2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章圓2.5直線與圓的位置關(guān)系2.5.4三角形的內(nèi)切圓上課課件新版湘教版

三角形的內(nèi)切圓湘教·九年級(jí)下冊(cè)如圖,已知△ABC,請(qǐng)作出△ABC的三條角平分線.所作的三條角平分線是否相交于一點(diǎn),這一點(diǎn)到三角形三邊的距離是否相等,為什么？三角形三條角平分線交點(diǎn)到三邊距離相等.點(diǎn)擊打開想在一塊三角形硬紙板上剪下一個(gè)面積最大的圓形紙板，應(yīng)當(dāng)怎樣剪？點(diǎn)擊打開這使得我們猜測(cè)：這個(gè)圓應(yīng)當(dāng)與三角形的三條邊都相切．與三角形的三條邊都相切的圓存在嗎？若存在，如何畫出這樣的圓？如圖，已知△ABC.求作：與△ABC的各邊都相切的圓.作法：（1）作∠A，∠B的平分線AD，BE，它們相交于點(diǎn)O；（2）過點(diǎn)O作AB的垂線，垂足為M；（3）以點(diǎn)O為圓心，OM

為半徑作圓．⊙O就是所求作的圓.點(diǎn)擊打開與三角形各邊都相切的圓叫作三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心叫作三角形的內(nèi)心.這個(gè)三角形叫作圓的外切三角形.設(shè)點(diǎn)O

是△ABC

的內(nèi)心，由于AB，BC，CA都與⊙O

相切，因此圓心O

到AB，BC，CA

的距離都等于圓的半徑.從而圓心O

在△ABC

的每個(gè)內(nèi)角的平分線上.由此得出：三角形的內(nèi)心是這個(gè)三角形的三條角平分線的交點(diǎn).如圖，⊙O

是△ABC

的內(nèi)切圓，∠A=70°，求∠BOC的度數(shù).解∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°.∵⊙O是△ABC

的內(nèi)切圓，∴BO，CO分別是∠ABC與∠ACB的平分線，即∠1=∠ABC，∠2=∠ACB.∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-

（∠ABC+∠ACB）=180°-×110°=125°.【教材P74頁(yè)】練習(xí)任畫一個(gè)三角形，求作它的內(nèi)切圓.【教材P74頁(yè)】2.如圖，△ABC的內(nèi)切圓的三個(gè)切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，

∠A＝74°，∠B＝47°，求圓心角∠EOF的度數(shù)．【教材P74頁(yè)】解：∵△ABC的內(nèi)切圓的三個(gè)切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∴OF⊥AC，OE⊥BC，OD⊥AB，∴∠OEC=∠OFC=90°.∵∠A＝74°，∠B＝47°，∴∠C=59°，∴∠EOF=121°.3.已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，求它的內(nèi)切圓的半徑．【教材P74頁(yè)】解：如圖，⊙O是等邊三角形ABC

的內(nèi)切圓，連接OB，OC，則∠OBC＝∠B＝30°，∠OCB＝∠C＝30°.設(shè)BC

邊與⊙O的切點(diǎn)為D，連接OD，則OD⊥BC，且OD為內(nèi)切圓的半徑.在Rt△OBD

與Rt△OCD

中，∴BD＝DC，即DC＝即內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)為隨堂練習(xí)有下列說法:①內(nèi)心一定在三角形內(nèi)部;②內(nèi)心到各頂點(diǎn)的距離相等;③內(nèi)心是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn);④內(nèi)心與外心重合的三角形是等邊三角形.其中正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)選自《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》C2.（眉山中考）如圖,在△ABC

中,∠A

＝66°,

點(diǎn)I

是內(nèi)心,則∠BIC

的大小為（）A．114°B．122°C．123°D．132°選自《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》C3.（泉州中考）如圖,點(diǎn)O

是△ABC

的內(nèi)心,過點(diǎn)O

作EF∥AB,與AC,BC

分別交于點(diǎn)E,F,則（）A．EF＞AE＋BF

B．EF＜AE＋BFC