第六章資產(chǎn)定價理論與應(yīng)用

2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院1第六章資產(chǎn)定價理論及運用資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）指數(shù)模型套利定價理論（APT）運用與檢驗：EMH2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院2學(xué)習(xí)目標(biāo)全面理解資本資產(chǎn)定價理論的發(fā)展，包括指數(shù)模型及套利定價，能夠?qū)⒆C券市場線進(jìn)行運用；要把握各種資產(chǎn)定價模型的區(qū)別與聯(lián)系；認(rèn)識資本資產(chǎn)定價理論的運用限制及其檢驗。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院3一、資本資產(chǎn)定價模型無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)之間的資本配置（CAL）最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合資本資產(chǎn)定價模型的假定資本市場線（CML）與證券市場線（SML）2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院4無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)之間的配置

（一）一種風(fēng)險資產(chǎn)（組合）與一種無風(fēng)險資產(chǎn)的組合根據(jù)資產(chǎn)組合期望收益與方差的計算公式，可知無風(fēng)險資產(chǎn)F與風(fēng)險資產(chǎn)P構(gòu)成的組合C滿足以下方程式：

E(rc)=yE(rp)+(1-y)rf（1）

pc=y

（2）2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院5無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)之間的配置將（1）和（2）式整理，得到，

2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院6無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)之間的配置上式表明，組合C的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差之間存在線性關(guān)系，也就是說，由無風(fēng)險資產(chǎn)F與風(fēng)險資產(chǎn)（組合）P的所有可能組合都會落在F與P的連結(jié)直線上，這條直線被稱為資本配置線（CAL）。CAL的截距為無風(fēng)險利率rf；斜率為報酬-波動（收益-風(fēng)險）比率S=[E(rP)?rf]/σP

，它反映了每增加一單位標(biāo)準(zhǔn)差而相應(yīng)增加的期望收益，換言之，是測度為每單位額外風(fēng)險提供的額外報酬。

2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院7無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)之間的配置

一個例子：假設(shè)：無風(fēng)險資產(chǎn)為F，風(fēng)險資產(chǎn)（組合）為P，且有，rf=7%

f=0%E(rp)=15%

p=22%y=%inp(1-y)=%inF2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院8Ify=.75,E(rc)=.75(.15)+.25(.07)=.13

σc=.75(.22)=.165Ify=1,E(rc)=1(.15)+0(.07)=.15σc=1(.22)=.22Ify=0,E(rc)=0(.15)+1(.07)=.07σc=0(.22)=02023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院9無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)之間的配置E(r)E(rp)=15%rf=7%22%0PF

cE(rc)=13%CCALE(rp)-rf=8%)S=8/222023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院10無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)之間的配置借入資金購買風(fēng)險資產(chǎn)E(r)

9%7%)S=.36)S=.27P

p=22%CAL2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院11無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)之間的配置（二）無差異曲線與資本配置E(r)

