江蘇省宿遷市沭陽縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)10月數(shù)學(xué)練習(xí)（分值：150分，時(shí)長(zhǎng)：120分鐘）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．在直角坐標(biāo)系中，以為圓心，5為半徑作圓，下列各點(diǎn)，一定在圓上的是（）A． B． C． D．3．據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《2022年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2020年和2022年全國(guó)居民人均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元．設(shè)2020年至2022年全國(guó)居民人均可支配收入的年平均增長(zhǎng)率為，依題意可列方程為（）A． B．C． D．4．如圖，，是的弦，，是的半徑，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接．若，則的度數(shù)可能是（）第4題圖A．70° B．105° C．125° D．155°5．如圖，、、是半徑為4的上的三點(diǎn)．如果，那么的長(zhǎng)為（）第5題圖A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)，，，均在直線上，點(diǎn)在直線外，則經(jīng)過其中任意三個(gè)點(diǎn)，最多可畫出圓的個(gè)數(shù)為（）第6題圖A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)7．如圖，是的直徑，是的弦，BC=3．將沿著折疊后恰好經(jīng)過點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）第7題圖A． B． C．4 D．58．如圖，在中，，，，平面上有一點(diǎn)，連接，，且，取的中點(diǎn)，連接，則的最小值為（）第8題圖A． B． C． D．二、填空題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．）9．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為______．10．已知一個(gè)圓錐的底面圓半徑是2，母線長(zhǎng)是6，則圓錐側(cè)面積是______．11．已知點(diǎn)，是以為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，半徑，則扇形的面積為______．第11題圖12．直線與相離，且的半徑等于3，圓心到直線的距離為，則的取值范圍是______．13．直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6和8，那么這個(gè)三角形的內(nèi)切圓半徑為______．14．如圖，四邊形內(nèi)接于，延長(zhǎng)至點(diǎn)，已知，那么______°．第14題圖15．如圖，、分別切圓于、，并與圓的切線，分別相交于、，已知，則的周長(zhǎng)等于______．第15題圖16．已知是方程的根，則代數(shù)式的值為______．17．如圖，用若干個(gè)全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3個(gè)正五邊形的位置．要完成這一圓環(huán)排列，共需要正五邊形的個(gè)數(shù)是______．第17題圖18．如果一個(gè)四邊形有且只有三個(gè)頂點(diǎn)在圓上，那么稱這個(gè)四邊形是該圓的“非內(nèi)接四邊形”，已知一個(gè)圓的一個(gè)非內(nèi)接四邊形是邊長(zhǎng)為3的菱形，且這個(gè)菱形不在圓上的頂點(diǎn)與圓上的點(diǎn)最近距離是為2，則這個(gè)圓的半徑為______．三、解答題（本大題有10小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明或演算步驟．）19．解下列方程．（1）（2）20．如圖，，為內(nèi)兩條相交的弦，交點(diǎn)為，且，求證：．21．如圖，是的直徑，弦交于點(diǎn)，連接、．若，（1）求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．22．如圖，在中，是直徑，是弦，，垂足為，若，，求的長(zhǎng)．23．某校學(xué)生會(huì)要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔(dān)任文藝部干事，對(duì)他們進(jìn)行了文化水平、藝術(shù)水平、組織能力的測(cè)試，根據(jù)綜合成績(jī)擇優(yōu)錄取，他們的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫硭荆汉蜻x人文化水平藝術(shù)水平組織能力甲80分87分82分乙80分96分82分（1）如果把各項(xiàng)成績(jī)的平均數(shù)作為綜合成績(jī)，應(yīng)該錄取誰？（2）如果想錄取一名組織能力較強(qiáng)的候選人，把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項(xiàng)成績(jī)分別按照1：1：3的比例計(jì)入綜合成績(jī)，應(yīng)該錄取誰？24．如圖，，，都是的半徑，．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．25．