江蘇省南京市秦淮區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）VIP

2023-2024學(xué)年江蘇省南京一中七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題1．下列四個實數(shù)中，最小的是（）A．|﹣2| B．﹣1 C．0 D．2．比﹣1小2的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．33．把（﹣2）﹣（+3）﹣（﹣5）+（﹣4）統(tǒng)一為加法運算，正確的是（）A．（﹣2）+（+3）+（﹣5）+（﹣4） B．（﹣2）+（﹣3）+（+5）+（﹣4） C．（﹣2）+（+3）+（+5）+（+4） D．（﹣2）+（﹣3）+（﹣5）+（+4）4．一袋面粉的質(zhì)量標識為“100±0.25千克”，則下列面粉質(zhì)量中合格的是（）A．100.30千克 B．99.51千克 C．99.80千克 D．100.70千克5．下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A．﹣23和（﹣2）3 B．32和23 C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（3×2）2和﹣3×226．若使得算式﹣1□（﹣0.5）的值最小時，則“□”中填入的運算符號是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷7．若|a|＝﹣a，則數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點一定在（）A．原點左側(cè) B．原點右側(cè) C．原點或原點左側(cè) D．原點或原點右側(cè)8．參照如圖寫成的數(shù)學(xué)式子，正確的是（）A． B． C． D．9．有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各數(shù)中，在0到1之間的是（）①﹣a﹣1，②|a+1|，③2﹣|a|，④|a|．A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④二、填空題10．的倒數(shù)是．11．56是第五代移動通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達到每秒1300000KB以上．用科學(xué)記數(shù)法表示1300000是．12．小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，則支取2萬元記作．13．下列各數(shù)①﹣2.5，②0，③，④，⑤（﹣4）2，⑥﹣0.5252252225……，是無理數(shù)的序號是．14．比較大小：﹣0.6﹣．15．某高山上的溫度從山腳處開始每升高100米，降低0.7℃．若山腳處溫度是28℃，則山上500米處的溫度是℃．16．若|a|＝2，b2＝9，且a＜b，求a﹣b的值為．17．觀察下面這列數(shù)：3，﹣7，11，﹣15，19，﹣23，…．則這列數(shù)的第50個數(shù)是．18．已知4個有理數(shù)：﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，在這4個有理數(shù)之間用“+、﹣、×、÷”連接進行四則運算，每個數(shù)只用一次，使其結(jié)果等于24，你的算法是．19．一個半徑為1的小圓在數(shù)軸上滾動，若小圓從數(shù)軸上表示某個數(shù)x的點開始，沿著數(shù)軸滾動一周以后恰好滾動到表示﹣1的點上，則x的值是．三、解答題20．請在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并用“＜”號將這些數(shù)按從小到大的順序連接起來：2，﹣，0，3，﹣2.5．21．計算：（1）﹣3+8﹣15﹣6；（2）﹣35÷（﹣7）×（﹣）；（3）﹣22﹣|2﹣5|÷（﹣3）；（4）；（5）．22．某檢修小組從A地出發(fā)，在東西走向的馬路上檢修線路．如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中七次行駛紀錄如下．（單位：km）（1）在第次紀錄時距A地最遠？此時距離A地km．（2）若每千米耗油0.25升，每升汽油6元，問檢修小組工作一天回到A地需汽油費多少元？第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣223．【概念學(xué)習(xí)】定義新運算：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運算叫做除方．比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2寫作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）寫作（﹣3）④，讀作“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把記作：a?，讀作“a的圈n次方”．特別地，規(guī)定：a①＝a．【初步探究】（1）直接寫出計算結(jié)果：2023②＝；（2）若n為任意正整數(shù)，下列關(guān)于除方的說法中，正確的有；（橫線上填寫序號）A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1B．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)C．圈n次方等于它本身的數(shù)是1或﹣1D．負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，那么有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？（3）請把有理數(shù)a（a≠0）的圈n（n≥3）次方寫成冪的形式：a?＝；（4）計算：﹣1⑧﹣142÷（﹣）④×（﹣7）⑥．24．【數(shù)學(xué)概念】如圖，A、B為數(shù)軸上不重合的兩個點，P為數(shù)軸上任意一點，我們比較線段PA和PB的長度，將較短線段的長度定義為點P到線段AB的“靠近距離”．特別地，若線段PA和PB的長度相等，則將線段PA或PB的長度定義為點P到線段AB的“靠近距離”．【概念理解】如圖①，點A表示的數(shù)是﹣4，點B表示的數(shù)是2．（1）若點P表示的數(shù)是﹣2，則點P到線段AB的“靠近距離”為；（2）若點P表示的數(shù)是m，點P到線段AB的“靠近距離”為3，則m的值為（寫出所有結(jié)果）；【概念應(yīng)用】（3）如圖②，在數(shù)軸上，點P表示的數(shù)是﹣6，點A表示的數(shù)是﹣3，點B表示的數(shù)是2．點P以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，同時點B以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動．設(shè)運動的時間為t秒，當(dāng)點P到線段AB的“靠近距離”為2時，求t的值．