7%P

p=22%

2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院12無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)之間的配置風(fēng)險資產(chǎn)權(quán)重：也可根據(jù)資產(chǎn)配置比例估算A2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院13無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)之間的配置風(fēng)險厭惡程度與資產(chǎn)配置:較為風(fēng)險厭惡的投資者(有較大的風(fēng)險偏好系數(shù)A)，會將較少財產(chǎn)投資在有風(fēng)險的資產(chǎn)上。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院14最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合（一）多種風(fēng)險資產(chǎn)的組合與無風(fēng)險資產(chǎn)之間的配置無風(fēng)險資產(chǎn)可以與多種風(fēng)險資產(chǎn)組合可行域中的任何一個組合進(jìn)行配置，新組合的可行域會發(fā)生變化。見下圖。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院15最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院16二、最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合（二）可行域與有效邊界無風(fēng)險資產(chǎn)與多種風(fēng)險資產(chǎn)組合的新組合的可行域為兩條射線之間的平面區(qū)域，這兩條射線與風(fēng)險資產(chǎn)組合的邊緣相切。根據(jù)均值-方差原則，可以確定出新組合的有效邊界為射線FR。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院17二、最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院18二、最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合所有新的有效組合均可視為無風(fēng)險證券F與風(fēng)險組合R的再組合。投資者將根據(jù)自己的偏好在射線FR上選擇他認(rèn)為最優(yōu)的證券組合。保守一些的投資者可以同時買入適量的無風(fēng)險證券和風(fēng)險資產(chǎn)組合R，從而獲得F與R之間的某個位置，比如A。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院19二、最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合如果更愿意冒險一些，則可以賣空無風(fēng)險證券并將收入連同自有資金投資于風(fēng)險證券R，從而獲得FR延長線上的一個適當(dāng)位置，比如B?？梢姡恳粋€投資者都是將資金分配于F和R上，只不過不同的投資者分配的權(quán)數(shù)不同(表現(xiàn)為在射線FR上選擇的點不同)2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院20二、最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合E(r)FrfAPQBCAL1St.DevCAL22023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院21二、最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合（三）最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合證券組合R具有特別重要的意義。因為它是惟一的既位于原來的風(fēng)險資產(chǎn)組合可行域的有效邊緣上，又位于新的有效邊緣上的組合，也就是說，（在共同偏好規(guī)則下）對于任何一個投資者來說，它都是風(fēng)險資產(chǎn)組合中最好的一個，所以被稱為最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合。最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合可以利用數(shù)學(xué)方法確定。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院22二、最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合（四）分離定理資產(chǎn)組合選擇可以分為獨立的兩個步驟：一是確定最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合，這與投資者的風(fēng)險偏好無關(guān)，所有投資者都會持有一定比例的最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合。二是根據(jù)投資者的風(fēng)險偏好，決定在無風(fēng)險資產(chǎn)與最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合之間的資本配置。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院23三、資本資產(chǎn)定價模型的假定（一）什么是資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）資產(chǎn)風(fēng)險與預(yù)期收益關(guān)系或者說資產(chǎn)定價的均衡模型，被認(rèn)為是現(xiàn)代金融理論的基石。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院24三、資本資產(chǎn)定價模型的假定（二）CAPM的假定①投資者都依據(jù)期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差(方差)來選擇證券組合；②投資者對證券的收益和風(fēng)險及證券間的關(guān)聯(lián)性具有完全相同的預(yù)期；③資本市場沒有摩擦。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院25三、資本資產(chǎn)定價模型的假定假設(shè)①意味著任何一種證券或證券組合都可以用EP—σP坐標(biāo)系中的一個點來表示。假設(shè)②意味著在任意給定n種證券后，投資者都將在同一條有效邊緣上選擇各自的證券組合，也就是說，投資者會傾向于持有同樣的（最優(yōu)）風(fēng)險資產(chǎn)組合。假設(shè)③中的“無摩擦”是指不考慮交易成本及稅收，信息向市場中的每個人自由流動，在借貸和賣空上沒有限制以及市場只有一個無風(fēng)險利率。

2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院26三、資本資產(chǎn)定價模型的假定（三）最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合R與市場組合M當(dāng)市場達(dá)到均衡狀態(tài)時，最優(yōu)風(fēng)險組合R中所含的各種風(fēng)險證券的比例應(yīng)該等于相應(yīng)風(fēng)險證券的市值在整個市場的總市值中所占的比例。我們把與整個市場風(fēng)險證券比例一致的證券組合稱為市場證券組合M。

2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院27資本市場線與證券市場線（一）資本市場線（CML）1、定義：資本市場線是無風(fēng)險資產(chǎn)與市場證券組合M的連線，它代表著市場均衡條件下的有效邊界。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院28資本市場線與證券市場線資本市場線（CML）E(r)E(rM)rfMCML

m

2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院29資本市場線與證券市場線資本市場線的方程式為：式中EP、σP分別為有效組合P的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，rf為無風(fēng)險利率，EM、σM分別為市場組合M的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院30資本市場線與證券市場線2、資本市場線的含義：有效組合的期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差之間存在著一種簡單的線性關(guān)系，它由資本市場線提供完整描述。有效組合的期望收益率EP由以下兩個部分構(gòu)成：第一部分rf是無風(fēng)險利率，它是即期消費的價格，通常被稱為資金的時間價值；第二部分是對所承擔(dān)風(fēng)險的獎勵，通常稱為風(fēng)險溢價。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院31資本市場線與證券市場線資本市場線的斜率反映了有效組合的期望收益與風(fēng)險之間的比例關(guān)系，即風(fēng)險增加能獲得多少期望收益獎勵，或者，降低風(fēng)險必須放棄多少期望收益。該斜率可以視為風(fēng)險減少的代價，通常稱為風(fēng)險的價格。資本市場線實際上是均衡條件下，對有效組合的定價。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院32資本市場線與證券市場線（二）證券市場線（SML）1、單個證券的風(fēng)險補償（1）單個證券對市場組合風(fēng)險的貢獻(xiàn)率由資本市場線可知，有效組合所承擔(dān)的風(fēng)險可以得到補償，即EP—rf。由于有效組合的風(fēng)險由其中各個單個證券共同貢獻(xiàn)，因而這種補償可視為對各個單個證券承擔(dān)風(fēng)險的補償?shù)目偤汀?/p>

