動(dòng)量守恒定律

動(dòng)量守恒定律編稿：田萍審稿：李井軍責(zé)編：代洪

目的認(rèn)知

學(xué)習(xí)目的

1.理解動(dòng)量、動(dòng)量的變化量的概念，懂得動(dòng)量、動(dòng)量的變化量都是矢量，會(huì)對(duì)的計(jì)算一維的動(dòng)量變化。

2.會(huì)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)動(dòng)量守恒定律。

3.理解動(dòng)量守恒定律確實(shí)切含義和體現(xiàn)式，懂得定律的合用條件和合用范疇，并會(huì)用動(dòng)量守恒定律解決某些簡(jiǎn)樸問題。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

1.理解動(dòng)量守恒定律確實(shí)切含義和體現(xiàn)式以及簡(jiǎn)樸計(jì)算。

2.會(huì)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)動(dòng)量守恒定律。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

1.動(dòng)量守恒定律的合用條件和合用范疇

2.用動(dòng)量守恒定律解決問題。

知識(shí)要點(diǎn)梳理

知識(shí)點(diǎn)一.動(dòng)量

要點(diǎn)詮釋：

1.動(dòng)量的定義

物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做動(dòng)量（用符號(hào)P表達(dá)）。

2.公式

；單位：

3.方向

動(dòng)量是矢量，它的方向與速度的方向相似。

知識(shí)點(diǎn)二.動(dòng)量的變化

要點(diǎn)詮釋：

1.動(dòng)量的變化

某段運(yùn)動(dòng)過程（或時(shí)間間隔）物體的末動(dòng)量跟物體的初動(dòng)量的（矢量）差，稱為動(dòng)量的變化（或動(dòng)量的增量），即

2.動(dòng)量的變化的方向

動(dòng)量的變化是矢量，它的方向是由速度的變化方向決定的。

知識(shí)點(diǎn)三．系統(tǒng)、內(nèi)力和外力

要點(diǎn)詮釋：

1.系統(tǒng)

互相作用的兩個(gè)或多個(gè)物體構(gòu)成一種系統(tǒng)。

2.內(nèi)力

物體之間的互相作用力叫內(nèi)力。

3.外力

系統(tǒng)以外的物體施加的力叫外力。

知識(shí)點(diǎn)四．動(dòng)量守恒定律

1.推導(dǎo)

以兩球碰撞為例：光滑水平面上有兩個(gè)質(zhì)量分別是m1和m2的小球，分別以速度v1和v2（v1＞v2）做勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)m1追上m2時(shí)，兩小球發(fā)生碰撞，設(shè)碰后兩者的速度分別為v1ˊ、v2ˊ。

設(shè)水平向右為正方向，它們?cè)诎l(fā)生互相作用（碰撞）前的總動(dòng)量：p=p1+p2=m1v1+m2v2，在發(fā)生互相作用后兩球的總動(dòng)量：pˊ=p1ˊ+p2ˊ=m1v1ˊ+m2v2ˊ。

設(shè)碰撞過程中兩球互相作用力分別是F1和F2，力的作用時(shí)間是。

根據(jù)牛頓第二定律，碰撞過程中兩球的加速度分別為

根據(jù)牛頓第三定律，大小相等，方向相反，即

因此

碰撞時(shí)兩球之間力的作用時(shí)間很短，用表達(dá)，這樣加速度與碰撞前后速度的關(guān)系就是

，代入

整頓后可得

或?qū)懗?/p>

即

這表明兩球碰撞前后系統(tǒng)的總動(dòng)量是相等的。

2.內(nèi)容

如果一種系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，這就是動(dòng)量守恒定律。

3.體現(xiàn)式

或者亦或

4.合用條件

①系統(tǒng)不受外力或者所受合外力為零；

②系統(tǒng)所受合外力即使不為零，但系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)不不大于外力時(shí)，如碰撞、爆炸等現(xiàn)象中，系統(tǒng)的動(dòng)量可當(dāng)作近似守恒；

③系統(tǒng)總的來看不符合以上條件的任意一條，則系統(tǒng)的總動(dòng)量不守恒。但是若系統(tǒng)在某一方向上符合以上條件的任意一條，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。

