河北省滄縣風化店中學2023-2024學年高二數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題含解析

河北省滄縣風化店中學2023-2024學年高二數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.2．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過作圓的切線分別交雙曲線的左、右兩支于，，且，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.3．已知橢圓的左，右兩個焦點分別為，若橢圓C上存在一點A，滿足，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.4．“且”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知等差數(shù)列的公差為，則“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．焦點坐標為（1，0）拋物線的標準方程是（）A.y2=-4x B.y2=4xC.x2=-4y D.x2=4y7．為迎接2022年冬奧會，某校在體育冰球課上加強冰球射門訓練，現(xiàn)從甲、乙兩隊中各選出5名球員，并分別將他們依次編號為1，2，3，4，5進行射門訓練，他們的進球次數(shù)如折線圖所示，則在這次訓練中以下說法正確的是（）A.甲隊球員進球的中位數(shù)比乙隊大 B.乙隊球員進球的中位數(shù)比甲隊大C.乙隊球員進球水平比甲隊穩(wěn)定 D.甲隊球員進球數(shù)的極差比乙隊小8．若關(guān)于一元二次不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知數(shù)列為等差數(shù)列，則下列數(shù)列一定為等比數(shù)列的是（）A. B.C. D.10．如圖，在三棱錐中，平面ABC，，，，則點A到平面PBC的距離為（）A.1 B.C. D.11．已知函數(shù)的導數(shù)為，則等于（）A.0 B.1C.2 D.412．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最大值，則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．4與16的等比中項是________.14．若圓柱的高、底面半徑均為1，則其表面積為___________15．若，，，四點中恰有三點在橢圓上，則橢圓C的方程為________.16．如圖，把正方形紙片沿對角線折成直二面角，則折紙后異面直線，所成的角為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)點是拋物線上異于原點O的一點，過點P作斜率為、的兩條直線分別交于、兩點（P、A、B三點互不相同）（1）已知點，求的最小值；（2）若，直線AB的斜率是，求的值；（3）若，當時，B點的縱坐標的取值范圍18．（12分）在平面直角坐標系內(nèi)，已知的三個頂點坐標分別為（1）求邊的垂直平分線所在的直線的方程；（2）若面積為5，求點的坐標19．（12分）“中山橋”是位于蘭州市中心，橫跨黃河之上的一座百年老橋，如圖①，橋上有五個拱形橋架緊密相連，每個橋架的內(nèi)部有一個水平橫梁和八個與橫梁垂直的立柱，氣勢宏偉，素有“天下黃河第一橋”之稱.如圖②，一個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形和其上方的拋物線（部分）組成，建立如圖所示的平面直角坐標系，已知，，，，立柱.（1）求立柱及橫梁的長；（2）求拋物線的方程和橋梁的拱高.20．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在與之間插入n個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列，求證：.21．（12分）已知圓的圓心在直線，且與直線相切于點.（1）求圓的方程；（2）直線過點且與圓相交，所得弦長為，求直線的方程.22．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C：y2=4x經(jīng)過點A（1，2），直線l：y=kx+b與拋物線C交于M，N兩點.（1）若，求直線l的方程；（2）當AM⊥AN時，若對任意滿足條件的實數(shù)k，都有b=mk+n（m，n為常數(shù)），求m+2n的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】對選項A，令即可檢驗；對選項B，令即可檢驗；對選項C，令即可檢驗；對選項D，設(shè)出等差數(shù)列的首項和公比，然后作差即可.【詳解】若，則可得：，故選項A錯誤；若，則可得：，故選項B錯誤；若，則可得：，故選項C錯誤；不妨設(shè)的首項為，公差為，則有：則有：，故選項D正確故選：D2、D【解析】直線的斜率為，計算，，利用余弦定理得到，化簡知，得到答案【詳解】由題意知直線的斜率為，，又，由雙曲線定義知，，.