對有效組合中任意單個證券i承擔(dān)風(fēng)險的補償(即Ei—rf)與這種證券對有效組合的風(fēng)險的貢獻(xiàn)大小(貢獻(xiàn)率)成正比。

2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院33資本市場線與證券市場線2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院34資本市場線與證券市場線2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院35資本市場線與證券市場線該方程表明：單個證券i的期望收益率與這種證券對市場組合的風(fēng)險(方差)的貢獻(xiàn)率βi之間存在著線性關(guān)系。也就是說，當(dāng)我們把βi作為衡量一種證券的風(fēng)險的尺度時，任意一種證券的期望收益率與風(fēng)險之間都存在著線性關(guān)系。βi通常被稱為證券i的β系數(shù)。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院36資本市場線與證券市場線2、證券組合（有效或無效）的風(fēng)險補償對于任意證券組合P，設(shè)其中各種證券的權(quán)數(shù)分別為X1，X2，…，Xn，則顯然有：EP=X1E1+X2E2+……+XnEn=rF+(X1β1+X2β2+……+Xnβn)×(EM—rF)令：βP=X1β1+X2β2+……+Xnβn，則有：

EP=rF+βP×(EM—rF)2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院37資本市場線與證券市場線3、證券市場線（SML）由1、2可見，無論是單個證券還是任意的證券組合，均可將其β系數(shù)作為測度風(fēng)險的適當(dāng)尺度，其期望收益率與由β系數(shù)測定的風(fēng)險之間存在線性關(guān)系，這條直線稱為證券市場線（SML）。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院38資本市場線與證券市場線E(r)E(rM)rfSMLbbM=1.0M2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院39資本市場線與證券市場線4、證券市場線與資本市場線的區(qū)別（1）風(fēng)險測度不同（2）有效組合與任意資產(chǎn)的均衡定價2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院40資本市場線與證券市場線（三）證券市場線與非均衡定價“合理定價”的證券一定會落在證券市場線上，這樣，它的期望收益才會與其具有的風(fēng)險匹配；如果證券位于證券市場線的上方或下方，則表明證券市場處于非均衡狀態(tài)。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院41資本市場線與證券市場線E(r)15%SMLb1.0Rm=11%rf=3%1.252023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院42二、指數(shù)模型單因素模型單指數(shù)模型證券特征線（SCL）CAPM與指數(shù)模型的關(guān)系2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院43一、單因素模型證券持有期的收益可以表達(dá)為：

ri=E(ri)+mi+ei其中，E(ri)為持有期初的期望收益，mi

是在持有期內(nèi)非預(yù)期的宏觀事件對證券收益的影響；ei是在持有期內(nèi)非預(yù)期的公司特有事件對證券收益的影響。E(mi)=E(ei)=0。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院44一、單因素模型由于不同企業(yè)對宏觀事件具有不同的敏感程度，因此，如果記非預(yù)期宏觀因素為F，記證券i對宏觀因素的敏感度為?i

，則影響證券i的收益的宏觀因素可表達(dá)為mi=?iF

，則前式變?yōu)?/p>

ri=E(ri)+?iF+ei此式被稱為證券收益的單因素模型。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院45二、單指數(shù)模型單因素模型沒有提出測度某種因素是否影響證券收益的具體方法，這限制了其實際運用。如果將主要證券市場指數(shù)的收益率作為宏觀事件影響的反映，則可以得到與單因素模型類似的等式，它被稱為單指數(shù)模型，因為它利用市場指數(shù)來代表宏觀的、或者說系統(tǒng)的因素。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院46二、單指數(shù)模型根據(jù)指數(shù)模型，證券持有期的超額收益率（風(fēng)險溢價）可以寫為：

(ri-rf)

= i+?i(rm-rf)

+eia風(fēng)險溢價市場風(fēng)險溢價i=?i(rm-rf)

=與整個市場收益有關(guān)的收益市場超額收益率(rm-rf)

=0時證券i的預(yù)期收益ei=與證券特有事件相關(guān)的收益

a2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院47二、單指數(shù)模型令R代表超過無風(fēng)險利率的超額收益率(風(fēng)險溢價)