如圖，已知，是的直徑，切于，弦，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）證明：是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．26．一款服裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件服裝降價(jià)1元，那么平均每天可多售出2件．（1）設(shè)每件衣服降價(jià)元，則每天銷售量增加______件，每件商品盈利元（用含的代數(shù)式表示）；（2）每件服裝降價(jià)多少元時(shí)，商家平均每天能盈利1200元；（3）商家能達(dá)到平均每天盈利1800元嗎？請(qǐng)說明你的理由．27．【學(xué)習(xí)心得】（1）小雯同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決，可以使問題變得非常容易．例如：如圖1，在中，，，是外一點(diǎn)，且，求的度數(shù)．若以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作輔助圓，則，兩點(diǎn)必在上，是的圓心角，是的圓周角，則______．【初步運(yùn)用】（2）如圖2，在四邊形中，，，求的度數(shù)；【方法遷移】（3）如圖3，已知線段和直線，用直尺和圓規(guī)在上作出所有的點(diǎn)，使得（不寫作法，保留作圖痕跡）；【問題拓展】（4）①如圖4①，已知矩形，，，為邊上的點(diǎn)．若滿足的點(diǎn)恰好有兩個(gè)，則的取值范圍為______，②如圖4②，在中，，是邊上的高，且，，求的長(zhǎng)．28．早在公元前古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得就發(fā)現(xiàn)了垂徑定理，即垂直于弦的直徑平分弦．阿基米德從中看出了玄機(jī)并提出：如果條件中的弦變成折線段，仍然有類似的結(jié)論．某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)此進(jìn)行了探究，如圖1，和是的兩條弦（即折線段是圓的一條折弦），，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，小明通過度量、、的長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)平分弦，即．小麗和小軍改變折弦的位置發(fā)現(xiàn)仍然成立，于是三位同學(xué)都嘗試進(jìn)行了證明：小軍采用了“截長(zhǎng)法”（如圖2），在上截取，使得，…小麗則采用了“補(bǔ)短法”（如圖3），延長(zhǎng)至，使，…小明采用了“平行線法”（如圖4），過點(diǎn)作，交圓于點(diǎn)，過點(diǎn)作，（1）請(qǐng)你任選一位同學(xué)的方法，并完成證明；（2）如圖5，在網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，內(nèi)接于（、、均是格點(diǎn)），點(diǎn)、關(guān)于對(duì)稱，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．①請(qǐng)作直線，使得直線平分的周長(zhǎng)；②求的周長(zhǎng)．2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)10月數(shù)學(xué)參考答案選擇題．題號(hào)12345678答案CBBDADBC二．填空題．9．4 10． 11． 12． 13．214．70 15．14 16．2024 17．10 18．4.5或或三．解答題19．（1），；（2），．20．證明：∵，∴．∴即，∴，∴，21．解：（1）連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∴的度數(shù)為55°；（2）∵是的一個(gè)外角，∴，∴的度數(shù)為100°，22．解：連接，，，∴，∴，，∴，∵∴，在中，∴．23．解：（1）甲的綜合成績(jī)?yōu)椋业木C合成績(jī)?yōu)?，因?yàn)橐业木C合成績(jī)比甲的高，所以應(yīng)該錄取乙．（2）甲的綜合成績(jī)?yōu)?，乙的綜合成績(jī)?yōu)?，因?yàn)榧椎木C合成績(jī)比乙的高，所以應(yīng)該錄取甲．24．（1）證明：∴，，，∴；（2）解：過點(diǎn)作半徑于點(diǎn)，連接，∴，∵，，∴．∴．∵，，∴，，在中，，∴，在中，，，解得，即的半徑是．25．（1）證明：連接，∵，∴，，∵，∴，∴，在和中，∴∴，∵為圓的切線，∴，即，∴，又∵為圓的半徑，∴為圓的切線；（2）解：∵，分別切于，，∴，∵，即，∴，設(shè)，則，∵∴，解得：，∴．26．解：（1），；（2）設(shè)每件服裝降價(jià)元，則每件的銷售利潤(rùn)為元，平均每天的銷售量為件，依題意得：，整理得：，解得：，．又∵需要擴(kuò)大銷售量，∴．答：每件服裝降價(jià)20元時(shí)，能讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元；（3）商家不能達(dá)到平均每天盈利1800元，理由如下：設(shè)每件服裝降價(jià)元，則每件的銷售利潤(rùn)為元，平均每天的銷售量為件，依題意得：，整理得：．∵，∴此方程無解，即不可能每天盈利1800元27．解：（1）45°；（2）如圖2，取的中點(diǎn)，連接、．∵，∴，，∴，∴點(diǎn)、、、共圓，∴，∵，∴；（3）作圖如下：由圖知，；同理．（4）①．②．28．（1）證明：（下列方法選擇其一即可）．①選小軍的證法，如圖2，在上取點(diǎn)，使，連接，，，∵是的