2023-2024學(xué)年江蘇省南京一中七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題1．下列四個實數(shù)中，最小的是（）A．|﹣2| B．﹣1 C．0 D．【解答】解：|﹣2|＝2，∵﹣1＜﹣＜0＜2，∴所給的四個實數(shù)中，最小的是﹣1．故選：B．2．比﹣1小2的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．3【解答】解：比﹣1小2的數(shù)是就是﹣1與2的差，即﹣1﹣2＝﹣3．故選：A．3．把（﹣2）﹣（+3）﹣（﹣5）+（﹣4）統(tǒng)一為加法運算，正確的是（）A．（﹣2）+（+3）+（﹣5）+（﹣4） B．（﹣2）+（﹣3）+（+5）+（﹣4） C．（﹣2）+（+3）+（+5）+（+4） D．（﹣2）+（﹣3）+（﹣5）+（+4）【解答】解：原式＝（﹣2）+（﹣3）+（+5）+（﹣4），故選：B．4．一袋面粉的質(zhì)量標識為“100±0.25千克”，則下列面粉質(zhì)量中合格的是（）A．100.30千克 B．99.51千克 C．99.80千克 D．100.70千克【解答】解：“100±0.25千克”的意義為一袋面粉的質(zhì)量在100﹣0.25＝99.75千克與100+0.25＝100.25千克之間均為合格的，故選：C．5．下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A．﹣23和（﹣2）3 B．32和23 C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（3×2）2和﹣3×22【解答】解：A．﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，數(shù)值相等，符合題意；B．32＝9，23＝8，數(shù)值不相等，不符合題意；C．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，數(shù)值不相等，不符合題意；D．﹣（3×2）2＝﹣36，﹣3×22＝﹣12，數(shù)值不相等，不符合題意，故選：A．6．若使得算式﹣1□（﹣0.5）的值最小時，則“□”中填入的運算符號是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【解答】解：（﹣1）+（﹣0.5）＝﹣1.5，（﹣1）﹣（﹣0.5）＝﹣0.5，（﹣1）×（﹣0.5）＝0.5，（﹣1）÷（﹣0.5）＝2，∵﹣1.5＜﹣0.5＜0.5＜2，∴算式（﹣1）□（﹣0.5）的值最小，則“□”中填入的運算符號是+．故選：A．7．若|a|＝﹣a，則數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點一定在（）A．原點左側(cè) B．原點右側(cè) C．原點或原點左側(cè) D．原點或原點右側(cè)【解答】解：∵|a|＝，而0的相反數(shù)也是它本身，∴當(dāng)a≤0時，|a|＝﹣a，故選：C．8．參照如圖寫成的數(shù)學(xué)式子，正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：由題可知，原式＝．故選：C．9．有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各數(shù)中，在0到1之間的是（）①﹣a﹣1，②|a+1|，③2﹣|a|，④|a|．A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④【解答】解：①根據(jù)數(shù)軸可以知道：﹣2＜a＜﹣1，∴1＜﹣a＜2，∴0＜﹣a﹣1＜1，符合題意；②∵﹣2＜a＜﹣1，∴﹣1＜a+1＜0，∴0＜|a+1|＜1，符合題意；③∵﹣2＜a＜﹣1，∴1＜|a|＜2，∴﹣2＜﹣|a|＜﹣1，∴0＜2﹣|a|＜1，符合題意；④∵1＜|a|＜2，∴＜|a|＜1，符合題意．故選：D．二、填空題10．的倒數(shù)是﹣2．【解答】解：的倒數(shù)是：，故答案為：﹣2．11．56是第五代移動通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達到每秒1300000KB以上．用科學(xué)記數(shù)法表示1300000是1.3×106．【解答】解：1300000＝1.3×106，故答案為：1.3×106．12．小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，則支取2萬元記作﹣2萬元．【解答】解：因為把存入3萬元記作+3萬元，即存入用“+”表示，所以支取用“﹣”表示，故支取2萬元應(yīng)記作﹣2萬元．故答案為：﹣2萬元．13．下列各數(shù)①﹣2.5，②0，③，④，⑤（﹣4）2，⑥﹣0.5252252225……，是無理數(shù)的序號是③⑥．【解答】解：﹣2.5是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；0，（﹣4）2＝16，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是分數(shù)，屬于有理數(shù)；，﹣0.5252252225……是無理數(shù)．故答案為：③⑥．14．比較大小：﹣0.6＞﹣．【解答】解：|﹣0.6|＝0.6，|﹣|＝，∵0.6＜，∴﹣0.6＞﹣．15．某高山上的溫度從山腳處開始每升高100米，降低0.7℃．若山腳處溫度是28℃，則山上500米處的溫度是24.5℃．