廣東省普寧二中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末預(yù)測(cè)試題含解析

廣東省普寧二中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．“”是“直線與圓相切”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．“”是“方程是圓的方程”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．某次射擊比賽中,某選手射擊一次擊中10環(huán)的概率是,連續(xù)兩次均擊中10環(huán)的概率是,已知某次擊中10環(huán),則隨后一次擊中10環(huán)的概率是A. B.C. D.4．拋擲兩枚硬幣，若記出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“兩個(gè)反面”“一正一反”的概率分別為，，，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（）.A. B.C. D.5．如圖，在四面體中，，，，分別為，，，的中點(diǎn)，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A. B.C. D.6．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A. B.C. D.7．在等差數(shù)列中，已知，，則使數(shù)列的前n項(xiàng)和成立時(shí)n的最小值為（）A.6 B.7C.9 D.108．下邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，如果輸入a=102，b=238，則輸出的a的值為（）A.17 B.34C.36 D.689．已知雙曲線左右焦點(diǎn)為，過的直線與雙曲線的右支交于，兩點(diǎn)，且，若線段的中垂線過點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A.3 B.2C. D.10．已知命題：若直線的方向向量與平面的法向量垂直，則；命題：等軸雙曲線的離心率為，則下列命題是真命題的是（）A. B.C. D.11．已知數(shù)列中，，則（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)．若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，，則的最大值為（）A.9 B.12C.20 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線與兩坐標(biāo)軸相交于，兩點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程為___________.14．若函數(shù)解析式，則使得成立的的取值范圍是___________.15．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則Sn＝__________.16．“”是“”的________條件.（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一項(xiàng)填空.）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)命題，，命題，.若p、q都為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．（12分）如圖，幾何體中，平面，，，，E是中點(diǎn)，二面角的平面角為.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）在①(b－c)cosA=acosC，②sin(B+C)=－1+2sin2，③acosC=b－c，這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，然后解答問題在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知______________（1）求角A的大??；（2）若a=2，且△ABC的面積為2，求b+c20．（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）求在上的最大值.21．（12分）已知點(diǎn)，直線：，直線m過點(diǎn)N且與垂直，直線m交圓于兩點(diǎn)A，B.（1）求直線m的方程；（2）求弦AB的長(zhǎng).22．（10分）在正方體中，、、分別是、、的中點(diǎn)（1）證明：平面平面；（2）證明：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)題意，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系求出，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由直線與圓相切，知圓心到直線的距離，解得或，因此“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.故選：A.2、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】若方程表示圓，則，即，解得或，故“”是“方程是圓的方程”的充分不必要條件，故選：A3、B【解析】根據(jù)條件概率的計(jì)算公式,得所求概率為，故選B.4、A【解析】把拋擲兩枚硬幣的情況均列舉出來，利用古典概型的計(jì)算公式，把，，算出來，判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】?jī)擅队矌?，記為與，則拋擲兩枚硬幣，一共會(huì)出現(xiàn)的情況有四種，A正B正，A正B反，A反B正，A反B反，則，，，所以A錯(cuò)誤，BCD正確故選：A5、C【解析】根據(jù)向量的加法和數(shù)乘的幾何意義，即可得到答案；【詳解】故選：C6、C【解析】利用，把代入中，即可求出答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.故選：C.7、D【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及等差中項(xiàng)結(jié)合前項(xiàng)和公式求得，,從而得出結(jié)論.【詳解】，，，，，，,使數(shù)列的前n項(xiàng)和成立時(shí)n的最小值為10，故選：D.8、B【解析】根據(jù)程序框圖所示代入運(yùn)行即可.【詳解】初始輸入：；第一次運(yùn)算：；第二次運(yùn)算：；第三次運(yùn)算：；第四次運(yùn)算：；結(jié)束，輸出34.故選：B.9、C【解析】由雙曲線的定義得出中各線段長(zhǎng)（用表示），然后通過余弦定理得出的關(guān)系式，變形后可得離心率【詳解】由題意又則有：可得：，，中，中．可得：解得：則有：故選：C10、D【解析】先判斷出p、q的真假，再分別判斷四個(gè)選項(xiàng)的真假.