河北省xx中學2022-2023學年高一上學期綜合素質檢測二數(shù)學試題（含解析）

高一上學期期中數(shù)學試題第I卷(選擇題共60分)一?單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)SKIPIF1<0的定義域和值域相同的是()A.y=x B.y=lnx C.y=SKIPIF1<0 D.y=SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】分別求出各個函數(shù)的定義域和值域，比較后可得答案．【詳解】解：函數(shù)SKIPIF1<0的定義域和值域均為SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，值域為SKIPIF1<0，不滿足要求；函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，值域為SKIPIF1<0，不滿足要求；函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，值域為SKIPIF1<0，不滿足要求；函數(shù)SKIPIF1<0的定義域和值域均為SKIPIF1<0，滿足要求；故選：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)的定義域和值域，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的定義域和值域，是解答的關鍵．2.已知SKIPIF1<0，則A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【詳解】因為SKIPIF1<0，且冪函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，所以b<a<c.故選A.點睛：本題主要考查冪函數(shù)的單調性及比較大小問題，解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間(一般是看三個區(qū)間SKIPIF1<0)；二是利用函數(shù)的單調性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用；三是借助于中間變量比較大小.3.已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0CSKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由題意結合根式的運算法則整理計算即可求得最終結果.【詳解】由題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則原式SKIPIF1<0.故選B.【點睛】本題主要考查根式的運算法則及其應用，屬于中等題.4.區(qū)塊鏈作為一種新型的技術，已經被應用于許多領域.在區(qū)塊鏈技術中，某個密碼的長度設定為512B，則密碼一共有SKIPIF1<0種可能，為了破解該密碼，最壞的情況需要進行SKIPIF1<0次運算.現(xiàn)在有一臺計算機，每秒能進行SKIPIF1<0次運算，那么在最壞的情況下，這臺計算機破譯該密碼所需時間大約為()(參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意所求時間為SKIPIF1<0，利用對數(shù)的運算進行求解即可.【詳解】設在最壞的情況下，這臺計算機破譯該密碼所需時間為SKIPIF1<0秒，則有SKIPIF1<0；兩邊取常用對數(shù)，得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0.故選：D.5.設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列命題正確的是()．A.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】列舉特殊數(shù)值，排除選項.【詳解】A.SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故A不成立；B.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故B不成立；C.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故C不成立；D.若SKIPIF1<0，根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的單調性可知，SKIPIF1<0成立，故D正確.故選：D6.已知函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函數(shù)，SKIPIF1<0是其圖象上的兩點，那么SKIPIF1<0的解集是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】不等式轉化為SKIPIF1<0，根據(jù)函數(shù)的單調性得到答案.【詳解】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函數(shù)，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A7.已知SKIPIF1<0是定義域為SKIPIF1<0的奇函數(shù)，滿足SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.0 C.2 D.50【答案】C【解析】【分析】利用奇函數(shù)的性質及SKIPIF1<0，推出函數(shù)SKIPIF1<0的周期為4，然后得出SKIPIF1<0得出結果．【詳解】由函數(shù)SKIPIF1<0是定義域為SKIPIF1<0的奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是周期函數(shù)，且周期為4，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：C8.已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則圖象如圖的函數(shù)可能是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】結合函數(shù)圖像的奇偶性和單調性即可判斷.【詳解】由圖可知，該函數(shù)為奇函數(shù)，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0為非奇非偶函數(shù)，故A、B不符；當x＞0時，SKIPIF1<0單調遞增，與圖像不符，故C不符；SKIPIF1<0為奇函數(shù)，當x→＋時，∵y＝SKIPIF1<0的增長速度快于y＝lnx的增長速度，故SKIPIF1<0＞0且單調遞減，故圖像應該在x軸上方且無限靠近x軸，與圖像相符.故選：D.二?多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.)9.下面說法中，錯誤的是()A.“SKIPIF1<0中至少有一個小于零”是“SKIPIF1<0”的充要條件；B.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”的充要條件；C.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0或SKIPIF1<0”的充要條件；D.若集合SKIPIF1<0是全集SKIPIF1<0的子集，則命題“SKIPIF1<0”與“SKIPIF1<0”是等價命題.【答案】AC【解析】【分析】從充分性和必要性的角度，結合題意，對選項進行逐一判斷即可.【詳解】對SKIPIF1<0：若SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0中至少有一個小于零，但無法推出SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯誤；對SKIPIF1<0：若SKIPIF1<0，則只能是SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則一定有SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”的充要條件，則SKIPIF1<0正確；對SKIPIF1<0：若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，是SKIPIF1<0的充分非必要條件，又因為若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，是命題：若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的逆否命題，故其真假一致，則SKIPIF1<0，是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的充分非必要條件，故SKIPIF1<0錯誤；對SKIPIF1<0：因為集合SKIPIF1<0是全集SKIPIF1<0的子集，故可得SKIPIF1<0，故命題“SKIPIF1<0”與“SKIPIF1<0”是等價命題，則SKIPIF1<0正確.