Ri=(ri-rf)Rm=(rm-rf)

則指數(shù)模型可寫為：

Ri=

i+?i(Rm)

+ei2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院48二、單指數(shù)模型根據(jù)上式，證券i的風(fēng)險溢價的方差為：

i2=

i2

m2+

2(ei)其中，

i2=總風(fēng)險

i2

m2=系統(tǒng)風(fēng)險

2(ei)=非系統(tǒng)風(fēng)險2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院49單指數(shù)模型與分散化利用單個證券的指數(shù)模型，可以類似地得到由N個證券組成的等權(quán)重資產(chǎn)組合P的指數(shù)模型為：

RP=

P+?P(Rm)

+eP其中，2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院50單指數(shù)模型與分散化注意，當(dāng)N趨于無窮大時，表明組合P的方差中的非系統(tǒng)部份趨于0，說明隨著組合中證券數(shù)量的增加，非系統(tǒng)風(fēng)險會不斷接近于0，也就是說，非系統(tǒng)風(fēng)險可以通過分散化投資來消除。同時，分散化會使系統(tǒng)風(fēng)險平均化，但是系統(tǒng)風(fēng)險不可能通過分散化來消除。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院51單指數(shù)模型與分散化證券數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)差市場（系統(tǒng)）風(fēng)險非系統(tǒng)風(fēng)險s2(eP)=s2(e)/nbP2sM22023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院52三、證券特征線1、單指數(shù)模型的估計可以利用實際觀測到的收益率數(shù)據(jù)對單指數(shù)模型進(jìn)行估計，得到參數(shù)

和?的估計值，從而得到回歸直線：通常把該回歸直線稱為證券特征線（SCL）。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院53三、證券特征線R(i)SCL.................................................R(M)Ri=

i+?iRm+ei...2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院54三、證券特征線2、證券特征線的含義：特征線的斜率?反映了證券預(yù)期超額收益率相對于市場超額收益率的敏感度。當(dāng)βP>0時，證券組合的收益率變化與市場同向，證券組合的收益率與市場同漲同跌。當(dāng)βP<0時，證券組合的收益率變化與市場反向，在市場總體行情上漲時，該證券或證券組合反而下跌；在市場總體行情下跌時，該證券或證券組合反而上漲。

2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院55三、證券特征線βP的絕對值大于1的證券或證券組合稱為進(jìn)取型的。市場收益率變化一個百分點，很可能伴隨該證券或證券組合一個百分點以上的變化。βP的絕對值越大，則越具進(jìn)取性。

βP的絕對值小于1的證券或證券組合稱為保守型的。市場收益率變化一個百分點，很可能伴隨該證券或證券組合低于一個百分點的變化。βP的絕對值越小，則越具保守性。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院56四、CAPM與指數(shù)模型的關(guān)系(一)關(guān)于?根據(jù)指數(shù)模型，Cov(ri,rM)=Cov(Ri,RM)=Cov(

i+?i(Rm)+ei,RM)=Cov(

i

,RM)+?iCov(RM,RM)+Cov(ei,RM)=?iCov(RM,RM)對上式整理得：2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院57四、CAPM與指數(shù)模型的關(guān)系(一)關(guān)于?式中的?I為指數(shù)模型中證券i對市場的敏感系數(shù)；而等式右邊恰好與CAPM中度量風(fēng)險的?系數(shù)相同。因而指數(shù)模型中的敏感系數(shù)與CAPM中的?系數(shù)是一致的，這也是為何會在指數(shù)模型中使用?來反映敏感系數(shù)的原因。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院58四、CAPM與指數(shù)模型的關(guān)系（二）預(yù)期收益與實際收益CAPM:E(ri)=rf+?i(E(rM)-rf)指數(shù)模型：Ri=

i+?i(Rm)

+ei（三）均衡模型與市場模型CAPM:E(ri)-rf=

?i(E(rM)-rf)對指數(shù)模型求期望，則有：

E(ri)-rf=

i+?i(E(rM)-rf)2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院59四、CAPM與指數(shù)模型的關(guān)系指數(shù)模型的期望比CAPM多了一項

