二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)思想系列之2數(shù)形結(jié)合思想(老師版)

教師輔導(dǎo)學(xué)案年級(jí)：高三輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)員姓名：授課類型數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)目標(biāo)復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)中的重要思想方法——數(shù)形結(jié)合思想．教學(xué)內(nèi)容一、數(shù)形結(jié)合思想 高考要求 數(shù)形結(jié)合思想在高考中占有非常重要的地位，其“數(shù)”與“形”結(jié)合，相互滲透，把代數(shù)式的精確刻畫(huà)與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合，使代數(shù)問(wèn)題、幾何問(wèn)題相互轉(zhuǎn)化，使抽象思想和形象思維有機(jī)結(jié)合. 重點(diǎn)難點(diǎn)歸納 數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)中四種重要思想方法之一，對(duì)于所研究的代數(shù)問(wèn)題，有時(shí)可研究其對(duì)應(yīng)幾何的性質(zhì)使問(wèn)題得以解決(以形助數(shù))；或者對(duì)于所研究的幾何問(wèn)題，可借助于對(duì)應(yīng)圖形的數(shù)量關(guān)系使問(wèn)題得以解決(以數(shù)助形)，這種解決問(wèn)題的方法稱之為數(shù)形結(jié)合.1. 數(shù)形結(jié)合與數(shù)形轉(zhuǎn)化的目的是為了發(fā)揮形的生動(dòng)性和直觀性，發(fā)揮數(shù)的思路的規(guī)范性與嚴(yán)密性，兩者相輔相成，揚(yáng)長(zhǎng)避短；2. 數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是:幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì).3.實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（3）曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（4）以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來(lái)的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；（5）所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義，如距離、斜率等。其中函數(shù)的圖像是函數(shù)關(guān)系的一種直觀、形象的表示，是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的基礎(chǔ)。4.意義：（1）數(shù)形結(jié)合是把數(shù)或數(shù)量關(guān)系與圖形對(duì)應(yīng)起來(lái)，借助圖形來(lái)研究數(shù)量關(guān)系或者利用數(shù)量關(guān)系來(lái)研究圖形的性質(zhì)，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。它可以使抽象的問(wèn)題具體化，復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化?！皵?shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法可以深刻揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)；（2）函數(shù)的圖像、方程的曲線、集合的文氏圖或數(shù)軸表示等，是“以形示數(shù)”，而解析幾何的方程、斜率、距離公式、向量的坐標(biāo)表示則是“以數(shù)助形”；（3）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題過(guò)程中，要善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)尋求解題途徑，制定解題方案，養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的習(xí)慣，解題先想圖，以圖助解題。用好數(shù)形結(jié)合的方法，能起到事半功倍的效果，“數(shù)形結(jié)合千般好，數(shù)形分離萬(wàn)事休”。 典型例題【方程、不等式與圖形的轉(zhuǎn)化、代數(shù)與幾何的轉(zhuǎn)化】例1、方程的實(shí)根有___________個(gè).答案：3例2、當(dāng)時(shí)，恒成立．則實(shí)數(shù)的取值范圍是．答案：類題1：方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為．答案：12類題2：已知關(guān)于的不等式組有唯一實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值集合是_________.答案：類題3、若不等式對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.答案：類題4、若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．答案：例3、關(guān)于x的方程，的根分別為．則__________．答案：3類題：若滿足滿足＝（C）（A）(B)3(C)(D)4例4、若函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a、b的取值范圍是___________.答案：x1x2xyO第58題圖類題1：（10普陀一模）對(duì)任意的，若函數(shù)的大致圖像為如圖所示的一條折線（兩側(cè)的射線均平行于軸），試寫(xiě)出、應(yīng)滿足的條件x1x2xyO第58題圖答案：類題2：設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為_(kāi)___________答案：3答案：a≥7答案：A答案：10.5答案：3例5、設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，則關(guān)于的方程有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是（C）A．