5.合用范疇

它是自然界最普遍、最基本的規(guī)律之一。不僅合用于宏觀物體的低速運(yùn)動(dòng)，也合用與微觀物體的高速運(yùn)動(dòng)。小到微觀粒子，大到宇宙天體，無論內(nèi)力是什么性質(zhì)的力，只要滿足守恒條件，動(dòng)量守恒定律總是合用的。

6.動(dòng)量守恒定律的特點(diǎn)

①矢量性

動(dòng)量是矢量。動(dòng)量守恒定律的方程是一種矢量方程。普通規(guī)定正方向后，能擬定方向的物理量一律將方向表達(dá)為“+”或“-”，物理量中只代入大?。翰荒軘M定方向的物理量就用字母表達(dá)，計(jì)算成果為“+”，闡明其方向與規(guī)定的正方向相似，計(jì)算成果為“-”，闡明其方向與規(guī)定的正方向相反。

②瞬時(shí)性

動(dòng)量是一種瞬時(shí)量，動(dòng)量守恒定律指的是系統(tǒng)任一瞬間的動(dòng)量和恒定。因此，列出的動(dòng)量守恒定律體現(xiàn)式m1v1+m2v2+…＝m1v1ˊ+m2v2ˊ+…，其中v1，v2…都是作用前同一時(shí)刻的瞬時(shí)速度，v1ˊ，v2ˊ都是作用后同一時(shí)刻的瞬時(shí)速度。只要系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒定律的條件，在互相作用過程的任何一種瞬間，系統(tǒng)的總動(dòng)量都守恒。在具體問題中，可根據(jù)任何兩個(gè)瞬間系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)量，列出動(dòng)量守恒體現(xiàn)式。

③相對(duì)性

物體的動(dòng)量與參考系的選擇有關(guān)。普通，取地面為參考系，因此，作用前后的速度都必須相對(duì)于地面。

規(guī)律辦法指導(dǎo)

1.動(dòng)量、動(dòng)量變化的區(qū)別及聯(lián)系動(dòng)量動(dòng)量的變化定義物體質(zhì)量和速度的乘積末動(dòng)量和初動(dòng)量之差物理意義描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)表征動(dòng)量發(fā)生的變化性質(zhì)狀態(tài)量，矢量過程量，矢量體現(xiàn)式單位及符號(hào)公斤·米／秒（）公斤·米／秒（）

2.動(dòng)量變化的大小和方向的討論

動(dòng)量的變化是矢量，因動(dòng)量的變化（動(dòng)量的增量）是物體的末動(dòng)量跟物體的初動(dòng)量的（矢量）差，即。它的方向是由和共同決定的，它的運(yùn)算符合矢量運(yùn)算規(guī)則，要按平行四邊形定則進(jìn)行。特別是當(dāng)與在一條直線上時(shí)，在選定正方向后，動(dòng)量的方向可用正負(fù)號(hào)表達(dá)，將矢量運(yùn)算化為代數(shù)運(yùn)算，計(jì)算成果為“+”，闡明其方向與規(guī)定的正方向相似，計(jì)算成果為“-”，闡明其方向與規(guī)定的正方向相反。

3.動(dòng)量守恒定律的普通解題環(huán)節(jié)