綜上所述：A、C錯誤.故選：AC.【點睛】本題考查充分條件和必要條件的判定，注意細節(jié)處理即可.10.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BC【解析】分析】利用給定條件結合基本不等式判斷A，C；利用二次函數(shù)性質判斷B；取特值判斷D作答.【詳解】因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取“=”，A不正確；因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取“=”，B正確；因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取“=”，C正確；因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則取SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，D不正確.故選：BC11.已知函數(shù)SKIPIF1<0，下列關于函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)的說法中，正確的是()A.當SKIPIF1<0，有1個零點 B.當SKIPIF1<0時，有3個零點C.當SKIPIF1<0，有4個零點 D.當SKIPIF1<0時，有7個零點【答案】ABD【解析】【分析】令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，利用換元法將函數(shù)分解為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，利用數(shù)形結合即可得到結論．【詳解】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0等價為SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，開口向上，過點SKIPIF1<0，對稱軸為SKIPIF1<0對于A，當SKIPIF1<0時，作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象：SKIPIF1<0，此時方程SKIPIF1<0有一個根SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知，此時x只有一解，即函數(shù)SKIPIF1<0有1個零點，故A正確；對于B，當SKIPIF1<0時，作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象：SKIPIF1<0，此時方程SKIPIF1<0有一個根SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知，此時x有3個解，即函數(shù)SKIPIF1<0有3個零點，故B正確；對于C，當SKIPIF1<0時，圖像如A，故只有1個零點，故C錯誤；對于D，當SKIPIF1<0時，作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象：SKIPIF1<0，此時方程SKIPIF1<0有3個根，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可知，此時x有3個解，由SKIPIF1<0，此時x有3個解，由SKIPIF1<0，此時x有1個解，即函數(shù)SKIPIF1<0有7個零點，故D正確；故選：ABD．【點睛】方法點睛：本題考查分段函數(shù)的應用，考查復合函數(shù)的零點的判斷，利用換元法和數(shù)形結合是解決本題的關鍵，已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解，屬于難題．12.定義“正對數(shù)”：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結論中正確的是.A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)所給的定義及對數(shù)的運算性質對四個命題進行判斷，由于在不同的定義域中函數(shù)的解析式不一樣，故需要對SKIPIF1<0進行分類討論，判斷出每個命題的真假.【詳解】對A，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故A正確．對B，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯誤；對C，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，故C錯誤；對D，由“正對數(shù)”的定義知，當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．綜上所述，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故D正確．故選AD．【點睛】本題考查新定義及對數(shù)的運算性質，理解定義所給的運算規(guī)則是解題的關鍵，考查分類討論思想、轉化與化歸思想的靈活運用，考查運算求解能力，注意本題容易因為理解不清定義及忘記分類論論的方法使解題無法入手致錯.第II卷(共90分)三?填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分；)13.計算SKIPIF1<0____________【答案】5【解析】【分析】由分數(shù)指數(shù)冪的運算及對數(shù)的運算即可得解.【詳解】解：原式SKIPIF1<0，故答案為：5.【點睛】本題考查了分數(shù)指數(shù)冪的運算及對數(shù)的運算，屬基礎題.14.設函數(shù)SKIPIF1<0，則使得SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值范圍是_______________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【詳解】試題分析：當時，，∴，∴；當時，，∴，∴，綜上，使得SKIPIF1<0成立的的取值范圍是．故答案為．考點：分段函數(shù)不等式及其解法.【方法點晴】本題考查不等式的解法，在分段函數(shù)中結合指數(shù)函數(shù)不等式與冪函數(shù)不等式，考查學生的計算能力，屬于基礎題．利用分段函數(shù)，結合SKIPIF1<0分為兩段當時，根據(jù)單調性，解指數(shù)函數(shù)不等式，取交集；當時，解冪函數(shù)不等式，取交集，綜合取上述兩者的并集，即可求出使得SKIPIF1<0成立的的取值范圍．15.已知函數(shù)SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，且對于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)不等式的結構構新函數(shù)，利用新函數(shù)的單調性進行求解即可.【詳解】任意SKIPIF1<0，不妨設SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，構造新函數(shù)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0增函數(shù)，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0【點睛】關鍵點睛：根據(jù)不等式形式構造新函數(shù)進而判斷新函數(shù)的單調性是解題的關鍵.16.對任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由對數(shù)有意義可得：SKIPIF1<0，將不等式SKIPIF1<0等價轉化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，構造函數(shù)SKIPIF1<0，由函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，故SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質即可求出實數(shù)SKIPIF1<0的值，最后取交集即可求解.