【詳解】因?yàn)椤叭糁本€的方向向量與平面的法向量垂直，則或”，所以p為假命題；對(duì)于等軸雙曲線，，所以離心率為，所以q為真命題.所以假命題，故A錯(cuò)誤；為假命題，故B錯(cuò)誤；為假命題，故C錯(cuò)誤；為真命題，故D正確.故選：D11、D【解析】由數(shù)列的遞推公式依次去求，直到求出即可.【詳解】由，可得，，，故選：D.12、C【解析】先得到及遞推公式，要想最大，則分兩種情況，負(fù)數(shù)且最小或?yàn)檎龜?shù)且最大，進(jìn)而求出最大值.【詳解】①，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，②，所以①－②得：，整理得：，所以，或，當(dāng)是公差為2的等差數(shù)列，且時(shí)，最小，最大，此時(shí)，所以，此時(shí)；當(dāng)且是公差為2的等差數(shù)列時(shí)，最大，最大，此時(shí)，所以，此時(shí)綜上：的最大值為20故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)列相關(guān)的最值求解，要結(jié)合題干條件，使用不等式放縮，函數(shù)單調(diào)性或?qū)Ш瘮?shù)等進(jìn)行求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由直線的方程求出直線的斜率以及，兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得線段的垂直平分線的斜率以及線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式即可求解.【詳解】由直線可得，所以直線的斜率為，所以線段的垂直平分線的斜率為，令可得；令可得；即，，所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以線段的垂直平分線的方程為，整理得.故答案為：.14、【解析】由題意先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再利用的導(dǎo)函數(shù)判斷在上單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性得上單調(diào)遞減.要使成立，即，解不等式即可得到答案.【詳解】，，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減.要使成立，即.故答案為：.15、－.【解析】因?yàn)?，所以，所以，即，又，即，所以?shù)列是首項(xiàng)和公差都為的等差數(shù)列，所以，所以考點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系式及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)定知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，解答中得到，，確定數(shù)列是首項(xiàng)和公差都為的等差數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生靈活變形能力和推理與論證能力，平時(shí)應(yīng)注意方法的積累與總結(jié)，屬于中檔試題16、充分不必要【解析】由不等式的性質(zhì)可知，由得，反之代入進(jìn)行驗(yàn)證，然后根據(jù)充分性與必要性的定義進(jìn)行判斷，即可得出所要的答案【詳解】解：由不等式的性質(zhì)可知，由得，故“”成立可推出“”，而，當(dāng)，則，所以“”不能保證“”，故“”是“”成立的充分不必要條件.故答案為：充分不必要【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件的判斷，結(jié)合不等式的性質(zhì)，屬于較簡(jiǎn)單題型三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】先求出命題為真時(shí)，的取值范圍，再取交集可得答案.【詳解】若命題，為真命題，則，解得；若命題，為真命題，則命題，為假命題，即方程無實(shí)數(shù)根，因此，，解得.又p、q都為真命題，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題與特稱命題的真假求參數(shù)值、一元二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.18、（1）證明見解答；（2）【解析】（1）平面，可得，是二面角的平面角，由余弦定理可得，，從而可證平面；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求平面的一個(gè)法向量與的方向向量，利用向量法可求直線與平面所成角的正弦值【小問1詳解】證明：取中點(diǎn)，又是中點(diǎn)，，，平面，平面，，平面，是二面角的平面角，，又，，在中，由余弦定理有，可得，又是中點(diǎn)，，平面，，又，平面，平面.【小問2詳解】解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，0，，，1，，，0，，，1，，1，，，0，，，1，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，，則，令，則，，平面的一個(gè)法向量為，，，設(shè)直線與平面所成角為，則，直線與平面所成角的正弦值為19、（1）（2）【解析】（1）選①：化邊為角化簡(jiǎn)求出cos；選②：利用倍角公式將sin()=?1+2sin2化簡(jiǎn)為sin=?cos,再利用輔助角公式求解即可；選③：化邊為角化簡(jiǎn)運(yùn)算求解（2）利用面積公式求得，再利用余弦定理可得，計(jì)算即可.【小問1詳解】選①∵∴sincos=sinCcos+sincosC=sin(+C)=sin∴cos∵∈,∴=選②∵sin()=?1+2sin2,∴sin=?cos∴sin(+A)=1∵A∈∴A=選③∵∴∴∵A∈,∴A=【小問2詳解】∵,∴又∵∴即20、（1）①，在上單減；②，在上單增，單減；（2）.【解析】（1），根據(jù)函數(shù)定義域，分，，討論求解；（2）根據(jù)（1）知：分，，，討論求解.【小問1詳解】解：(1)定義域，①時(shí)，成立，所以在上遞減；②時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單增，單減；【小問2詳解】由（1）知：時(shí)，在單減，所以；時(shí)，在單減，所以；時(shí)，在上單增，上遞減，所以；時(shí)，在單增，所以；綜上：.21、（1）（2）【解析】（1）求出斜率，用點(diǎn)斜式求直線方程；（2）利用垂徑定理求弦長(zhǎng).【小問1詳解】因?yàn)橹本€：，所以直線的斜率為.因?yàn)橹本€m過點(diǎn)N且與垂直，所以直線的斜率為，又過點(diǎn)，所以直線：，即【小問2詳解】直線與圓相交，則圓心到直線的距離為：，圓的半徑為，所以弦長(zhǎng)22、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）連接，分別證