利（結果保留兩位小數）參考數據及公式：，，，，，統(tǒng)計中用相關系數r來衡量變量y，x之間的線性關系的強弱，當時，變量y，x線性相關18．（12分）已知數列{}滿足a1＝1，a3＋a7＝18，且（n≥2）（1）求數列{}的通項公式；（2）若＝·，求數列的前n項和19．（12分）已知等差數列的前n項和為，且，（1）求數列的通項公式；（2）若，求k的值20．（12分）已知，（1）當時，求函數的單調遞減區(qū)間；（2）當時，，求實數a的取值范圍21．（12分）甲、乙兩人獨立地對某一目標射擊，已知甲、乙能擊中的概率分別為，求：（1）甲、乙恰好有一人擊中的概率；（2）目標被擊中的概率22．（10分）已知拋物線，過焦點的直線l交拋物線C于M、N兩點，且線段中點的縱坐標為2（1）求直線l的方程；（2）設x軸上關于y軸對稱的兩點P、Q，（其中P在Q的右側），過P的任意一條直線交拋物線C于A、B兩點，求證：始終被x軸平分

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用導數即可求出函數的極值點，再利用等差數列的性質及其對數的運算性質求解即可【詳解】由，得，因為，是函數的極值點，所以，是方程兩個實根，所以，因為數列滿足，所以，所以數列為等差數列，所以，所以，故選：C2、B【解析】設十二節(jié)氣自冬至日起的日影長構成的等差數列為，利用等差數列的性質即可求解.【詳解】設十二節(jié)氣自冬至日起的日影長構成的等差數列為，則立春當日日影長為，立夏當日日影長為，故所以冬至當日日影長為.故選：B3、A【解析】本題可依次判斷“，”是否是“為遞減數列”的充分條件以及必要條件，即可得出結果.【詳解】若等比數列滿足、，則數列為遞減數列，故“，”是“為遞減數列”的充分條件，因為若等比數列滿足、，則數列也是遞減數列，所以“，”不是“為遞減數列”的必要條件，綜上所述，“，”是“為遞減數列”的充分不必要條件，故選：A.【點睛】本題考查充分條件以及必要條件的判定，考查等比數列以及遞減數列的相關性質，體現(xiàn)了基礎性和綜合性，考查推理能力，是簡單題.4、B【解析】根據題意可知等差數列是，單調遞減數列，其中，由此可知，據此即可求出結果.【詳解】在等差數列中，所以，所以，即，又等差數列中，公差，所以等差數列是單調遞減數列，所以，所以等差數列的前項和為取得最大值，則的值為7或8.故選:B.5、A【解析】利用斜率公式即求.【詳解】由題可得，∴.故選：A6、B【解析】根據基本初等函數的求導公式和求導法則即可求解判斷.【詳解】，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤.故選：B.7、C【解析】由題意，得到，利用疊加法求得，結合由，轉化為恒成立，分，和三種情況討論，即可求解.【詳解】因為，可得，所以，所以，各式相加可得，所以，由，可得恒成立，整理得恒成立，當時，，不等式可化為恒成立，所以；當時，，不等式可化為恒成立；當時，，不等式可化為恒成立，所以，綜上可得，實數的取值范圍是.故選：C.8、D【解析】利用等差數列下標和的性質求值即可.【詳解】由等差數列下標和性質知：.故選：D9、A【解析】由直線點斜式計算出直線方程.【詳解】因為直線過點，且斜率為2，所以該直線方程為，即.故選【點睛】本題考查了求直線方程，由題意已知點坐標和斜率，故選用點斜式即可求出答案，較為簡單.10、D【解析】根據點關于坐標軸的對稱點特征，直接寫出即可.【詳解】A點關于x軸對稱點，橫坐標不變，縱坐標與豎坐標為原坐標的相反數，故點的坐標為，故選：D11、C【解析】由題意作出軸截面，最短直徑為2a，根據已知條件點（2a，2a）在雙曲線上，代入雙曲線的標準方程，結合a，b，c的關系可求得離心率e的值【詳解】由題意作出軸截面如圖：M點是雙曲線與截面正方形的交點之一，設雙曲線的方程為：最短瓶口直徑為A1A2＝2a，則由已知可得M是雙曲線上的點，且M（2a，2a）故，整理得4a2＝3b2＝3（c2﹣a2），化簡后得，解得故選：C12、D【解析】由斜率得傾斜角【詳解】直線的斜率為，所以傾斜角為30°.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##0.375【解析】先算出有放回地取兩次的取法數，再算出取出兩球不同色的取法數，根據古典概型的概率公式計算即可求得答案.【詳解】有放回地取兩球，共有種取法，兩次取球不同色的取法有種，故乙獲勝的概率為，故答案為：14、##【解析】利用等差數列的定義即得.【詳解】∵數列都是等差數列，公差分別為，數列滿足，∴.故答案為：.15、##0.5【解析】根據對稱性設，，，根據得到，再求離心率即可.【詳解】由對稱性，，關于原點對稱，設，，，，故.故答案為：16、3【解析】利用向量平行和向量垂直的性質列出方程組，求出，，再由空間向量坐標運算法則求出，由此能求出【詳解】解：設，，向量，，，且，，，解得，，所以，，，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）年盈利y與年份代碼x具有線性相關性（2），7.25百萬元【解析】（1）根據表中的數據和提供的公式計算即可；（2）先求線性回歸方程，再代入計算即可【小問1詳解】由表中的數據得，，，，因為，所以年盈利y與年份代碼x具有線性相關性【小問2詳解】，，，當時，，該企業(yè)2021年年盈利約為7.25百萬元18、（1）；（2）【解析】（1）由等差中項可知數列是等差數列，根據已知可求得其公差，從而可得其通項公式；（2）分析可知應用錯位相減法求數列的和【詳解】（1）由知，數列是等差數列，設其公差為，則，所以，，即數列的通項公式為（2），，，兩式相減得：，整理得：，所以19、（1）（2）10【解析】(1)設等差數列的公差為d，利用已知建立方程組，解之可求得數列的通項公式；(2)利用等差數列的前項和公式，化簡即可求解.【小問1詳解】解：設等差數列的公差為d，由已知，，得，解得，則；小問2詳解】解：由（1）得，則由，得或（舍去），所以的值為10.20、（1）（2）【解析】（1）求出函數的導函數，再解導函數的不等式，即可求出函數的單調遞減區(qū)間；（2）依題意可得當時，當時，顯然成立，當時只需，參變分離得到，令，，利用導數說明函數的單調性，即可求出參數的取值范圍；【小問1詳解】解：當時定義域為，所以，令，解得或，令，解得，所以的單調遞減區(qū)間為；【小問2詳解】解：由，即，即，當時顯然成立，當時，只需，即，令，，則，所以在上單調遞減，所以，所以，故實數的取值范圍為.21、（1）；（2）.【解析】（1）分為甲擊中且乙沒有擊中，和乙擊中且甲沒有擊中兩種情況，進而根據獨立事件概率公式求得答案；（2）先考慮甲乙都沒有擊中，進而根據對立事件概率公式和獨立事件概率公式求得答