基于非參數(shù)估計(jì)的權(quán)證定價(jià)方法研究

基于非參數(shù)估計(jì)的權(quán)證定價(jià)方法研究

1非參數(shù)模型下的強(qiáng)價(jià)交易作為一種金融衍生工具，證書是證書。1911年，世界第一個(gè)證書是美國電燈和能源公司的誕生。作為一種融資工具，該證書具有融資方便、風(fēng)險(xiǎn)厭惡的功能，因此深受投資者喜愛。在國際金融市場上，有六個(gè)證書市場在德國、瑞士、意大利、臺(tái)灣、香港和中國。1992年，中國在證券交易所推出了第一個(gè)許可證。由于嚴(yán)重的惡意操作，管理當(dāng)局于1996年取消了授權(quán)書業(yè)務(wù)。2005年8月，該證書再次進(jìn)入中國金融市場。近年來，它發(fā)展迅速，成為一種重要的投資工具。如何確定和定價(jià)是金融領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向，直接影響著評(píng)估市場的穩(wěn)定和健康發(fā)展。權(quán)證的定價(jià)方法與布朗運(yùn)動(dòng)刻畫資產(chǎn)動(dòng)態(tài)價(jià)格過程幾乎同時(shí)問世.1900年法國數(shù)學(xué)家Bachielie發(fā)現(xiàn)股票價(jià)格波動(dòng)過程跟布朗運(yùn)動(dòng)的某些性質(zhì)相似,從而首次推出權(quán)證定價(jià)公式.1961年Sprenkle假定股票價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布,對(duì)權(quán)證定價(jià)公式做了修正,但是參數(shù)估計(jì)難度很大.隨后,Boness、Samuelson等分別提出了關(guān)于權(quán)證的新的定價(jià)公式,但是,這些模型中存在現(xiàn)實(shí)中難以估計(jì)的參數(shù),并且將股票期權(quán)和認(rèn)股權(quán)證的定價(jià)方法等同相看.直到1973年,Black和Scholes分析了股票看漲期權(quán)和權(quán)證的不同之處,并給出了期權(quán)定價(jià)公式,Black-Scholes模型是期權(quán)定價(jià)發(fā)展過程中的一個(gè)里程碑.在很長一段時(shí)間內(nèi),學(xué)者們對(duì)BS權(quán)證定價(jià)模型進(jìn)行檢驗(yàn),由于假設(shè)條件與實(shí)際市場環(huán)境吻合度相當(dāng)?shù)?檢驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)定價(jià)公式難以反映權(quán)證的真正市場價(jià)值.隨后,學(xué)者們主要將精力放在如何拓寬BS模型的假設(shè)條件,從而對(duì)期權(quán)和權(quán)證進(jìn)行定價(jià),Cox和Ross,Hull和White提出非常數(shù)波動(dòng)率下的定價(jià)模型;Ami和Ng、Bakshi和Chen提出隨機(jī)利率和隨機(jī)收益率模型;Huang和Chen基于臺(tái)灣權(quán)證市場對(duì)隨機(jī)波動(dòng)率模型和BS模型的定價(jià)效果進(jìn)行了比較,實(shí)證結(jié)果發(fā)現(xiàn)隨機(jī)波動(dòng)率模型要優(yōu)于BS模型;Noreen和Wolfson應(yīng)用52支權(quán)證對(duì)BS模型和CEV模型進(jìn)行了驗(yàn)證比較.這些定價(jià)模型在很大程度上放松了BS模型的假設(shè)條件,使得資產(chǎn)價(jià)格運(yùn)動(dòng)形式更加靈活,然而他們沒有從期權(quán)定價(jià)的經(jīng)濟(jì)意義出發(fā),重點(diǎn)只放在了如何設(shè)定資產(chǎn)價(jià)格的風(fēng)險(xiǎn)測度.事實(shí)上,參數(shù)定價(jià)方法在定價(jià)過程中有很大的局限性,模型假設(shè)是否恰當(dāng)直接影響定價(jià)的準(zhǔn)確性,當(dāng)模型假設(shè)錯(cuò)誤時(shí)會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的定價(jià)和錯(cuò)誤的對(duì)沖策略.