2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 第九章平面解析幾何高考解答題專項(xiàng)五第3課時證明與探究問題 課件（35張）

第3課時證明與探究問題高考解答題專項(xiàng)五考點(diǎn)一證明問題考向1.利用直接法證明圓錐曲線中的問題

例1.已知雙曲線C:=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合,一條漸近線的傾斜角為30°.(1)求雙曲線C的方程;(2)過點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)P,點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)Q,求證:S△QAB>.(2)證明由題可知直線的斜率存在,所以設(shè)直線方程為y=k(x-2),所以P(0,-2k),Q(0,2k).設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).由題可知3k2-1≠0,Δ=144k4-4(3k2-1)·(12k2+3)>0,名師點(diǎn)析對于證明問題,一般是根據(jù)已知條件,運(yùn)用所涉及的知識通過運(yùn)算化簡,利用定義、定理、公理等,直接推導(dǎo)出所證明的結(jié)論即可,證明不等式常用不等式的性質(zhì)或基本不等式求得最值.對點(diǎn)訓(xùn)練1(2022河北秦皇島三模)已知拋物線C:y2=2px(p>0)上的點(diǎn)M與焦

(1)求拋物線C的方程.(2)經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),E為直線x=-1上任意一點(diǎn),證明:直線EA,EF,EB的斜率成等差數(shù)列.考向2.利用轉(zhuǎn)化法證明圓錐曲線中的問題例2.設(shè)橢圓C:+y2=1的右焦點(diǎn)為點(diǎn)F,過點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0).(1)當(dāng)直線l與x軸垂直時,求直線AM的方程;(2)設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),證明:∠OMA=∠OMB.解

(1)由題可知F(1,0),直線l的方程為x=1.(2)當(dāng)l與x軸重合時,∠OMA=∠OMB=0°.當(dāng)l與x軸垂直時,OM為AB的垂直平分線,所以∠OMA=∠OMB.當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時,設(shè)l的方程為y=k(x-1)(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),則名師點(diǎn)析利用轉(zhuǎn)化法證明圓錐曲線問題的三種策略

對點(diǎn)訓(xùn)練2在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓心為點(diǎn)Q的動圓恒過定點(diǎn)F(1,0),且與直線x=-1相切,設(shè)動圓的圓心Q的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程;(2)設(shè)M為直線l:x=-1上任意一點(diǎn),過點(diǎn)M作曲線C的切線,切點(diǎn)為N,證明:MF⊥NF.考點(diǎn)二探究問題考向1.利用肯定順推法解答圓錐曲線中的探究問題例3.(2022山東臨沂二模)已知拋物線H:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,拋物線H(1)求拋物線H的方程;(2)若一直線經(jīng)過拋物線H的焦點(diǎn)F,與拋物線H交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C為直線x=-1上的動點(diǎn).②是否存在這樣的點(diǎn)C,使得△ABC為正三角形?若存在,求點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,說明理由.(1)解

因?yàn)閽佄锞€H的方程為y2=2px,M在拋物線H上,且橫坐標(biāo)為5,Δ=(-4m)2-4×(-4)>0,y1+y2=4m,y1y2=-4,x1+x2=4m2+2,x1x2=1.名師點(diǎn)析利用肯定順推法解答圓錐曲線中的探究問題的流程

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過橢圓右焦點(diǎn)F的動直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P為直線x=3上的一點(diǎn),是否存在直線l與點(diǎn)P,使得△ABP恰好為等邊三角形?若存在,求出△ABP的面積;若不存在,請說明理由.因?yàn)?k2+1>0,Δ=144k4-4(12k2-6)(3k2+1)>0,所以k∈R.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),考向2.利用探究轉(zhuǎn)化法解答圓錐曲線中的探究問題

(2)存在.理由如下.假設(shè)存在這樣的直線,由題可知直線的斜率存在,設(shè)直線方程為y=kx+m.名師點(diǎn)析轉(zhuǎn)化探究方向,是指將所探究的問題轉(zhuǎn)化為其他明確的問題,使所探究的問題更加具體、易求.對于范圍及最值的探究,一般轉(zhuǎn)化為對函數(shù)性質(zhì)的研究,或?qū)Σ坏仁降难芯繂栴}.得(m2-4)y2+