廣安市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末綜合測試模擬試題含解析

廣安市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一輛汽車做直線運動，位移與時間的關(guān)系為，若汽車在時的瞬時速度為12，則（）A. B.C.2 D.32．命題“”的否定是（）A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù)的圖象為C，則下面結(jié)論中正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期是B.圖象C關(guān)于點對稱C.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)D.圖象C可由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到4．已知點在拋物線上，則點到拋物線焦點的距離為（）A.1 B.2C.3 D.45．已知直線，，若，則實數(shù)的值是（）A.0 B.2或-1C.0或-3 D.-36．已知實數(shù)，滿足，則的最小值是（）A. B.C. D.7．函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.8．已知等差數(shù)列的前項和為，，，則（）A. B.C. D.9．等比數(shù)列滿足，，則（）A.11 B.C.9 D.10．在等差數(shù)列中，，則（）A.6 B.3C.2 D.111．在某次海軍演習(xí)中，已知甲驅(qū)逐艦在航母的南偏東15°方向且與航母的距離為12海里，乙護衛(wèi)艦在甲驅(qū)逐艦的正西方向，若測得乙護衛(wèi)艦在航母的南偏西45°方向，則甲驅(qū)逐艦與乙護衛(wèi)艦的距離為（）A.海里 B.海里C.海里 D.海里12．已知△的頂點B，C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在BC邊上，則△的周長是（）A. B.C.8 D.16二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知定點，，P是橢圓上的動點，則的的最小值為______.14．已知向量，若，則實數(shù)___________.15．已知函數(shù)，則_________16．已知圓：，：.則這兩圓的連心線方程為_________（答案寫成一般式方程）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，，橢圓上一點滿足，且的面積為（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓有且只有一個公共點，過點作直線的垂線．設(shè)直線交軸于，交軸于，且點，求的軌跡方程18．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）若對，恒成立，求的取值范圍.19．（12分）在①，②，③，三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答.設(shè)數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，其前項和為，數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為.已知，，，_____________.（1）請寫出你選擇條件的序號____________；并求數(shù)列和的通項公式；（2）求和.20．（12分）已知圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點O和點（4，0），且圓心在x軸上（1）求圓C的方程；（2）已知直線l：與圓C相交于A、B兩點，求所得弦長值21．（12分）已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個不相等的零點，證明：22．（10分）已知數(shù)列的前項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意可得，即可解得；【詳解】解：因為，所以又汽車在時的瞬時速度為12，即即，解得故選：D【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】特稱命題的否定，先把存在量詞改為全稱量詞，再把結(jié)論進行否定即可.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：C3、B【解析】化簡函數(shù)解析式，求解最小正周期，判斷選項A，利用整體法求解函數(shù)的對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間，判斷選項BC，再由圖象變換法則判斷選項D.【詳解】，所以函數(shù)的最小正周期為，A錯；令，得，所以函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，B正確；由，得，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，C錯；函數(shù)的圖象向右平移個單位得，D錯.故選：B4、B【解析】先求出拋物線方程，焦點坐標(biāo)，再用兩點間距離公式進行求解.【詳解】將代入拋物線中得：，解得：，所以拋物線方程為，焦點坐標(biāo)為，所以點到拋物線焦點的距離為故選：B5、C【解析】由，結(jié)合兩直線一般式有列方程求解即可.【詳解】由知：,解得：或故選：C.6、A【解析】將化成，即可求出的最小值【詳解】由可化為，所以，解得，因此最小值是故選：A7、C【解析】根據(jù)基本不等式即可求出【詳解】因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以函數(shù)的值域為故選：C8、C【解析】利用已知條件求得，由此求得.【詳解】依題意，解得，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的通項公式和前項和公式，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】由數(shù)列是等比數(shù)列，得：，故選：B10、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為是等差數(shù)列，所以，故選：B11、A【解析】利用正弦定理可求解.【詳解】設(shè)甲驅(qū)逐艦、乙護衛(wèi)艦、航母所在位置分別為A，B，C，則，，.