①擬定研究對(duì)象(系統(tǒng))，進(jìn)行受力分析：

②擬定研究過程，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析；

③判斷系統(tǒng)在所研究的過程中與否滿足動(dòng)量守恒定律成立的條件；

④規(guī)定某個(gè)方向?yàn)檎较颍治龀跄顟B(tài)系統(tǒng)的動(dòng)量；

⑤根據(jù)動(dòng)量守恒定律建立方程，并求出成果。

典型例題透析

類型一—有關(guān)動(dòng)量的理解

1.有關(guān)動(dòng)量的概念下列說法對(duì)的的是（）

A.動(dòng)量大的物體慣性一定大

B.動(dòng)量大的物體運(yùn)動(dòng)一定快

C.動(dòng)量相似的物體運(yùn)動(dòng)方向一定相似D.動(dòng)量相似的物體速度小的慣性一定大

思路點(diǎn)撥:理解動(dòng)量的定義是解此題的核心

解析：物體的動(dòng)量是由速度和質(zhì)量?jī)蓚€(gè)因素決定的。動(dòng)量大的物體質(zhì)量不一定大，慣性也不一定大，A錯(cuò)；同樣，動(dòng)量大的物體速度也不一定大，B錯(cuò)；動(dòng)量相似指動(dòng)量的大小和方向均相似，而動(dòng)量的方向就是物體運(yùn)動(dòng)的方向，故動(dòng)量相似的物體運(yùn)動(dòng)方向一定相似，C對(duì)；動(dòng)量相似的物體，速度小的質(zhì)量大，慣性也大，D對(duì)。

答案：CD

總結(jié)升華：物體的動(dòng)量是由速度和質(zhì)量?jī)蓚€(gè)因素決定的；質(zhì)量是慣性大小的量度

遷移應(yīng)用

【變式】下列有關(guān)動(dòng)量的說法中對(duì)的的是()

A.動(dòng)量大的物體受到的力一定大

B.動(dòng)量大的物體一定運(yùn)動(dòng)的快

C.動(dòng)量大的物體的慣性一定大

D.動(dòng)量大的物體的質(zhì)量與速度的乘積一定大

解析：由動(dòng)量的定義式p＝mv可知，物體的動(dòng)量是由物體的質(zhì)量和速度共同決定的，動(dòng)量大小與物體與否受力無關(guān)，因此A錯(cuò)誤的，動(dòng)量大的物體其速度不一定大即動(dòng)量大，物體運(yùn)動(dòng)的不一定快，因此B錯(cuò)，質(zhì)量是物體慣性大小的量度，動(dòng)量大的物體其質(zhì)量不一定大，即動(dòng)量大的物體，慣性不一定大，故C錯(cuò)，D是對(duì)的的。

答案：D

類型二—有關(guān)動(dòng)量變化的計(jì)算

2.一種質(zhì)量是0.1kg的鋼球，以的速度水平向右運(yùn)動(dòng)，碰到一種堅(jiān)硬的障礙物后被彈回，沿著同始終線以的速度水平向左運(yùn)動(dòng)。求碰撞前后鋼球的動(dòng)量有無變化？變化了多少？

思路點(diǎn)撥:此題為動(dòng)量變化題目，要分清初末動(dòng)量。

解析：題中鋼球的速度發(fā)生了反向，闡明速度發(fā)生了變化，因此動(dòng)量必發(fā)生變化。

取向左的方向規(guī)定為正方向

物體原來的動(dòng)量：

彈回后物體的動(dòng)量：

動(dòng)量的變化：

動(dòng)量變化量為正值，表達(dá)動(dòng)量變化量的方向向左，大小為1.2kg·m/s。

答案：有變化；變化量方向向左，大小為1.2kg·m/s。

總結(jié)升華：動(dòng)量及動(dòng)量變化都是矢量，在進(jìn)行動(dòng)量變化的計(jì)算時(shí)應(yīng)首先規(guī)定正方向，這樣各矢量中方向與正方向一致的取正值，方向與正方向相反的取負(fù)值。從而把矢量運(yùn)算變成代數(shù)加減。

遷移應(yīng)用

【變式】一種質(zhì)量為2kg的小球，豎直落地時(shí)的速度為10m/s，反向彈地時(shí)的速度為8m/s.求小球與地面作用期間發(fā)生的動(dòng)量變化。

解析：取向上為正方向，則豎直落地時(shí)的速度，反向彈地的速度。

方向：豎直向上。

答案：；方向豎直向上。

類型三—?jiǎng)恿渴睾闶睾銞l件的判斷

3.位于光滑水平面的小車上放置一螺旋線管，一條形磁鐵沿著螺線管的軸線水平地穿過，如圖所示。在此過程中（）

A.磁鐵做勻速運(yùn)動(dòng)

