河南省平頂山市魯山一中2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析

河南省平頂山市魯山一中2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末達標(biāo)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件2．某學(xué)生2021年共參加10次數(shù)學(xué)競賽模擬考試，成績分別記為，，，…，，為研究該生成績的起伏變化程度，選用一下哪個數(shù)字特征最為合適（）A.，，，…，的平均值； B.，，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差；C.，，，…，的中位數(shù)； D.，，，…，的眾數(shù)；3．若存在，使得不等式成立，則實數(shù)k的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知數(shù)列{}滿足，則（）A. B.C. D.5．已知點是橢圓上一點，點，則的最小值為A. B.C. D.6．記等差數(shù)列的前n項和為，若，，則等于（）A.5 B.31C.38 D.417．已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍是（）A. B.C. D.8．若方程表示雙曲線，則的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.9．已知空間向量，，則（）A. B.C. D.10．已知等差數(shù)列，且，則（）A.3 B.5C.7 D.911．已知拋物線的焦點坐標(biāo)是，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A. B.C. D.12．某老師希望調(diào)查全校學(xué)生平均每天的自習(xí)時間.該教師調(diào)查了60位學(xué)生，發(fā)現(xiàn)他們每天的平均自習(xí)時間是3.5小時.這里的總體是（）A.楊高的全校學(xué)生；B.楊高的全校學(xué)生的平均每天自習(xí)時間；C.所調(diào)查的60名學(xué)生；D.所調(diào)查的60名學(xué)生的平均每天自習(xí)時間.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知莖葉圖記錄了甲、乙兩組各名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的值為__________．甲組乙組14．設(shè)正方形的邊長是，在該正方形區(qū)域內(nèi)隨機取一個點，則此點到點的距離大于的概率是_____15．如圖，甲站在水庫底面上的點處，乙站在水壩斜面上的點處，已知庫底與水壩斜面所成的二面角為，測得從，到庫底與水壩斜面的交線的距離分別為，，若，則甲，乙兩人相距________________16．已知分別是平面α，β，γ的法向量，則α，β，γ三個平面中互相垂直的有________對三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.18．（12分）如圖1是直角梯形，以為折痕將折起，使點C到達的位置，且平面與平面垂直，如圖2（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）在棱上是否存在點P，使平面與平面的夾角為？若存在，則求三棱錐的體積，若不存在，則說明理由19．（12分）有一種魚的身體吸收汞，當(dāng)這種魚身體中的汞含量超過其體重的1.00ppm（即百萬分之一）時，人食用它，就會對人體產(chǎn)生危害．現(xiàn)從一批該魚中隨機選出30條魚，檢驗魚體中的汞含量與其體重的比值（單位：ppm），數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：0.070.240.390.540.610.660.730.820.820.820.870.910.950.980.981.021.021.081.141.201.201.261.291.311.371.401.441.581.621.68（1）求上述數(shù)據(jù)的眾數(shù)，并估計這批魚該項數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)；（2）有A，B兩個水池，兩水池之間有8個完全相同的小孔聯(lián)通，所有的小孔均在水下，且可以同時通過2條魚①將其中汞的含量最低的2條魚分別放入A水池和B水池中，若這2條魚的游動相互獨立，均有的概率進入另一水池且不再游回，求這兩條魚最終在同一水池的概率；②將其中汞的含量最低的2條魚都先放入A水池中，若這2條魚均會獨立地且等可能地從其中任意一個小孔由A水池進入B水池且不再游回A水池，求這兩條魚由不同小孔進入B水池的概率20．（12分）已知拋物線的焦點為F，直線l交拋物線于不同的A、B兩點.（1）若直線l的方程為，求線段AB的長；（2）若直線l經(jīng)過點P(-1，0)，點A關(guān)于x軸的對稱點為A'，求證：A'、F、B三點共線.21．（12分）已知點A(-2，0)，B(2，0)，動點M滿足直線AM與BM的斜率之積為，記M的軌跡為曲線C.（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；（2）若直線和曲線C相交于E，F(xiàn)兩點，求.22．（10分）如圖所示，在正方體中，E是棱的中點.（Ⅰ）求直線BE與平面所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱上是否存在一點F，使平面？證明你的結(jié)論.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：由，得，反之不成立，如，，滿足，但是不滿足，故“”是“”的充分不必要條件故選：B2、B【解析】根據(jù)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)及眾數(shù)的概念即得.【詳解】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念可知，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢，標(biāo)準(zhǔn)差描述數(shù)據(jù)的波動大小估計數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度.故選：B.3、C【解析】根據(jù)題意和一元二次不等式能成立可得對于，成立，令，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，即可求出.