為了避免參數(shù)模型假設(shè)帶來的誤差,很多學(xué)者采用非參數(shù)方法對(duì)期權(quán)進(jìn)行定價(jià),Hutchinson,Lo和Poggio、趙健采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法分別對(duì)期權(quán)和權(quán)證定價(jià)模型進(jìn)行研究,并表明其定價(jià)效果優(yōu)于BS模型;Ait-Sahalia和Lo、Ait-Sahalia和Duarte等通過研究狀態(tài)價(jià)格密度函數(shù)的估計(jì)對(duì)期權(quán)進(jìn)行定價(jià);Breeden和Litzenberger說明狀態(tài)價(jià)格密度函數(shù)可通過期權(quán)價(jià)格關(guān)于執(zhí)行價(jià)格二次求導(dǎo)得出,但是其在數(shù)值計(jì)算上是一個(gè)很大的挑戰(zhàn),相對(duì)于狀態(tài)價(jià)格密度函數(shù)來說,分布函數(shù)(生存函數(shù))更容易估計(jì),并有較快的收斂速度.參數(shù)模型和非參數(shù)模型各有利弊,參數(shù)模型的假設(shè)條件一旦錯(cuò)誤就會(huì)帶來較大的定價(jià)誤差,非參數(shù)模型相對(duì)于參數(shù)模型適應(yīng)性較強(qiáng),不依賴于模型假設(shè)條件,但是其無法涵蓋市場的一些先驗(yàn)信息.Fan和Mancini綜合了參數(shù)模型和非參數(shù)模型的優(yōu)點(diǎn),引入基于參數(shù)模型的非參數(shù)修正期權(quán)定價(jià)方法,主要通過非參數(shù)修正方法對(duì)資產(chǎn)價(jià)格生存函數(shù)進(jìn)行估計(jì),從而優(yōu)化定價(jià)效果.近年來,不少學(xué)者對(duì)我國權(quán)證定價(jià)方法進(jìn)行了研究.趙翔宇采用BS模型、分形布朗運(yùn)動(dòng)權(quán)證定價(jià)模型、GARCH-M模型等方法對(duì)我國認(rèn)股權(quán)證的定價(jià)方法進(jìn)行了研究;張凡等考慮了股本稀釋效應(yīng)對(duì)認(rèn)股權(quán)證價(jià)值的影響,并給出相應(yīng)的定價(jià)公式;侯迎春研究了我國股本權(quán)證的定價(jià)問題,并對(duì)多種模型的定價(jià)效果進(jìn)行比較.權(quán)證定價(jià)模型雖然在某些方面作了改進(jìn),但同樣存在一些問題.在權(quán)證定價(jià)過程中,參數(shù)模型不足以完全反映權(quán)證的市場價(jià)值,如何在已有模型的基礎(chǔ)上將影響定價(jià)誤差的因素考慮進(jìn)去,對(duì)模型價(jià)格進(jìn)行修正使定價(jià)結(jié)果更精確地估算權(quán)證價(jià)值是很有意義的.在權(quán)證市場,某一時(shí)刻權(quán)證的行權(quán)價(jià)是固定的,所以對(duì)權(quán)證的定價(jià)方法無法通過期權(quán)價(jià)格對(duì)行權(quán)價(jià)求導(dǎo)估計(jì)狀態(tài)價(jià)格生存函數(shù)和狀態(tài)價(jià)格密度函數(shù)來實(shí)現(xiàn).本文直接從權(quán)證價(jià)格估計(jì)出發(fā),基于Fan和Mancini參數(shù)模型誘導(dǎo)下的非參數(shù)修正定價(jià)方法思想,提出一種新的適用于權(quán)證市場的基于非參數(shù)估計(jì)的定價(jià)方法,其中基于模型的非參數(shù)修正定價(jià)方法不僅涵蓋了市場先驗(yàn)信息,且不必?fù)?dān)心模型假設(shè)錯(cuò)誤,因?yàn)樵诘诙綄⑼ㄟ^非參數(shù)方法對(duì)其進(jìn)行修正.