由余弦定理：，，即，即，解得.故雙曲線漸近線的方程為.故答案選D【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線，與圓的關(guān)系，意在考查學生的綜合應用能力和計算能力.3、C【解析】根據(jù)題意可知當A為橢圓的上下頂點時，即可滿足橢圓C上存在一點A，使得，由此可得，解此不等式可得答案.【詳解】由橢圓的對稱性可知，當A為橢圓的上下頂點時，最大，故只需即可滿足題意，設(shè)O為坐標原點，則只需,即有，所以，解得，故選：C4、A【解析】按照充分必要條件的判斷方法判斷，“且”能否推出“”，以及“”能否推出“且”，判斷得到正確答案，【詳解】當且時，成立，反過來，當時，例：，不能推出且.所以“且”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，重點考查基本判斷方法，屬于基礎(chǔ)題型.5、C【解析】利用等差數(shù)列的定義和數(shù)列單調(diào)性的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】若，則，即，此時，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，即“”“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”；若等差數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則，即“”“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”.因此，“”是“數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列”的充分必要條件.故選：C.6、B【解析】由題意設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），結(jié)合焦點坐標求得p，則答案可求【詳解】由題意可設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），由焦點坐標為（1，0），得，即p=2∴拋物的標準方程是y2=4x故選B【點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應用，其中解答中熟記拋物線的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】根據(jù)折線圖，求出甲乙中位數(shù)、平均數(shù)及方差、極差，即可判斷各選項的正誤.【詳解】由題圖，甲隊數(shù)據(jù)從小到大排序為，乙隊數(shù)據(jù)從小到大排序為，所以甲乙兩隊的平均數(shù)都為5，甲、乙進球中位數(shù)相同都為5，A、B錯誤；甲隊方差為，乙隊方差為，即，故乙隊球員進球水平比甲隊穩(wěn)定，C正確.甲隊極差為6，乙隊極差為4，故甲隊極差比乙隊大，D錯誤.故選：C8、B【解析】結(jié)合判別式求得的取值范圍.【詳解】由于關(guān)于的一元二次不等式的解集為，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：B9、A【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷【詳解】設(shè)的公差是，即，顯然，且是常數(shù)，是等比數(shù)列，若中一個為1，則，則不是等比數(shù)列，只要，，都不可能是等比數(shù)列，如，，故選：A10、A【解析】設(shè)點A到平面PBC的距離為，根據(jù)等體積法求解即可.【詳解】因為平面ABC，所以,因為，，所以又，，所以,所以,設(shè)點A到平面PBC的距離為，則,即,，故選：A11、A【解析】先對函數(shù)求導，然后代值計算即可【詳解】因為，所以.故選：A12、A【解析】利用函數(shù)的導數(shù)，求解函數(shù)的極值，推出最大值，然后轉(zhuǎn)化列出不等式組求解的范圍即可【詳解】，或，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∴f(x)有極大值，要使f(x)在上有最大值，則極大值3即為該最大值，則，又或，∴，綜上，.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、±8【解析】解析由G2＝4×16＝64得G＝±8.答案±814、【解析】根據(jù)圓柱表面積公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意得到圓柱的高，底面半徑，則表面積.故答案為：15、【解析】由于，關(guān)于軸對稱，故由題設(shè)知C經(jīng)過，兩點，C不經(jīng)過點，然后求出a，b，即可得到橢圓的方程.【詳解】解：由于，關(guān)于軸對稱，故由題設(shè)知經(jīng)過，兩點，所以.又由知，不經(jīng)過點，所以點在上，所以.