【詳解】存在，不等式成立，則，能成立，即對于，成立，令，，則，令，所以當(dāng)，單調(diào)遞增，當(dāng)，單調(diào)遞減，又，所以f(x)>-3，所以.故選：C4、B【解析】先將通項公式化簡然后用裂項相消法求解即可.【詳解】因為，.故選：B5、D【解析】設(shè)，則，.所以當(dāng)時，的最小值為.故選D.6、A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，首先根據(jù)題意得到，再解方程組即可得到答案.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題知：，解得.故選：A.7、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可解不等式【詳解】由則函數(shù)在上單調(diào)遞增又，所以，解得故選：A8、A【解析】由和的分母異號可得【詳解】由題意，解得或故選：A9、C【解析】直接利用向量的坐標(biāo)運算法則求解即可【詳解】因為，，所以，故選：C10、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】由于數(shù)列是等差數(shù)列，所以.故選：B11、D【解析】根據(jù)拋物線的焦點坐標(biāo)得到2p=4,進而得到方程.【詳解】拋物線的焦點坐標(biāo)是,即p=2,2p=4,故得到方程為.故答案為D.【點睛】這個題目考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，題目較為簡單.12、B【解析】由總體的概念可得答案.【詳解】某老師希望調(diào)查全校學(xué)生平均每天的自習(xí)時間，該教師調(diào)查了60位學(xué)生，發(fā)現(xiàn)他們每天的平均自習(xí)時間是3.5小時，這里的總體是全校學(xué)生平均每天的自習(xí)時間.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的定義，結(jié)合莖葉圖進行計算求解即可.【詳解】根據(jù)莖葉圖可知：甲組名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績分別；乙組名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績分別，因為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，所以有，又因為乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以有，所以，故答案為：14、【解析】先求出正方形的面積，然后求出動點到點的距離所表示的平面區(qū)域的面積,最后根據(jù)幾何概型計算公式求出概率.【詳解】正方形的面積為，如下圖所示：陰影部分的面積為:，在正方形內(nèi)，陰影外面部分的面積為，則在該正方形區(qū)域內(nèi)隨機取一個點，則此點到點的距離大于的概率是.【點睛】本題考查了幾何概型的計算公式，正確求出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.15、【解析】首先構(gòu)造二面角的平面角，如圖，再分別在和中求解.【詳解】作，且，連結(jié)，，，，平面且，四邊形時平行四邊形，，平面，平面，中，,中，.故答案為：16、0【解析】計算每兩個向量的數(shù)量積，判斷該兩個向量是否垂直，可得答案.【詳解】因為，，.所以中任意兩個向量都不垂直，即α，β，γ中任意兩個平面都不垂直故答案為：0.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）將條件化為基本量并解出，進而求得答案；（2）通過裂項法即可求出答案.【小問1詳解】由，.得：解得：故.【小問2詳解】當(dāng)時，.所以時，.18、（1）（2）存在，靠近點D的三等分點.【解析】（1）由題意建立空間直接坐標(biāo)系，求得的坐標(biāo)，由求解；（2）假設(shè)棱上存在點P，設(shè)，求得點p坐標(biāo)，再求得平面PBE的一個法向量，由平面，得到為平面的一個法向量，然后由求解.【小問1詳解】解：因為，所以四邊形ABCE是平行四邊形，又，所以四邊形ABCE是菱形，，又平面與平面垂直，又平面與平面=EB，所以平面，建立如圖所示空間直接坐標(biāo)系：則，所以，則，所以異面直線與所成角的余弦值是；【小問2詳解】假設(shè)棱上存在點P，使平面與平面的夾角為，設(shè)，則，又，設(shè)平面PBE的一個法向量為，則，即，則，由平面，則為平面的一個法向量，所以，解得.19、（1）眾數(shù)為0.82，8％分位數(shù)約為1.34（2）①；②【解析】（1）根據(jù)題中表格數(shù)據(jù)即可求得答案；（2）①兩條魚有可能均在A水池也可能都在B水池，故可根據(jù)互斥事件的概率結(jié)合相互獨立事件的概率計算求得答案；②先求出這兩條魚由同一個小孔進入B水池的概率，然后根據(jù)對立事件的概率計算方法，求得答案.【小問1詳解】由題意知，數(shù)據(jù)的眾數(shù)為0.82，估計這批魚該項數(shù)據(jù)的80％分位數(shù)約為【小問2詳解】①記“兩魚最終均在A水池”為事件A，則，記“兩魚最終均在B水池”為事件B，則，∵事件A與事件B互斥，∴兩條魚最終在同一水池的概率為②記“兩魚同時從第一個小孔通過”為事件，“兩魚同時從第二個小孔通過”為事件，…依次類推，而兩魚的游動獨立，∴，記“兩條魚由不同小孔進入B水池”為事件C，則C與對立，又由事件，事件，…，事件互斥，∴，即20、（1）8；（2）證明見解析.【解析】（1）聯(lián)立直線與拋物線方程，應(yīng)用韋達定理及弦長公式求線段AB的長；（2）設(shè)為，聯(lián)立拋物線由韋達定理可得，，應(yīng)用兩點式判斷是否為0即可證結(jié)論.【小問1詳解】由題設(shè)，聯(lián)立直線與拋物線方程可得，則，，∴，，所以.【小問2詳解】由題設(shè)，，又直線l經(jīng)過點P(-1,0)，此時直線斜率必存在且不為0，可設(shè)為，聯(lián)立拋物線得：，則，，又，故，而，所以，所以A'、F、B三點共線.21、（1），曲線是一個雙曲線，除去左右頂點（2）【解析】（1）設(shè)，則的斜率分別為，，根據(jù)題意列出方程，化簡后即得C的方程，根據(jù)方程可以判定曲線類型，注意特殊點的去除；（2）聯(lián)立方程，利用韋達定理和弦長公式計算可得.【小問1詳解】解：設(shè)，則的斜率分別為，，由已知得，化簡得，即曲線C的方程為，曲線一個雙曲線，除去左右頂點.【小問2詳解】解：聯(lián)立消去整理得，設(shè)，，則，.22、（1）；（2）詳見解析【解析】設(shè)正方