實(shí)證分析結(jié)果表明,它綜合了參數(shù)模型和非參數(shù)定價(jià)方法的優(yōu)點(diǎn),在時(shí)間內(nèi)和時(shí)間外的定價(jià)效果均優(yōu)于其他模型,能夠很好地應(yīng)用于權(quán)證定價(jià)和價(jià)格預(yù)報(bào)中.本文內(nèi)容安排如下:第二部分給出基于非參數(shù)估計(jì)的權(quán)證定價(jià)方法,包括完全非參數(shù)定價(jià)方法和基于模型的非參數(shù)修正定價(jià)方法;第三部分為實(shí)證分析,介紹了實(shí)證過程中所選取的誘導(dǎo)模型(AdhocBS模型)以及其他定價(jià)模型(半?yún)?shù)模型和分形BS模型),然后對(duì)中國權(quán)證市場和香港權(quán)證市場分別應(yīng)用AdhocBS模型的非參數(shù)修正定價(jià)方法、完全非參數(shù)定價(jià)方法、半?yún)?shù)模型以及參數(shù)模型(BS模型和分形布朗運(yùn)動(dòng)下的BS模型)進(jìn)行定價(jià),并比較定價(jià)效果,然后分別對(duì)中國市場和香港市場的時(shí)間外權(quán)證價(jià)格進(jìn)行預(yù)測;第四部分為本文的結(jié)論部分.2基于非參數(shù)估計(jì)的加權(quán)價(jià)格方法2.1狀態(tài)價(jià)格生存函數(shù)的估計(jì)設(shè)St為t時(shí)刻標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格,f*(·)為標(biāo)的資產(chǎn)到期日價(jià)格ST在時(shí)刻t條件下的(風(fēng)險(xiǎn)中性)條件密度函數(shù).Ct為標(biāo)的資產(chǎn)為s的看漲期權(quán)在t時(shí)刻的價(jià)格,其執(zhí)行價(jià)格為X,距離到期日的時(shí)間間隔τ=T-t.支付函數(shù)Φ(ST)=max(ST-X,0),所以t時(shí)刻的期權(quán)價(jià)格Ct應(yīng)為支付函數(shù)期望在風(fēng)險(xiǎn)中性下的折現(xiàn),即:其中rt,τ為t時(shí)刻與期權(quán)到期日T=t+τ時(shí)間內(nèi)的無風(fēng)險(xiǎn)利率.令F*(x)為ST在時(shí)刻t條件下的(風(fēng)險(xiǎn)中性)條件分布函數(shù),即.對(duì)(1)式分部積分可得:其中F*(y)=1-F*(y),稱之為ST的狀態(tài)價(jià)格生存函數(shù).其中(2)式有著重要的經(jīng)濟(jì)含義:假設(shè)有n支數(shù)字期權(quán),行權(quán)價(jià)分別為X+δ,X+2δ,…,X+iδ,…,X+nδ,第i支數(shù)字期權(quán)收益函數(shù)為i=1,2,…,n,所以第i支數(shù)字期權(quán)的期望收益為將這n支數(shù)字期權(quán)每支持有δ份構(gòu)造一個(gè)投資組合,此時(shí)該投資組合的收益為:,當(dāng)n足夠大,δ足夠小時(shí)有:所以有:即代表著數(shù)字期權(quán)投資組合的期望收益.令t時(shí)刻標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格為,其中δt,τ為t時(shí)刻與期權(quán)到期日T=t+τ時(shí)間內(nèi)的資產(chǎn)紅利率.對(duì)(2)做變量代換可得:其中mt=Xt/Ft,τ,稱為價(jià)值狀況,.由(3)可以看出,只要將資產(chǎn)價(jià)格生存函數(shù)估計(jì)出來,即可對(duì)歐式看漲期權(quán)進(jìn)行定價(jià).Fan和Mancini給出了的近似關(guān)系:其中Ct(X)是t時(shí)刻執(zhí)行價(jià)格為X的看漲期權(quán)價(jià)格,mt,i=Xi/Ft,τ(i=1,2),即狀態(tài)價(jià)格生存函數(shù)可以通過期權(quán)價(jià)格關(guān)于執(zhí)行價(jià)格一次求導(dǎo)得到.的估計(jì)方法為:將mt,i按升序排列,令由(4)可得εt,i為誤差項(xiàng).