且B．且C．且D．且類題1：已知函數(shù)若關(guān)于的方程有且僅有3個(gè)實(shí)數(shù)根(A)A．5．B．．C．3．D．．類題2：（10崇明一模）已知函數(shù)，關(guān)于的方程，若方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.答案：例6、設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有且當(dāng)時(shí)，內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_________________．答案：類題:已知是定義在上的奇函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，，則方程的解的個(gè)數(shù)為_(kāi)__.答案：2例7、如果函數(shù)在定義域的某個(gè)子區(qū)間上不存在反函數(shù)，則的取值范圍是（D）類題：（10閔行一模）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若所有點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則的值為.答案：.【幾何意義】例1、已知向量，，對(duì)任意t∈R，恒有，則（C）．（A）（B）（C）（D）例2、非零向量與，對(duì)于任意的的最小值的幾何意義為點(diǎn)A到直線OB的距離____.例3、已知集合，，若，則、之間的關(guān)系是（B）．．．．例4、已知復(fù)數(shù)滿足（i是虛數(shù)單位），若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，則點(diǎn)Z的軌跡為（A）A．雙曲線的一支B．雙曲線C．一條射線D．兩條射線答案：[-2,2]答案：8【解析幾何中的形與數(shù)】例1、已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（A）A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.以上都不對(duì)例2、設(shè)實(shí)數(shù)滿足，若對(duì)滿足條件，不等式恒成立，則的取值范圍是答案：類題1：橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是 （D）A．3 B． C． D．類題2：已知點(diǎn)在橢圓上，則到直線的最短距離是答案：類題3：設(shè)，且，那么的最大值是 (D). A. B. C. D.例3、已知F是雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)，P是雙曲線左支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為(C)A.7B.8C.9D.13類題1：F是橢圓的右焦點(diǎn)，為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)．則的最小值為

．答案：類題2：拋物線的動(dòng)弦長(zhǎng)為,則弦的中點(diǎn)到軸的最小距離為．答案：例3、（10閘北二模）已知方程的根大于，則實(shí)數(shù)滿足()A． B．C． D．答案：A類題1：方程所表示的曲線與直線有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。答案：類題2：（11長(zhǎng)寧二模）（理）設(shè)、是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且則的值為（） A．2． B．． C．3． D．．答案：A例4、（10奉賢一模）（理）平面直角坐標(biāo)系中，已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_________答案：類題1：若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x+3y=11的距離等于1，則半徑R的取值范圍是（C）．（A）R>1（B）R<3（C）1<R<3（D）R≠2類題2：（湖南卷）若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線:的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是(B)A.[]B.[]C.[D.【方法拓展】（可不講）1、設(shè)，求證：分析：本題直接證明較繁！如能由的結(jié)構(gòu)形式，聯(lián)想到兩點(diǎn)間的距離公式，數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)，則抓住了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，解法新穎，巧妙簡(jiǎn)潔。不妨設(shè)，構(gòu)造如圖的，其中則在中，有ABC2ABC2解：設(shè)則表示定點(diǎn)A（－1，－3）與動(dòng)點(diǎn)連線的斜率，而動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為，從而轉(zhuǎn)化為：求圓弧上動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)A連線斜率的取值范圍，如圖。當(dāng)直線AB與圓弧相切于B點(diǎn)時(shí)，取得最大值，即直線AB方程為解得3、求函數(shù)的值域。分析：利用斜率公式轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)的斜率問(wèn)題，作出圖像易知：這就是函數(shù)的值域4、設(shè)集合，，若存在實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．解：集合A代表一（4，0）為圓心，1為半徑的圓，集合B代表圓心在直線上運(yùn)動(dòng)的圓，并且此直線過(guò)定點(diǎn)（0，-2），由于兩集合有交點(diǎn)，所以兩圓圓心距小于兩圓半徑2和大于兩圓半徑差0。從而得到5、求函數(shù)的值域。解：由消去參數(shù)，得在同一直角坐標(biāo)系中作出橢圓和直線系方程，（如圖），當(dāng)