《銳角三角函數(shù)-正切》教學設計(山東省縣級優(yōu)課)x-九年級數(shù)學教案

銳角三角函數(shù)（一）正切教學設計煙臺福安中學衣升紅一、創(chuàng)設情境：通過閱讀現(xiàn)實生活中的比薩斜塔，女士的高跟鞋引入直角三角形的邊和角之間有著千絲萬縷的聯(lián)系。（設計意圖：從比薩斜塔的傾斜角，高跟鞋的坡度貼近學生生活的問題情境出發(fā)，讓學生參與問題討論，喚起學生學習興趣和求知欲，體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，不斷激發(fā)學生的學習興趣，使學生深刻體驗到：生活中處處有數(shù)學，數(shù)學處處可以表現(xiàn)生活，從而使學生感到學習數(shù)學的樂趣，整堂課都在愉快的氛圍中進行）二、合作探究：1、通過解決生活中的實際問題中的無法測量的問題，利用相似三角形的知識轉(zhuǎn)換成能測量出來的，從而的到角度一定的情況下，對邊和鄰邊的比值不變，從而的出正切的概念。（課件展示直角三角形中銳角的對邊和鄰邊的長度變化，比值不變）2、通過實際問題研究梯子的傾斜程度可以通過傾斜角的正切值來體現(xiàn)（課件展示隨著傾斜角的正切值的逐漸增大，梯子的傾斜角越大，梯子越陡）3、通過介紹山坡的坡度（或坡比）的定義，得出山坡的坡度就是坡角的正切值這一結(jié)論，從而解決生活中的坡度問題。（設計意圖：在教學的過程中，努力引發(fā)學生的學習興趣，啟發(fā)恰到好處，積極引導全體學生在數(shù)學學習的過程中，親身參與、獨立探索、動手實踐和合作交流，在有意義的活動中建構(gòu)自己的數(shù)學知識，獲得對數(shù)學的理解，發(fā)展數(shù)學能力，較好的貫徹了《課標》的新思想、新理念，從而保證施教活動的有效性。利用幾何畫板的動畫演示，使學生通過觀察、分析、對比，對正切函數(shù)有了一個深刻的感性認識，輕輕松松的掌握了新的教學內(nèi)容。通過課件中大量豐富實際問題的展示，體現(xiàn)了知識既源于生活、又高于生活；既妙趣橫生、有內(nèi)涵豐富；既鮮活生動、又科學合理的原則。教師幫助學生在自主探索、合作交流過程中，真正理解、掌握基本的數(shù)學知識與技能，數(shù)學思想與方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗）三、闖關(guān)題：第一級雙垂直三角形，間接求銳角的正切值（設計意圖：此圖在初中階段的幾何題中有很重要的地位，在相似中，現(xiàn)在又引入到三角函數(shù)里）第二級生活中的“人字形”屋頂問題（設計意圖：結(jié)合了構(gòu)造直角三角形，等腰三角形的三線合一，勾股定理，坡度的定義）思、小結(jié)收獲（1）你學到了什么？（2）你感受到了什么？（3）你還有哪些知識不太明白？（4）你還想繼續(xù)知道什么？【設計意圖】最后學生已有的認知基礎上，讓學生就本節(jié)課的學習從知識、方法、情感等層面談自己體驗感