此時(shí),基于數(shù)據(jù),其中Nt+1為給定到期日情況下t時(shí)刻的期權(quán)交易量,通過非參數(shù)方法即可估計(jì)出函數(shù)F,從而可得t時(shí)刻的期權(quán)價(jià)格.由以上分析可以看出,對(duì)于歐式期權(quán)定價(jià)問題,我們可以直接利用(4)建立狀態(tài)價(jià)格生存函數(shù)的估計(jì)方程,從而通過(3)式對(duì)期權(quán)進(jìn)行定價(jià)(見Fan和Mancini),但是它不適用于權(quán)證定價(jià).在權(quán)證市場上,某一時(shí)刻權(quán)證的行權(quán)價(jià)是固定的,故上述生存函數(shù)的估計(jì)方法在權(quán)證市場上無法實(shí)現(xiàn).在此借鑒Fan和Mancini的非參數(shù)修正定價(jià)方法思想,我們著重考慮,而不對(duì)生存函數(shù)進(jìn)行估計(jì).由(5)式可知:基于數(shù)據(jù)即可對(duì)G(.)進(jìn)行估計(jì),這是一個(gè)非參數(shù)估計(jì)問題.本文的非參數(shù)估計(jì)方法選用局部線性估計(jì),其優(yōu)點(diǎn)有邊界自適應(yīng)性以及在極大極小意義下是最佳線性估計(jì)等.局部線性估計(jì)中,窗寬選擇是一個(gè)非常重要的問題,當(dāng)窗寬h=0時(shí),擬合曲線把所有數(shù)據(jù)點(diǎn)連接起來,當(dāng)窗寬h=∞時(shí)則會(huì)產(chǎn)生簡單的模型,窗寬的選擇決定了模型的復(fù)雜度.Fan和Gijbels詳細(xì)討論了窗寬選擇問題,最優(yōu)窗寬的選取一般通過極小化對(duì)漸進(jìn)加權(quán)積分均方誤差MISE得到,本文選取GCV方法尋找使得估計(jì)積分均方誤差達(dá)到最小的窗寬h.在得到最優(yōu)窗寬h的情況下,G(m)的估計(jì)方法如下:其中K(·)為核函數(shù),h為窗寬,Kh(u)=h-1K(u/h).通過上述優(yōu)化問題可得是價(jià)值狀況為m時(shí)的估計(jì)結(jié)果,估計(jì)出G(m)后將其帶入(6)式即可得到t時(shí)刻的權(quán)證價(jià)格.2.2gln非參數(shù)估計(jì)2.1節(jié)中所述的完全非參數(shù)定價(jià)方法不能利用標(biāo)的資產(chǎn)的先驗(yàn)信息,且無法解釋波動(dòng)率微笑現(xiàn)象,在此提出一種基于模型的非參數(shù)修正定價(jià)方法,該方法的優(yōu)點(diǎn)在于可以在涵蓋先驗(yàn)信息的基礎(chǔ)上通過非參數(shù)方法修正模型假設(shè)帶來的誤差,從而達(dá)到優(yōu)化定價(jià)效果的目的.G(·)的估計(jì)可以分兩步進(jìn)行:(1)為了得到G(·)的主要信息,選取某一參數(shù)模型作為基準(zhǔn)得到G(·)的初步估計(jì),記為GLN(·),比如在BlackandScholes模型中,(2)對(duì)誤差部分通過非參數(shù)方法進(jìn)行修正,其中Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累計(jì)概率分布函數(shù).即G(·)的主要信息可由初步估計(jì)GLN(m)得到,此時(shí)的估計(jì)并不是非常重要,因?yàn)樵诘诙焦烙?jì)誤差將通過非參數(shù)方法進(jìn)行修正.事實(shí)上,其中GLN(m)為參數(shù)模型估計(jì)部分,GC(m)為非參數(shù)修正部分.由(5)和(9)可得:令,則GC(·)的估計(jì)仍為一非參數(shù)估計(jì)問題,在此仍然采用局部線性估計(jì)方法,窗寬選擇采用GCV方法,然后基于數(shù)據(jù)建立優(yōu)化問題:的估計(jì)方法如同(7)式,是價(jià)值狀況為m時(shí)的估計(jì)結(jié)果.最后,將(10)式帶入(6)式即可得到基于模型的非參數(shù)修正定價(jià)方法:其中為參數(shù)模型部分,為非參數(shù)修正部分.