2024屆浙江省浙大附中高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析VIP

2024屆浙江省浙大附中高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．橢圓的離心率為（）A B.C. D.2．過點(diǎn)且斜率為的直線方程為（）A. B.C. D.3．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的右焦點(diǎn)為，過雙曲線上一點(diǎn)作軸的垂線足為，若，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.4．設(shè),是雙曲線（）的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．過作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為A. B.C. D.5．已知等差數(shù)列，且，則（）A.3 B.5C.7 D.96．已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若向量，，，則的最小值為（）A. B.C. D.7．中，三邊長之比為，則為（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不存在這樣的三角形8．在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則角為A. B.C. D.9．等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則A.8 B.10C.12 D.1410．已知拋物線x2＝4y上有一條長為6的動弦AB，則AB的中點(diǎn)到x軸的最短距離為()A. B.C.1 D.211．已知，則條件“”是條件“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件.12．總體有編號為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取3個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第3個(gè)個(gè)體的編號為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.02C.63 D.14二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)F與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，以F為圓心的圓交線段AB于C，D兩點(diǎn)（從上到下依次為A，C，D，B），若，則該圓的半徑r的取值范圍是____________.14．已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為___________.15．寫出直線一個(gè)方向向量______16．已知雙曲線C：的兩焦點(diǎn)分別為，，P為雙曲線C上一點(diǎn)，若，則=___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖甲，平面圖形中，，沿將折起，使點(diǎn)到點(diǎn)的位置，如圖乙，使.（1）求證：平面平面；（2）若點(diǎn)滿足，求點(diǎn)到直線的距離.18．（12分）新冠疫情下，有一學(xué)校推出了食堂監(jiān)管力度的評價(jià)與食品質(zhì)量的評價(jià)系統(tǒng)，每項(xiàng)評價(jià)只有合格和不合格兩個(gè)選項(xiàng)，師生可以隨時(shí)進(jìn)行評價(jià)，某工作人員利用隨機(jī)抽樣的方法抽取了200位師生的信息，發(fā)現(xiàn)對監(jiān)管力度滿意的占75%，對食品質(zhì)量滿意的占60%，其中對監(jiān)管力度和食品質(zhì)量都滿意的有80人.（1）完成列聯(lián)表，試問：是否有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關(guān)聯(lián)？監(jiān)督力度情況食品質(zhì)量情況對監(jiān)督力度滿意對監(jiān)督力度不滿意總計(jì)對食品質(zhì)量滿意80對食品質(zhì)量不滿意總計(jì)200（2）為了改進(jìn)工作作風(fēng)，針對抽取的200位師生，對監(jiān)管力度不滿意的人抽取3位征求意見，用X表示3人中對監(jiān)管力度與食品質(zhì)量都不滿意的人數(shù)，求X的分布列與均值.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：①當(dāng)時(shí)，有90%的把握判斷變量A、B有關(guān)聯(lián)；②當(dāng)時(shí)，有95%的把握判斷變量A、B有關(guān)聯(lián)；③當(dāng)時(shí)，有99%的把握判斷變量A、B有關(guān)聯(lián).19．（12分）我國是世界最大的棉花消費(fèi)國、第二大棉花生產(chǎn)國，其中，新疆棉產(chǎn)量約占國內(nèi)產(chǎn)量的87%，消費(fèi)量約占國內(nèi)消費(fèi)量的67%．新疆棉的品質(zhì)高：纖維柔長，潔白光澤，彈性良好，各項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)均超國家標(biāo)準(zhǔn)．尤其是被授予“中國彩棉之鄉(xiāng)”稱號的新疆建設(shè)兵團(tuán)一四八團(tuán)生產(chǎn)的天然彩棉，株型緊湊，吐絮集中，品質(zhì)優(yōu)良，色澤純正、艷麗，手感柔軟，適合中高檔紡織．