在△ABC中，由正弦定理得，即，解得，即甲驅(qū)逐艦與乙護衛(wèi)艦的距離為海里故選：A12、D【解析】根據(jù)橢圓定義求解【詳解】由橢圓定義得△的周長是，故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】根據(jù)橢圓的定義可知，化簡并結(jié)合基本不等式可求的的最小值.【詳解】由題可知：點，是橢圓的焦點，所以，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即時等號成立.所以的最小值為，故答案為：.14、2【解析】利用向量平行的條件直接解出.【詳解】因為向量，且，所以，解得：2故答案為：215、【解析】利用函數(shù)的解析式由內(nèi)到外逐層計算可得的值.【詳解】，，因此，.故答案為：.16、【解析】求出兩圓的圓心坐標(biāo)，再利用兩點式求出直線方程，再化成一般式即可【詳解】解：圓，即，兩圓的圓心為：和，這兩圓的連心線方程為：，即故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用可得，由橢圓關(guān)系可求得，進而得到橢圓方程；（2）將與橢圓方程聯(lián)立可得，得，結(jié)合韋達定理可確定點坐標(biāo)，由此可得方程，進而得到，化簡整理即可得到所求軌跡方程.【小問1詳解】由焦點坐標(biāo)可知：；，即，，，解得：，，解得：（舍）或，，橢圓的方程為：；【小問2詳解】由得：，，整理可得：；，解得：，，則，令，解得：；令，解得：；，即，又，，則的軌跡方程為：.【點睛】思路點睛：本題考查動點軌跡方程的求解問題，解題基本思路是能夠利用變量表示出所求點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)之間關(guān)系，化簡整理消掉變量得到所求軌跡方程；易錯點是忽略題目中的限制條件，軌跡中出現(xiàn)多余的點.18、（1）極小值為，無極大值；（2）.【解析】（1）對函數(shù)進行求導(dǎo)、列表、判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)函數(shù)極值的定義進行求解即可；（2）對進行常變量分離，然后構(gòu)造新函數(shù)，對新函數(shù)進行求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性，進而求出新函數(shù)的最值，最后根據(jù)題意求出的取值范圍即可.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，.由，得.當(dāng)變化時，，的變化情況如下表-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極小值為，無極大值.（2）對，恒成立，即對，恒成立.令，則.由得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以，因此.所以的取值范圍是.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，考查了構(gòu)造函數(shù)法、常變量分離法，考查了數(shù)學(xué)運算能力和分類討論思想.19、（1）選①，，；選②，，；選③，，；（2），【解析】（1）選條件①根據(jù)等比數(shù)列列出方程求出公比得通項公式，再由等差數(shù)列列出方程求出首項與公差可得通項公式，選②③與①相同的方法求數(shù)列的通項公式;（2）根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的求和公式解計算即可.【小問1詳解】選條件①：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，，，解得或，，，.設(shè)等差數(shù)列的公差為d，，，解得，，.選條件②：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，，，解得或，，，.設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，解得，，選條件③：設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，解得或，，，.設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，解得，【小問2詳解】由（1）知，，20、（1）（2）【解析】（1）求出圓心和半徑，寫出圓的方程；（2）求出圓心到直線距離，進而利用垂徑定理求出弦長.【小問1詳解】由題意可得，圓心為(2，0)，半徑為2．則圓的方程為；【小問2詳解】由（1）可知：圓C半徑為，設(shè)圓心（2，0）到l的距離為d，則，由垂徑定理得：21、（1）單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0,4)；（2）證明見解析.【解析】（1）求的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合定義域及導(dǎo)數(shù)的符號確定單調(diào)區(qū)間；（2）法一：討論、時的零點情況，即可得，構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)研究在(0,2a)恒成立，結(jié)合單調(diào)性證明不等式；法二：設(shè)，由零點可得，進而應(yīng)用分析法將結(jié)論轉(zhuǎn)化為證明，綜合換元法、導(dǎo)數(shù)證明結(jié)論即可.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為(0,+∞)，當(dāng)a=2時，，則令得，x>4；令得，0<x<4；所以,單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞)；單調(diào)遞減區(qū)間是(0,4).【小問2詳解】法一：當(dāng)a≤0時，>0在(0,+∞)上恒成立，故函數(shù)不可能有兩個不相等的零點，當(dāng)a>0時，函數(shù)在(2a,+∞)上單調(diào)遞增，在(0,2a)上單調(diào)遞減，因為函數(shù)有兩個不相等的零點，則，不妨設(shè)，設(shè)，（0<x<2a），則，所以，由a>0知：在(0,2a)恒成立，所以在(0,2a)上單調(diào)遞減，即>=0，所以，即，又，故，因為，所以，因為函數(shù)在(2a,+∞)上單調(diào)遞增，所以，即法二：不妨設(shè)，由題意得，，得，即，要證，只需證，即證：，即，令，，則，所以在區(qū)