本文在實(shí)證分析中選取Dumas,Fleming和Whaley給出了AdBlack-Scholes模型作為引導(dǎo)模型,然后在此基礎(chǔ)上給出AdBlack-Scholes模型對(duì)應(yīng)的GLN(·),并通過非參數(shù)定價(jià)方法對(duì)其進(jìn)行修正,估計(jì)出GC(·),將GLN(·),GC(·)以及t時(shí)刻對(duì)應(yīng)的價(jià)值狀況mt代入(11)式即可得出t時(shí)刻的權(quán)證價(jià)格.3與各因素的定價(jià)效果及預(yù)測結(jié)果比較本文選取Dumas,Fleming和Whaley給出的AdBlack-Scholes模型作為引導(dǎo)模型對(duì)中國權(quán)證市場和香港權(quán)證市場分別進(jìn)行定價(jià)和價(jià)格預(yù)報(bào),并將其與2.1節(jié)介紹的非參數(shù)定價(jià)方法、半?yún)?shù)定價(jià)方法以及參數(shù)定價(jià)方法(BS模型、分形BS模型)的定價(jià)效果和預(yù)測效果進(jìn)行比較.數(shù)據(jù)選擇基于以下考慮:1)對(duì)于中國權(quán)證數(shù)據(jù)僅選擇認(rèn)購權(quán)證進(jìn)行定價(jià),因?yàn)檎J(rèn)沽權(quán)證的非理性操作太強(qiáng);2)選擇權(quán)證和對(duì)應(yīng)正股交易量都較大的權(quán)證,由此可以使得流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)價(jià)格的影響降至最小,更容易比較模型定價(jià)的優(yōu)劣(參見文獻(xiàn));3)選取權(quán)證到期日之前一部分?jǐn)?shù)據(jù)作為時(shí)間內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,一部分作為時(shí)間外數(shù)據(jù)進(jìn)行權(quán)證價(jià)格預(yù)報(bào)分析.3.1基于adhocbs模型的非參數(shù)校正方法3.1.1adhoc-schole模型隱含波動(dòng)率是反映期權(quán)價(jià)格的一個(gè)重要因素,是隱含在期權(quán)市場價(jià)格中的波動(dòng)率,與Black-Scholes模型不同的是隱含波動(dòng)率曲線呈現(xiàn)“波動(dòng)率微笑”,Dumas,Fleming和Whaley給出了AdBlack-Scholes模型,其中隱含波動(dòng)率由價(jià)值狀況的二次函數(shù)確定,即:其中為期權(quán)在t時(shí)刻的隱含波動(dòng)率,st(t=1,2,…,N)獨(dú)立同分布.通過對(duì)隱含波動(dòng)率和價(jià)值狀況數(shù)據(jù)二次擬合可得,將其帶入BS公式中即可得期權(quán)價(jià)格.AdhocBlack-Scholes模型在期權(quán)定價(jià)中應(yīng)用廣泛,它通過不同的隱含波動(dòng)率解決了不同時(shí)刻、不同執(zhí)行價(jià)格或者不同到期日的期權(quán)定價(jià)問題.Dumas,Fleming和Whaley說明AdhocBlack-Scholes模型優(yōu)于決定性波動(dòng)率函數(shù)模型.3.1.2模型初步估計(jì)為了得到G(·)的主要信息,將(8)式和AdhocBlack-Scholes模型(12)結(jié)合起來可得G(·)的初步估計(jì):其中是利用隱含波動(dòng)率數(shù)據(jù)和價(jià)值狀況擬合得出的系數(shù).G(·)的主要信息可以由初步估計(jì)GLN(m)得到,此時(shí)的估計(jì)并不是非常重要,因?yàn)閰?shù)模型產(chǎn)生的估計(jì)誤差將在第二步通過2.2節(jié)中介紹的非參數(shù)方法進(jìn)行修正.3.2其他價(jià)格模型3.2.1局部線性估計(jì)在AdhocBlack-Scholes模型中,隱含波動(dòng)率為價(jià)值狀況的二次函數(shù),在實(shí)證過程中發(fā)現(xiàn)它在解釋波動(dòng)率微笑時(shí)存在一定的不靈活性,在此采用局部線性估計(jì)來估計(jì)隱含波動(dòng)率函數(shù),方法如下:估計(jì)結(jié)果為,將其帶入Black-Scholes模型即可對(duì)期權(quán)進(jìn)行定價(jià),稱之為半?yún)?shù)Black-Scholes模型.3.2.2分形布朗運(yùn)動(dòng)下的bs模型1963年,Peters提出資本市場的分形理論,認(rèn)為資本市場是一個(gè)分形市場.Hurst和Mandelbrot對(duì)分形布朗運(yùn)動(dòng)做了全面的研究,它比較準(zhǔn)確地刻畫了資本市場價(jià)格.Necula推導(dǎo)出分形布朗運(yùn)動(dòng)下的BS模型(具體方法參見文獻(xiàn)):其中,Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累計(jì)概率分布函數(shù),H為Hurst指數(shù).從分形Black-Scholes模型可以看出,定價(jià)公式中用T2H-t2H代替了BS公式中的T-t,即權(quán)證價(jià)值的影響因素還包括Hurst指數(shù)在內(nèi).侯迎春、趙旭等在實(shí)證中發(fā)現(xiàn)分形布朗運(yùn)動(dòng)下的權(quán)證定價(jià)模型比Black-Scholes模型更有效合理.3.3中國證書市場的證書結(jié)果3.3.1誤差估計(jì)結(jié)果圖1至圖5為基于AdhocBS模型的非參數(shù)修正定價(jià)方法、完全非參數(shù)定價(jià)方法、半?yún)?shù)模型以及參數(shù)模型(BS模型、分形布朗運(yùn)動(dòng)下的BS模型)分別對(duì)寶鋼權(quán)證、國電權(quán)證、江銅權(quán)證、青啤權(quán)證、上港權(quán)證的定價(jià)結(jié)果,并將幾種方法的定價(jià)準(zhǔn)確性進(jìn)行比較.表1為上述五種方法在時(shí)間內(nèi)對(duì)權(quán)證進(jìn)行定價(jià)的誤差結(jié)果,誤差采用平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE),其中Pt為市場價(jià)格,Ct為模型價(jià)格,n為樣本容量.由上述結(jié)果可以看出:1)基于模型的非參數(shù)修正定價(jià)方法效果最優(yōu),完全非參數(shù)定價(jià)方法次之,再者是半?yún)?shù)模型,參數(shù)模型定價(jià)效果最差.這說明基于模型的非參數(shù)修正定價(jià)方法綜合了參數(shù)模型和非參數(shù)定價(jià)方法的優(yōu)點(diǎn);其次實(shí)際市場環(huán)境跟模型假設(shè)的理想狀態(tài)很難相符,參數(shù)模型自身獨(dú)特的原因?qū)е露▋r(jià)效果不是很理想.2)半?yún)?shù)模型優(yōu)于參數(shù)模型的定價(jià)效果,分形BS模型、BS模型均假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)收益波動(dòng)率為常數(shù),再次說明中國權(quán)證市場存在波動(dòng)率微笑現(xiàn)象,在權(quán)證定價(jià)過程中需要將隱含波動(dòng)率考慮在內(nèi).3)參數(shù)模型中分形BS模型定價(jià)效果稍優(yōu)于BS模型.這說明中國市場存在分形結(jié)構(gòu)和長期記憶特征,假設(shè)股票價(jià)格服從馬爾科夫過程不合實(shí)際.3.3.2時(shí)間外有利于的模型預(yù)報(bào)效果圖7至圖11為基于AdhocBS模型的非參數(shù)修正定價(jià)方法、完全非參數(shù)定價(jià)方法、半?yún)?shù)模型以及參數(shù)模型(BS模型、分形布朗運(yùn)動(dòng)下的BS模型)分別對(duì)寶鋼權(quán)證、國電權(quán)證、江銅權(quán)證、青啤權(quán)證、上港權(quán)證的價(jià)格預(yù)報(bào)結(jié)果,并將四種方法的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性進(jìn)行比較.