新疆彩棉根據(jù)色澤、手感、纖維長度等評分指標(biāo)打分，得分在區(qū)間內(nèi)分別對應(yīng)四級、三級、二級、一級．某經(jīng)銷商從采購的新蚯彩棉中隨機(jī)抽取20包（每包1kg），得分?jǐn)?shù)據(jù)如圖（1）試統(tǒng)計(jì)各等級數(shù)量，并估計(jì)各等級在該批彩棉中所占比例；（2）用樣本估計(jì)總體，經(jīng)銷商參考以下兩種銷售方案進(jìn)行銷售：方案1：不分等級賣出，單價(jià)為1.79萬元/噸；方案2：分等級賣出，不同等級的新疆彩棉售價(jià)如下表所示：等級一級二級三級四級售價(jià)（萬元/噸）若從經(jīng)銷商老板的角度考慮，采用哪種方案較好？并說明理由20．（12分）在中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足（1）求A的大小；（2）若，的面積為，求的周長21．（12分）奮發(fā)學(xué)習(xí)小組共有3名學(xué)生，在某次探究活動中，他們每人上交了1份作業(yè)，現(xiàn)各自從這3份作業(yè)中隨機(jī)地取出了一份作業(yè).（1）每個(gè)學(xué)生恰好取到自己作業(yè)的概率是多少？（2）每個(gè)學(xué)生不都取到自己作業(yè)的概率是多少？（3）每個(gè)學(xué)生取到的都不是自己作業(yè)的概率是多少？22．（10分）已知橢圓C經(jīng)過，兩點(diǎn)（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l與C交于P，Q兩點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，，求證：的邊PQ上的高為定值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)橢圓方程先寫出標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程寫出便可得到離心率.【詳解】解：由題意得：，，故選：D2、B【解析】利用點(diǎn)斜式可得出所求直線的方程.【詳解】由題意可知所求直線的方程為，即.故選：B.3、A【解析】根據(jù)條件可知四邊形為正方形，從而根據(jù)邊長相等，列式求雙曲線的離心率.【詳解】不妨設(shè)在第一象限，則，根據(jù)題意，四邊形為正方形，于是，即，化簡得，解得（負(fù)值舍去）.故選：A.4、B【解析】分析：由雙曲線性質(zhì)得到，然后在和在中利用余弦定理可得詳解：由題可知在中，在中,故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查雙曲線的相關(guān)知識，考查了雙曲線的離心率和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題5、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】由于數(shù)列是等差數(shù)列，所以.故選：B6、C【解析】由，得到，根據(jù)正弦、余弦定理定理化簡得到，化簡得到，再結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由題意，向量，，因?yàn)?，所以，可得，由正弦定理得，整理得，又由余弦定理，可得，因?yàn)?，所以，由，所以，因?yàn)槭卿J角三角形，且，可得，解得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故的最小值為.故選：C7、C【解析】利用余弦定理可求得最大角的余弦值小于零，由此可知最大角為鈍角.【詳解】設(shè)三邊分別為，，，中的最大角為，，為鈍角，為鈍角三角形.故選：C.8、A【解析】因?yàn)?，那么結(jié)合，所以cosA==，所以A=，故答案為A考點(diǎn)：正弦定理與余弦定理點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理與余弦定理的基本應(yīng)用，屬于中等題.9、C【解析】假設(shè)公差為,依題意可得.所以.故選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).10、D【解析】由題意知，拋物線的準(zhǔn)線l：y＝－1，過A作AA1⊥l于A1，過B作BB1⊥l于B1，設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M，過M作MM1⊥l于M1.則|MM1|＝.|AB|≤|AF|＋|BF|(F為拋物線的焦點(diǎn))，即|AF|＋|BF|≥6，|AA1|＋|BB1|≥6,2|MM1|≥6，|MM1|≥3，故M到x軸的距離d≥2.11、A【解析】若命題，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：A12、D【解析】由隨機(jī)數(shù)表法抽樣原理即可求出答案.【詳解】根據(jù)題意，依次讀出的數(shù)據(jù)為65（舍去）,72（舍去）,08,02,63（舍去）,14，即第三個(gè)個(gè)體編號為14.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)出直線的方程為，代入拋物線方程，消去，可得關(guān)于的二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理及拋物線的定義，化簡計(jì)算可求解.【詳解】拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為,設(shè)以為圓心的圓的半徑為，可知，，設(shè)，直線的方程為，則，代入拋物線方程，可得，即有，，，，即，所以.