因此，故方程為.故答案為：.【點睛】求橢圓的標準方程有兩種方法：①定義法：根據(jù)橢圓的定義，確定，的值，結(jié)合焦點位置可寫出橢圓方程②待定系數(shù)法：若焦點位置明確，則可設(shè)出橢圓的標準方程，結(jié)合已知條件求出，；若焦點位置不明確，則需要分焦點在軸上和軸上兩種情況討論，也可設(shè)橢圓的方程為16、##30°【解析】過點E作CE∥AB，且使得CE=AB，則四邊形ABEC是平行四邊形，進而（或其補角）是所求角，算出答案即可.【詳解】過點E作CE∥AB，且使得CE=AB，則四邊形ABEC是平行四邊形，設(shè)所求角為，于是.設(shè)原正方形ABCD邊長為2，取AC的中點O，連接DO,BO，則且，而平面平面，且交于AC，所以平面ABEC，則.易得，，，而則于是，,.在中，，取DE的中點F，則，所以，即，于是.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）3；（3）；【解析】（1）根據(jù)兩點之間的距離公式，結(jié)合點坐標滿足拋物線，構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，求其最值即可；（2）根據(jù)題意，求得點的坐標，設(shè)出的直線方程，聯(lián)立拋物線方程，利用韋達定理求得點坐標，同理求得點坐標，再利用斜率計算公式求得即可；（3）根據(jù)題意，求得點的坐標，利用坐標轉(zhuǎn)化，求得關(guān)于的一元二次方程，利用其有兩個不相等的實數(shù)根，即可求得的取值范圍.【小問1詳解】因為點在拋物線上，故可得，又，當且僅當時，取得最小值.故的最小值為.【小問2詳解】當時，故可得，即點的坐標為；則的直線方程為：，聯(lián)立拋物線方程：，可得：，故可得，解得：，又故可得同理可得：，又的斜率，即.故為定值.【小問3詳解】當時，可得，此時，因為兩點在拋物線上，故可得，，因為，故可得，整理得：，，因為三點不同，故可得，則，即，，此方程可以理解為關(guān)于的一元二次方程，因為，故該方程有兩個不相等的實數(shù)根，，即，故，則，解得或.故點縱坐標的取值范圍為.【點睛】本題考察直線與拋物線相交時范圍問題，定值問題，解決問題的關(guān)鍵是合理且充分的利用韋達定理，本題計算量較大，屬綜合困難題.18、（1）；（2）或【解析】（1）由題意直線的斜率公式，兩直線垂直的性質(zhì)，求出的斜率，再用點斜式求直線的方程（2）根據(jù)面積為5，求得點到直線的距離，再利用點到直線的距離公式，求得的值【詳解】解：（1），，的中點的坐標為，又設(shè)邊的垂直平分線所在的直線的斜率為則，可得的方程為，即邊的垂直平分線所在的直線的方程（2）邊所在的直線方程為設(shè)邊上的高為即點到直線的距離為且解得解得或，點的坐標為或19、（1），（2），【解析】（1）根據(jù)梯形的幾何性質(zhì)，即可求解；（2）表示出M,N的坐標，代入拋物線方程中，結(jié)合條件解得p值，繼而求得拱高.【小問1詳解】由題意，知,因為ABFM是等腰梯形，由對稱性知:,所以，【小問2詳解】由（1）知,所以點M的橫坐標為-18，則N的橫坐標為-（18-5）=-13.設(shè)點M，N的縱坐標分別為y1，y2，由圖形，知設(shè)拋物線的方程為，，兩式相減，得2p(y2-y1)=182-132=155,解得：2p=100故拋物線的方程為x2=-100y.因此，當x=-18時，所以橋梁的拱高OH=3.24+4=7.24m.20、（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)作差即可得到是以為首項，為公比的等比數(shù)列，從而得到數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可知，，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式得到，即可得到，再令，利用錯位相減法求出，即可得證；【小問1詳解】解：因為，且，當時，則，所以，當時，，則，即，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以；【小問2詳解】解：由（1）可知，，因為，所以，所以，令，則，所以，所以，即，所以，即；21、（1）（2）或【解析】（1）分析可知圓心在直線上，聯(lián)立兩直線方程，可得出圓心的坐標，計算出圓的半徑，即可得出圓的方程；（2）利用勾股定理求出圓心到直線的距離，然后對直線的斜率是否存在進行分類討論，設(shè)出直線的方程，利用點到直線的距離公式求出參數(shù)，即可得出直線的方程.【小問1詳解】解：過點且與直線垂直的直線的方程為，由題意可知，圓心即為直線與直線的交點，聯(lián)立，解得，故圓的半徑為，因此，圓的方程為.【小問2詳解】解：由勾股定理可知，圓心到直線的距離為.當直線的斜率不存在時，直線的方程為，圓心到直線的距離為，滿足條件；當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，由題意可得，解得，此時，直線的方程為，即.綜上所述，直線的方程為或.