表2為上述五種方法在時(shí)間外對(duì)權(quán)證價(jià)格進(jìn)行預(yù)報(bào)的誤差結(jié)果(誤差定義同表1).由上述結(jié)果可以看出:1)與時(shí)間內(nèi)定價(jià)結(jié)果相同的結(jié)論是:基于模型的非參數(shù)修正定價(jià)方法預(yù)報(bào)效果最優(yōu),完全非參數(shù)定價(jià)方法次之,再者是半?yún)?shù)模型,參數(shù)模型定價(jià)效果最差;半?yún)?shù)模型優(yōu)于分形BS模型和BS模型的預(yù)報(bào)效果;參數(shù)模型中分形BS模型權(quán)證價(jià)格預(yù)報(bào)效果稍優(yōu)于BS模型;2)與時(shí)間內(nèi)定價(jià)結(jié)果不同的結(jié)論是:在時(shí)間內(nèi)權(quán)證定價(jià)方面,基于模型的非參數(shù)修正定價(jià)方法僅僅是稍優(yōu)于完全非參數(shù)定價(jià)方法,而在時(shí)間外權(quán)證價(jià)格預(yù)報(bào)中,依模型非參數(shù)定價(jià)方法的預(yù)測效果很好,且遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于完全非參數(shù)定價(jià)方法.這說明依模型非參數(shù)修正定價(jià)方法能夠很好地應(yīng)用于中國權(quán)證定價(jià)和價(jià)格預(yù)報(bào)中.以上結(jié)果充分表明:基于模型的非參數(shù)修正定價(jià)方法能夠很好地應(yīng)用于中國權(quán)證定價(jià)和價(jià)格預(yù)報(bào)中,可以得到更貼近市場的結(jié)果.3.4香港證書市場的證書結(jié)果3.4.1幾種方法定價(jià)準(zhǔn)確性的比較圖13至圖15為基于AdhocBS模型的非參數(shù)修正定價(jià)方法、完全非參數(shù)定價(jià)方法、半?yún)?shù)模型以及參數(shù)模型(BS模型、分形布朗運(yùn)動(dòng)下的BS模型)分別對(duì)匯豐17025、匯豐22461、匯豐23933的定價(jià)結(jié)果,并將幾種方法的定價(jià)準(zhǔn)確性進(jìn)行比較.表3為上述五種方法在時(shí)間內(nèi)對(duì)香港權(quán)證價(jià)格進(jìn)行定價(jià)的誤差結(jié)果(誤差定義同表1).由上述結(jié)果可以看出:1)基于模型的非參數(shù)修正定價(jià)方法效果最優(yōu),完全非參數(shù)定價(jià)方法次之,半?yún)?shù)模型和參數(shù)模型相對(duì)較差.這說明基于模型的非參數(shù)修正定價(jià)方法綜合了參數(shù)模型和非參數(shù)定價(jià)方法的優(yōu)點(diǎn);其次實(shí)際市場環(huán)境跟模型假設(shè)的理想狀態(tài)很難相符,參數(shù)模型自身獨(dú)特的原因?qū)е露▋r(jià)效果不是很理想.2)與中國市場權(quán)證定價(jià)結(jié)果不同的是半?yún)?shù)模型和參數(shù)模型的定價(jià)效果相差不大,并且中國市場的權(quán)證定價(jià)誤差明顯高于香港權(quán)證定價(jià)誤差,這與我國缺乏賣空機(jī)制的市場環(huán)境以及單邊交易的市場機(jī)制、投資者對(duì)權(quán)證較低的市場認(rèn)知程度有著很密切的聯(lián)系.3.4.2預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性比較圖17至圖19為基于AdhocBS模型的非參數(shù)修正定價(jià)方法、完全非參數(shù)定價(jià)方法、半?yún)?shù)模型以及參數(shù)模型(BS模型、分形布朗運(yùn)動(dòng)下的BS模型)分別對(duì)匯豐17025、匯豐22461、匯豐23933的價(jià)格預(yù)報(bào)結(jié)果,并將四種方法的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性進(jìn)行比較.表4為