湖北省荊州市沙市區(qū)沙市中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析_第1頁
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文檔簡介

湖北省荊州市沙市區(qū)沙市中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)兩個變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,相關(guān)系數(shù)為,回歸方程為,那么必有()A.與符號相同 B.與符號相同C.與符號相反 D.與符號相反2.已知數(shù)列為等比數(shù)列,,則的值為()A. B.C. D.23.圓x2+y2-4=0與圓x2+y2-4x+4y-12=0公共弦所在直線方程為()A. B.C. D.4.過點作圓的切線,則切線的方程為()A. B.C.或 D.或5.已知m,n表示兩條不同直線,表示兩個不同平面.設(shè)有兩個命題::若,則;:若,則.則下列命題中為真命題的是()A. B.C. D.6.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一動點P,滿足圓上存在一點Q使得,則所有滿足條件的點P構(gòu)成圖形的面積為()A. B.C. D.7.已知拋物線C:,則過拋物線C的焦點,弦長為整數(shù)且不超過2022的直線的條數(shù)是()A.4037 B.4044C.2019 D.20228.平面的法向量,平面的法向量,已知,則等于()A B.C. D.9.已知雙曲線上點到點的距離為15,則點到點的距離為()A.9 B.6C.6或36 D.9或2110.已知是拋物線上的一個動點,是圓上的一個動點,是一個定點,則的最小值為A. B.C. D.11.函數(shù)的最大值為()A.32 B.27C.16 D.4012.在中,B=60°,,,則AC邊的長等于()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.不大于100的正整數(shù)中,被3除余1的所有數(shù)的和是___________14.根據(jù)某市有關(guān)統(tǒng)計公報顯示,隨著“一帶一路”經(jīng)貿(mào)合作持續(xù)深化,該市對外貿(mào)易近幾年持續(xù)繁榮,2017年至2020年每年進(jìn)口總額(單位:千億元)和出口總額(單位:千億元)之間的一組數(shù)據(jù)如下:2017年2018年2019年2020年若每年的進(jìn)出口總額,滿足線性相關(guān)關(guān)系,則______;若計劃2022年出口總額達(dá)到千億元,預(yù)計該年進(jìn)口總額為______億元15.已知拋物線的頂點為坐標(biāo)原點,焦點坐標(biāo)是,則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________16.圓(x+2)2+y2=4與圓(x-2)2+(y-1)2=9的位置關(guān)系為________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知數(shù)列的首項,,,.(1)證明:為等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的前項和18.(12分)已知數(shù)列的前項和為,且(1)求數(shù)列的通項公式;(2)記,求數(shù)列的前項和19.(12分)已知等差數(shù)列的前項和為,數(shù)列是等比數(shù)列,,,,.(1)求數(shù)列和的通項公式;(2)若,設(shè)數(shù)列的前項和為,求.20.(12分)已知等比數(shù)列的公比,且,是的等差中項.數(shù)列的前n項和為,滿足,.(1)求和的通項公式;(2)設(shè),求的前2n項和.21.(12分)已知點及圓,點P是圓B上任意一點,線段的垂直平分線l交半徑于點T,當(dāng)點P在圓上運動時,記點T的軌跡為曲線E(1)求曲線E的方程;(2)設(shè)存在斜率不為零且平行的兩條直線,,它們與曲線E分別交于點C、D、M、N,且四邊形是菱形,求該菱形周長的最大值22.(10分)已知兩條直線,.設(shè)為實數(shù),分別根據(jù)下列條件求的值.(1);(2)直線在軸、軸上截距之和等于.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用相關(guān)系數(shù)的性質(zhì),分析即得解【詳解】相關(guān)系數(shù)r為正,表示正相關(guān),回歸直線方程上升,r為負(fù),表示負(fù)相關(guān),回歸直線方程下降,與r的符號相同故選:A2、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)計算.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知,且等比數(shù)列奇數(shù)項的符號相同,所以,即.故選:B3、B【解析】兩圓的方程消掉二次項后的二元一次方程即為公共弦所在直線方程.【詳解】由x2+y2-4=0與x2+y2-4x+4y-12=0兩式相減得:,即.故選:B4、C【解析】設(shè)切線的方程為,然后利用圓心到直線的距離等于半徑建立方程求解即可.【詳解】圓的圓心為原點,半徑為1,當(dāng)切線的斜率不存在時,即直線的方程為,不與圓相切,當(dāng)切線的斜率存在時,設(shè)切線的方程為,即所以,解得或所以切線的方程為或故選:C5、B【解析】利用直線與平面,平面與平面的位置關(guān)系判斷2個命題的真假,再利用復(fù)合命題的真值表判斷選項的正誤即可【詳解】,表示兩條不同直線,,表示兩個不同平面:若,,則也可能,也可能與相交,所以是假命題,為真命題;:令直線的方向向量為,直線的方向向量為,若,則,則,所以是真命題,所以為假命題;所以為假命題,是真命題,為假命題,是真命題,所以為假命題故選:6、D【解析】先找臨界情況當(dāng)PQ與圓C相切時,,進(jìn)而可得滿足條件的點P形成的圖形為大圓(包括內(nèi)部),即求.【詳解】當(dāng)PQ與圓C相切時,,這種情況為臨界情況,當(dāng)P往外時無法找到點Q使,當(dāng)P往里時,可以找到Q使,故滿足條件的點P形成的圖形為大圓(包括內(nèi)部),如圖,由圓,可知圓心,半徑為1,則大圓的半徑為,∴所有滿足條件的點P構(gòu)成圖形的面積為.故選:D.【點睛】關(guān)鍵點點睛:本題的關(guān)鍵是找出臨界情況時點所滿足的條件,進(jìn)而即可得到動點滿足條件的圖形,問題即可解決.7、A【解析】根據(jù)已知條件,結(jié)合拋物線的性質(zhì),先求出過焦點的最短弦長,再結(jié)合拋物線的對稱性,即可求解【詳解】∵拋物線C:,即,由拋物線的性質(zhì)可得,過拋物線焦點中,長度最短的為垂直于y軸的那條弦,則過拋物線C的焦點,長度最短的弦的長為,由拋物線的對稱性可得,弦長在5到2022之間的有共有條,故弦長為整數(shù)且不超過2022的直線的條數(shù)是故選:A8、A【解析】根據(jù)兩個平面平行得出其法向量平行,根據(jù)向量共線定理進(jìn)行計算即可.【詳解】由題意得,因為,所以(),即,解得,所以.故選:A9、D【解析】利用雙曲線的定義可得答案.【詳解】設(shè),,,為雙曲線的焦點,則由雙曲線定義,知,而所以或21故選:D.10、A【解析】恰好為拋物線的焦點,等于到準(zhǔn)線的距離,要想最小,過圓心作拋物線的準(zhǔn)線的垂線交拋物線于點,交圓于,最小值等于圓心到準(zhǔn)線的距離減去半徑4-1=.考點:1.拋物線的定義;2.圓中的最值問題;11、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)即可求解.【詳解】因為,所以當(dāng)時,;當(dāng)時,.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞增,,因此,的最大值為.故選:A12、B【解析】根據(jù)正弦定理直接計算可得答案.【詳解】由正弦定理,,得,故選:B.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1717【解析】利用等差數(shù)列的前項和公式可求所有數(shù)的和.【詳解】100以內(nèi)的正整數(shù)中,被3除余1由小到大構(gòu)成等差數(shù)列,其首項為1,公差為3,共有項,它們的和為,故答案為:.14、①.1.6②.3.65千##3650【解析】根據(jù)給定數(shù)表求出樣本中心點,代入即可求得,取可求出該年進(jìn)口總額.【詳解】由數(shù)表得:,,因此,回歸直線過點,由,解得,此時,,當(dāng)時,即,解得,所以,預(yù)計該年進(jìn)口總額為千億元.故答案為:1.6;3.65千15、【解析】根據(jù)焦點坐標(biāo)即可得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】因為拋物線的頂點為坐標(biāo)原點,焦點坐標(biāo)是,所以,解得,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為故答案為:16、相交【解析】由題意知,兩圓的圓心分別為(-2,0),(2,1),故兩圓的圓心距離為,兩圓的半徑之差為1,半徑之和為5,而1<<5,所以兩圓的位置關(guān)系為相交三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析(2)【解析】(1)利用等比數(shù)列的定義即可證明.(2)利用錯位相減法即可求解.【小問1詳解】當(dāng)時,,所以:數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列;【小問2詳解】由(1)知,數(shù)列是以3為首項,以3為公比的等比數(shù)列,所以:,所以:,,所以,①所以,②①②可得.18、(1)(2)【解析】(1)結(jié)合作差法可直接求解;(2)由錯位相減法可直接求解.【小問1詳解】當(dāng)時,;當(dāng)時,,當(dāng)時,滿足上式,所以;【小問2詳解】由(1)知,所以①,②,①-②得,所以.19、(1),;(2).【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,等比數(shù)列的公比為,根據(jù)題意列出表達(dá)式,解出公比和公差,再根據(jù)等差數(shù)等比列的通項公式的求法求出通項即可;(2)根據(jù)第一問得到前n項和,數(shù)列,分組求和即可.解析:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,等比數(shù)列的公比為,∵,,,,∴,∴,,∴,.(2)由(1)知,,∴,∴.20、(1),()(2)【解析】(1)等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量的計算,根據(jù)條件列出方程,并解方程即可;(2)數(shù)列根據(jù)的奇偶分段表示,奇數(shù)項通過乘公比錯位相減法克求得前項和,偶數(shù)項則是通過裂項求和.【小問1詳解】由得,.又,,所以,即,解得或(舍去).所以(),當(dāng)時,,當(dāng)時,,經(jīng)檢驗,時,適合上式,故().綜上可得:,【小問2詳解】由(1)可知,當(dāng)n為奇數(shù)時,,當(dāng)n為偶數(shù)時,,由題意,有①②①-②得:,則有:..故.21、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì),建立方程求出,即可(2)設(shè)的方程為,,,,,設(shè)的方程為,,,,,分別聯(lián)立直線方程和橢圓方程,運用韋達(dá)定理和判別式大于0,以及弦長公式,求得,,運用菱形和橢圓的對稱性可得,關(guān)于原點對稱,結(jié)合菱形的對角線垂直和向量數(shù)量積為0,可得,設(shè)菱形的周長為,運用基本不等式,計算可得所求最大值【小問1詳解】點在線段的垂直平分線上,,又,曲線是以坐標(biāo)原點為中心,和為焦點,長軸長為的橢圓設(shè)曲線的方程為,,,曲線的方程為【小問2詳解】設(shè)的方程為,,,,,設(shè)的方程為,,,,,聯(lián)立可得,由可得,化簡可得,①,,,同理可得,因為四邊形為菱形,所以,所以,又因為,所以,所以,關(guān)于原點對稱,又橢圓關(guān)于原點對稱,所以,關(guān)于原點對稱,,也關(guān)于原點對稱,所以且,所以,,,,因為四邊形為菱形,可得,即,即,即,可得,化簡可得,設(shè)菱形的周長為,則,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,此時,滿足①,所以菱形的周長的最大值為【點睛】關(guān)鍵點點睛:在處理此類直線與橢圓相交問題中,一般先設(shè)出直線方程,聯(lián)立方程,利用韋達(dá)定理得出,,再具體問題具體分析,一般涉及弦長計算問題

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