12.3復(fù)數(shù)的幾何意義課件-2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第二冊(cè)

復(fù)數(shù)的幾何意義

你能否找到用來表示復(fù)數(shù)的幾何模型呢？xo1實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。一一對(duì)應(yīng)

實(shí)數(shù)

數(shù)軸上的點(diǎn)

zxx```k(形)(數(shù))知識(shí)引入一個(gè)復(fù)數(shù)由什么唯一確定？Z=a+bi(a,b∈R)實(shí)部!虛部!復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)（數(shù)）（形）一一對(duì)應(yīng)講解新課建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面---復(fù)平面其中：x軸------實(shí)軸

y軸------虛軸xyobaZ(a,b)z=a+bi由于向量由點(diǎn)Z唯一確定，所以復(fù)數(shù)的第二個(gè)幾何意義是：復(fù)數(shù)z=a+bi一一對(duì)應(yīng)平面向量(A)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上；(B)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上；(C)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)；(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)。辨析：zxx```k下列命題中的假命題是（）D實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義能否把實(shí)數(shù)絕對(duì)值概念推廣到復(fù)數(shù)范圍呢？實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離。復(fù)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義

復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離。XOAa|a|=|OA|xOz=a+biyZ

(a,b)|z

|=|OZ|(復(fù)數(shù)z的模)

例

求下列復(fù)數(shù)的模：

(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i

(3)z3=5-5i(3)滿足|z|=5(z∈C)的z值有幾個(gè)？思考：(2)滿足|z|=5(z∈R)的z值有幾個(gè)？(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0)(1)復(fù)數(shù)的模能否比較大小？這些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形？xyO設(shè)z=x+yi(x,y∈R)滿足|z|=5(z∈C)的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？55–5–5xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)符合向量加法的平行四邊形法則2、復(fù)數(shù)加法運(yùn)算的幾何意義?復(fù)數(shù)z1+z2向量OZ向量OZ1+OZ2xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復(fù)數(shù)z2－z1向量Z1Z2符合向量減法的三角形法則.3、復(fù)數(shù)減法運(yùn)算的幾何意義?|z1-z2|表示什么?表示復(fù)平面上兩點(diǎn)Z1,Z2的距離(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|例已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,說明下列各式所表示的幾何意義.點(diǎn)A到點(diǎn)(1,2)的距離點(diǎn)A到點(diǎn)(－1,－2)的距離(3)|z－1|(4)|z+2i|點(diǎn)A到點(diǎn)(1,0)的距離點(diǎn)A到點(diǎn)(0,－2)的距離思考設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi,(x,y∈R),在下列條件下求動(dòng)點(diǎn)Z(x,y)的軌跡.1.|z-2|=12.|z-i|+|z+i|=43.|z-2|=|z+4|課堂小結(jié)：z```xxk一.