【詳解】由題意可知：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0，因為對任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，也即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，不等式顯然成立；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，因為對任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則綜上可知：實數(shù)SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四?解答題：(本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.)17.為了預防新型冠狀病毒，唐徠回民中學對教室進行藥熏消毒，室內每立方米空氣中的含藥量y(單位：毫克)隨時間x(單位：h)的變化情況如圖所示，在藥物釋放過程中，y與x成正比，藥物釋放完畢后，y與x的函數(shù)關系式為SKIPIF1<0(a為常數(shù))，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)寫出從藥物釋放開始，y與x的之間的函數(shù)關系；(2)據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低至0.25毫克以下時，學生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過多少小時后，學生才能回到教室．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)0.6【解析】【分析】(1)利用函數(shù)圖象經過點SKIPIF1<0，分段討論即可得出結論；(2)利用指數(shù)函數(shù)的單調性解不等式SKIPIF1<0．【小問1詳解】解：依題意，當SKIPIF1<0時，可設SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0又由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即至少需要經過SKIPIF1<0后，學生才能回到教室．18.已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為常數(shù)且滿足SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)證明函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)，并判斷SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調性；(3)若對任意的SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)詳見解析(3)SKIPIF1<0【解析】分析】(1)根據(jù)條件列方程組求解(2)由單調性的定義證明(3)不等式恒成立，轉化為最值問題【詳解】(1)由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0(2)由(1)得SKIPIF1<0任取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)同理若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增(3)由題意SKIPIF1<0由(2)知SKIPIF1<0故SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<019.已知函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)(1)求實數(shù)SKIPIF1<0的值；(2)設SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有公共點，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0解析式以及偶函數(shù)的定義可求得實數(shù)SKIPIF1<0的值；(2)利用函數(shù)與方程的思想，把函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有公共點的問題轉化成方程有解的問題，進而求得參數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【小問1詳解】由函數(shù)SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0是偶函數(shù)，所以滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0對于一切SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；【小問2詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0若函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有公共點，等價于方程SKIPIF1<0有解，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，由指數(shù)函數(shù)值域可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.20.已知函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)若函數(shù)SKIPIF1<0的圖像與函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關于直線SKIPIF1<0對稱，且點SKIPIF1<0在函數(shù)SKIPIF1<0的圖像上，求實數(shù)SKIPIF1<0的值；(2)已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0的最大值為8，求實數(shù)SKIPIF1<0的值.【答案】(1)4

(2)2

【解析】【分析】(1)先求出SKIPIF1<0，將P點坐標代入即可求出a；(2)將SKIPIF1<0轉化為二次函數(shù)，根據(jù)條件即可算出a.【小問1詳解】由題意SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0；【小問2詳解】SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是關于t的開口向上，對稱軸為SKIPIF1<0的拋物線，SKIPIF1<0，并且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0；21.已知函數(shù)SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，判斷函數(shù)SKIPIF1<0零點個數(shù)，并證明你的結論；(2)當SKIPIF1<0時，關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍【答案】(1)一個，證明見解析；(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性得到SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，再利用零點存在性定理和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可得到零點的個數(shù)；(2)將SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0恒成立，轉化為SKIPIF1<0，然后根據(jù)單調性求最小值得到SKIPIF1<0，根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0的單調性和特殊值SKIPIF1<0解不等式即可.【小問1詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調遞減，SKIPIF1<0單調遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在零點，且只有一個零點，所以SKIPIF1<0只有一個零點.【小問2詳解】由題意得，當SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0恒成立，等價于SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調遞增，所以SKIPIF1<0單調遞增，