【解答】解：每升高100米，降低0.7℃．那么升高500米則降低5×0.7＝3.5℃，∴山上500米處的溫度是28﹣（500÷100）×0.7＝24.5℃．16．若|a|＝2，b2＝9，且a＜b，求a﹣b的值為﹣1或﹣5．【解答】解：∵|a|＝2，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，又∵a＜b，∴a＝2，b＝+3，當(dāng)a＝2，b＝3時，原式＝2﹣3＝﹣1，當(dāng)a＝﹣2，b＝3時，原式＝﹣2﹣3＝﹣5，故答案為：﹣1或﹣5．17．觀察下面這列數(shù)：3，﹣7，11，﹣15，19，﹣23，…．則這列數(shù)的第50個數(shù)是﹣199．【解答】解：根據(jù)題意得：第n個數(shù)為（﹣1）n﹣1?（4n﹣1），則這列數(shù)的第50個數(shù)是﹣199．故答案為：﹣199．18．已知4個有理數(shù)：﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，在這4個有理數(shù)之間用“+、﹣、×、÷”連接進行四則運算，每個數(shù)只用一次，使其結(jié)果等于24，你的算法是[（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）]×（﹣4）．【解答】解：由題意可得，[（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）]×（﹣4）＝24，故答案為：[（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）]×（﹣4）．19．一個半徑為1的小圓在數(shù)軸上滾動，若小圓從數(shù)軸上表示某個數(shù)x的點開始，沿著數(shù)軸滾動一周以后恰好滾動到表示﹣1的點上，則x的值是2π﹣1．【解答】解：直徑為1的小圓的周長為：π×1×2＝2π，由題意得：x+2π＝﹣1，∴x＝2π﹣1，故答案為：2π﹣1．三、解答題20．請在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并用“＜”號將這些數(shù)按從小到大的順序連接起來：2，﹣，0，3，﹣2.5．【解答】解：如圖所示：．21．計算：（1）﹣3+8﹣15﹣6；（2）﹣35÷（﹣7）×（﹣）；（3）﹣22﹣|2﹣5|÷（﹣3）；（4）；（5）．【解答】解：（1）原式＝﹣（3+15+6）+8＝﹣24+8＝﹣16；（2）原式＝﹣35×＝﹣；（3）原式＝﹣4﹣|﹣3|÷（﹣3）＝﹣4﹣3÷（﹣3）＝﹣4﹣（﹣1）＝﹣4+1＝﹣3；（4）原式＝﹣＝﹣12﹣20+14＝﹣32+14＝﹣18；（5）原式＝（﹣100+）×22＝﹣100×22+22＝﹣2200+10＝﹣2190．22．某檢修小組從A地出發(fā)，在東西走向的馬路上檢修線路．如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中七次行駛紀錄如下．（單位：km）（1）在第五次紀錄時距A地最遠？此時距離A地18km．（2）若每千米耗油0.25升，每升汽油6元，問檢修小組工作一天回到A地需汽油費多少元？第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2【解答】解：（1）第一次距A地：|﹣3|＝3千米，第二次距A地：|﹣3+8|＝5千米，第三次距A地：|﹣3+8﹣9|＝4千米，第四次距A地：|﹣3+8﹣9+10|＝6千米，第五次距A地：|﹣3+8﹣9+10+4|＝10千米；第六次距A地：|﹣3+8﹣9+10+4﹣6|＝4千米；第七次距A地：|﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2|＝2千米；故第五次距A地遠，此時距離A地10km．故答案為：五，10．（2）|﹣3|+|+8|+|﹣9|+|+10|+|+4|+|﹣6|+|﹣2|+2＝44（km）．44×0.25×6＝66（元）．答：檢修小組工作一天回到A地需汽油費66元．23．【概念學(xué)習(xí)】定義新運算：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運算叫做除方．比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2寫作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）寫作（﹣3）④，讀作“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把記作：a?，讀作“a的圈n次方”．特別地，規(guī)定：a①＝a．【初步探究】（1）直接寫出計算結(jié)果：2023②＝1；（2）若n為任意正整數(shù)，下列關(guān)于除方的說法中，正確的有ABD；（橫線上填寫序號）A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1B．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)C．圈n次方等于它本身的數(shù)是1或﹣1D．負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，那么有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？（3）請把有理數(shù)a（a≠0）的圈n（n≥3）次方寫成冪的形式：a?＝（）n﹣2；（4）計算：﹣1⑧﹣142÷（﹣）④×（﹣7）⑥．【解答】解：（1）2023②＝2023÷2023＝1，故答案為：1；（2）A．因為a2＝a÷a＝1（a≠0），所以任何非零數(shù)的圈2次方都等于1，正確；B．因為a3＝a÷a÷a＝（a≠0），所以任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)，正確；C．圈n次方等于它本身的數(shù)是1或﹣1，說法錯誤，（﹣1）②＝1；D．根據(jù)新定義以及有理數(shù)的乘除法法則可知，負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)，正確；故答案為：ABD；（3）a?＝a÷a÷a÷…÷a＝a????…?＝（）n﹣2，故答案為：（）n﹣2；（4）原式＝﹣1﹣196÷4×＝﹣1﹣49×＝