B.磁鐵和螺線管系統(tǒng)的動(dòng)量和動(dòng)能都守恒

C.磁鐵和螺線管系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，動(dòng)能不守恒

D.磁鐵和螺線管系統(tǒng)的動(dòng)量和動(dòng)能都不守恒

思路點(diǎn)撥：此題考察動(dòng)量守恒的條件，因此對(duì)的理解動(dòng)量守恒的條件是解決問題的核心。

解析：因磁鐵和螺線管構(gòu)成的系統(tǒng)所受外力之和為零，故動(dòng)量守恒，但磁鐵進(jìn)入和穿出螺線管的過程中，螺線管都要產(chǎn)生感應(yīng)電流妨礙磁鐵的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，兩者互相作用力是變力，且都做功，因此動(dòng)能不守恒，故選C。

答案：C

總結(jié)升華：當(dāng)系統(tǒng)所受外力之和為零時(shí)，動(dòng)量守恒

類型四—?jiǎng)恿渴睾愣傻暮?jiǎn)樸應(yīng)用

4.質(zhì)量的小球在光滑的水平桌面上以的速率向右運(yùn)動(dòng)，正好遇上質(zhì)量為的小球以的速率向左運(yùn)動(dòng)，碰撞后，小球正好停止，那么碰撞后小球的速率是多大？方向如何？

思路點(diǎn)撥：兩球相碰，內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)不不大于外力，符合動(dòng)量守恒條件，故可用動(dòng)量守恒定律來解決。

解析：設(shè)的方向即向右為正方向，則有

根據(jù)動(dòng)量守恒：，

有：

解得：

方向與正方向相反，即向左。

答案：方向與正方向相反，即向左。

總結(jié)升華：運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題的辦法是：（1）看清與否符合動(dòng)量守恒條件，（2）恰當(dāng)選用正方向，（3)根據(jù)題意選用恰當(dāng)?shù)膭?dòng)量守恒定律的體現(xiàn)式，（4）合理進(jìn)行運(yùn)算，得出最后成果。

遷移應(yīng)用

【變式】質(zhì)量為20g的小球A以的速度向東運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻和在同始終線上運(yùn)動(dòng)小球B迎面正碰。B球的質(zhì)量為50g。碰撞前的速度為，方向向西，碰撞后，A球以的速度向西返回，求碰后B球的速度。

解析：A、B兩球的正碰過程符合動(dòng)量守恒定律，設(shè)向東為正方向，

根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

，負(fù)號(hào)闡明碰后B球的速度方向向西。

答案：0.4m/s，方向向西。

類型五

－—若系統(tǒng)所受外力之和不為零，但如果某一方向上的外力之和為零，則在該方向上的動(dòng)量守恒

5.小型迫擊炮在總質(zhì)量為1000kg的船上發(fā)射，炮彈的質(zhì)量為2kg．若炮彈飛離炮口時(shí)相對(duì)于地面的速度為600m/s，且速度跟水平面成45°角，求發(fā)射炮彈后小船后退的速度？

思路點(diǎn)撥：取炮彈和小船構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在發(fā)射炮彈的過程中，炮彈和炮身(炮和船視為固定在一起)的作用力為內(nèi)力．系統(tǒng)受到的外力有炮彈和船的重力、水對(duì)船的浮力．在船靜止的狀況下，重力和浮力相等，但在發(fā)射炮彈時(shí)，浮力要不不大于重力．因此，在垂直方向上，系統(tǒng)所受到的合外力不為零，但在水平方向上系統(tǒng)不受外力(不計(jì)水的阻力)，故在該方向上動(dòng)量守恒．

解析：發(fā)射炮彈前，總質(zhì)量為1000kg的船靜止，則總動(dòng)量Mv=0．

發(fā)射炮彈后，炮彈在水平方向的動(dòng)量為mv1ˊcos45°，船后退的動(dòng)量(M-m)v2ˊ．

答案：

總結(jié)升華：若系統(tǒng)所受外力之和不為零，則系統(tǒng)的總動(dòng)量不守恒，但如果某一方向上的外力之和為零，則該方向上的動(dòng)量仍然守恒，仍能夠應(yīng)用動(dòng)量守恒定律。

遷移應(yīng)用

【變式】一門舊式大炮，炮身的質(zhì)量為M，射出炮彈的質(zhì)量為m，對(duì)地的速度為，方向與水平方向成角，若不計(jì)炮身與水平地面的摩擦，則炮身后退速度的大小為（）

A.B.C.D.