故答案為：14、3【解析】根據(jù)平均變化率的定義即可計(jì)算.【詳解】設(shè)，因，，所以.故答案為：315、【解析】本題可先將直線的一般式化為斜截式，然后根據(jù)斜率即可得到直線的一個(gè)方向向量.【詳解】由題意可知，直線可以化為，所以直線的斜率為，直線的一個(gè)方向向量可以寫為.故答案為：.16、18或2##2或18【解析】先由雙曲線的方程求出，再利用雙曲線的定義列方程求解即可【詳解】由，得，則，因?yàn)殡p曲線C：的兩焦點(diǎn)分別為，，P為雙曲線C上一點(diǎn)，所以，即，所以或，因?yàn)椋曰蚨挤项}意，故答案為：18或2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】(1)利用給定條件可得平面，再證即可證得平面推理作答.(2)由(1)得EA，EB，EG兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，先求出向量在向量上的投影的長，然后由勾股定理可得答案.【小問1詳解】因?yàn)?，則，且，又，平面，因此，平面，即有平面，平面，則，而，則四邊形為等腰梯形，又，則有，于是有，則，即，，平面，因此，平面，而平面，所以平面平面.【小問2詳解】由(1)知，EA，EB，EG兩兩垂直，以點(diǎn)E為原點(diǎn)，射線EA，EB，EG分別為x，y，z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，因，四邊形是矩形，則，即，，，由，則則則向量在向量上的投影的長為又,所以點(diǎn)到直線的距離18、（1）列聯(lián)表見解析，有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關(guān)聯(lián)；（2）X的分布列見解析，X的期望為【解析】(1)根據(jù)給定條件完善列聯(lián)表，再計(jì)算的觀測值并結(jié)合給定數(shù)據(jù)即可作答.(2)求出X的可能值及各個(gè)值對應(yīng)的概率列出X的分布列，再計(jì)算期望作答.【小問1詳解】對監(jiān)管力度滿意的有，對食品質(zhì)量滿意的有，列聯(lián)表如下：對監(jiān)督力度滿意對監(jiān)督力度不滿意總計(jì)對食品質(zhì)量滿意8040120對食品質(zhì)量不滿意701080總計(jì)15050200則的觀測值為：，所以有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關(guān)聯(lián).【小問2詳解】由(1)及已知得，X的所有可能值為：0，1，2，3，，，，，X的分布列為：X0123PX的期望為：.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，不可對某個(gè)問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋19、（1）答案見解析；（2）答案、理由見解析【解析】（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算出數(shù)量以及比例.（2）計(jì)算出方案的彩棉售價(jià)平均值，由此作出決策.【詳解】（1）得分在（0，25]內(nèi)的有19，21，共2個(gè)，所以四緩彩棉在該批彩棉中所占比例為；得分在（25，50]內(nèi)的有27，31，36，42，45，48，共6個(gè)，所以三級彩棉在該批彩棉中所占比例為；得分在（50，75]內(nèi)的有51，51，58，63，65，68，73，共7個(gè)，所以二級彩棉在該批彩棉中所占比例為；得分在（75，100]內(nèi)的有76，79，83，85，92，共5個(gè)，所以一級彩棉在該批彩棉中所占比例（2）解答一：選用方案2，理由如下：方案1：不分等級賣出，單價(jià)為1.79萬元/噸；設(shè)方案2的彩棉售價(jià)平均值為萬元/噸，則因?yàn)?，所以從?jīng)銷商老板角度考慮，采用方案2時(shí)銷售利潤比較大，應(yīng)選方案2解答二：選用方案1，理由如下：方案1：不分等級賣出，單價(jià)為1.79萬元/噸；設(shè)方案2的彩棉售價(jià)平均值為則，因?yàn)?，但（萬元）差別較小所以從經(jīng)銷商老板后期對彩棉分類的人力資源和時(shí)間成本角度考慮，采用方案1比較好20、（1）（2）【解析】（1）通過正弦定理將邊化為角的關(guān)系，可得，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）由面積公式得，結(jié)合余弦定理得，進(jìn)而得結(jié)果.【小問1詳解】∵∴由正弦定理，得∴∵，∴，故【小問2詳解】由（1）知，∵∴∵由余弦定理知，∴，故∴，故∴的周長為21、（1）（2）（3）【解析】(1)根據(jù)列舉法列出所有的可能基本事件，進(jìn)而得出每個(gè)學(xué)生恰好拿到自己作業(yè)的概率；(2)利用對立事件的概念即可求得結(jié)果；(3)結(jié)合(1)即可得出每個(gè)學(xué)生拿的都不是自己作業(yè)的事件數(shù).【小問1詳解】設(shè)這三個(gè)學(xué)生分別為A、B、C，A的作業(yè)為a，B的作業(yè)為b，C的作業(yè)為c，則基本事件為：，則基本事件總數(shù)為6，設(shè)每個(gè)學(xué)生恰好拿到自己作業(yè)為事件E，事件E包含的事件數(shù)為l，所以；小問2詳解】設(shè)每個(gè)學(xué)生不都拿到自己作業(yè)為事件F，因?yàn)槭录﨔的對立事件為E，所以；【小問3詳解】設(shè)每個(gè)學(xué)生拿的都不是