i

，如果按資本資產(chǎn)定價模型，所有證券的

值都應(yīng)該為0。CAPM為均衡模型，描述的是證券均衡期望收益率與?關(guān)系；而指數(shù)模型是市場模型，無論證券市場處于均衡或非均衡狀態(tài)，都可以由它來描述收益率的實際產(chǎn)生過程，從而確定出證券期望收益率與?的關(guān)系。證券期望收益率與均衡期望收益率之差即為。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院60四、CAPM與指數(shù)模型的關(guān)系αi衡量市場價格被誤定的程度：當(dāng)αi>0時，表明市場對證券i的收益率預(yù)期高于均衡的期望收益率，市場價格偏低；當(dāng)αi<0時，表明市場對證券i的收益率預(yù)期低于均衡的期望收益率，市場價格偏高。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院61第三節(jié)套利定價模型（APT）一、套利與均衡二、單因子套利定價模型三、APT與CAPM2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院62一、套利與均衡（一）一價原則與套利（二）套利與零投資組合（三）套利與均衡2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院63（一）一價原則與套利1、一價原則：在競爭性市場上，如果兩個資產(chǎn)是等值的，它們的市場價格應(yīng)該趨于一致。相同證券在不同市場或同類證券在同一市場的價格應(yīng)該一致。當(dāng)一價原則被違反的時候，則可能出現(xiàn)套利機(jī)會。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院64（一）一價原則與套利2、套利：“無風(fēng)險套利”或“純套利”是指利用同一資產(chǎn)在不同市場上，或者不同資產(chǎn)在同一市場上存在的價格差異，通過低買高賣來獲取利潤的行為。零成本；無風(fēng)險當(dāng)投資者可以構(gòu)造一個能產(chǎn)生無風(fēng)險利潤的零投資組合時，便出現(xiàn)了套利機(jī)會?！帮L(fēng)險套利”是指在特定領(lǐng)域?qū)ふ叶▋r有偏差的證券的行為，這一行為不是零成本，也可能承擔(dān)風(fēng)險。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院65（三）套利與均衡存在套利機(jī)會表明市場是非均衡的，而套利者的行為會改變市場供求關(guān)系，最終導(dǎo)致套利機(jī)會的消失，此時，達(dá)到市場均衡狀態(tài)。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院66二、單因子套利定價模型（一）充分分散投資組合的套利定價（二）單個證券的套利定價2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院67充分分散投資組合的套利定價單因素模型：資產(chǎn)收益只受一個共同因子F，以及特定的自有因素ei的影響。F與ei的期望值均為零，F(xiàn)與ei之間、各個ei之間相互獨立。證券I收益率可表達(dá)為：

ri=E(ri)+?iF+ei2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院68充分分散投資組合的套利定價假設(shè)某證券組合P由n種證券構(gòu)成，各證券的權(quán)數(shù)為xi，則P的收益率為：

=E(rP)+bPF+ePbP代表投資組合P對共同因子F的敏感度；eP為P的非系統(tǒng)收益。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院69（一）充分分散投資組合的套利定價與指數(shù)模型類似，可以證明，隨著n的增加，組合P的非系統(tǒng)性風(fēng)險趨于零。充分分散投資組合：按比例wi分散投資于足夠大數(shù)量的證券，而每種證券的比例又小到足以使非系統(tǒng)性風(fēng)險趨于零，可以被忽略。由于eP的期望值為零，其方差也為零，因而，eP的實際值也可以被視為零。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院70（一）充分分散投資組合的套利定價于是，可以將充分分散投資組合的實際收益率寫為：

rP=E(rP)+?PF且

p=?P

F與前式比較，單個證券收益率與共同因子F之間不存在線性關(guān)系，但是充分分散投資組合P與F之間則具有線性關(guān)系。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院71（一）充分分散投資組合的套利定價充分分散投資組合P；單個證券S。且?P

=?S=1；E(rP)=E(rS)=10%F收益率PF收益率S10%10%2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院72（一）充分分散投資組合的套利定價兩個充分分散投資組合P與B?P

=?S=1；E(rP)=10%；E(rB)=8%10%8%收益率FPB2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院73（一）充分分散投資組合的套利定價上述兩個充分分散投資組合P與B不可能同時存在，因為不論F處于何種狀態(tài)，P均優(yōu)于B，即存在套利機(jī)會。投資者可賣空價值100萬元的B,再購買價值100萬元的組合P，構(gòu)造一個零投資組合，其收益額為：〔（0.1+1*F）-(0.08+1*F)〕*100萬元=2萬元且零投資組合的?=0.5?P-0.5?B=0

零成本、無風(fēng)險2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院74（一）充分分散投資組合的套利定價假設(shè)無風(fēng)險利率為4%，兩個充分分散投資組合P與C?P