解析：豎直方向動(dòng)量不守恒，水平方向動(dòng)量仍守恒，即在水平方向運(yùn)用動(dòng)量守恒定律：

答案：B

類型六—?jiǎng)恿渴睾阍诙鄠€(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)中的應(yīng)用

6.如圖所示在光滑的水平面上有靜止的兩木塊A和B，，它們的上表面是粗糙的，今有一鐵塊C，其質(zhì)量以初速度沿兩木塊表面滑過，最后停在B上，此時(shí)B、C的共同速度。求：

(1)A的速度？

(2)C剛離開A時(shí)的速度？

解析：

(1)選A、B、C構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，對(duì)整個(gè)過程運(yùn)用動(dòng)量守恒定律，有

可求得A運(yùn)動(dòng)的速度：

（2）C離開A后，A做勻速運(yùn)動(dòng)，C剛離開A時(shí)A、B含有共同速度，仍選A、B、C構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，研究C從A的上表面滑過的過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有

可求得C剛離開A時(shí)的速度

答案：（1）（2）

總結(jié)升華：此題為多個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)，由于物體較多互相作用的狀況也不盡相似，作用過程較為復(fù)雜，即使仍可對(duì)初末狀態(tài)建立動(dòng)量守恒的關(guān)系式，但因未知條件過多而無法求解，這時(shí)往往要根據(jù)作用過程中的不同階段，建立多個(gè)動(dòng)量守恒方程，或?qū)⑾到y(tǒng)內(nèi)的物體按作用的關(guān)系分別建立動(dòng)量守恒定律方程。

遷移應(yīng)用

【變式1】質(zhì)量為的小船以的速度自西向東行駛，無視阻力。船上有兩個(gè)皆為的運(yùn)動(dòng)員，若運(yùn)動(dòng)員甲首先沿水平方向以（相對(duì)于靜止水面）的速度向東躍入水中，然后運(yùn)動(dòng)員乙沿水平方向以同一速度向西（相對(duì)于靜止水面）躍入水中。則二人跳出后小船的速度為（）

A.向東B.等于0C.向東D.

解析：系統(tǒng)不受外力，符合動(dòng)量守恒。

設(shè)向東為正方向，由動(dòng)量守恒：

方向向東。

答案：C

【變式2】一平板小車靜止在光滑水平面上，車的右端安有一豎直的板壁，車的左端站有一持槍的人，此人水平持槍向板壁持續(xù)射擊，子彈全部嵌在板壁內(nèi)未穿出，過一段時(shí)間后停止射擊。則（）

A.停止射擊后小車的速度為零

B.射擊過程中小車未移動(dòng)

C.停止射擊后，小車在射擊之前位置的左方

D.停止射擊后，小車在射擊之前位置的右方

解析：在發(fā)射子彈的過程中，小車、人、槍及子彈構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，因此，停止射擊后小車的速度為零，選項(xiàng)A對(duì)的。

每一次射擊過程子彈向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，小車都向左運(yùn)動(dòng)，因此停止射擊后，小車在射擊之前位置的左方，選項(xiàng)C對(duì)的。

答案：A、C。

類型七—?jiǎng)恿渴睾闩c能量守恒的結(jié)合

7.（全國(guó)）質(zhì)量為M，內(nèi)壁間距為L(zhǎng)的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子中間有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與箱子底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。初始時(shí)小物塊停在箱子正中間，如圖所示?，F(xiàn)給小物塊一水平向右的初速度v，小物塊與箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中間，并與箱子保持相對(duì)靜止。設(shè)碰撞都是彈性的，則整個(gè)過程中，系統(tǒng)損失的動(dòng)能為