=1；?C=0.5；E(rP)=10%；E(rC)=6%假定新組合D由組合P與無風(fēng)險資產(chǎn)按等權(quán)重構(gòu)成，則有，?D

=0.5*1+0.5*0=0.5；

E(rD)=0.5*10%+0.5*4%=7%比較D與C，兩個組合具有相同的風(fēng)險，但D的期望收益更高，即D優(yōu)于C，此時存在套利機(jī)會。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院75（一）充分分散投資組合的套利定價期望收益率Beta（F）1076無風(fēng)險利率4PDC.51.02023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院76（一）充分分散投資組合的套利定價要消除套利機(jī)會，達(dá)到均衡狀態(tài)，則要求C落在直線PD上。也就是說，在市場處于均衡的狀態(tài)下，所有充分分散投資組合必定位于始于無風(fēng)險利率的同一條直線上，該直線的方程式為：其中為直線斜率，代表單位風(fēng)險的報酬，也稱為風(fēng)險因子的報酬。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院77（一）充分分散投資組合的套利定價上式就是充分分散投資組合的套利定價模型，它描述了市場均衡狀態(tài)下，任意充分分散投資組合期望收益率與其風(fēng)險（?）的關(guān)系。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院78（二）單個證券的套利定價兩個步驟：一是證明，如果單個證券的期望收益與?之間存在線性關(guān)系，則所有的資產(chǎn)組合也具有同樣的線性關(guān)系；二是證明，如果充分分散投資組合的期望收益與?之間存在線性關(guān)系，則所有單個證券也必須具有同樣的關(guān)系。因為充分分散組合要求證券權(quán)重很小，如果只有一個證券違反線性關(guān)系，不會影響充分分散組合的收益-?關(guān)系，但是，如果其中許多證券都違反線性關(guān)系，則充分分散投資組合也不再滿足上述線性關(guān)系。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院79（二）單個證券的套利定價上式就是單個證券的套利定價模型，它描述了市場均衡狀態(tài)下，單個證券期望收益率與其風(fēng)險（?）的關(guān)系?？梢宰C明，這一模型與充分分散組合的定價模型是一致的。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院80三、APT與CAPM（一）APT與CAPM的區(qū)別（二）APT與CAPM的結(jié)合2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院81（一）APT與CAPM的區(qū)別1、假定不同：

APT只假定證券收益率與某些共同因子有關(guān)，但并未指定這些共同因子；CAPM則將共同因子確實為市場組合的收益率。

CAPM假定所有投資者具有同質(zhì)期望，都依據(jù)均值-方差原則來進(jìn)行資產(chǎn)選擇；APT則無此假定。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院82（一）APT與CAPM的區(qū)別2、出發(fā)點不同：

APT考察當(dāng)市場不存在無風(fēng)險套利而達(dá)到均衡狀態(tài)時，資產(chǎn)如何均衡的定價；CAPM則考察當(dāng)所有投資者按相似的方式進(jìn)行投資，而市場最終達(dá)到均衡時，資產(chǎn)如何均衡地定價。3、市場均衡機(jī)制不同：

APT認(rèn)為只要極少數(shù)人的套利行為便可以推動市場達(dá)到均衡；CAPM認(rèn)為是所有投資者的相同的投資行為導(dǎo)致市場均衡的出現(xiàn)。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院83（一）APT與CAPM的區(qū)別4、定價范圍有所不同：

APT并不能排除個別資產(chǎn)違背收益-?的線性關(guān)系；CAPM則適用于所有證券。2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院84（二）APT與CAPM的結(jié)合從某種意義上說，CAPM是APT的一個特例。市場投資組合作為一個充分分散的組合，其?M=1，可由它來確定一個直線方程：EP=rF+βP×(EM—rF)Beta（F）E(rM)rfM1.0期望收益率E(rM)-rf2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院85第四節(jié)有效市場假說一、股價的隨機(jī)漫步二、有效市場假說三、有效市場假說與投資策略四、經(jīng)驗證據(jù)2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院86一、股價的隨機(jī)漫步1、股價隨機(jī)漫步的含義：

股價變動是隨機(jī)的，不可預(yù)測的。股價變動只對新信息作出反映，而新信息是不可預(yù)測的。2、為何股價遵循隨機(jī)漫步過程：股價總是反映著相關(guān)信息信息的產(chǎn)生是隨機(jī)的

2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院87股價時間具有正趨勢的股價隨機(jī)漫步過程2023/11/2西南財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院88二、有效市場假說（EMH）1、EMH