A．mv2

B．v2

C．NμmgL

D．NμmgL

答案：BD

解析：由于水平面光滑，首先，箱子和物塊構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，兩者經(jīng)多次碰撞后，保持相對(duì)靜止，易判斷兩者含有向右的共同速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv=（M+m），系統(tǒng)損失的動(dòng)能為知B對(duì)的，另首先，系統(tǒng)損失的動(dòng)能可由Q=，且Q=，由于小物塊從中間向右出發(fā)，最后又回到箱子正中間，其間共發(fā)生N次碰撞，則=NL,則B選項(xiàng)也對(duì)的

8.在光滑的水平面上有一質(zhì)量為的木板A，其右端擋板上固定一根輕質(zhì)彈簧，在靠近木板左端的P處有一大小無視不計(jì)、質(zhì)量為的滑塊B。木板上Q處的左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑。且PQ間距離，如圖所示。某時(shí)刻木板以的速度向左滑行，同時(shí)滑塊B以速度向右滑行，當(dāng)滑塊B與P相距時(shí)，兩者剛好處在相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，若兩者共同運(yùn)動(dòng)方向的前方有一障礙物，木板A與它碰后以原速率反彈（碰后立刻撤去障礙物）。求B與A的粗糙面之間的摩擦因數(shù)和滑塊B最后停在木板上的位置。（g取）

思路點(diǎn)撥：此題動(dòng)量與能量結(jié)合的題目，既要考慮動(dòng)量守恒又要考慮能量守恒

解析：設(shè)M、m共同速度為，，選向右運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得

對(duì)A、B構(gòu)成系統(tǒng)，由能量守恒得

木板A與障礙物發(fā)生碰撞后以原速率反彈，假設(shè)B向右滑行并與彈簧發(fā)生互相作用，當(dāng)A、B再次處在相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，兩者的共同速度為，在此過程中，A、B和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、能量守恒。

由動(dòng)量守恒得

設(shè)B相對(duì)A的路程為，由能量守恒得

由于，因此滑過Q點(diǎn)并與彈簧互相作用，然后相對(duì)A向左滑動(dòng)到Q點(diǎn)的左邊，設(shè)離Q點(diǎn)距離為，則

答案：A、B間的摩擦因數(shù)為0.6，滑塊B最后停在木板上Q點(diǎn)左側(cè)離Q點(diǎn)0.17m處

總結(jié)升華：本題是一道綜合性很強(qiáng)的題目，規(guī)定同窗對(duì)物理過程的分析要具體，會(huì)挖掘條件。同時(shí)對(duì)動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律的理解極高，對(duì)的使用這些規(guī)律解題是學(xué)生物理能力的試金石。

遷移應(yīng)用

【變式1】如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的A、B兩個(gè)木塊間用輕彈簧相連，放在光滑水平面上，A靠緊豎直墻．用水平力F將B向左壓，使彈簧被壓縮一定長(zhǎng)度，靜止后彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為E．這時(shí)忽然撤去F，有關(guān)A、B和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)，下列說法中對(duì)的的是（）

A.撤去F后，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒

B.撤去F后，A離開豎直墻前，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒

C.撤去F后，A離開豎直墻后，彈簧的彈性勢(shì)能最大值為E

D.撤去F后，A離開豎直墻后，彈簧的彈性勢(shì)能最大值為E/3

解析：A離開墻前墻對(duì)A有彈力，這個(gè)彈力即使不做功，但對(duì)A有沖量，因此系統(tǒng)機(jī)械能守恒而動(dòng)量不守恒；A離開墻后則系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒．A剛離開墻時(shí)刻，B的動(dòng)能為E，動(dòng)量為p=向右；后來動(dòng)量守恒，因此系統(tǒng)動(dòng)能不可能為零，當(dāng)A、B速度相等時(shí)，系統(tǒng)總動(dòng)能最小，這時(shí)的彈性勢(shì)能為E/3．

答案：BD

【變式2】在原子核物理中，研究核子與核關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反映”。這類反映的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似。兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處在靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度射向B球，如圖所示。C與B發(fā)生碰撞并立刻結(jié)成一種整體D。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度忽然被鎖定，不再變化。然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連。過一段時(shí)間，忽然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機(jī)械能損失）。已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。

（1）求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后A球的速度。

（2）求在A球離開擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能。

解析：

（1）設(shè)